一文讀懂“功能密度定律”
[導讀]01?功能密度定律?功能密度定律?(FunctionDensityLaw)是本文作者于2020年1月20日首次提出，其內(nèi)容為：對于所有的電子系統(tǒng)來說，沿著時間軸，系統(tǒng)空間內(nèi)的功能密度總是在持續(xù)不斷地增大，并且會一直持續(xù)下去。FunctionDensityLaw：Forallele...
01?功能密度定律?
功能密度定律?(Function Density Law)是本文作者于2020年1月20日首次提出，其內(nèi)容為：對于所有的電子系統(tǒng)來說，沿著時間軸，系統(tǒng)空間內(nèi)的功能密度總是在持續(xù)不斷地增大，并且會一直持續(xù)下去。Function Density Law：For all electronic systems, along the time axis, the function?density in system space is constantly increasing and will continue.下圖所示為功能密度曲線，從曲線中我們可以看出，在電子集成技術發(fā)展的初期(1958~2020年) ，電子系統(tǒng)的功能密度隨時間的變化是按照摩爾定律增長的，其曲線呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢。隨著摩爾定律的逐漸失效，其曲線逐漸平緩，但功能密度依然保持增長。
上圖的曲線是在第一次提出時功能密度定律時的曲線基礎上做了一些修正，功能密度曲線增長的總趨勢不變，在曲線的起始端增加了摩爾定律適用區(qū)域，即功能密度定律的描述更加寬泛，其中包含了摩爾定律。從長遠來看，功能密度曲線是一條單調增長的波動曲線，隨著新技術的不斷涌現(xiàn)，在不同的歷史階段，其增長的斜率是不同的，甚至在某些特定的區(qū)間，可以以指數(shù)規(guī)律進行增長。功能密度定律是為了解決摩爾定律后續(xù)難以為繼而提出的，功能密度定律可以說是摩爾定律的繼承者，因此，我們首先要了解一下摩爾定律。
02?摩爾定律?
摩爾定律最常見的描述為：當價格不變時，集成電路上可容納的元器件的數(shù)目，約每隔18-24個月便會增加一倍，性能也將提升一倍。換言之，每一美元所能買到的電腦性能，將每隔18-24個月將提升為原來的4倍。總得來說，摩爾定律有以下3種說法：1）集成電路芯片上所集成的電路的數(shù)目，每隔18-24個月就翻一番；2）微處理器的性能每隔18-24個月提高一倍，而價格下降一倍；3）用一個美元所能買到的電腦性能，每隔18-24個月翻兩番。以上3種說法中，以第1種說法最為普遍，第2、3兩種說法涉及到價格因素，其實質也是一樣的。3種說法雖然各有千秋，但在一點上是共同的，即“翻番”的周期都是18-24個月，至于翻一番（或翻兩番）的是“集成電路芯片上所集成的電路的數(shù)目”，是整個“計算機的性能”，還是“一個美元所能買到的性能”就見仁見智了。摩爾定律揭示了信息技術進步的速度，盡管這種趨勢已經(jīng)持續(xù)了超過半個世紀，摩爾定律仍一直被認為是一種觀測或推測，而不是一個物理或自然法則。摩爾定律到底準不準呢？讓我們從下圖中可以看出，現(xiàn)實中的采樣點基本均位于摩爾定律曲線的附近，可以看出摩爾定律基本上還是很準確的。上圖所示為摩爾定律曲線，因為縱軸采用了對數(shù)坐標，其實際是一條指數(shù)增長曲線。1958年基爾比發(fā)明了集成電路，8年后摩爾定律提出。“所有的器件都可以在一個硅片上集成，器件數(shù)量將以指數(shù)方式增長”，這就是我們對基爾比和摩爾兩個人觀點的總結。六十多年后的今天，整個集成電路產(chǎn)業(yè)的發(fā)展依然以它們?yōu)榛?/span>我在前面的文章和新書中曾經(jīng)描述過，任何以指數(shù)規(guī)律增長的曲線，在物理意義上都是不可持續(xù)的，只可能是區(qū)間性的曲線。因此，摩爾定律在物理意義上也是不可持續(xù)的，而只可能是在某個時間區(qū)間內(nèi)有效的定律。摩爾定律問世至今已56年了，我們知道：芯片上元件的幾何尺寸總不可能無限制地縮小下去，這就意味著，總有一天，芯片單位面積上可集成的晶體管數(shù)量會達到極限。現(xiàn)在業(yè)內(nèi)存在著兩種觀點，一種認為摩爾定律已經(jīng)失效，另一種認為摩爾定律繼續(xù)有效， 那情況到底如何呢？從現(xiàn)階段的情況來看，摩爾定律確實已經(jīng)失效了！然而，通過3D IC，異構集成等技術，系統(tǒng)內(nèi)的功能密度還是可以持續(xù)增加的，這就是一部分觀點認為摩爾定律還在持續(xù)的原因。這其實是一種誤解，摩爾定律最鮮明的特點是其指數(shù)翻倍的規(guī)律，而在現(xiàn)階段，這種指數(shù)翻倍規(guī)律已經(jīng)是不可持續(xù)的。因此，不能因為功能密度的繼續(xù)增加而認為是摩爾定律的持續(xù)，這也是我當初提出功能密度定律的重要原因。
03?從原子結構到宇宙空間?
現(xiàn)代技術基本向兩個方向的發(fā)展：微觀和宏觀。
微觀方向逐漸走向原子結構，集成電路的發(fā)展就是典型的例子；宏觀方向則面向著廣闊無垠的宇宙空間。現(xiàn)代半導體中，硅元素還是占據(jù)著主流的位置，我們來了解一下硅原子的物理結構。晶胞是反映晶體性質的最小單元，下圖所示為硅的晶胞結構。在由硅原子構成的一個面心立方體的晶胞內(nèi)，8個頂點和6個面各有一個硅原子，另外還有4個硅原子，分別位于四個空間對角線的 1／4處，平均到每一個硅晶胞中的原子數(shù)為8 （8 × 1/8 6 × 1/2 4 = 8）。硅的晶胞邊長為a（晶格常數(shù)），在300K時，a=5.4305?（0.543nm），1nm相當于不到2a，也就是說在1nm的寬度內(nèi)兩個晶胞都安放不下。硅原子空間利用率=硅原子體積/單位原子在晶胞中占有的體積，硅晶體空間利用率約為34%，即晶胞空間內(nèi)1/3為原子，2/3為空隙，如下圖所示。也就是說，微觀上我們看到的硅已經(jīng)不再是平滑連續(xù)的，而是由離散的原子團組成的。對于其他非硅材料的半導體，基本可采用相同的分析方法。目前，除了核技術之外，在微觀方向，常規(guī)技術發(fā)展到原子級別基本上就到頭了。而宏觀方向的發(fā)展則是無窮無盡的宇宙空間。長久以來，人類在不斷地觀測宇宙，也嘗試著一步步地探索宇宙，從各種探測器到載人航天器，載人登月，火星探測，人類的步伐也會一步步地邁得更大，走的更遠。
04?廣義功能密度定律?
功能密度定律描述里面有兩個關鍵詞：“系統(tǒng)空間”，“功能密度”，首先，如何定義系統(tǒng)空間和功能密度呢？系統(tǒng)空間定義：一個獨立系統(tǒng)處于運行狀態(tài)時其體積所占的空間稱為其系統(tǒng)空間。功能密度定義：單位體積內(nèi)包含的功能單位的數(shù)量稱為功能密度。功能單位包含，功能細胞Function Cell，功能塊Function Block，功能單元Function Unit。進行功能密度橫向或者縱向比較時，應該采用同樣的功能單位。SiP的系統(tǒng)空間為其封裝體的體積，手機的系統(tǒng)空間為手機的體積，筆記本電腦的系統(tǒng)空間為其工作狀態(tài)時所占用的空間，移動通訊網(wǎng)絡的系統(tǒng)空間為其所覆蓋的區(qū)域空間，等等。我們可以充分發(fā)揮想象力，放大系統(tǒng)空間到更大的范圍，例如一棟大樓、一個城市、一個國家，甚至整個地球，都可以用功能密度定律來評判技術的發(fā)展程度。1947年人類發(fā)明了第一個晶體管，1958年人類發(fā)明了第一塊集成電路，此后，電子技術產(chǎn)生了巨大的革命，并且廣泛應用到電子、通信、航空、航天、兵器、船舶、車輛、建筑、服務業(yè)等等各行各業(yè)。總得來說，地球上的晶體管數(shù)量一直在持續(xù)增加。假想以某一個球體將整個地球包裹，并以該球體做為系統(tǒng)空間，其空間內(nèi)的功能密度總是在持續(xù)不斷增加，并且會在人類可以預見的未來，一直持續(xù)下去。人類宇宙空間（Human Cosmic Space）：以地球為中心，以人類目前已經(jīng)登陸的最遠星球到地球的平均距離為半徑畫一個球體，這個球體內(nèi)包含的空間稱為人類宇宙空間。?示意圖如下所示。
目前，因為人類已經(jīng)登上月球，人類宇宙空間是為以地球為中心，以地球到月球的平均距離為半徑的球體體積。隨著人類探索宇宙的深入，人類宇宙空間這個球體也會越來越大，由于人類登陸新的星球只能是一步一步進行，每一步都會間隔較長的時間，因此，在某個相對較長的時間區(qū)域內(nèi)，人類宇宙空間是相對固定的，這就便于我們定義其空間內(nèi)的功能密度。當人類又登陸了新的星球，人類宇宙空間的范圍就需要重新定義了。在功能密度定律及人類宇宙空間的基礎上，我們定義廣義功能密度定律。廣義功能密度定律 (General Function Density Law) ：在人類宇宙空間所包含的球體內(nèi)，沿著時間軸，其功能密度會持續(xù)增加，這就是廣義功能密度定律。在人類宇宙空間，隨著人類文明的進步，其功能密度也會不斷增加，即單位空間內(nèi)的功能單位數(shù)量也會持續(xù)增加。隨人類探索宇宙腳步的邁進，人類宇宙空間會變得越來越大，每一個人類宇宙空間內(nèi)的功能密度也會持續(xù)增大，這就是廣義功能密度定律的意義。從地球到月球再到火星，從太陽系到銀河系再到更廣闊的宇宙空間，人類探索的腳步永不停止，廣義功能密度定律也會隨著人類的探索宇宙腳步的邁進而適用到更大的空間。
新書《基于SiP技術的微系統(tǒng)》內(nèi)容涵蓋“概念和技術”、“設計和仿真”、“項目和案例”三大部分，包含30章內(nèi)容，總共約110萬 字，1000 張插圖，約650頁。
關注SiP、先進封裝、微系統(tǒng)，以及產(chǎn)品小型化、低功耗、高性能等技術的讀者推薦本書。目前，京東、淘寶、當當等網(wǎng)站均可購買。鏈接:《基于SiP技術的微系統(tǒng)》新書首發(fā)鏈接：SiP大會上的特別禮物（視頻）
功能密度定律提出迄今為止已有581天（2020.1.20~2021.8.23）—— Suny Li
功能密度定律?(Function Density Law)是本文作者于2020年1月20日首次提出，其內(nèi)容為：對于所有的電子系統(tǒng)來說，沿著時間軸，系統(tǒng)空間內(nèi)的功能密度總是在持續(xù)不斷地增大，并且會一直持續(xù)下去。Function Density Law：For all electronic systems, along the time axis, the function?density in system space is constantly increasing and will continue.下圖所示為功能密度曲線，從曲線中我們可以看出，在電子集成技術發(fā)展的初期(1958~2020年) ，電子系統(tǒng)的功能密度隨時間的變化是按照摩爾定律增長的，其曲線呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢。隨著摩爾定律的逐漸失效，其曲線逐漸平緩，但功能密度依然保持增長。
上圖的曲線是在第一次提出時功能密度定律時的曲線基礎上做了一些修正，功能密度曲線增長的總趨勢不變，在曲線的起始端增加了摩爾定律適用區(qū)域，即功能密度定律的描述更加寬泛，其中包含了摩爾定律。從長遠來看，功能密度曲線是一條單調增長的波動曲線，隨著新技術的不斷涌現(xiàn)，在不同的歷史階段，其增長的斜率是不同的，甚至在某些特定的區(qū)間，可以以指數(shù)規(guī)律進行增長。功能密度定律是為了解決摩爾定律后續(xù)難以為繼而提出的，功能密度定律可以說是摩爾定律的繼承者，因此，我們首先要了解一下摩爾定律。02?摩爾定律?
摩爾定律最常見的描述為：當價格不變時，集成電路上可容納的元器件的數(shù)目，約每隔18-24個月便會增加一倍，性能也將提升一倍。換言之，每一美元所能買到的電腦性能，將每隔18-24個月將提升為原來的4倍。總得來說，摩爾定律有以下3種說法：1）集成電路芯片上所集成的電路的數(shù)目，每隔18-24個月就翻一番；2）微處理器的性能每隔18-24個月提高一倍，而價格下降一倍；3）用一個美元所能買到的電腦性能，每隔18-24個月翻兩番。以上3種說法中，以第1種說法最為普遍，第2、3兩種說法涉及到價格因素，其實質也是一樣的。3種說法雖然各有千秋，但在一點上是共同的，即“翻番”的周期都是18-24個月，至于翻一番（或翻兩番）的是“集成電路芯片上所集成的電路的數(shù)目”，是整個“計算機的性能”，還是“一個美元所能買到的性能”就見仁見智了。摩爾定律揭示了信息技術進步的速度，盡管這種趨勢已經(jīng)持續(xù)了超過半個世紀，摩爾定律仍一直被認為是一種觀測或推測，而不是一個物理或自然法則。摩爾定律到底準不準呢？讓我們從下圖中可以看出，現(xiàn)實中的采樣點基本均位于摩爾定律曲線的附近，可以看出摩爾定律基本上還是很準確的。
上圖所示為摩爾定律曲線，因為縱軸采用了對數(shù)坐標，其實際是一條指數(shù)增長曲線。1958年基爾比發(fā)明了集成電路，8年后摩爾定律提出。“所有的器件都可以在一個硅片上集成，器件數(shù)量將以指數(shù)方式增長”，這就是我們對基爾比和摩爾兩個人觀點的總結。六十多年后的今天，整個集成電路產(chǎn)業(yè)的發(fā)展依然以它們?yōu)榛?/span>我在前面的文章和新書中曾經(jīng)描述過，任何以指數(shù)規(guī)律增長的曲線，在物理意義上都是不可持續(xù)的，只可能是區(qū)間性的曲線。因此，摩爾定律在物理意義上也是不可持續(xù)的，而只可能是在某個時間區(qū)間內(nèi)有效的定律。摩爾定律問世至今已56年了，我們知道：芯片上元件的幾何尺寸總不可能無限制地縮小下去，這就意味著，總有一天，芯片單位面積上可集成的晶體管數(shù)量會達到極限。現(xiàn)在業(yè)內(nèi)存在著兩種觀點，一種認為摩爾定律已經(jīng)失效，另一種認為摩爾定律繼續(xù)有效， 那情況到底如何呢？從現(xiàn)階段的情況來看，摩爾定律確實已經(jīng)失效了！然而，通過3D IC，異構集成等技術，系統(tǒng)內(nèi)的功能密度還是可以持續(xù)增加的，這就是一部分觀點認為摩爾定律還在持續(xù)的原因。這其實是一種誤解，摩爾定律最鮮明的特點是其指數(shù)翻倍的規(guī)律，而在現(xiàn)階段，這種指數(shù)翻倍規(guī)律已經(jīng)是不可持續(xù)的。因此，不能因為功能密度的繼續(xù)增加而認為是摩爾定律的持續(xù)，這也是我當初提出功能密度定律的重要原因。03?從原子結構到宇宙空間?
現(xiàn)代技術基本向兩個方向的發(fā)展：微觀和宏觀。
微觀方向逐漸走向原子結構，集成電路的發(fā)展就是典型的例子；宏觀方向則面向著廣闊無垠的宇宙空間。現(xiàn)代半導體中，硅元素還是占據(jù)著主流的位置，我們來了解一下硅原子的物理結構。晶胞是反映晶體性質的最小單元，下圖所示為硅的晶胞結構。在由硅原子構成的一個面心立方體的晶胞內(nèi)，8個頂點和6個面各有一個硅原子，另外還有4個硅原子，分別位于四個空間對角線的 1／4處，平均到每一個硅晶胞中的原子數(shù)為8 （8 × 1/8 6 × 1/2 4 = 8）。
硅的晶胞邊長為a（晶格常數(shù)），在300K時，a=5.4305?（0.543nm），1nm相當于不到2a，也就是說在1nm的寬度內(nèi)兩個晶胞都安放不下。硅原子空間利用率=硅原子體積/單位原子在晶胞中占有的體積，硅晶體空間利用率約為34%，即晶胞空間內(nèi)1/3為原子，2/3為空隙，如下圖所示。也就是說，微觀上我們看到的硅已經(jīng)不再是平滑連續(xù)的，而是由離散的原子團組成的。對于其他非硅材料的半導體，基本可采用相同的分析方法。目前，除了核技術之外，在微觀方向，常規(guī)技術發(fā)展到原子級別基本上就到頭了。而宏觀方向的發(fā)展則是無窮無盡的宇宙空間。長久以來，人類在不斷地觀測宇宙，也嘗試著一步步地探索宇宙，從各種探測器到載人航天器，載人登月，火星探測，人類的步伐也會一步步地邁得更大，走的更遠。04?廣義功能密度定律?
功能密度定律描述里面有兩個關鍵詞：“系統(tǒng)空間”，“功能密度”，首先，如何定義系統(tǒng)空間和功能密度呢？系統(tǒng)空間定義：一個獨立系統(tǒng)處于運行狀態(tài)時其體積所占的空間稱為其系統(tǒng)空間。功能密度定義：單位體積內(nèi)包含的功能單位的數(shù)量稱為功能密度。功能單位包含，功能細胞Function Cell，功能塊Function Block，功能單元Function Unit。進行功能密度橫向或者縱向比較時，應該采用同樣的功能單位。SiP的系統(tǒng)空間為其封裝體的體積，手機的系統(tǒng)空間為手機的體積，筆記本電腦的系統(tǒng)空間為其工作狀態(tài)時所占用的空間，移動通訊網(wǎng)絡的系統(tǒng)空間為其所覆蓋的區(qū)域空間，等等。我們可以充分發(fā)揮想象力，放大系統(tǒng)空間到更大的范圍，例如一棟大樓、一個城市、一個國家，甚至整個地球，都可以用功能密度定律來評判技術的發(fā)展程度。1947年人類發(fā)明了第一個晶體管，1958年人類發(fā)明了第一塊集成電路，此后，電子技術產(chǎn)生了巨大的革命，并且廣泛應用到電子、通信、航空、航天、兵器、船舶、車輛、建筑、服務業(yè)等等各行各業(yè)。總得來說，地球上的晶體管數(shù)量一直在持續(xù)增加。假想以某一個球體將整個地球包裹，并以該球體做為系統(tǒng)空間，其空間內(nèi)的功能密度總是在持續(xù)不斷增加，并且會在人類可以預見的未來，一直持續(xù)下去。
人類宇宙空間（Human Cosmic Space）：以地球為中心，以人類目前已經(jīng)登陸的最遠星球到地球的平均距離為半徑畫一個球體，這個球體內(nèi)包含的空間稱為人類宇宙空間。?示意圖如下所示。目前，因為人類已經(jīng)登上月球，人類宇宙空間是為以地球為中心，以地球到月球的平均距離為半徑的球體體積。隨著人類探索宇宙的深入，人類宇宙空間這個球體也會越來越大，由于人類登陸新的星球只能是一步一步進行，每一步都會間隔較長的時間，因此，在某個相對較長的時間區(qū)域內(nèi)，人類宇宙空間是相對固定的，這就便于我們定義其空間內(nèi)的功能密度。當人類又登陸了新的星球，人類宇宙空間的范圍就需要重新定義了。在功能密度定律及人類宇宙空間的基礎上，我們定義廣義功能密度定律。廣義功能密度定律 (General Function Density Law) ：在人類宇宙空間所包含的球體內(nèi)，沿著時間軸，其功能密度會持續(xù)增加，這就是廣義功能密度定律。在人類宇宙空間，隨著人類文明的進步，其功能密度也會不斷增加，即單位空間內(nèi)的功能單位數(shù)量也會持續(xù)增加。隨人類探索宇宙腳步的邁進，人類宇宙空間會變得越來越大，每一個人類宇宙空間內(nèi)的功能密度也會持續(xù)增大，這就是廣義功能密度定律的意義。從地球到月球再到火星，從太陽系到銀河系再到更廣闊的宇宙空間，人類探索的腳步永不停止，廣義功能密度定律也會隨著人類的探索宇宙腳步的邁進而適用到更大的空間。
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新書《基于SiP技術的微系統(tǒng)》內(nèi)容涵蓋“概念和技術”、“設計和仿真”、“項目和案例”三大部分，包含30章內(nèi)容，總共約110萬 字，1000 張插圖，約650頁。
關注SiP、先進封裝、微系統(tǒng)，以及產(chǎn)品小型化、低功耗、高性能等技術的讀者推薦本書。目前，京東、淘寶、當當等網(wǎng)站均可購買。鏈接:《基于SiP技術的微系統(tǒng)》新書首發(fā)鏈接：SiP大會上的特別禮物（視頻）
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