詳述CRC校驗(yàn)碼（附代碼）

時間：2021-09-03 10:11:27

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[導(dǎo)讀]關(guān)注星標(biāo)公眾號，不錯過精彩內(nèi)容來源?|一口LinuxCRC校驗(yàn)應(yīng)用比較廣泛，通常在通信領(lǐng)域用的比較多，即便是自定義通信協(xié)議，也可以添加CRC校驗(yàn)碼，使其通信更加可靠。今天就來進(jìn)一步描述CRC校驗(yàn)碼。一、CRC概念1.什么是CRC？CRC（CyclicRedundancyCheck...

關(guān)注 星標(biāo)公眾號，不錯過精彩內(nèi)容

來源?| 一口Linux

CRC校驗(yàn)應(yīng)用比較廣泛，通常在通信領(lǐng)域用的比較多，即便是自定義通信協(xié)議，也可以添加CRC校驗(yàn)碼，使其通信更加可靠。

今天就來進(jìn)一步描述CRC校驗(yàn)碼。

一、CRC概念

1. 什么是CRC？

CRC（Cyclic Redundancy Checksum）是一種糾錯技術(shù)，代表循環(huán)冗余校驗(yàn)和。

數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域中最常用的一種差錯校驗(yàn)碼，其信息字段和校驗(yàn)字段長度可以任意指定，但要求通信雙方定義的CRC標(biāo)準(zhǔn)一致。主要用來檢測或校驗(yàn)數(shù)據(jù)傳輸或者保存后可能出現(xiàn)的錯誤。它的使用方式可以說明如下圖所示：

在數(shù)據(jù)傳輸過程中，無論傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)再怎么完美，差錯總會存在，這種差錯可能會導(dǎo)致在鏈路上傳輸?shù)囊粋€或者多個幀被破壞(出現(xiàn)比特差錯，0變?yōu)?，或者1變?yōu)?)，從而接受方接收到錯誤的數(shù)據(jù)。

為盡量提高接受方收到數(shù)據(jù)的正確率，在接收方接收數(shù)據(jù)之前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差錯檢測，當(dāng)且僅當(dāng)檢測的結(jié)果為正確時接收方才真正收下數(shù)據(jù)。檢測的方式有多種，常見的有奇偶校驗(yàn)、因特網(wǎng)校驗(yàn)和循環(huán)冗余校驗(yàn)等。

2. 使用方法概述

循環(huán)冗余校驗(yàn)是一種用于校驗(yàn)通信鏈路上數(shù)字傳輸準(zhǔn)確性的計(jì)算方法（通過某種數(shù)學(xué)運(yùn)算來建立數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位的約定關(guān)系的）。

發(fā)送方計(jì)算機(jī)使用某公式計(jì)算出被傳送數(shù)據(jù)所含信息的一個值，并將此值附在被傳送數(shù)據(jù)后，接收方計(jì)算機(jī)則對同一數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的計(jì)算，應(yīng)該得到相同的結(jié)果。

如果這兩個 CRC結(jié)果不一致，則說明發(fā)送中出現(xiàn)了差錯，接收方計(jì)算機(jī)可要求發(fā)送方計(jì)算機(jī)重新發(fā)送該數(shù)據(jù)。

3. 應(yīng)用廣泛

在諸多檢錯手段中，CRC是最著名的一種。CRC的全稱是循環(huán)冗余校驗(yàn)，其特點(diǎn)是:檢錯能力強(qiáng)，開銷小，易于用編碼器及檢測電路實(shí)現(xiàn)。從其檢錯能力來看，它所不能發(fā)現(xiàn)的錯誤的幾率僅為0.0047%以下。

從性能上和開銷上考慮，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于奇偶校驗(yàn)及算術(shù)和校驗(yàn)等方式。

因而，在數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)通訊領(lǐng)域，CRC無處不在：著名的通訊協(xié)議X.25的FCS(幀檢錯序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等壓縮工具軟件采用的是CRC32，磁盤驅(qū)動器的讀寫采用了CRC16，通用的圖像存儲格式GIF、TIFF等也都用CRC作為檢錯手段。

二、CRC名稱的定義

這里需要知道幾個組成部分或者說計(jì)算概念：多項(xiàng)式公式、多項(xiàng)式簡記式、數(shù)據(jù)寬度、初始值、結(jié)果異或值、輸入值反轉(zhuǎn)、輸出值反轉(zhuǎn)、參數(shù)模型。

1、多項(xiàng)式公式

對于CRC標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)，一般使用多項(xiàng)式（或二項(xiàng)式）公式表示，如下圖中除數(shù)11011（poly值為0x1b）的二項(xiàng)式為G(X)=X⁴ X³ X 1，X的指數(shù)就代表了該bit位上的數(shù)據(jù)為1,（最低位為0）。

這里特別注意一下位數(shù)問題，除數(shù)的位數(shù)為二項(xiàng)式最高次冪 1（4 1=5），這個很重要。

2、多項(xiàng)式簡記式

通過對CRC的基本了解我們知道，多項(xiàng)式的首尾必定為1，而這個1的位置在下一步計(jì)算一定為0，所以就把前面這個1給省略掉了，出現(xiàn)了一個叫簡記式的東西，如上例中除數(shù)11011的簡記式為1011，很多看過CRC高級語言源碼的人會知道，對于CRC_16標(biāo)準(zhǔn)下G(X)=X¹⁶ X¹⁵ X² 1（16#18005）的poly值實(shí)際上是8005，這里使用的就是簡記式。后面會對這個用法做一個說明。

3、數(shù)據(jù)寬度

數(shù)據(jù)寬度指的就是CRC校驗(yàn)碼的長度（二進(jìn)制位數(shù)），知道了CRC的運(yùn)算概念和多項(xiàng)式，就可以理解這個概念了，CRC長度始終要比除數(shù)位數(shù)少1，與簡記式長度是一致的。

以上三個數(shù)據(jù)就是我們經(jīng)常能夠用到的基本數(shù)據(jù)

4、初始值與結(jié)果異或值

在一些標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)定了初始值，則數(shù)據(jù)在進(jìn)行上述二項(xiàng)式運(yùn)算之前，需要先將要計(jì)算的數(shù)據(jù)與初始值的最低字節(jié)進(jìn)行異或，然后再與多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算。

而在結(jié)果異或值不為零的情況下，則需要將計(jì)算得到的CRC結(jié)果值再與結(jié)果異或值進(jìn)行一次異或計(jì)算，得到的最終值才是我們需要的CRC校驗(yàn)碼。

這里可以看出，初始值與結(jié)果值的位數(shù)要求與數(shù)據(jù)寬度一致。

5、輸入值反轉(zhuǎn)與輸出值反轉(zhuǎn)

輸入值反轉(zhuǎn)的意思是在計(jì)算之前先將二項(xiàng)式反轉(zhuǎn)，然后再用得到的新值和數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。如對于G(X)=X¹⁶ X¹⁵ X² 1（16#18005），其正向值為1 1000 0000 0000 0101，反轉(zhuǎn)值則為1010 0000 0000 0001 1

輸出值反轉(zhuǎn)則是將最終得到的CRC結(jié)果反轉(zhuǎn)。

通常，輸入值反轉(zhuǎn)后的結(jié)果值也會是反轉(zhuǎn)的，所以這兩個選項(xiàng)一般是同向的，我們只有在在線CRC計(jì)算器中會看到自由選擇正反轉(zhuǎn)的情況存在。

三、常見的CRC算法

雖然CRC可以任意定義二項(xiàng)式、數(shù)據(jù)長度等，但沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)的話，就會讓整個計(jì)算變得非常的麻煩。但實(shí)際上，不同的廠家經(jīng)常采用不同的標(biāo)準(zhǔn)算法，這里列出了一些國際常用的模型表：

名稱	多項(xiàng)式	表示法	應(yīng)用舉例
CRC-8	X⁸ X² X 1	0X107
CRC-12	X¹² X¹¹ X³ X² X 1	0X180F	telecom systems
CRC-16	X¹⁶ X¹⁵ X² 1	0X18005	Bisync, Modbus, USB, ANSI X3.28, SIA DC-07, many others; also known as CRC-16 and CRC-16-ANSI
CRC-CCITT	X¹⁶ X¹² X⁵ 1	0X11021	ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32	X³² X²⁶ X²³ X²² X¹⁶ X¹² X¹¹ X¹⁰ X⁸ X⁷ X⁵ X⁴ X² X 1	0x104C11DB7	ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32C	X³² X²⁸ X²⁷ X²⁶ X²⁵ X²³ X²² X²⁰ X¹⁹ X¹⁸ X¹⁴ X¹³ X¹¹ X¹⁰ X⁹ X⁸ X⁶ 1	0x11EDC6F41	iSCSI, SCTP, G.hn payload, SSE4.2, Btrfs, ext4, Ceph

四、CRC校驗(yàn)算法前置知識

在學(xué)習(xí)CRC校驗(yàn)算法之前，先復(fù)習(xí)一下CRC會涉及的主要幾個主要的算法。

1. 異或

異或，就是不同為1，相同為0，運(yùn)算符號是^。

0^0?=?0
0^1?=?1
1^1?=?0
1^0?=?1

異或運(yùn)算存在如下幾個規(guī)律，需要了解。

0^x?=?x?即0?異或任何數(shù)等于任何數(shù)
1^x?=?~x?即1異或任何數(shù)等于任何數(shù)取反
x^x?=?0?即任何數(shù)與自己異或，結(jié)果為0
a?^?b?=?b?^?a?交換律
a?^?(b?^?c)?=?(a?^?b)?^c?結(jié)合律

2. 模2加法

模2加法相對于普通的算術(shù)加法，主要的區(qū)別在模2加法，不做進(jìn)位處理。具體結(jié)果如下。0 0 = 0 0 1 = 1 1 1 = 0 1 0 = 1 我們發(fā)現(xiàn)模2加法的計(jì)算結(jié)果，同異或運(yùn)算結(jié)果一模一樣。進(jìn)一步推演，我們會發(fā)現(xiàn)，異或運(yùn)算的5個規(guī)律，同樣適合于模2加法。這里，就不在一一列舉了。

3. 模2減法

模2減法相對于普通的算術(shù)減法，主要的區(qū)別在模2減法，不做借位處理。具體結(jié)果如下。0-0 = 0 0-1 = 1 1-1 = 0 1-0 = 1 我們發(fā)現(xiàn)模2減法的計(jì)算結(jié)果，同模2加法，以及異或的運(yùn)算結(jié)果一模一樣。進(jìn)一步推演，我們會發(fā)現(xiàn)，異或運(yùn)算的5個規(guī)律，同樣適合于模2減法。這里，就不在一一列舉了。

4. 模2除法

模2除法相對于普通的算術(shù)除法，主要的區(qū)別在模2除法，它既不向上位借位，也不比較除數(shù)和被除數(shù)的相同位數(shù)值的大小，只要以相同位數(shù)進(jìn)行相除即可。

五、CRC原理

CRC原理：在K位信息碼（目標(biāo)發(fā)送數(shù)據(jù)）后再拼接R位校驗(yàn)碼，使整個編碼長度為N位，因此這種編碼也叫（N,K）碼。

通俗的說，就是在需要發(fā)送的信息后面附加一個數(shù)（即校驗(yàn)碼），生成一個新的發(fā)送數(shù)據(jù)發(fā)送給接收端。這個數(shù)據(jù)要求能夠使生成的新數(shù)據(jù)被一個特定的數(shù)整除。這里的整除需要引入模 2除法的概念。

那么，CRC校驗(yàn)的具體做法就是

（1）選定一個標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)（K位二進(jìn)制數(shù)據(jù)串）

（2）在要發(fā)送的數(shù)據(jù)（m位）后面加上K-1位0，然后將這個新數(shù)（M K-1位）以模2除法的方式除以上面這個標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)，所得到的余數(shù)也就是該數(shù)據(jù)的CRC校驗(yàn)碼（注：余數(shù)必須比除數(shù)少且只少一位，不夠就補(bǔ)0）

（3）將這個校驗(yàn)碼附在原m位數(shù)據(jù)后面，構(gòu)成新的M K-1位數(shù)據(jù)，發(fā)送給接收端。

（4）接收端將接收到的數(shù)據(jù)除以標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)，如果余數(shù)為0則認(rèn)為數(shù)據(jù)正確。

注意：CRC校驗(yàn)中有兩個關(guān)鍵點(diǎn)：

一是要預(yù)先確定一個發(fā)送端和接收端都用來作為除數(shù)的二進(jìn)制比特串（或多項(xiàng)式）；

二是把原始幀與上面選定的除進(jìn)行二進(jìn)制除法運(yùn)算，計(jì)算出FCS。

前者可以隨機(jī)選擇，也可按國際上通行的標(biāo)準(zhǔn)選擇，但最高位和最低位必須均為“1”

六、循環(huán)冗余的計(jì)算

實(shí)例：

由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的編碼過程基本一致，只有位數(shù)和生成多項(xiàng)式不一樣，下面就舉例，來說明CRC校驗(yàn)碼生成過程。

對于數(shù)據(jù)1110 0101（16#E5），以指定除數(shù)11011求它的CRC校驗(yàn)碼，其過程如下：

使用上面計(jì)算的校驗(yàn)和和消息數(shù)據(jù)，可以創(chuàng)建要傳輸?shù)拇a字。

有時候，我們需要填充checksum到制定的位置，這就涉及到字節(jié)序問題，建議用memcpy()進(jìn)行拷貝。

七、代碼實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn)算法參考網(wǎng)絡(luò)相關(guān)代碼，進(jìn)行整理并驗(yàn)證，可直接使用。crc.c

/*??
?*一口Linux
?*2021.6.21
?*version:?1.0.0
*/
#include?"crc.h"
#include?

typedef?enum?{
?REF_4BIT?=?4,
?REF_5BIT?=?5,
?REF_6BIT?=?6,
?REF_7BIT?=?7,
?REF_8BIT?=?8,
?REF_16BIT?=?16,
?REF_32BIT?=?32
}REFLECTED_MODE;

uint32_t?ReflectedData(uint32_t?data,?REFLECTED_MODE?mode)
{
?data?=?((data?


                
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