基于自抗擾控制的雙環(huán)伺服系統(tǒng)詳解

　　近年來(lái)，由于永磁同步電機(jī)（permanentmagnetsynchronousmotor，PMSM）高轉(zhuǎn)矩電流比、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在伺服系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。隨著人們對(duì)快速定位、調(diào)試簡(jiǎn)單等需求的增加，對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)器的控制技術(shù)提出了更高要求。因此PMSM構(gòu)成的伺服系統(tǒng)的控制技術(shù)成為研究熱點(diǎn)。針對(duì)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)存在的負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)等干擾，人們采用不同的思路進(jìn)行解決。一方面，以經(jīng)典的PID控制為基礎(chǔ)，研究參數(shù)的在線調(diào)整。另一方面，智能控制技術(shù)、滑模變結(jié)構(gòu)控制、預(yù)測(cè)控制、觀測(cè)器等先進(jìn)的控制理論也得到廣泛地研究。

　　本文針對(duì)PMSM位置控制，提出一種基于自抗擾控制的雙環(huán)控制方法。將ADRC引入到PMSM伺服系統(tǒng)的控制中，利用二階非線性ADRC實(shí)現(xiàn)位置、速度的復(fù)合控制，從控制結(jié)構(gòu)上將傳統(tǒng)位置、速度、電流三環(huán)串級(jí)控制變?yōu)槲恢秒娏麟p環(huán)控制，可簡(jiǎn)化伺服系統(tǒng)的調(diào)試過(guò)程和提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。在建立伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，給出位置環(huán)的二階非線性ADRC、電流環(huán)一階線性ADRC的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及抗擾動(dòng)性能進(jìn)行研究。

　　ADRC之所以能夠有效地提高系統(tǒng)的抗干擾能力，關(guān)鍵之處在于從被控輸出量中提取干擾信號(hào)，并在控制律中進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償。為了對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，需要設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，其以系統(tǒng)實(shí)際輸出y和控制量u來(lái)跟蹤估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動(dòng)量，形式如下所示：

　　式中：z1， z2，…，zn為狀態(tài)變量的觀測(cè)值;zn+1為擾動(dòng)估計(jì)值;β01， β02，…， β0（n+1）為觀測(cè)器參數(shù)。

　　當(dāng)φi（e）為線性函數(shù)時(shí)，ESO為線性觀測(cè)器;而φi（e）具有非線性特性時(shí)，則為非線性觀測(cè)器，通 過(guò)適當(dāng)選擇參數(shù)β來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動(dòng)值。

　　1、伺服系統(tǒng)擾動(dòng)分析

　　在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示為

　　式中：pn為電機(jī)極對(duì)數(shù);iq和id分別為交直軸電流;Lq和Ld為交直軸電感;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈。運(yùn)動(dòng)方程為

　　式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ωr為電角轉(zhuǎn)速;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯摩擦系數(shù)。

　　在表貼式同步電機(jī)中有Ld=Lq，結(jié)合式（2）和（3），可建立以電角度θ和轉(zhuǎn)子電角轉(zhuǎn)速ωr為變量的二階系統(tǒng)：

　　上述以iq為輸入、電角度θ為輸出的二階系統(tǒng)，a（t）可視為位置控制回路的總擾動(dòng)，包括q軸電流環(huán)控制誤差，負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)變化，g（t）表示的未建模動(dòng)態(tài)等。

　　出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，依賴誤差的傳統(tǒng)反饋控制方法，只有在出現(xiàn)位置或速度偏差后才進(jìn)行調(diào)節(jié)，必然存在一定程度上的滯后。為了實(shí)現(xiàn)高性能的控制，需要迅速抑制這些干擾對(duì)位置控制的影響，本文通過(guò)自抗擾控制器對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的抗擾能力。

　　2、位移規(guī)劃

　　伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)快，可能會(huì)造成定位中出現(xiàn)超調(diào)。為了抑制在位置跟蹤的過(guò)程中的超調(diào)，本文采用離散最速控制綜合函數(shù)fhan構(gòu)成的跟蹤微分器進(jìn)行位移規(guī)劃，綜合函數(shù)fhan表達(dá)式如下：

　　式中：x1和x2為輸入變量;r和h0為調(diào)節(jié)參數(shù);u0為函數(shù)輸出值;其它為中間變量。

　　因此，位移規(guī)劃如式（6）所示，參數(shù)h0取為位移規(guī)劃的運(yùn)算周期，通過(guò)唯一的參數(shù)r0調(diào)節(jié)位置指令跟蹤的速度。這種位移規(guī)劃方式不僅能夠跟蹤給定位置指令，并且對(duì)其中的噪聲具有抑制作用。

　　式中：θref為給定位置;θ*（k）和ω*r（k）分別是位置跟蹤過(guò)程中第k個(gè)運(yùn)算周期的的實(shí)際位置指令和速度指令，k≥0，穩(wěn)態(tài)時(shí)有θ*=θref;h為位移規(guī)劃運(yùn)算周期;r0決定跟蹤速度。

　　3、基于自抗擾的位置、速度復(fù)合控制

　　要實(shí)現(xiàn)ADRC，需要觀測(cè)系統(tǒng)中的擾動(dòng)，結(jié)合式（4），利用PMSM的電角度θ和q軸電流的給定值i* q來(lái)動(dòng)態(tài)估計(jì)伺服系統(tǒng)的位置和擾動(dòng)，三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以表示為

　　式中：θ^（k）θ^（k）和ω^r（k）ω^r（k）分別為第k個(gè)運(yùn)算周期的電角

　　度θ和電角速度ωr的估計(jì)值，k≥0;e為觀測(cè)誤差;fal為非線性函數(shù);z1為擾動(dòng)量的觀測(cè)值;β01、β02、β03為觀測(cè)器系數(shù);h1為位置環(huán)控制周期。

　　其中，

　　式中：δ為誤差閾值;sign為符號(hào)函數(shù);αi為參數(shù)。

　　fal函數(shù)具有“大誤差，小增益;小誤差，大增益”的特性;δ表示線性區(qū)間，目的是避免在誤差較小時(shí)的高增益引起高頻抖振。

　　上述非線性三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)框圖如圖2中位置ESO所示，通過(guò)位置信息θ實(shí)時(shí)估計(jì)位置環(huán)的擾動(dòng)z1，如負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化、系統(tǒng)慣量變化等，并將擾動(dòng)以前饋的方式補(bǔ)償?shù)较到y(tǒng)中，提高系統(tǒng)的干擾抑制能力。

　　為了使位置環(huán)具有較高的抗擾調(diào)節(jié)效率，誤差反饋律采用如下式（9）的非線性控制律，包括位置誤差、速度誤差的反饋通道和擾動(dòng)z1的前饋通道。利用一個(gè)環(huán)路實(shí)現(xiàn)位置和速度的復(fù)合控制，設(shè)計(jì)位置環(huán)時(shí)，不受速度環(huán)帶寬的限制，不僅簡(jiǎn)化了控制結(jié)構(gòu)，也便于系統(tǒng)的參數(shù)整定。

　　式中：b1=p2 nψr/J;c、r1和k為控制參數(shù);h1為位置環(huán)控制周期;fhan函數(shù)詳見式（5）。

　　參數(shù)r1為控制增益，當(dāng)系統(tǒng)誤差較大時(shí)，適當(dāng)增大r1取值，誤差趨于零的速度加快。在速度誤差前引入?yún)?shù)c，調(diào)節(jié)復(fù)合控制中對(duì)速度控制作用的強(qiáng)弱。圖1給出了r=3.5，h1=0.001，k=1000，c分別取1和6時(shí)的fhan函數(shù)的等高線?？梢钥闯?，隨著參數(shù)c的增加，fhan函數(shù)輸出量的線性調(diào)節(jié)區(qū)域減小，增大了對(duì)速度控制的作用。但這并不意味著r1和c的取值越大越好，因?yàn)檫^(guò)大的控制增益可能引起穩(wěn)態(tài)時(shí)的高頻抖振，此時(shí)需適當(dāng)增大k的取值。

　　圖1 r=3.5，不同c值時(shí)的fhan函數(shù)的等高線

　　因此，基于非線性自抗擾控制的位置、速度復(fù)合控制框圖如圖2所示。給定位置θref經(jīng)過(guò)位移規(guī)

　　圖2 位置、速度復(fù)合控制的結(jié)構(gòu)圖

　　劃產(chǎn)生位置和速度參考，與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)值運(yùn)算，經(jīng)過(guò)非線性的控制律，得到q軸電流的給定值。

　　因此，基于非線性自抗擾控制的位置、速度復(fù)合控制框圖如圖2所示。給定位置θref經(jīng)過(guò)位移規(guī)劃產(chǎn)生位置和速度參考，與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)值運(yùn)算，經(jīng)過(guò)非線性的控制律，得到q軸電流的給定值。

　　4、電流環(huán)自抗擾控制

　　伺服系統(tǒng)中，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，如果電流環(huán)不能及時(shí)調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩，將導(dǎo)致位置出現(xiàn)較大偏差，對(duì)伺服系統(tǒng)的性能有很大的影響。

　　基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制，采用id=0的控制時(shí)，q軸方程可以表示為

　　當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，將引起轉(zhuǎn)速ωr的波動(dòng)，而式（10）中，-ωrψr/Lq變化可以看作是干擾項(xiàng)，同時(shí)電阻Rs和電感Lq的參數(shù)攝動(dòng)也可以看作q軸電流環(huán)的擾動(dòng)。于是采用一階ADRC算法，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)速引起的干擾項(xiàng)進(jìn)行及時(shí)抑制，使對(duì)位置環(huán)的影響很小。為便于參數(shù)設(shè)計(jì)以及工程整定，觀測(cè)器取為二階線性狀態(tài)觀測(cè)器：

　　式中：i^q（k）i^q（k）為第k個(gè)運(yùn)算周期的q軸電流iq估計(jì)值，

　　k≥0;z2為擾動(dòng)量觀測(cè)值;β11、β 12為電流觀測(cè)器系數(shù);hi為電流環(huán)運(yùn)算周期。

　　如前文所述，ESO的性能對(duì)于擾動(dòng)觀測(cè)有較大影響，一種有效的選擇線性ESO參數(shù)的方法是利用帶寬的概念［20］。電流環(huán)帶寬取為ωi，電流環(huán)ESO的特征多項(xiàng)式為s2+ β11s+β12，為了較好的估計(jì)狀態(tài)和擾動(dòng)，令其為理想的特征方程形式（s+ωi）2，于是參

　　數(shù)β11=2ω，ωiβ12=ω2iωi2。

　　電流環(huán)采用線性誤差反饋率，如下：

　　其中Kpi為電流控制增益。

　　因此，電流環(huán)的一階ADRC的框圖如圖3所示。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器在觀測(cè)電流的同時(shí)，給出系統(tǒng)的擾動(dòng)量z2，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償從而提高系統(tǒng)抗擾動(dòng)的能力。

　　基于自抗擾控制的PMSM雙環(huán)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。采用i* d=0控制方式，位置二階ADRC控制器調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩電流給定值i* q，轉(zhuǎn)矩電流的一階ADRC控制器和勵(lì)磁電流PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)相應(yīng)的d、q軸定子電壓給定值。

　　圖3 電流iq一階ADRC結(jié)構(gòu)圖

　　圖4 基于自抗擾控制的雙環(huán)伺服系統(tǒng)控制框圖

　　仿真及實(shí)驗(yàn)用永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速nN=2000r/min;定子電阻Rs=0.212Ω;交直軸電感Ld=Lq=3.2mH;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0176kg•m2;極對(duì)數(shù)pn=4;轉(zhuǎn)子磁鏈ψr=0.199T。直流母線供電電壓為150V，電流環(huán)的控制周期為200μs，位置環(huán)控制周期為1ms。

　　1、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器性能驗(yàn)證

　　給定位置θref=251.2rad時(shí)，位置和轉(zhuǎn)速的仿真波形如圖5所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)跟蹤的過(guò)程中，都能準(zhǔn)確地觀測(cè)出位置、轉(zhuǎn)速，表明設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器具有較高的觀測(cè)精度。

　　圖5 定位過(guò)程中位置及速度仿真波形

　　2、位置環(huán)參數(shù)對(duì)控制性能影響驗(yàn)證

　　給定位置θref=251.2rad時(shí)，位置環(huán)參數(shù)r=3.5，c分別取1和6時(shí)的仿真波形如圖6所示。當(dāng)c=1時(shí)，最大值為251.52rad，系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)，而c=6時(shí)則無(wú)超調(diào)且響應(yīng)時(shí)間更短，從轉(zhuǎn)速下降時(shí)放大波形可以看出，c取6時(shí)轉(zhuǎn)速跟蹤特性更好，驗(yàn)證了2.3節(jié)的理論分析，表明引入控制參數(shù)c能夠改變非線性反饋控制律的控制作用，通過(guò)選取合適的值能夠提高系統(tǒng)的控制性能。

　　圖6 參數(shù)c不同取值時(shí)的位置跟蹤仿真波形

　　3、抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)

　　動(dòng)態(tài)跟蹤過(guò)程中突加負(fù)載的仿真波形如圖7所示。給定位置θref=251.2rad，在1s時(shí)突加5N•m的負(fù)載，轉(zhuǎn)速最大跌落為20r/min，經(jīng)過(guò)40ms跟蹤上給定速度，而位置無(wú)明顯波動(dòng)。

　　圖7 動(dòng)態(tài)跟蹤過(guò)程中突加5N•m負(fù)載仿真波形

　　系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)突加負(fù)載波形如圖8，在3s時(shí)突加5N•m的負(fù)載，轉(zhuǎn)速最大跌落為18.7r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間約為10ms，穩(wěn)態(tài)時(shí)存在0.3rad的誤差。動(dòng)靜態(tài)的仿真結(jié)果說(shuō)明在突加負(fù)載時(shí)，系統(tǒng)依然是穩(wěn)定的，且具有較好地快速性，驗(yàn)證了所提出的控制算法具有較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)的能力。

　　圖8 穩(wěn)態(tài)時(shí)突加5N•m負(fù)載仿真波形

　　4、電機(jī)參數(shù)失配時(shí)系統(tǒng)的魯棒性

　　在電流環(huán)自抗擾控制器的設(shè)計(jì)中，觀測(cè)器中存在參數(shù)b2=1/Lq，于是對(duì)電感Lq存在誤差時(shí)系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。圖9給出當(dāng)控制中所用的參數(shù)Lq為理想值的50%和200%時(shí)位置跟蹤過(guò)程的仿真波形。結(jié)果表明即使在電感存在很大偏差的工況下，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器仍能很好的觀測(cè)電流iq，且能很好的跟隨位置給定值的變化，表現(xiàn)出較好的抗參數(shù)變化的能力。

　　圖9 Lq參數(shù)存在誤差時(shí)定位仿真波形

　　為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制策略，在dSPACE平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)配套的ControlDesk上位機(jī)軟件保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

　　圖10為給定位置θref=251.2rad時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形?？梢钥闯觯诙ㄎ贿^(guò)程中，位置和速度均能能夠很好地跟隨目標(biāo)值，穩(wěn)態(tài)誤差為0.4rad。

　　圖11為給定位置θref=251.33rad時(shí)負(fù)載突變的

　　圖10 定位過(guò)程中位置和速度實(shí)驗(yàn)波形

　　圖11 負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)波形

　　實(shí)驗(yàn)波形。在13.5s時(shí)刻從空載突加5s的5N•m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，空載時(shí)誤差約為0.6rad，而帶載5N•m后誤差為0.2rad，在18.5s突變?yōu)榭蛰d時(shí)，系統(tǒng)依然穩(wěn)定。

　　圖12和13分別給出控制器中所用參數(shù)Lq為理想值的50%和200%時(shí)空載條件下的實(shí)驗(yàn)波形。即使采用不同的電感值，電機(jī)參數(shù)存在失配的工況下，電流iq稍有差異，但均達(dá)到了較好的位置跟蹤效果。同時(shí)，從圖中可以看出在最后到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，

　　圖12 控制參數(shù)b2=2/Lq定位波形

　　圖13 控制參數(shù)b2=0.5/Lq定位波形

　　iq最終穩(wěn)定在1A左右，而不是為0，這是由于穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速接近零，但是位置ESO仍在進(jìn)行觀測(cè)，此時(shí)由于仍處在動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)過(guò)程中，電機(jī)的靜摩擦轉(zhuǎn)矩等未建模信息作為理想模型之外的擾動(dòng)被估計(jì)出來(lái)，并補(bǔ)償?shù)诫娏鳝h(huán)給定值i* q，使iq最終穩(wěn)定在1A左右。

　　上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的基于自抗擾控制的雙環(huán)控制方法是正確的，提高了系統(tǒng)的抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的能力，同時(shí)在電機(jī)參數(shù)失配時(shí)仍具有較強(qiáng)的魯棒性。

　　本文從伺服系統(tǒng)抗干擾的角度出發(fā)，根據(jù)ADRC機(jī)理提出位置電流雙環(huán)的自抗擾控制結(jié)構(gòu)，給出了位置的二階非線性自抗擾控制器和q軸電流的一階線性自抗擾控制器的設(shè)計(jì)方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的基于自抗擾控制的位置電流雙環(huán)控制策略對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電機(jī)參數(shù)變化等擾動(dòng)的具有較好的抑制作用，說(shuō)明該控制策略是一種行之有效的方法且具有工程應(yīng)用價(jià)值