由Python算法編程來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡設計理論

多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡由三部分組成：輸出層、隱藏層、輸出層，每層由單元組成；
輸入層由訓練集的實例特征向量傳入，經(jīng)過連接結點的權重傳入下一層，前一層的輸出是下一層的輸入；隱藏層的個數(shù)是任意的，輸入層只有一層，輸出層也只有一層；
除去輸入層之外，隱藏層和輸出層的層數(shù)和為n，則該神經(jīng)網(wǎng)絡稱為n層神經(jīng)網(wǎng)絡，如下圖為2層的神經(jīng)網(wǎng)絡；
一層中加權求和，根據(jù)非線性方程進行轉化輸出；理論上，如果有足夠多的隱藏層和足夠大的訓練集，可以模擬出任何方程；
 

使用神經(jīng)網(wǎng)絡之前，必須要確定神經(jīng)網(wǎng)絡的層數(shù)，以及每層單元的個數(shù)；
為了加速學習過程，特征向量在傳入輸入層前，通常需要標準化到0和1之間；
離散型變量可以被編碼成每一個輸入單元對應一個特征值可能賦的值
比如：特征值A可能去三個值（a0,a1,a2），那么可以使用3個輸入單元來代表A
如果A=a0，則代表a0的單元值取1，其余取0；
如果A=a1，則代表a1的單元值取1，其余取0；
如果A=a2，則代表a2的單元值取1，其余取0；

神經(jīng)網(wǎng)絡既解決分類（classificaTIon）問題，也可以解決回歸（regression）問題。對于分類問題，如果是兩類，則可以用一個輸出單元（0和1）分別表示兩類；如果多余兩類，則每一個類別用一個輸出單元表示，所以輸出層的單元數(shù)量通常等一類別的數(shù)量。
沒有明確的規(guī)則來設計最佳個數(shù)的隱藏層，一般根據(jù)實驗測試誤差和準確率來改進實驗。

如何計算準確率？最簡單的方法是通過一組訓練集和測試集，訓練集通過訓練得到模型，將測試集輸入模型得到測試結果，將測試結果和測試集的真實標簽進行比較，得到準確率。
在機器學習領域一個常用的方法是交叉驗證方法。一組數(shù)據(jù)不分成2份，可能分為10份，
第1次：第1份作為測試集，剩余9份作為訓練集；
第2次：第2份作為測試集，剩余9份作為訓練集；
......
這樣經(jīng)過10次訓練，得到10組準確率，將這10組數(shù)據(jù)求平均值得到平均準確率的結果。這里10是特例。一般意義上將數(shù)據(jù)分為k份，稱該算法為K-fold cross validaTIon，即每一次選擇k份中的一份作為測試集，剩余k-1份作為訓練集，重復k次，最終得到平均準確率，是一種比較科學準確的方法。

通過迭代來處理訓練集中的實例；
對比經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡后預測值與真實值之間的差；
反方向（從輸出層=>隱藏層=>輸入層）來最小化誤差，來更新每個連接的權重；

4.1、算法詳細介紹
輸入：數(shù)據(jù)集、學習率、一個多層神經(jīng)網(wǎng)絡構架；
輸出：一個訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡；
初始化權重和偏向：隨機初始化在-1到1之間（或者其他），每個單元有一個偏向；對于每一個訓練實例X，執(zhí)行以下步驟：
1、由輸入層向前傳送：
結合神經(jīng)網(wǎng)絡示意圖進行分析：

由輸入層到隱藏層：

由隱藏層到輸出層：

將兩個公式進行總結，可以得到：

Ij為當前層單元值，Oi為上一層的單元值，wij為兩層之間，連接兩個單元值的權重值，sitaj為每一層的偏向值。我們要對每一層的輸出進行非線性的轉換，示意圖如下：