一個復雜的系統(tǒng)或設備是由許多不同零部件構成的,如果這些零部件發(fā)生故障(失效),可能導致整個系統(tǒng)發(fā)生故障。現(xiàn)代設備的復雜化使得故障模式呈多樣化趨勢,設備故障率隨時間的發(fā)展規(guī)律主要有6種形式。
1.浴盆曲線
研究故障宏觀統(tǒng)計規(guī)律主要是研究故障率隨時間變化的規(guī)律。在一段時間內,具有代表性的是浴盆曲線,如圖1所示。
圖1 浴盆曲線
從圖1可以看出,在一個復雜系統(tǒng)或設備的壽命周期中,故障率隨時間的變化分為三個階段:早期故障期、偶發(fā)故障期和耗損故障期。
①早期故障期的故障主要由設計、制造和材質上的缺陷或操作不熟練等原因造成,發(fā)生在設備的使用初期、大修理或改造后使用初期;開始故障率較高,隨著故障的排除,故障率逐漸下降了。
②偶發(fā)故障期的故障主要由構成系統(tǒng)、設備和零部件的某些無法預測的缺陷所引起。在此期間,故障不可預測,不受運轉時間的影響而隨機發(fā)生。此時期的故障率λ(t)基本保持不變,且服從指數(shù)分布。這一時期是設備的最佳工作期。
③耗損故障期的故障主要由構成設備的大部分零部件集中耗損而產生,其表現(xiàn)形式是隨著運轉時間的增加,故障率逐漸升高。
通常,根據(jù)設備的耗損故障情況和能力,制定一條“容許的故障率λ?”的界線,以控制實際故障率不超過此范圍。維修人員的工作是努力延長設備壽命,減少停機時間,降低故障率,使其不超過規(guī)定的“容許的故障率λ?”界線。
2.一般設備故障率曲線的基本形式
通過美國航空航天局(NASA)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,航空設備故障率大致可以分為六種類型,其故障率曲線如圖2所示。
圖2 六種基本故障率(λ)與時間(t)的關系曲線
對于圖2中的六種故障率曲線,可以看到,A型為經典的浴盆曲線,有明顯的耗損期;B型故障率具有常數(shù)或漸升的特征,然后出現(xiàn)明顯的耗損期,符合這兩種形式的是各種零件或簡單產品的故障,如輪胎、剎車片、活塞式發(fā)動機的汽缸的故障,它們通常具有機械磨損、材料老化、金屬疲勞等;C型沒有明顯的耗損期,但是故障率也是隨著使用時間的增加而增加的;曲線D顯示了新設備從剛出廠的低故障率,急劇地增長到一個恒定的故障率;曲線E顯示設備的故障為恒定值,出現(xiàn)的故障常常是偶然因素造成的;而曲線F顯示設備開始有高的初期故障率,然后急劇下降到一個恒定的或者是增長極為緩慢的故障率。
具有A、B型耗損特性的航空設備僅占全部設備的6%,具有經典浴盆曲線(A型)的僅占4%,沒有明確耗損期(C型)的占5%,以上三種形式故障率的設備共占11%。而89%的設備則沒有耗損期(D、E、F型),歸為E型,這些不需要定時維修。
一般來說,在實際運行中,設備的故障率應該是圖中所示的六種曲線中的一種或幾種的合成(浴盆曲線可以看作曲線B、E和F的合成),其故障率可能與民用飛機的故障率不完全相同。但是,設備故障率取決于設備的復雜性,設備越復雜,其故障曲線越是接近于曲線E和F。
A、B、C、E四種曲線的分布函數(shù)及其故障率模型和維修策略簡述如下。
①浴盆曲線(曲線A):浴盆曲線的分布函數(shù)為
相應的密度函數(shù)為
這是一個兩參數(shù)模型,其失效率函數(shù)為
這里,故障率函數(shù)r(t)可以看作兩個函數(shù)r1(t; η, β)和r2(t; η, β)的乘積。其中,當β<1時,r1為減函數(shù),而r2則總是增函數(shù)。
r(t)的導數(shù)表示為
由上式知:當β<1時,r(t)是浴盆曲線形狀,其最低點對應的t值為
浴盆曲線的維修策略為:對于早期故障,只能在發(fā)現(xiàn)故障后立即采取排除措施,不適于采取定時更換的事前預防對策。因為在早期故障率高的情況下,如果企圖以新品更換在用品,就等于用故障率高的機件更換故障率低的機件,不僅不能降低總的故障率,反而會產生相反的效果。
圖3表示每相隔間隔期T實行定時更換時故障率的變化情況。每次定時更換,都會使故障率升高,并使平均故障率大于λ(T),保持在相對較高的水平。
圖3 定時更換產生反效果的示意圖
偶然故障期,不能用定時更換的辦法來預防。故障率本來是常數(shù),即使更換了,故障率也不發(fā)生變化,定時更換無效果(見圖4)。這時只能讓它一直工作到有用壽命末期為止。如果更換修理,甚至會引起附加的早期故障,增加人為差錯的故障。
圖4定時更換無效果的示意圖
耗損故障期,設備的故障率開始隨著時間的增加而迅速增大,表現(xiàn)出故障集中出現(xiàn)的趨勢。如果在進入耗損故障期之前定時更換,故障率遞增的趨勢是可以控制住的。
②正態(tài)分布函數(shù)(曲線B):其分布函數(shù)分布密度和故障率函數(shù)分別為
圖5 正態(tài)分布曲線
正態(tài)分布曲線的維修策略:對于失效分布屬于正態(tài)分布的設備,存在兩種情況,分別如圖6和圖7所示。圖6所示的設備狀態(tài)變化分布范圍小,故障率在短時間內快速增長,設備故障多發(fā)期的時間跨度短,故可在設備故障率急劇增長之前進行定期維修策略;圖7所示的設備狀態(tài)變化分布范圍大,故障率增長緩慢,設備故障多發(fā)期跨越了較長的時間段,很難判斷合適的維修周期,此時可采用基于狀態(tài)的維修策略。
圖6 定期維修
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圖7 基于狀態(tài)的維修
③線性遞增函數(shù)(曲線C):該分布函數(shù)、分布密度及故障率函數(shù)分別為
式中,a, b為系數(shù),a代表斜率,b代表截距。
④指數(shù)分布函數(shù)(曲線E ):其分布函數(shù)、分布密度及故障率函數(shù)分別為
式中,1/γ為平均故障間隔時間(MTBF)。
圖8 指數(shù)分布相關曲線
指數(shù)分布曲線的維修策略:故障服從指數(shù)分布的設備,平均故障間隔期等于故障率γ的倒數(shù),即1/γ。因此對于可修復系統(tǒng),可以認為大約每隔1/γ時間發(fā)生一次故障,此時可以通過改進設計和檢修設備來改善設備的狀態(tài)。
3.復雜設備故障率曲線
復雜設備是相對簡單設備而言的。簡單設備是指只有一種或很少幾種故障模式能引起故障的設備,復雜設備是指具有多種故障模式能引起故障的設備。
1960年12月,美國貝爾電話實驗室的德雷尼克首次發(fā)表了復雜設備的故障定律,也稱之為德雷尼克定律。其內容是:可修復的復雜設備,不管其故障件壽命分布類型(如指數(shù)分布、正態(tài)分布等)如何,故障件修復或更新之后,復雜設備的故障率隨著時間的增大而趨于常數(shù),如圖9所示。
圖9 復雜設備維修(更新)后的故障率曲線
復雜設備故障定律的物理解釋是,復雜設備的故障是由許多不同的故障模式造成的,而每一種故障模式會在不同的時間發(fā)生,具有偶然性。如果出現(xiàn)了故障就及時排除— 更新的話,那么故障件的更新也具有偶然性,因而使得設備總的故障率為常數(shù)。
一般的機械設備、機電設備、電器設備和電子設備等多屬于復雜設備。復雜設備的故障定律應用十分廣泛,它使我們在故障機制尚不清楚的情況下,可以回避故障的物理原因,也可不必知道故障件的分布類型,為實施預防性維修工作提供了簡便而又重要的理論依據(jù)。
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