愛因斯坦時空構型并不穩(wěn)定：一小塊物質(zhì)都可形成黑洞

北京時間5月19日消息，據(jù)國外媒體報道，愛因斯坦的方程描述了時空的三種典型構型?，F(xiàn)在，科學家的研究表明，其中一個在量子引力研究中很重要的構型具有內(nèi)在的不穩(wěn)定性。

從2017年到今天，數(shù)學家已經(jīng)在一系列工作中表明，一種名為“反德西特空間”（anti-de Sitter，簡稱AdS）的愛因斯坦時空構型是不穩(wěn)定的。如果把一小塊物質(zhì)扔進AdS空間，最終會出現(xiàn)一個黑洞。這種機制也可以適用于與AdS無關的其他情況，即物質(zhì)或能量被封閉在一個沒有逃離出口的物理系統(tǒng)中。

盡管我們并不是生活在一個反德西特宇宙中（如果是的話，我們就不會存在），但這項研究對我們理解引力理論與量子力學之間的神秘聯(lián)系有著重要意義。

不穩(wěn)定性猜想——以及由此產(chǎn)生的整個思想流派——可以追溯到愛因斯坦的廣義相對論方程，后者精確地闡明了質(zhì)量和能量如何影響時空的曲率。真空中沒有任何物質(zhì)，但由于真空本身的能量密度（用“宇宙常數(shù)”來描述），時空仍然是彎曲的，引力也依然存在。事實證明，真空其實根本就不是空的。

愛因斯坦真空方程的三個最簡單的解是最對稱的解，即時空曲率處處相同的解。在閔可夫斯基時空中，宇宙常數(shù)為零，宇宙是完全平坦的。而在德西特時空中，宇宙常數(shù)具有一個正值，宇宙的形狀像一個球體。當宇宙常數(shù)為負時，你就獲得了AdS時空，呈馬鞍形。在宇宙學發(fā)展初期，科學家們想知道這三個時空中到底哪一個描述了我們的宇宙。

另一方面，數(shù)學家們則傾向于懷疑這些時空是否真的穩(wěn)定。換言之，假如你以任何方式（比如向系統(tǒng)中注入一些物質(zhì)或發(fā)送一些引力波）擾亂了真空時空，那它最終是會回到接近原始的狀態(tài)？還是會進化成完全不同的東西？這就好比將一塊石頭扔進宇宙“池塘”，海浪是會逐漸減小，還是會逐漸形成海嘯？

1986年，一位數(shù)學家證明德西特時空是穩(wěn)定的。1993年，兩位數(shù)學家在對閔可夫斯基時空的研究中得出了同樣的結(jié)論。AdS問題的研究花了更長的時間。一般的共識是，與其他兩種構型不同，AdS是不穩(wěn)定的，意味著數(shù)學家將不得不采用一種全新的方法。研究者已經(jīng)開發(fā)了許多數(shù)學工具來解決穩(wěn)定性問題，但不穩(wěn)定性是一個完全不同的領域——尤其是這種類型的不穩(wěn)定性。在本質(zhì)上，這種不穩(wěn)定性是非線性的，從而導致了固有的復雜情況，相應的計算也更加復雜。

研究人員懷疑AdS時空的不穩(wěn)定性可能是因為其邊界會反射，導致它“像一面鏡子，任何擊中它的波都會反射回來”。從物理的角度來看，邊界上的反射是有意義的，這部分可能是由于AdS空間的曲率，但還有一個更簡單的解釋：能量守恒原理。

如果邊界實質(zhì)上是反射性的，那么就沒有任何東西能從AdS時空中逃逸出來。因此，進入系統(tǒng)的任何物質(zhì)或能量都有可能聚集起來，甚至聚集到形成黑洞的程度。問題是，這種情況真的會發(fā)生嗎？如果會，是什么機制導致物質(zhì)和能量聚集到這樣的程度，而不是分散開來？

你可以想象自己站在AdS時空的中央，就像站在一個巨大的球體內(nèi)，球的邊緣或邊界在無窮遠處。如果從那里發(fā)出一個光信號，那它會在有限的時間內(nèi)到達邊界。這種傳播之所以成為可能，是因為一個眾所周知的相對論效應：盡管到邊界的空間距離確實是無限的，但對于以光速或接近光速運動的波或物體而言，時間變慢了。因此，站在AdS時空中央的觀察者會看到一束光線在有限的時間內(nèi)到達邊界（這需要一些耐心）。

如果我們不使用光線，而是將一種通常在廣義相對論模型中使用的物質(zhì)——愛因斯坦-弗拉索夫粒子（Einstein-Vlasov particles）——放入AdS空間。這些粒子在時空中產(chǎn)生同心的物質(zhì)波，類似于池塘里出現(xiàn)的水波。

當物質(zhì)突然進入這個時空時，會產(chǎn)生許多同心波，其中前兩個將是最大的。這兩個波包含了最多的物質(zhì)和能量，因此我們將重點關注它們。第一個波可以稱為“波1”，會向外膨脹，直到到達邊界，然后反彈回來，并在退回中心時收縮波形。第二個波，波2，會緊隨波1之后。

當波1從邊界反彈并開始向中心收縮時，它將擊中仍在膨脹的波2。莫奇迪斯確信，愛因斯坦方程的一個結(jié)果是，在這樣的相互作用中，膨脹波（這里的波2）總是將能量傳遞給收縮波（波1）。

波1到達中心后，它將再次開始膨脹，與波2相遇，而后者此時正在收縮。這一次，波1將把能量傳遞給波2。這個循環(huán)可以重復很多次。

越靠近中心的地方，波占據(jù)的空間越少，攜帶的能量越集中。正因為如此，波在靠近中心的相互作用過程中，比在靠近邊界的相互作用過程中交換了更多的能量。最終的結(jié)果是，波1在中心給波2的能量要比波2在邊界給波1的能量更多。

經(jīng)過無數(shù)次的重復，波2變得越來越大，不斷從波1吸收能量。因此，波2的能量密度持續(xù)累積。在某一時刻，當波2向中心收縮時，其能量會變得非常集中，從而形成一個黑洞。

這就是不穩(wěn)定性的證據(jù)。當在AdS時空中加入極少量的物質(zhì)時，一個黑洞（或更多黑洞）將不可避免地形成。然而，根據(jù)定義，AdS時空到處都有統(tǒng)一的曲率，這意味著它不能容納像黑洞這樣扭曲空間的物體。如果你擾亂了AdS時空，并等待足夠長的時間，你最終會得到一個不同的幾何體，其中將包含黑洞，而它也不再是AdS時空。這就是我們所說的不穩(wěn)定。

不久前，數(shù)學家已經(jīng)通過另一種物質(zhì)擾動——所謂的“無質(zhì)量標量場”（massless scalar field ）——證明了AdS不穩(wěn)定性。由于標量場產(chǎn)生的波可以視為引力波的替代品，因此使證明真正真空中的AdS不穩(wěn)定性又近了一步。在真正的真空中，時空在沒有引入任何物質(zhì)的情況下只嚴格受到引力擾動。

AdS時空的不穩(wěn)定性對我們?nèi)绾卫斫馑幍挠钪嬗兄卮蟮挠绊?。首先，由于AdS時空是不穩(wěn)定的，因此“你在自然界看不到這樣的東西”。

但是，即使AdS不是真實的，它仍然可以引導我們發(fā)現(xiàn)并研究真實的現(xiàn)象。例如，當能量從大尺度集中到小尺度時，就會產(chǎn)生“湍流”（turbulence），當AdS時空受到擾動時，就會發(fā)生湍流。但是，湍流是一種廣泛存在于各種流體系統(tǒng)中的現(xiàn)象，而且人們對它的了解很少。AdS時空是一個“干凈”且相對簡單的系統(tǒng)，這也是為什么AdS是研究湍流的“一個很好的理論試驗臺”。在AdS時空的設定中，湍流是由引力引起的，但正在開發(fā)的數(shù)學工具也能夠幫助分析流體力學中出現(xiàn)的湍流。

AdS在所謂的“AdS/CFT對偶”（AdS/CFT correspondence，全稱為反德西特/共形場論對偶）中也有顯著作用，這是將量子力學與引力統(tǒng)一在一個無所不包的量子引力理論中的關鍵線索。此對偶表明，AdS空間中的引力系統(tǒng)可以等價于少一個維度的非引力量子系統(tǒng)。我們可以用一個不包含引力的量子力學系統(tǒng)來描述它，而不是用引力理論——AdS宇宙中的引力理論而非我們宇宙中的引力理論。

新的研究結(jié)論結(jié)合AdS/CFT對偶，也可以幫助闡明人們更熟悉的粒子相互作用領域。例如，利用AdS時空的微小擾動來創(chuàng)造黑洞，而這個過程通過對偶關系，與促使量子系統(tǒng)達到平衡態(tài)——幾乎是普遍存在的真實世界現(xiàn)象——的熱化過程相關聯(lián)。

證明AdS的不穩(wěn)定，并不意味著它變得無趣。