基于維修的可靠性評估

維修評估是實(shí)現(xiàn)維修過程閉環(huán)管理的重要環(huán)節(jié)，通過對維修可靠性、維修成本和維修能力等的綜合評估，可以綜合判斷當(dāng)前維修中存在的問題，為進(jìn)一步改進(jìn)維修提供決策支持。值得說明的是，維修策略的典型應(yīng)用領(lǐng)域是民航飛機(jī)和核電站，為增加其說服力，對于數(shù)據(jù)收集和成本分析等內(nèi)容，都直接以民航飛機(jī)為例進(jìn)行說明。

在采用相應(yīng)的維修策略，對系統(tǒng)維修后，評估其可靠性水平，是檢驗(yàn)維修策略是否科學(xué)和維修效果的重要手段。

一、基于維修的可靠性評估流程

基于維修的可靠性評估，流程如圖1所示。

圖1 基于維修的可靠性評估流程圖

對圖1的簡要解釋如下。

第1步 依據(jù)確定的維修策略，選擇維修方式和維修間隔；

第2步 在確定的維修方式和維修間隔下，監(jiān)控系統(tǒng)狀態(tài)；

第3步 收集相關(guān)的可靠性數(shù)據(jù)，對于可靠性數(shù)據(jù)的收集不僅包括客觀的可靠性數(shù)據(jù)，也包括專家信息等主觀信息等多種來源的信息；

第4步 對采集來的信息進(jìn)行處理，主要采用數(shù)據(jù)融合的方法綜合利用多種來源的信息，以確定對產(chǎn)品可靠性的一致性判斷；

第5步 對于可靠性評估，一個(gè)重要的工作就是選擇可靠性評估方法，由于相對于民航飛機(jī)這類復(fù)雜系統(tǒng)，故障數(shù)據(jù)較少，且樣本不符合同一母體的要求，Bayes方法比較適合于處理這類問題，是本篇重點(diǎn)選用的方法。

第6步 針對可靠性評估的結(jié)果，反饋到維修策略的制定中，以使維修策略能與系統(tǒng)的狀態(tài)匹配，當(dāng)維修策略不符合系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)，就要對維修策略進(jìn)行及時(shí)糾正。

二、基于維修的故障率指標(biāo)

故障率是衡量產(chǎn)品可靠性的重要指標(biāo)，可修系統(tǒng)與不可修系統(tǒng)的重要區(qū)別在于故障與維修交替發(fā)生，且維修的方式與恢復(fù)程度也不完全相同。因此，針對不同的維修方式，要采用相應(yīng)的故障率指標(biāo)來表示。

（1）定期預(yù)防更新模型

定期預(yù)防更新模型是當(dāng)系統(tǒng)無故障運(yùn)行時(shí)間達(dá)到τ時(shí)，即對其進(jìn)行預(yù)防性更換，預(yù)防性更換時(shí)，系統(tǒng)的功能都修復(fù)如新。

若系統(tǒng)預(yù)防更新的時(shí)刻用T1, T2, …, TN表示，則t時(shí)刻系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間為

式中：TN——t時(shí)刻前的最近一次更新時(shí)刻。

系統(tǒng)在維修作用下的故障率與故障強(qiáng)度函數(shù)分別為

（2）不完全預(yù)防維修模型

系統(tǒng)按規(guī)定的預(yù)防維修周期進(jìn)行維修，預(yù)防維修后系統(tǒng)得到較大程度的恢復(fù)，但不可能恢復(fù)如新，若在時(shí)間τ后發(fā)生故障，則僅對故障進(jìn)行排除，修復(fù)后系統(tǒng)功能得到恢復(fù)。

t時(shí)刻系統(tǒng)的時(shí)間函數(shù)為

系統(tǒng)在維修作用下的故障率為

（3）視情維修策略

若系統(tǒng)的狀態(tài)有完好、維護(hù)（失常）、故障、修理等，t時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)用 X（t）表示

則系統(tǒng)在維修作用下的故障率和故障強(qiáng)度函數(shù)分別為

式中：kτ≤t≤（k+1）τ, k=0, 1, 2, …。

三、數(shù)據(jù)收集與處理

以飛機(jī)為例實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集與處理，這項(xiàng)工作基于飛機(jī)可靠性數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的建立。建立飛機(jī)可靠性數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的目的是為飛機(jī)可靠性管理提供及時(shí)、完整、準(zhǔn)確的各類飛機(jī)維修和性能數(shù)據(jù)，以支持后續(xù)各項(xiàng)工作的開展。數(shù)據(jù)采集工作是各項(xiàng)工作的基礎(chǔ)，在工作開展過程中，有必要廣泛深入地使用包括計(jì)算機(jī)技術(shù)在內(nèi)的各種有效手段，以確保能全面獲取包括航線維修、基地維修和車間修理等各方面的數(shù)據(jù)。

（1）數(shù)據(jù)資料的類別和來源

數(shù)據(jù)資料的類別和來源如表1所示。

表1 飛機(jī)數(shù)據(jù)資料的類別和來源

（2）數(shù)據(jù)資料的數(shù)據(jù)項(xiàng)要求

數(shù)據(jù)資料的數(shù)據(jù)項(xiàng)要求如表2所示。

表2 飛機(jī)數(shù)據(jù)資料的數(shù)據(jù)項(xiàng)要求

（3）數(shù)據(jù)的處理分析

數(shù)據(jù)的處理分析主要包括以下內(nèi)容。

①數(shù)據(jù)內(nèi)容上的處理：信息的最初填寫人一般是生產(chǎn)一線的工作人員。填寫范圍包括各類信息，如飛行/技術(shù)/客艙記錄本、EO、MAO、掛簽、修理報(bào)告等。由于他們文化層次不同、思維理念和工作方法各異，如不對信息內(nèi)容的填寫進(jìn)行規(guī)范，必將出現(xiàn)偏差、錯(cuò)誤，直至影響安全。也必將給整個(gè)評估系統(tǒng)的運(yùn)作帶來困難，可以采用以下方法。

a．對飛機(jī)故障的描述規(guī)范：除按技術(shù)記錄本要求填寫的所有數(shù)據(jù)項(xiàng)外，還要求寫出與故障直接相關(guān)的系統(tǒng)、部件，明確地寫出故障的現(xiàn)象，若有故障代碼必須寫出。

b．對飛機(jī)故障排除的描述規(guī)范：除按技術(shù)記錄本要求填寫的所有數(shù)據(jù)項(xiàng)外，還要求寫出排除故障所使用的手冊和相關(guān)故障的章節(jié)號，要求細(xì)化并如實(shí)填寫排故步驟，以及證實(shí)故障排除的所有測試。

c．對航班延誤/取消的描述規(guī)范：明確寫出飛機(jī)型號、飛機(jī)注冊號、發(fā)生日期、機(jī)場代碼、航班號、計(jì)劃起飛時(shí)間、實(shí)際起飛時(shí)間、延誤/取消/返航/中斷起飛、延誤時(shí)間、中斷代碼、原因代碼、ATA、中斷原因、糾正措施。如果是技術(shù)性原因所導(dǎo)致的航班不正常，還應(yīng)寫出故障原因和相關(guān)的故障部件。

d．對部件拆換的描述規(guī)范：除正常的掛簽填寫外，對導(dǎo)致部件拆換的原因要寫得翔實(shí)、具體。

②數(shù)據(jù)信息的規(guī)范化處理：再對信息數(shù)據(jù)做了提取、分類后，在存儲前還要對這些數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)規(guī)范化，以滿足數(shù)據(jù)庫的完整性、可靠性、安全性等方面的要求。

a．將所采集的數(shù)據(jù)信息整理、分析，刪除不需要的冗余數(shù)據(jù)，以提高存儲空間的利用率，使數(shù)據(jù)的冗余度降到最低；

b．對整理、分析過的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化編碼，確定各個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)目的字段名稱、字段長度、字段類型、字段范圍及輸入格式等；

c．然后，將各個(gè)數(shù)據(jù)記錄的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，把非規(guī)范化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成規(guī)范化的關(guān)系；

d．將符合數(shù)據(jù)庫規(guī)范的各項(xiàng)數(shù)據(jù)記錄儲存于數(shù)據(jù)庫中。

四、數(shù)據(jù)的融合方法

基于維修的可靠性數(shù)據(jù)融合的基本要求是針對工程背景，充分利用多源可靠性信息，進(jìn)行優(yōu)化組合，以獲得對系統(tǒng)可靠性的一致性解釋或描述，提高可靠度點(diǎn)估計(jì)的精度，縮短近似估計(jì)的置信下限，為系統(tǒng)可靠性管理提供更為準(zhǔn)確、可靠的決策依據(jù)。表3給出了當(dāng)前主要采用的四種信息融合方法的基本理論、優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，為基于維修的可靠性數(shù)據(jù)處理提供可選擇的方法。

表3 四種主要信息融合方法的對比分析

根據(jù)對以上四種信息融合方法的特點(diǎn)及優(yōu)劣分析，貝葉斯（Bayes）信息融合方法是本篇主要采用的方法，它比較符合維修可靠性數(shù)據(jù)樣本量小的特點(diǎn)，且可通過先驗(yàn)、后驗(yàn)信息的形式，將各階段的可靠性信息充分利用起來；對于模糊的可靠性數(shù)據(jù)采用模糊積分方法隸屬函數(shù)來解決，但鑒于其確定的復(fù)雜性及缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，可將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合，以達(dá)到相互補(bǔ)充的目的。

五、基于維修的可靠性評估

采用Bayes方法進(jìn)行信息融合，能有效處理利用先驗(yàn)和后驗(yàn)信息。在對基于維修的可靠性評估時(shí)，也采用Bayes方法。

威布爾比例故障率模型（WPHM）描述系統(tǒng)狀態(tài)與完好程度之間的關(guān)系。公式如下

式中：β, η, γ——需要估計(jì)得到的參數(shù)，β、η為常數(shù)；

q——狀態(tài)信息類別的數(shù)量；

γ——q維行矢量常數(shù)；

z（t）——q維列矢量，取值為系統(tǒng)的狀態(tài)檢測值。

采用貝葉斯方法估計(jì)β、η和γ，首先需要得到β、η和γ的驗(yàn)前分布。常用的確定驗(yàn)前分布的方法主要有以下幾種。

①貝葉斯假設(shè)，即參數(shù)的無信息驗(yàn)前分布在參數(shù)取值范圍內(nèi)是“均勻”分布的。

②共軛分布法，即驗(yàn)前分布和驗(yàn)后分布具有同一分布形式。這種方法針對一些特定的分布函數(shù)，可以求出具體的驗(yàn)前分布形式，為貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷帶來了方便。但是，威布爾比例故障率模型參數(shù)的共軛分布無法得到。

③Jeffrey原則，參數(shù)驗(yàn)前分布取為Fisher信息矩陣的平方根。

④極大熵原則，取驗(yàn)前分布為使熵極大所對應(yīng)的分布。

⑤主觀方法或?qū)＜易稍兎?，綜合多個(gè)專家的經(jīng)驗(yàn)確定驗(yàn)前分布，缺點(diǎn)是有一定的主觀性。

⑥自助（bootstrap）方法和隨機(jī)加權(quán)法。這種方法的基本思想是“以計(jì)算替代理論公式推導(dǎo)”，用當(dāng)前的資料模仿未知的分布，能夠充分利用子樣本身的信息，對于總體分布不需做出假定，已成為目前應(yīng)用最為廣泛的統(tǒng)計(jì)推斷方法之一。

應(yīng)用貝葉斯估計(jì)方法綜合現(xiàn)場子樣信息得到參數(shù)驗(yàn)后分布。

在得到威布爾比例故障率模型參數(shù)β、η和γ的驗(yàn)前分布π（β）、π（η）和π（γl）。參數(shù)β、η和γl之間是相互獨(dú)立的，l=1, …, q，因此可以得到β、η和γ的聯(lián)合驗(yàn)前分布為

應(yīng)用貝葉斯公式和極大似然函數(shù)，可以得到參數(shù)的聯(lián)合驗(yàn)后分布密度函數(shù)為

式中：L（X| β, η, γ）——似然函數(shù)；

Λ, I, Hl——分別為參數(shù)β、η和γl的值域，l=1, …, q。

進(jìn)而分別得到β、η和γl的邊緣驗(yàn)后分布密度函數(shù)為

式中：l=1, …, q。

根據(jù)驗(yàn)后分布，可以得到未知參數(shù)的估計(jì)值。

參數(shù)的平方誤差損失最小的驗(yàn)后估計(jì)值為

由上述公式，可以得到參數(shù)驗(yàn)后最小平方誤差估計(jì)分別為

計(jì)算分布函數(shù)的期望值通常有理論計(jì)算和仿真抽樣計(jì)算兩種方式。理論推導(dǎo)β、η和γ的驗(yàn)后估計(jì)值是不可行的。仿真抽樣方法計(jì)算通常采用蒙特卡洛方法進(jìn)行大規(guī)模的抽樣，計(jì)算參數(shù)的驗(yàn)后估計(jì)值。

六、可靠性監(jiān)控

依據(jù)提出的可靠性評估結(jié)果，進(jìn)一步進(jìn)行可靠性監(jiān)控，以采取針對性的措施。其流程如圖2所示。

圖2 可靠性監(jiān)控的流程及主要方法

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