愛(ài)因斯坦時(shí)空構(gòu)型并不穩(wěn)定：一小塊物質(zhì)都可形成黑洞

北京時(shí)間5月19日消息，據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道，愛(ài)因斯坦的方程描述了時(shí)空的三種典型構(gòu)型?，F(xiàn)在，科學(xué)家的研究表明，其中一個(gè)在量子引力研究中很重要的構(gòu)型具有內(nèi)在的不穩(wěn)定性。

從2017年到今天，數(shù)學(xué)家已經(jīng)在一系列工作中表明，一種名為“反德西特空間”（anti-de Sitter，簡(jiǎn)稱AdS）的愛(ài)因斯坦時(shí)空構(gòu)型是不穩(wěn)定的。如果把一小塊物質(zhì)扔進(jìn)AdS空間，最終會(huì)出現(xiàn)一個(gè)黑洞。這種機(jī)制也可以適用于與AdS無(wú)關(guān)的其他情況，即物質(zhì)或能量被封閉在一個(gè)沒(méi)有逃離出口的物理系統(tǒng)中。

盡管我們并不是生活在一個(gè)反德西特宇宙中（如果是的話，我們就不會(huì)存在），但這項(xiàng)研究對(duì)我們理解引力理論與量子力學(xué)之間的神秘聯(lián)系有著重要意義。

不穩(wěn)定性猜想——以及由此產(chǎn)生的整個(gè)思想流派——可以追溯到愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論方程，后者精確地闡明了質(zhì)量和能量如何影響時(shí)空的曲率。真空中沒(méi)有任何物質(zhì)，但由于真空本身的能量密度（用“宇宙常數(shù)”來(lái)描述），時(shí)空仍然是彎曲的，引力也依然存在。事實(shí)證明，真空其實(shí)根本就不是空的。

愛(ài)因斯坦真空方程的三個(gè)最簡(jiǎn)單的解是最對(duì)稱的解，即時(shí)空曲率處處相同的解。在閔可夫斯基時(shí)空中，宇宙常數(shù)為零，宇宙是完全平坦的。而在德西特時(shí)空中，宇宙常數(shù)具有一個(gè)正值，宇宙的形狀像一個(gè)球體。當(dāng)宇宙常數(shù)為負(fù)時(shí)，你就獲得了AdS時(shí)空，呈馬鞍形。在宇宙學(xué)發(fā)展初期，科學(xué)家們想知道這三個(gè)時(shí)空中到底哪一個(gè)描述了我們的宇宙。

另一方面，數(shù)學(xué)家們則傾向于懷疑這些時(shí)空是否真的穩(wěn)定。換言之，假如你以任何方式（比如向系統(tǒng)中注入一些物質(zhì)或發(fā)送一些引力波）擾亂了真空時(shí)空，那它最終是會(huì)回到接近原始的狀態(tài)？還是會(huì)進(jìn)化成完全不同的東西？這就好比將一塊石頭扔進(jìn)宇宙“池塘”，海浪是會(huì)逐漸減小，還是會(huì)逐漸形成海嘯？

1986年，一位數(shù)學(xué)家證明德西特時(shí)空是穩(wěn)定的。1993年，兩位數(shù)學(xué)家在對(duì)閔可夫斯基時(shí)空的研究中得出了同樣的結(jié)論。AdS問(wèn)題的研究花了更長(zhǎng)的時(shí)間。一般的共識(shí)是，與其他兩種構(gòu)型不同，AdS是不穩(wěn)定的，意味著數(shù)學(xué)家將不得不采用一種全新的方法。研究者已經(jīng)開(kāi)發(fā)了許多數(shù)學(xué)工具來(lái)解決穩(wěn)定性問(wèn)題，但不穩(wěn)定性是一個(gè)完全不同的領(lǐng)域——尤其是這種類型的不穩(wěn)定性。在本質(zhì)上，這種不穩(wěn)定性是非線性的，從而導(dǎo)致了固有的復(fù)雜情況，相應(yīng)的計(jì)算也更加復(fù)雜。

研究人員懷疑AdS時(shí)空的不穩(wěn)定性可能是因?yàn)槠溥吔鐣?huì)反射，導(dǎo)致它“像一面鏡子，任何擊中它的波都會(huì)反射回來(lái)”。從物理的角度來(lái)看，邊界上的反射是有意義的，這部分可能是由于AdS空間的曲率，但還有一個(gè)更簡(jiǎn)單的解釋：能量守恒原理。

如果邊界實(shí)質(zhì)上是反射性的，那么就沒(méi)有任何東西能從AdS時(shí)空中逃逸出來(lái)。因此，進(jìn)入系統(tǒng)的任何物質(zhì)或能量都有可能聚集起來(lái)，甚至聚集到形成黑洞的程度。問(wèn)題是，這種情況真的會(huì)發(fā)生嗎？如果會(huì)，是什么機(jī)制導(dǎo)致物質(zhì)和能量聚集到這樣的程度，而不是分散開(kāi)來(lái)？

你可以想象自己站在AdS時(shí)空的中央，就像站在一個(gè)巨大的球體內(nèi)，球的邊緣或邊界在無(wú)窮遠(yuǎn)處。如果從那里發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，那它會(huì)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)邊界。這種傳播之所以成為可能，是因?yàn)橐粋€(gè)眾所周知的相對(duì)論效應(yīng)：盡管到邊界的空間距離確實(shí)是無(wú)限的，但對(duì)于以光速或接近光速運(yùn)動(dòng)的波或物體而言，時(shí)間變慢了。因此，站在AdS時(shí)空中央的觀察者會(huì)看到一束光線在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)邊界（這需要一些耐心）。

如果我們不使用光線，而是將一種通常在廣義相對(duì)論模型中使用的物質(zhì)——愛(ài)因斯坦-弗拉索夫粒子（Einstein-Vlasov particles）——放入AdS空間。這些粒子在時(shí)空中產(chǎn)生同心的物質(zhì)波，類似于池塘里出現(xiàn)的水波。

當(dāng)物質(zhì)突然進(jìn)入這個(gè)時(shí)空時(shí)，會(huì)產(chǎn)生許多同心波，其中前兩個(gè)將是最大的。這兩個(gè)波包含了最多的物質(zhì)和能量，因此我們將重點(diǎn)關(guān)注它們。第一個(gè)波可以稱為“波1”，會(huì)向外膨脹，直到到達(dá)邊界，然后反彈回來(lái)，并在退回中心時(shí)收縮波形。第二個(gè)波，波2，會(huì)緊隨波1之后。

當(dāng)波1從邊界反彈并開(kāi)始向中心收縮時(shí)，它將擊中仍在膨脹的波2。莫奇迪斯確信，愛(ài)因斯坦方程的一個(gè)結(jié)果是，在這樣的相互作用中，膨脹波（這里的波2）總是將能量傳遞給收縮波（波1）。

波1到達(dá)中心后，它將再次開(kāi)始膨脹，與波2相遇，而后者此時(shí)正在收縮。這一次，波1將把能量傳遞給波2。這個(gè)循環(huán)可以重復(fù)很多次。

越靠近中心的地方，波占據(jù)的空間越少，攜帶的能量越集中。正因?yàn)槿绱?，波在靠近中心的相互作用過(guò)程中，比在靠近邊界的相互作用過(guò)程中交換了更多的能量。最終的結(jié)果是，波1在中心給波2的能量要比波2在邊界給波1的能量更多。

經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的重復(fù)，波2變得越來(lái)越大，不斷從波1吸收能量。因此，波2的能量密度持續(xù)累積。在某一時(shí)刻，當(dāng)波2向中心收縮時(shí)，其能量會(huì)變得非常集中，從而形成一個(gè)黑洞。

這就是不穩(wěn)定性的證據(jù)。當(dāng)在AdS時(shí)空中加入極少量的物質(zhì)時(shí)，一個(gè)黑洞（或更多黑洞）將不可避免地形成。然而，根據(jù)定義，AdS時(shí)空到處都有統(tǒng)一的曲率，這意味著它不能容納像黑洞這樣扭曲空間的物體。如果你擾亂了AdS時(shí)空，并等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間，你最終會(huì)得到一個(gè)不同的幾何體，其中將包含黑洞，而它也不再是AdS時(shí)空。這就是我們所說(shuō)的不穩(wěn)定。

不久前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)通過(guò)另一種物質(zhì)擾動(dòng)——所謂的“無(wú)質(zhì)量標(biāo)量場(chǎng)”（massless scalar field ）——證明了AdS不穩(wěn)定性。由于標(biāo)量場(chǎng)產(chǎn)生的波可以視為引力波的替代品，因此使證明真正真空中的AdS不穩(wěn)定性又近了一步。在真正的真空中，時(shí)空在沒(méi)有引入任何物質(zhì)的情況下只嚴(yán)格受到引力擾動(dòng)。

AdS時(shí)空的不穩(wěn)定性對(duì)我們?nèi)绾卫斫馑幍挠钪嬗兄卮蟮挠绊?。首先，由于AdS時(shí)空是不穩(wěn)定的，因此“你在自然界看不到這樣的東西”。

但是，即使AdS不是真實(shí)的，它仍然可以引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)并研究真實(shí)的現(xiàn)象。例如，當(dāng)能量從大尺度集中到小尺度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生“湍流”（turbulence），當(dāng)AdS時(shí)空受到擾動(dòng)時(shí)，就會(huì)發(fā)生湍流。但是，湍流是一種廣泛存在于各種流體系統(tǒng)中的現(xiàn)象，而且人們對(duì)它的了解很少。AdS時(shí)空是一個(gè)“干凈”且相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，這也是為什么AdS是研究湍流的“一個(gè)很好的理論試驗(yàn)臺(tái)”。在AdS時(shí)空的設(shè)定中，湍流是由引力引起的，但正在開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)工具也能夠幫助分析流體力學(xué)中出現(xiàn)的湍流。

AdS在所謂的“AdS/CFT對(duì)偶”（AdS/CFT correspondence，全稱為反德西特/共形場(chǎng)論對(duì)偶）中也有顯著作用，這是將量子力學(xué)與引力統(tǒng)一在一個(gè)無(wú)所不包的量子引力理論中的關(guān)鍵線索。此對(duì)偶表明，AdS空間中的引力系統(tǒng)可以等價(jià)于少一個(gè)維度的非引力量子系統(tǒng)。我們可以用一個(gè)不包含引力的量子力學(xué)系統(tǒng)來(lái)描述它，而不是用引力理論——AdS宇宙中的引力理論而非我們宇宙中的引力理論。

新的研究結(jié)論結(jié)合AdS/CFT對(duì)偶，也可以幫助闡明人們更熟悉的粒子相互作用領(lǐng)域。例如，利用AdS時(shí)空的微小擾動(dòng)來(lái)創(chuàng)造黑洞，而這個(gè)過(guò)程通過(guò)對(duì)偶關(guān)系，與促使量子系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)——幾乎是普遍存在的真實(shí)世界現(xiàn)象——的熱化過(guò)程相關(guān)聯(lián)。

證明AdS的不穩(wěn)定，并不意味著它變得無(wú)趣。