溫溫故，知知新 | 考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應 最終篇

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本篇文章節(jié)選自國際知名電源專家Christophe Basso所著的《考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應》。本篇文章是此次系列文章的最終篇~

作者簡介

Christophe Basso

安森美半導體法國圖盧茲 Technical Fellow

他擁有超過20年的電子電路設計經(jīng)驗，在電力電子轉換領域擁有近30項專利，他原創(chuàng)了許多集成電路芯片，其中代表性為 NCP120X 系列，它重新定義了電源低待機功耗設標準。

Christophe Basso出版了多部著作，《開關模式 SPICE 仿真和實用設計》深受廣大工程師的歡迎并二次改版，《為線性和開關電源設計控制回路：教程指南》為工程師設計補償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實用指南，《線性電路傳遞函數(shù)：介紹快速分析技術》以說教的方式，為學生和需要強大的工具以快速分析日常工作中的復雜電子電路的工程師提供對電路分析的不同角度。

文章鏈接
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考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應 第一篇

考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應 第二篇

考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應 第三篇

考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應 第四篇

考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應（最終篇）

附錄：阻抗計算


為確定由（7）給出的阻抗，我們可以充分應用[4]所述的快速分析技術。原理圖如圖18所示。為了獲得阻抗，我們將電流源IT注入到電路環(huán)路。IT是激勵而VT是響應。我們想要的傳遞函數(shù)是將響應與激勵聯(lián)系起來的關系。為了便于分析，我們在測量終端裝上了假負載電阻Rinf。我們將馬上看到其中的原理。

圖18：有兩個電容，這是個二階電路

這類回路的傳遞函數(shù)可表示為以下形式：

（13）

對于二階系統(tǒng)，我們可以證明分母遵循下列公式：

（14）

t1和t2是所有儲能元件(C和Ls )保持在直流狀態(tài)（電容開路，電感短路）時獲得的時間常數(shù)。表示在時間常數(shù)1（上標數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開路），同時確定在時間常數(shù)2的元件端的電阻。相反的，表示在時間常數(shù)2（上標數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開路），同時確定時間常數(shù)1的元件端電阻。然后將這些時間常數(shù)組合，成為如（14）的D（s）。
首先，我們看看S=0時，儲能元件端的電阻。在直流狀態(tài)下，我們讓所有電容開路和電感短路（如果有的話）。在開始任何類型的分析(.TRAN 或.AC)前，確定偏置點時，SPICE也同樣這樣做。我們想象如果我們移除電容器，輸入端阻抗由Rinf決定，因此它的存在避免了無法衡量的項：

（15）

然后，我們確定每個電容器端提供的電阻R，而其對應于非直流狀態(tài) （斷開或從電路中移除）。我們繪制出圖19。時間常數(shù)由t=RC定義。

圖19：您現(xiàn)在評估每個電容器端在直流狀態(tài)（從電路中移除）時所提供的電阻。

無需寫一行代數(shù)，我們就可以檢查圖形和“得出”電容器端的電阻。我們有:

（16）

和

（17）

有了直流時間常數(shù)，讓我們確定更高的頻率，如圖20所示。對于，電容C1短路，您看看電容C2端的阻抗。

圖20：電容C1短路，C2端的電阻是多少？

時間常數(shù)直接等于

（18）

如果我們評估，將發(fā)現(xiàn)

（19）

我們將所有項組合形成D(s)：

（20）

分子可以通過檢驗得出。如果您還記得我在第一部分所說的，當一個特定的S值使變換后的回路無響應（即C替換1 / SC）時，會找到零點。在圖18中，響應是VT，由電流源測量。當VT變?yōu)?V，電路中一定出現(xiàn)了轉換的短路。如果是這樣，那么：

（21）

如果是這樣，那么：

（22）

一切都已妥當，完整的傳遞函數(shù)如下所示：

（23）

在分母中，提出Rinf，得到：

（24）

簡化，令Rinf接近無窮大。最終的表達式為：

（25）

如果您現(xiàn)在將分子中的R2C1提出，會得出分子中有倒數(shù)的所謂的低熵表達式：

（26）

可用下列公式進一步調整：

（27）

（28）

（29）

（30）

首項（28）仍然含阻抗，但不再是S=0時的值。它是您在圖21中看到的平坦區(qū)或中頻帶電阻，我們匯集所有表達式來測試它們的個別響應。它們都是相同的。

圖21： Mathcad®確定原始表達式和最終表達式相同。

Raw impedance  expression：原始阻抗表達式

快速分析電路技術展示了如何將電路分解成小的個別的草圖，并單獨處理每個草圖。若可檢測，很快就能得到結果，和得出有條有理的形式。這是這種方法的強大之處，我鼓勵您掌握這技巧，因為在確定復雜的傳遞函數(shù)時，時間優(yōu)勢是很重要的。
為激發(fā)您的興趣，請看圖22。您看到一個type-3補償器。無需寫一行代數(shù)，我可以告訴您，當Z1和Z2分別轉化為短路和開路時，響應VFB消失。（26）已評估了Z1，并提供一個零點，等于：

（31）

為了防止激勵Vout形成響應VFB，還有個選擇是Z2開路。換句話說，對于s=sz2，阻抗表達式不再有分母。

圖22：type-3電路是三階有源濾波器

為確定Z2的阻抗（孤立于整個電路），我們可以想象一個電流源與R1并聯(lián)，如圖18的右圖。s=0時，您「看到」電流源兩端的阻抗是R1（C3處于直流開路狀態(tài)）。當激勵（電流源）減至0A（一個0-A電流源從電路消失）時，時間常數(shù)是C3兩端的電阻R，數(shù)倍于C3。簡單地表示為。我們不需要分子，因為我們只對分母的根感興趣。然而，如果您也想要分子，那么與我們分析Z1的架構相同。如果R3和C3短路，電流源的響應VT消失。只要組合這些數(shù)據(jù)，就有：

（32）

要取消分母，并讓這個阻抗大小接近無窮大，您必須解得：

（33）

從而

（34）

因此，起媒介作用的type 3傳遞函數(shù)是：

（35）

其中：

（36）

（37）

和

（38）

為確定D(s)，您得悉心研讀[4]

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