推薦|一文詳解FOC坐標(biāo)變換

• 1 前言

• 2 自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC

• 3 坐標(biāo)系

• 3.1 Clarke變換

• 3.2 Clarke反變換

• 4 坐標(biāo)系

• 4.1 Park變換

• 4.2 Park反變換

• 5 程序?qū)崿F(xiàn)

• 附件

1 前言

永磁同步電機(jī)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，為了簡化其數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)控制上的解耦，需要建立相應(yīng)的坐標(biāo)系變換，即Clark變換和Park變換。

2 自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC

三相永磁同步電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電路如下圖所示；根據(jù)圖示電路可以發(fā)現(xiàn)在三相永磁同步電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電路中，三相逆變輸出的三相電壓為 ， ， 將作用于電機(jī)，那么在三相平面靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC中，電壓方程滿足以下公式：

為電角度 為相電壓基波峰值

所以根據(jù)上述公式可以發(fā)現(xiàn)，三相電壓的大小是隨時(shí)間變化的正弦波形，相位依次相差120°，具體如下圖所示；

3 坐標(biāo)系

由靜止三相坐標(biāo)系 變換到靜止坐標(biāo)系 的過程稱之為Clarke變換；在 靜止坐標(biāo)系中， 軸和 軸的相位差為90°，且 的大小是隨時(shí)間變化的正弦波形，具體如下圖所示；從自然坐標(biāo)系 變換到靜止坐標(biāo)系 ，滿足以下條件：

其中 為變換矩陣：

注意： 為系數(shù)，做等幅值變換和等功率變換 系數(shù)不同；
等幅值變換
等功率變換 下面均為等幅值變換

3.1 Clarke變換

三相電流 分別為 ， ， ，根據(jù)基爾霍夫電流定律滿足以下公式：

靜止坐標(biāo)系 ， 軸的電流分量為 ， ，則Clark變換滿足以下公式：

在matlab的simulink仿真如下圖所示；最終得到三相電流 ， ， 的仿真結(jié)果如下；

得到 坐標(biāo)的 和 的仿真結(jié)果如下圖所示；

由上述兩張圖分析可以得到，等幅值Clark變換前后峰值不變， 坐標(biāo)系中 和 相位相差90°。

3.2 Clarke反變換

Clarke反變換的simulink仿真如下圖所示；

4 坐標(biāo)系

坐標(biāo)系相對與定子來說是旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)速的角速度和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度相同，所以，相當(dāng)于轉(zhuǎn)子來說， 坐標(biāo)系就是靜止的坐標(biāo)系；而 和 則是恒定不變的兩個(gè)值，具體如下圖所示；根據(jù)物理結(jié)構(gòu)，我們發(fā)現(xiàn)； 軸方向與轉(zhuǎn)子磁鏈方向重合，又叫直軸； 軸方向與轉(zhuǎn)子磁鏈方向垂直，又叫交軸； 軸和 如下圖所示；

4.1 Park變換

Park變換的本質(zhì)是靜止坐標(biāo)系 乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，從而得到 坐標(biāo)系，其中滿足以下條件：

其中 為旋轉(zhuǎn)矩陣，所以，park變換和park反變換其根本就是旋轉(zhuǎn)矩陣不同， 可以表示為：

含義為   ==> 2軸定子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到2軸轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系

由上式可以得到：

其中simulink仿真如下圖所示；作為輸入的 和 ，仿真波形如下圖所示；

最終經(jīng)過Park變換得到 和 如下圖所示；

可以看到， 和 是恒定值，所以Park變換也叫做交直變換，由輸入的交流量，最終變換到相對與轉(zhuǎn)子坐標(biāo)的直流量。

在實(shí)際寫FOC的過程中對于這塊變換產(chǎn)生了一個(gè)疑問；這里再區(qū)分一下正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)的情況，以此來說明一下Id和Iq的實(shí)際中的作用；下面先規(guī)定一個(gè)方向?yàn)榉崔D(zhuǎn)；

正轉(zhuǎn)

通常，大部分書籍以及論文中的正轉(zhuǎn)輸入的三相波形如下：

反轉(zhuǎn)

4.2 Park反變換

Park反變換又叫直交變換，由 軸的直流量，最終變換到 的交流量，其中滿足變換條件如下：

其中 為Park變換的逆矩陣，所以，存在條件：

最終由上式可以得到：

5 程序?qū)崿F(xiàn)

坐標(biāo)變換的C程序主要基于TI的IQMATH庫進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，詳情已經(jīng)提交到附件。如何使用這個(gè)庫可以參考《STM32 使用IQmath實(shí)現(xiàn)SVPWM》

附件

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1s2qU5wA2LMSmed51q-Jayw 提取碼：irm2

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