浮點(diǎn)數(shù)比較的精度問題

1  引言

先舉個例子：

#include <stdio.h>

int main()
{
   float a = 0.1;
   float b = 0.2;
   float c = a + b;

   if(c == 0.3){
      printf("c == 0.3\n");
   }else{
      printf("0.1 + 0.2  != 0.3\n");
   }
   return 0;
}

如果變量 a , b 換 0.75 ， 0.5 可以看出運(yùn)行出 c == 1.25 ,說明浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算是不穩(wěn)定的。

為什么會時好時壞，因?yàn)椴皇撬械男?shù)能用浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn) ( IEEE 754 ) 表示出來。

所以，判斷兩個浮點(diǎn)數(shù)變量是否相等，不能簡單地通過  "=="  運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)，浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行比較時，一般比較他們之間的差值在一定范圍之內(nèi)。

bool feq(float a,float b){
 return fabs(a,b)<FLT_EPSILON;
}

FLT_EPSILON 數(shù)值是 1.192092896e-07F,最小的  float  型數(shù)，它使 1.0+FLT_EPSILON !=1.0

2  為什么浮點(diǎn)數(shù)精度會丟失

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：乘以2直到?jīng)]有了小數(shù)為止。

舉個例子，0.9 表示成二進(jìn)制數(shù)。

   0.9*2=1.8   取整數(shù)部分 1
   0.8(1.8的小數(shù)部分)*2=1.6    取整數(shù)部分 1
   0.6*2=1.2   取整數(shù)部分 1
   0.2*2=0.4   取整數(shù)部分 0
   0.4*2=0.8   取整數(shù)部分 0
   0.8*2=1.6   取整數(shù)部分 1
   0.6*2=1.2   取整數(shù)部分 0
    .........     
   0.9二進(jìn)制表示為(從上往下): 1100100100100......

很顯然，小數(shù)的二進(jìn)制表示有時是不可能精確的。其實(shí)道理很簡單，十進(jìn)制系統(tǒng)中能不能準(zhǔn)確表示出  2/3  呢？同樣二進(jìn)制系統(tǒng)也無法準(zhǔn)確表示  1/10  。這也就解釋了為什么浮點(diǎn)型精度丟失問題。

3  float 存儲原理

float  型在內(nèi)存中占  4  個字節(jié)。float  的  32  個二進(jìn)制位結(jié)構(gòu)如下：

float  內(nèi)存存儲結(jié)構(gòu)

其中符號位 1 表示正，0  表示負(fù)。有效位數(shù)位 24 位，其中一位是實(shí)數(shù)符號位。

將一個 float 型轉(zhuǎn)化為內(nèi)存存儲格式的步驟為：

• 先將這個實(shí)數(shù)的絕對值化為二進(jìn)制格式，注意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的二進(jìn)制方法在上面已經(jīng)探討過了。
• 將這個二進(jìn)制格式實(shí)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)左移或右移 n 位，直到小數(shù)點(diǎn)移動到第一個有效數(shù)字的右邊。
• 從小數(shù)點(diǎn)右邊第一位開始數(shù)出二十三位數(shù)字放入第 22 到第 0 位。
• 如果實(shí)數(shù)是正的，則在第 31 位放入“0”，否則放入“1”。
• 如果  是左移得到的，說明指數(shù)是正的，第 30 位放入“1”。如果 n 是右移得到的或 n=0，則第 30 位放入“0”。
• 如果 n 是左移得到的，則將 n 減去 1 后化為二進(jìn)制，并在左邊加“0”補(bǔ)足七位，放入第 29 到第 23 位。如果n是右移得到的或 n=0，則將 n 化為二進(jìn)制后在左邊加“0”補(bǔ)足七位，再各位求反，再放入第 29 到第 23 位。

0.2356 的內(nèi)存存儲格式：

• 將 0.2356 化為二進(jìn)制后大約是0.00111100010100000100100000。
• 將小數(shù)點(diǎn)右移三位得到1.11100010100000100100000。
• 從小數(shù)點(diǎn)右邊數(shù)出二十三位有效數(shù)字，即11100010100000100100000放 入第 22 到第 0 位。
• 由于 0.2356 是正的，所以在第 31 位放入“0”。
• 由于我們把小數(shù)點(diǎn)右移了，所以在第 30 位放入“0”。
• 因?yàn)樾?shù)點(diǎn)被右移了 3 位，所以將 3 化為二進(jìn)制，在左邊補(bǔ)“0”補(bǔ)足七位，得到0000011，各位取反，得到1111100，放入第 29 到第 23 位。
• 最后表示0.2356為：0 0 1111100 11100010100000100100000

浮點(diǎn)類型標(biāo)識的有效數(shù)字及數(shù)值范圍

• Float ：比特數(shù)為 32 ，有效數(shù)字為 6-7 ，數(shù)值范圍為 -3.4E+38～3.4E+38
• Double ：比特數(shù)為 64 ，有效數(shù)字為 15-16 ，數(shù)值范圍為 -1.7E-308～1.7E+308