關(guān)于麥克風(fēng)波束成形的基本原理
所有MEMS麥克風(fēng)都具有全向拾音響應(yīng)，也就是能夠均等地響應(yīng)來自四面八方的聲音。多個(gè)麥克風(fēng)可以配置成陣列，形成定向響應(yīng)或波束場型。經(jīng)過設(shè)計(jì)，波束成形麥克風(fēng)陣列可以對(duì)來自一個(gè)或多個(gè)特定方向的聲音更敏感。
麥克風(fēng)波束成形是一個(gè)豐富而復(fù)雜的課題。本應(yīng)用筆記僅討論基本概念和陣列配置，包括寬邊求和陣列和差分端射陣列，內(nèi)容涵蓋設(shè)計(jì)考慮、空間和頻率響應(yīng)以及差分陣列配置的優(yōu)缺點(diǎn)。
圖1：空氣中聲波的頻率與波長的關(guān)系
方向性描述麥克風(fēng)或陣列的輸出電平隨消聲空間中聲源位置的改變而變化的模式。ADI公司的所有MEMS麥克風(fēng)都是全向麥克風(fēng)，即它們對(duì)來自所有方向的聲音都同樣敏感，與麥克風(fēng)所處的方位無關(guān)。圖2所示為全向麥克風(fēng)響應(yīng)的2軸極坐標(biāo)圖。無論麥克風(fēng)的收音孔位于x-y平面、x-z平面還是y-z平面，此圖看起來都相同。
圖2：全向麥克風(fēng)響應(yīng)圖
本應(yīng)用筆記中，陣列的“前方”稱為軸上方向，指拾取目標(biāo)音頻的方向，在極坐標(biāo)圖上標(biāo)為0°；“后方”為180°方向；“側(cè)邊”指前后方之間的空間，中心方向分別位于90°和270°。本應(yīng)用筆記中的所有極坐標(biāo)圖均歸一化到0°響應(yīng)水平。
涉及聲音頻率和波長的所有公式都使用以下關(guān)系式：c = f &TImes; λ，其中c為343 m/s，即聲音在20℃的空氣中的傳播速度。圖1顯示了這些條件下聲波的頻率與波長的關(guān)系。本應(yīng)用筆記末尾的“設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算公式”列出了本文所用陣列設(shè)計(jì)參數(shù)的計(jì)算公式。
寬邊陣列寬邊麥克風(fēng)陣列是指一系列麥克風(fēng)的排列方向與要拾取的聲波方向垂直（見圖3）。圖中，d是陣列中兩個(gè)麥克風(fēng)元件的間距。來自陣列寬邊的聲音通常就是要拾取的聲音。
圖3：雙麥克風(fēng)寬邊陣列
寬邊陣列可以通過基本處理實(shí)現(xiàn)，陣列中的麥克風(fēng)簡單地相加。此類陣列的缺點(diǎn)是它只能衰減來自陣列側(cè)邊的聲音。后方響應(yīng)始終與前方響應(yīng)一致，因?yàn)殛嚵芯哂休S對(duì)稱性，無法區(qū)分從前方與從后方到達(dá)麥克風(fēng)的聲壓波。寬邊陣列適用于陣列背面或上下方?jīng)]有很多聲音的應(yīng)用，例如壁掛式電視。
在雙麥克風(fēng)寬邊陣列中，響應(yīng)的最小值出現(xiàn)在90°和270°。這些點(diǎn)的信號(hào)衰減在很大程度上取決于頻率。當(dāng)入射頻率的半波長接近麥克風(fēng)的間距時(shí)，響應(yīng)接近完全抵消。對(duì)于兩個(gè)間距75 mm的麥克風(fēng)組成的陣列，理論上，當(dāng)頻率約為2.3 kHz （343 m/s ÷ （0.075 m &TImes; 2）≈2.3 kHz）時(shí)，響應(yīng)完全抵消。
高于理想衰減的頻率時(shí)，頻率將混疊，極坐標(biāo)響應(yīng)開始在其它角度顯示零點(diǎn)。此時(shí)，側(cè)邊衰減再次開始降低。例如，圖4中的3 kHz信號(hào)（淡藍(lán)色線）發(fā)生混疊。
圖4：間距75 mm的雙麥克風(fēng)寬邊陣列的響應(yīng)
寬邊波束成形器具有平坦的軸上頻率響應(yīng)，因?yàn)樗皇菍⒔邮胀恍盘?hào)的兩個(gè)麥克風(fēng)的信號(hào)相加。圖5顯示了間距75 mm的雙麥克風(fēng)寬邊波束成形器的歸一化響應(yīng)。在軸外，該圖清楚地顯示了響應(yīng)的零點(diǎn)。
圖5：不同入射角時(shí)寬邊波束成形器的歸一化頻率響應(yīng)
也可以構(gòu)建具有兩個(gè)以上元件的寬邊陣列，只需將額外的麥克風(fēng)與原來的兩個(gè)麥克風(fēng)對(duì)齊，如圖6所示。寬邊陣列中的麥克風(fēng)數(shù)量越多，對(duì)來自陣列側(cè)邊的聲音的衰減就越強(qiáng)。圖7顯示了間距75 mm的三麥克風(fēng)寬邊陣列的響應(yīng)。該陣列中，來自側(cè)邊的聲音衰減6 dB，而在雙麥克風(fēng)寬邊陣列中，聲音只衰減3 dB。然而，發(fā)生混疊（立體交叉型）的頻率現(xiàn)在更低，因?yàn)樗宣溈孙L(fēng)之間的總距離已從75 mm增加到150 mm。
圖6：三麥克風(fēng)寬邊陣列
圖7：間距75 mm的三麥克風(fēng)寬邊陣列的響應(yīng)
縮小寬邊陣列中的麥克風(fēng)間距可以提高混疊頻率，但會(huì)降低低頻時(shí)的衰減。設(shè)計(jì)寬邊陣列時(shí)，必須權(quán)衡考慮這兩個(gè)因素。對(duì)多麥克風(fēng)寬邊陣列中的各麥克風(fēng)應(yīng)用不同的加權(quán)系數(shù)，可以進(jìn)一步減少混疊。此外，通過延遲各麥克風(fēng)的輸出，可以將寬邊陣列的主響應(yīng)角調(diào)整到前方以外的角度。系數(shù)和延遲的計(jì)算以及相應(yīng)的極坐標(biāo)圖形超出了本應(yīng)用筆記的范圍。
端射陣列在端射陣列中，多個(gè)麥克風(fēng)的排列方向與聲音傳播的目標(biāo)方向一致。如果陣列中前方麥克風(fēng)（聲音在軸上傳播最先達(dá)到的麥克風(fēng)）的信號(hào)與后方麥克風(fēng)的反轉(zhuǎn)延遲信號(hào)相加，則這種配置稱為“差分陣列”。圖8顯示了一個(gè)雙麥克風(fēng)端射差分陣列，麥克風(fēng)間距為d，后方麥克風(fēng)的信號(hào)在到達(dá)減法（或反轉(zhuǎn)求和）模塊之前延遲n個(gè)采樣周期。這可以用來創(chuàng)建心型、高心型或超心型拾音模式，其中來自陣列后方的聲音被大大衰減。
圖8：雙麥克風(fēng)端射陣列
當(dāng)麥克風(fēng)間距和時(shí)間延遲均選擇得當(dāng)時(shí)，針對(duì)混疊頻率以下的頻率，延遲求和波束成形器的響應(yīng)是心型圖案（見圖9）。心型圖案不會(huì)衰減陣列前方的信號(hào)；理論上，它會(huì)完全消除以180°入射到陣列的聲音。一階（雙麥克風(fēng)）延遲求和波束成形器的側(cè)邊信號(hào)衰減6 dB。
圖9：雙麥克風(fēng)端射心型波束成形器的響應(yīng)
假設(shè)聲音是可近似為平面波的遠(yuǎn)場傳播，那么在端射陣列中，不同麥克風(fēng)拾取的聲音僅有到達(dá)時(shí)間上的差別。為了創(chuàng)建心型拾取模式，應(yīng)當(dāng)延遲來自后方麥克風(fēng)的信號(hào)，延遲時(shí)間等于聲波在兩個(gè)麥克風(fēng)元件之間傳輸所需的時(shí)間。這為設(shè)計(jì)端射波束成形器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)工程師提供了兩個(gè)自由度：麥克風(fēng)的間距和應(yīng)用于處理器的延遲時(shí)間。在許多音頻應(yīng)用中，延遲時(shí)間的選擇取決于采樣速率（fS）。如果DSP的延遲時(shí)間由單一樣本的周期決定，則當(dāng)fS= 48 kHz時(shí)，最短延遲為21μs。20°C時(shí)，聲音在空氣中的傳播速度為343 m/s；因此聲波在21μs內(nèi)大約行進(jìn)7 mm。利用不同濾波器，如延遲同步濾波器、全通濾波器和FFT濾波器組等，可以實(shí)現(xiàn)小數(shù)采樣延遲，但此類處理超出了本文的范圍。
與寬邊陣列一樣，麥克風(fēng)的間距決定目標(biāo)方向響應(yīng)的第一個(gè)零點(diǎn)。麥克風(fēng)之間距離越近，零點(diǎn)頻率越高（因而帶寬更寬）。距離越遠(yuǎn)，則陣列的物理長度越長，可能會(huì)與工業(yè)設(shè)計(jì)限制相抵觸。再次假設(shè)fS= 48 kHz，取3樣本延遲時(shí)間，則聲音時(shí)間延遲約為63μs。這是聲音行進(jìn)約21 mm所需的時(shí)間，該距離即為實(shí)現(xiàn)心型圖案所需的麥克風(fēng)元件間距。8.2 kHz聲波的半波長為21 mm，因此這就是零點(diǎn)頻率。圖10顯示了圖9所示相同端射配置的響應(yīng)，此外還顯示了10kHz時(shí)的響應(yīng)。除了后方的零點(diǎn)以外，大約±52°處還有兩個(gè)零點(diǎn)。
圖10：雙麥克風(fēng)端射波束成形器的頻率混疊
為實(shí)現(xiàn)良好性能的波束成形陣列，具有電氣延遲的麥克風(fēng)之間的距離匹配至關(guān)重要。圖11顯示了在保持延遲時(shí)間不變的同時(shí)改變麥克風(fēng)之間物理距離的影響。本例同樣使用3樣本延遲時(shí)間，對(duì)應(yīng)于大約21 mm的距離，以便實(shí)現(xiàn)心型響應(yīng)圖案（fS = 48 kHz）。當(dāng)麥克風(fēng)之間的距離小于21 mm時(shí)，后方零點(diǎn)并不突出，響應(yīng)為準(zhǔn)心型圖案。當(dāng)物理距離大于21 mm時(shí)，響應(yīng)為高心型圖案，兩個(gè)后方零點(diǎn)相對(duì)于180°點(diǎn)等距分開。在需要抑制的不是正后方，而是稍微散開方向的應(yīng)用中，這可能正合適，而且側(cè)邊抑制也強(qiáng)于心型響應(yīng)的側(cè)邊抑制。
圖11：改變端射波束成形器麥克風(fēng)距離的影響 頻率響應(yīng)
差分陣列波束成形器的頻率響應(yīng)不是平坦的，在零點(diǎn)頻率范圍內(nèi)，它具有高通濾波器響應(yīng)特征。一階波束成形器（兩個(gè)麥克風(fēng)元件）的響應(yīng)以6 dB/倍頻程的速率隨頻率而提高，在混疊頻率以上歸于平坦。在零點(diǎn)頻率，陣列理論上沒有輸出，因?yàn)檠舆t信號(hào)恰好與前方麥克風(fēng)的信號(hào)抵消。
圖12顯示了不同入射角時(shí)雙麥克風(fēng)差分陣列波束成形器的頻率幅度響應(yīng)。圖中，0 dB點(diǎn)是單個(gè)全向麥克風(fēng)輸出電平。該波束成形器使用21 mm間距和3樣本延遲時(shí)間，因此軸上零點(diǎn)出現(xiàn)在大約8.2 kHz時(shí)。在軸上，響應(yīng)以6 dB/倍頻程的速率提高，直到入射信號(hào)的四分之一波長與麥克風(fēng)間距相同時(shí)。過了這一點(diǎn)后，響應(yīng)降低到零點(diǎn)，然后再次在3/4波長點(diǎn)時(shí)提高到最大值。除了陣列元件間距與入射信號(hào)半波長相同時(shí)的軸上零點(diǎn)以外，在半波長的各倍數(shù)處也存在零點(diǎn)。
圖12. 不同入射角時(shí)端射波束成形器的頻率響應(yīng)
注意，入射角為90°的信號(hào)響應(yīng)比入射角為0°的信號(hào)響應(yīng)低6 dB，在軸上零點(diǎn)頻率時(shí)具有最大輸出電平。
差分波束成形算法的輸出通常會(huì)應(yīng)用一個(gè)均衡（EQ）濾波器，以使響應(yīng)平坦。
零點(diǎn)頻率應(yīng)適當(dāng)選擇，不應(yīng)干擾目標(biāo)頻率，但又不能太高，以至于造成低頻信號(hào)被過分衰減。在使用單樣本延遲時(shí)間（fS= 48 kHz）和7 mm麥克風(fēng)間距的端射差分陣列中，零點(diǎn)頻率約為24.5 kHz。如果麥克風(fēng)間距為84 mm，并且使用6樣本延遲時(shí)間，則混疊頻率為4.2 kHz。設(shè)計(jì)通常要求零點(diǎn)頻率位于以上兩者之間，這樣既不至于太低，導(dǎo)致零點(diǎn)頻
率干擾語音的帶寬，又不至于太高，導(dǎo)致低頻響應(yīng)被高度衰減?；谶@樣要求，麥克風(fēng)間距的選擇一般要與兩個(gè)到四個(gè)樣本的延遲時(shí)間匹配。同樣，以上均假設(shè)fS= 48 kHz。所有這些計(jì)算均與采樣速率成線性比例關(guān)系。
高階端射陣列通過增加更多的麥克風(fēng)并使它們與最初的兩個(gè)對(duì)齊，可以構(gòu)成高階差分陣列波束成形器。這將能更好地抑制來自后方和側(cè)邊的聲音，但是，構(gòu)建波束成形器的物理距離當(dāng)然也更長。圖13顯示了一個(gè)二階（三麥克風(fēng)）端射波束成形器的例子。在陣列后方的零點(diǎn)相同的情況下，二階端射波束成形器可以實(shí)現(xiàn)12 dB的側(cè)邊衰減，如圖14所示。圖中，藍(lán)色線是一階（雙麥克風(fēng)）波束成形器的響應(yīng)，紅色線是二階波束成形器的響應(yīng)。
圖13：二階差分波束成形陣列
圖14：一階與二階端射波束成形器的比較
對(duì)于更高階端射波束成形器，可以運(yùn)用同樣的思路，不過陣列尺寸顯然會(huì)增大。
麥克風(fēng)匹配為實(shí)現(xiàn)良好性能的麥克風(fēng)波束成形器，陣列中不同元件的靈敏度和頻率響應(yīng)必須精密匹配。如果不同元件的這兩個(gè)參數(shù)有差異，就無法實(shí)現(xiàn)陣列的期望響應(yīng)，零點(diǎn)可能不那么突出，陣列的方向性可能不是很恰當(dāng)。ADI公司MEMS麥克風(fēng)的靈敏度和頻率響應(yīng)均精密匹配，非常適合用于波束成形陣列。
陣列處理對(duì)系統(tǒng)噪聲的影響對(duì)信噪比（SNR）的影響取決于陣列配置和處理，陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)SNR提高或降低。必須選擇SNR規(guī)格最高的麥克風(fēng)，從而使總體系統(tǒng)性能最高。
在軸上，寬邊波束成形器的輸出類似于將兩個(gè)相同信號(hào)簡單相加以改善SNR。在寬邊求和陣列中，多個(gè)麥克風(fēng)本身的噪聲以指數(shù)形式相加。因此，麥克風(fēng)數(shù)量每增加一倍，噪聲就會(huì)提高3 dB。這種情況下，信號(hào)電平加倍，提高6 dB，而噪聲則以非相干形式相加，總電平僅提高3 dB，因此SNR性能提高3 dB。在軸外，此波束成形器的信號(hào)輸出不是平坦的，如圖5所示。在軸外入射角，由于信號(hào)電平降低，SNR低于軸上峰值。
差分陣列對(duì)SNR的影響更復(fù)雜，在此不進(jìn)行量化分析。對(duì)于波長為麥克風(fēng)間距2倍的頻率（在圖12所示例子中，此頻率約為4.1 kHz），雙麥克風(fēng)差分陣列波束成形器的軸上頻率響應(yīng)為6 dB。在此頻率附近，陣列信號(hào)的輸出與其噪聲的差別高于各麥克風(fēng)的輸出與其噪聲的差別，但整個(gè)頻率范圍內(nèi)的信噪比關(guān)系更加難以計(jì)算。
多個(gè)麥克風(fēng)的放置陣列中麥克風(fēng)收音端口之間的線性距離只是構(gòu)建麥克風(fēng)陣列時(shí)需要考慮的路徑之一。雖然ADI公司的MEMS麥克風(fēng)非常薄，但仍有一定的高度，進(jìn)行陣列設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)予以考慮。ADI公司MEMS麥克風(fēng)薄膜上的聲學(xué)中心位于收音端口以上0.57 mm。除了麥克風(fēng)所在PCB的厚度以外，選擇麥克風(fēng)間距時(shí)還應(yīng)考慮此距離。如果所有麥克風(fēng)都以同樣的方式安裝（同一PCB、相同收音端口長度），那么這不是一個(gè)問題。
高級(jí)波束成形本應(yīng)用筆記僅僅討論了麥克風(fēng)波束成形的基本原理，并未詳細(xì)介紹這一處理領(lǐng)域。采用不同數(shù)量麥克風(fēng)和不同配置的陣列顯然是可行的，其信號(hào)處理算法的復(fù)雜度可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過本文所述的簡單算法。更高級(jí)的算法可以用于語音跟蹤和波束導(dǎo)引，甚至只需少量麥克風(fēng)。
本文所述的陣列均為線性分布，但在更高級(jí)的高階波束成形器中，各對(duì)麥克風(fēng)之間的間距可以不同。這種配置會(huì)改變零點(diǎn)和混疊頻率以及不同麥克風(fēng)的信噪比，有可能使陣列的噪聲更低，可用頻率響應(yīng)更寬。
附：寬邊與端射波束成形器的優(yōu)缺點(diǎn)
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