增量式PID到底是什么？
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好久沒有更新了，內(nèi)心有種罪惡感，，至于原因，可能是因為菜吧，不知道該寫什么，還有就是因為懶吧，雖然一部分在B乎上發(fā)了，被噴了一地，便沒整理到公眾號。后面打算整理一個PID算法系列，系統(tǒng)地總結(jié)和整理一下；
這里給大家推薦一首灌籃高手的片尾曲，三井壽是灌籃高手中我最喜歡的人物之一，在湘北對抗翔陽的比賽中，三井在對位長谷川一志時體力近乎崩潰。但他想起國中的那場決賽，想到安西教練那番話：“你現(xiàn)在放棄就等于比賽提前結(jié)束?！毕氲剿彩菆猿值阶詈蟛湃〉昧藙倮?。此時，他又重燃斗志，于是便響起了這首歌《直到世界終結(jié)》。希望在生活中，大家遇到挫折和困難，多一點堅持，最終一定都能克服難關(guān)。（感覺有點陳年雞湯了）
目錄
1 什么是增量式PID?
2 舉個例子
2.1 位置式PID
2.2 增量式PID
3 偽算法
4 C語言實現(xiàn)
5 總結(jié)
在之前一篇博客中（ 簡易PID算法的快速掃盲 ）簡單介紹了PID算法的基本原理和位置式算法的實現(xiàn)過程，由于部分推導(dǎo)過程已經(jīng)在上一篇文章做過介紹，所以推導(dǎo)過程本文不再贅述，重點將對離散增量式PID的算法進(jìn)行實現(xiàn)。
1 什么是增量式PID?
先看一下增量式PID的離散公式如下：
：比例系數(shù)
：積分系數(shù)
：微分系數(shù)
：偏差
對于所謂的位置式，增量式的算法，這兩者只是在算法的實現(xiàn)上的存在差異，本質(zhì)的控制上對于系統(tǒng)控制的影響還是相同，單純從輸入和輸出的角度來比較，具體如下表所示；
這里簡單的說明一下；
-
位置式：位置式算法較為簡單，直接輸入當(dāng)前的偏差 ，即可得到輸出 ； -
增量式：增量式算法需要保存歷史偏差， ，即在第 次控制周期時，需要使用第 和第 次控制所輸入的偏差，最終計算得到 ，此時， 這還不是我們所需要的PID輸出量；所以需要進(jìn)行累加；
不難發(fā)現(xiàn)第一次控制周期時，即 時；
由以上公式我們可以推導(dǎo)出下式；
所以可以看出，最終PID的輸出量 ，滿足以下公式；
可見增量式算法，就是所計算出的PID增量的歷史累加和；
2 舉個例子
2.1 位置式PID
下面從一個簡單的例子中去理解一下增量式PID，這里依然舉一個不是很恰當(dāng)?shù)睦?；如果?strong>位置式PID算法的話：
-
隆哥對一個直流電機進(jìn)行調(diào)速，設(shè)定了轉(zhuǎn)速為 1000； -
這時由于反饋回來的速度和設(shè)定的速度偏差為 ； -
經(jīng)過 位置式PID計算得到 ； -
作為 Process的輸入值（可以是 PWM的占空比），最終 Process輸出相應(yīng)的 PWM驅(qū)動直流電機； -
反饋裝置檢測到電機轉(zhuǎn)速，然后重復(fù)以上步驟；
整體框圖如下所示；
2.2 增量式PID
對于增量式PID來說；
-
隆哥對一個直流電機進(jìn)行調(diào)速，設(shè)定了轉(zhuǎn)速為 1000； -
這時由于反饋回來的速度和設(shè)定的速度偏差為 ，系統(tǒng)中保存上一次的偏差 和上上次的偏差 ，這三個輸入量經(jīng)過 增量PID計算得到 ； -
系統(tǒng)中還保存了上一次的 PID輸出的 ，所以 加上增量 ，就是本次控制周期的 PID輸出—— ； -
作為 Process的輸入值（可以是 PWM的占空比），最終 Process輸出相應(yīng)的 PWM驅(qū)動直流電機； -
反饋裝置檢測到電機轉(zhuǎn)速，然后重復(fù)以上步驟；
整體框圖如下所示；
所以這里不難發(fā)現(xiàn)，所謂增量式PID，它的特點有：
-
需要輸入歷史的偏差值； -
計算得到的是PID輸出增量，因此每一次需要累加歷史增量最為當(dāng)前的PID輸出；
下面簡單介紹一下如何實現(xiàn)增量式PID算法；
3 偽算法
previous02_error := 0 //上上次偏差
previous01_error := 0 //上一次偏差
integral := 0 //積分和
pid_out := 0 //pid增量累加和
//循環(huán)
//采樣周期為dt
loop:
//setpoint 設(shè)定值
//measured_value 反饋值
error := setpoint ? measured_value //計算得到偏差
proportion := error - previous01_error //計算得到比例輸出
integral := error × dt //計算得到積分累加和
derivative := (error ? 2*previous01_error + previous02_error) / dt //計算得到微分
pid_delta := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //計算得到PID增量
pid_out := pid_out + pid_delta //計算得到PID輸出
//保存當(dāng)前的偏差和上一次偏差作為下一次采樣所需要的歷史偏差
previous02_error := previous01_error
previous01_error := error //保存當(dāng)前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差
wait(dt) //等待下一次采用
goto loop
4 C語言實現(xiàn)
這里直接使用了TI公司的PID算法，做了積分抗飽和；具體可以參考controlSUITE\libs\app_libs\motor_control\math_blocks\v4.2\pid_grando.h
具體代碼如下所示；
pid_grando.h
/* =================================================================================
File name: PID_GRANDO.H
===================================================================================*/
#ifndef __PID_H__
#define __PID_H__
typedef struct { _iq Ref; // Input: reference set-point
_iq Fbk; // Input: feedback
_iq Out; // Output: controller output
_iq c1; // Internal: derivative filter coefficient 1
_iq c2; // Internal: derivative filter coefficient 2
} PID_TERMINALS;
// note: c1 & c2 placed here to keep structure size under 8 words
typedef struct { _iq Kr; // Parameter: reference set-point weighting
_iq Kp; // Parameter: proportional loop gain
_iq Ki; // Parameter: integral gain
_iq Kd; // Parameter: derivative gain
_iq Km; // Parameter: derivative weighting
_iq Umax; // Parameter: upper saturation limit
_iq Umin; // Parameter: lower saturation limit
} PID_PARAMETERS;
typedef struct { _iq up; // Data: proportional term
_iq ui; // Data: integral term
_iq ud; // Data: derivative term
_iq v1; // Data: pre-saturated controller output
_iq i1; // Data: integrator storage: ui(k-1)
_iq d1; // Data: differentiator storage: ud(k-1)
_iq d2; // Data: differentiator storage: d2(k-1)
_iq w1; // Data: saturation record: [u(k-1) - v(k-1)]
} PID_DATA;
typedef struct { PID_TERMINALS term;
PID_PARAMETERS param;
PID_DATA data;
} PID_CONTROLLER;
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalisation values for the PID objects
-----------------------------------------------------------------------------*/
#define PID_TERM_DEFAULTS { \
0, \
0, \
0, \
0, \
0 \
}
#define PID_PARAM_DEFAULTS { \
_IQ(1.0), \
_IQ(1.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(1.0), \
_IQ(1.0), \
_IQ(-1.0) \
}
#define PID_DATA_DEFAULTS { \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(1.0) \
}
/*------------------------------------------------------------------------------
PID Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
#define PID_MACRO(v) \
\
/* proportional term */ \
v.data.up = _IQmpy(v.param.Kr, v.term.Ref) - v.term.Fbk; \
\
/* integral term */ \
v.data.ui = _IQmpy(v.param.Ki, _IQmpy(v.data.w1, \
(v.term.Ref - v.term.Fbk))) + v.data.i1; \
v.data.i1 = v.data.ui; \
\
/* derivative term */ \
v.data.d2 = _IQmpy(v.param.Kd, _IQmpy(v.term.c1, \
(_IQmpy(v.term.Ref, v.param.Km) - v.term.Fbk))) - v.data.d2; \
v.data.ud = v.data.d2 + v.data.d1; \
v.data.d1 = _IQmpy(v.data.ud, v.term.c2); \
\
/* control output */ \
v.data.v1 = _IQmpy(v.param.Kp, \
(v.data.up + v.data.ui + v.data.ud)); \
v.term.Out= _IQsat(v.data.v1, v.param.Umax, v.param.Umin); \
v.data.w1 = (v.term.Out == v.data.v1) ? _IQ(1.0) : _IQ(0.0); \
#endif // __PID_H__
example
/* Instance the PID module */
PID pid1={ PID_TERM_DEFAULTS, PID_PARAM_DEFAULTS, PID_DATA_DEFAULTS };
main() {
pid1.param.Kp = _IQ(0.5);
pid1.param.Ki = _IQ(0.005);
pid1.param.Kd = _IQ(0);
pid1.param.Kr = _IQ(1.0);
pid1.param.Km =_IQ(1.0);
pid1.param.Umax= _IQ(1.0);
pid1.param.Umin= _IQ(-1.0);
}
void interrupt periodic_interrupt_isr() {
pid1.Ref = input1_1; // Pass _iq inputs to pid1
pid1.Fbk = input1_2; // Pass _iq inputs to pid1
PID_MACRO(pid1); // Call compute macro for pid1
output1 = pid1.Out; // Access the output of pid1
}
5 總結(jié)
本文簡單總結(jié)了位置式PID算法和增量式PID算法的差異，參考了TI公司的增量式PID算法實現(xiàn)，對于不同的控制對象可以根據(jù)系統(tǒng)要求選擇合適的PID算法；
由于作者能力和水平有限，文中難免存在錯誤和紕漏，請不吝賜教。
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—— The End ——
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