5分鐘帶你進(jìn)入混沌世界
時(shí)間：2021-09-30 14:01:53
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[導(dǎo)讀]簡(jiǎn)介：測(cè)試了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的、由兩個(gè)晶體管構(gòu)成的混沌電路。這個(gè)電路是如此的簡(jiǎn)單，普通中學(xué)生在5分鐘內(nèi)便可以搭建而成。本文對(duì)于它的不同工作模式進(jìn)行觀察。關(guān)鍵詞：混沌，晶體管，BC547B01混沌電路一、背景介紹??在早期工程師認(rèn)為所觀察到的信號(hào)應(yīng)該只有兩種情況：要么是周期信號(hào)，要么是...
簡(jiǎn) 介： 測(cè)試了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的、由兩個(gè)晶體管構(gòu)成的混沌電路。這個(gè)電路是如此的簡(jiǎn)單，普通中學(xué)生在5分鐘內(nèi)便可以搭建而成。本文對(duì)于它的不同工作模式進(jìn)行觀察。
關(guān)鍵詞：混沌，晶體管，BC547B
01 混沌電路
一、背景介紹
在早期工程師認(rèn)為所觀察到的信號(hào)應(yīng)該只有兩種情況：要么是周期信號(hào)，要么是隨機(jī)信號(hào)。隨著對(duì)系統(tǒng)的非線性研究深入以及計(jì)算機(jī)仿真，解釋了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可能存在混沌運(yùn)行狀態(tài)。
混沌信號(hào)與系統(tǒng)行為被定義為確定性的非周期動(dòng)態(tài)特性，在系統(tǒng)的相空間中處于有限范圍（系統(tǒng)不發(fā)散）。通常情況下，系統(tǒng)在振蕩，但不是周期重復(fù)振蕩的形式。理論上（忽略系統(tǒng)中的噪聲因素）混沌系統(tǒng)不會(huì)有嚴(yán)格的狀態(tài)重復(fù)，在相空間中可以無(wú)限靠近任意路徑。
使用電路來(lái)模擬和產(chǎn)生混沌系統(tǒng)為研究和利用混沌現(xiàn)象提供了更加有效的平臺(tái)。在 Chaos in Electronic Circuits[1] 給出了早期混沌電路的三種形式。下圖是在 SouthAmpton大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中給出的Chaotic Oscillator Kit[2] 。
▲ 圖1.1.0.0 基于R,L,C,Opamp構(gòu)成的混沌電路▲ 圖1.1.0 一個(gè)混沌電路中的波形信號(hào)混沌電路現(xiàn)在也被用于人工智能系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)中。比如在 Predicting phase and sensing phase coherence in chaotic systems with machine learning[3] 討論了如何使用人工智能來(lái)預(yù)測(cè)混沌系統(tǒng)的運(yùn)行。
二、簡(jiǎn)單混沌電路
由于可以使用的器件種類和性能越來(lái)越強(qiáng)，因此構(gòu)建混沌電路也變得非常簡(jiǎn)單了。退休電子工程師Jim 在他 整理的混沌電路知識(shí)網(wǎng)頁(yè) Chaos Circuits[4] 對(duì)混沌電路相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行了匯總。特別提到了 Kajnjaps 給出的一款非常簡(jiǎn)單的混沌電路搭建方案：Build a chaos generator in 5 minutes![5] 。一個(gè)中學(xué)生，如果懂得基本的電子知識(shí)，可以在普通的面包板上五分鐘內(nèi)搭建起該電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察。
1、電路與波形
下面是 In-5-Minutes-Building-Chaos-Circuits文中的插圖，顯示了這個(gè)簡(jiǎn)單的混沌電路組成以及所產(chǎn)生的混沌信號(hào)。
有趣的是，這些信號(hào)還都是采用了傳統(tǒng)的陰極射線管示波器，帶有比較長(zhǎng)的綠色余輝，不僅更好的展示了這些混沌信號(hào)在X-Y顯示模式下的奇怪吸引子的狀態(tài)，而且在現(xiàn)在數(shù)字示波器流行的年代中，更凸顯混沌電路研究的悠久歷史與某些神秘的特色。
▲ 圖1.2.1 In-5-Minutes-Building-Chaos-Circuits文中的插圖在上述電路中總共有4個(gè)儲(chǔ)能電容，因此它的相空間為四維。為了便于示波器觀察，可以取其中一個(gè)電容，或者兩個(gè)電容上的電壓進(jìn)行觀察時(shí)間波形，或者李薩如圖相空間波形。上面圖中包含了不同電壓信號(hào)對(duì)應(yīng)的相空間波形。
2、電路原理
混沌電路實(shí)際上包括一個(gè)基本的移相單管正弦振蕩器電路，由Q1以及右邊的阻容移相電路組成；下面是由Q2構(gòu)成的移相擾動(dòng)電路，通過(guò)R3，R2與移相振蕩電路相互作用。通過(guò)改變R3阻值大小，可以使得原來(lái)電路從確定的振蕩模式逐步過(guò)渡到混沌振蕩狀態(tài)。
下圖給定了做R3不同取值下電路Vce1, Vce2電壓所呈現(xiàn)的相空間軌跡。R3阻值小于60kΩ之后，電路便開(kāi)始進(jìn)入混沌振蕩狀態(tài)。
▲ 圖1.2.1.1 更多相空間中的混沌信號(hào)李薩如圖這個(gè)電路比起經(jīng)典常規(guī)混沌電路（比如 Chua's 混沌電路），它不需要使用電感器件，因此構(gòu)建非常容易。
三、測(cè)試電路目的
之前我從未搭建和觀察實(shí)際的混沌電路，并且這個(gè)電路是如此的的簡(jiǎn)單，因此忍不住搭建該電路，進(jìn)行初步測(cè)測(cè)試。通過(guò)它：
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可以在信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)中，給出確定性與隨機(jī)信號(hào)與系統(tǒng)之外的混沌信號(hào)與系統(tǒng)的演示樣例；
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系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號(hào)數(shù)據(jù)也可以用于在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
下面構(gòu)建該電路并進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)。
02 實(shí)驗(yàn)電路
一、構(gòu)建實(shí)驗(yàn)電路
1、實(shí)驗(yàn)原理圖
照抄在前面介紹簡(jiǎn)單混沌電路，根據(jù)手頭的阻容器件，對(duì)于電路中的參數(shù)進(jìn)行了微小的調(diào)整。
▲ 圖2.1.1.1 實(shí)驗(yàn)電路圖
2、搭建電路
下面是面包板上搭建的實(shí)驗(yàn)電路。電路中所包含的器件不多，在5分鐘內(nèi)搭建起來(lái)綽綽有余。
電路工作電壓調(diào)整在5V ~ 12V之間。
▲ 圖2.1.2.1 面包板上搭建的實(shí)驗(yàn)電路
二、電路測(cè)量結(jié)果
1、觀察方法
使用 TDS3054B（右邊的一個(gè)老款的 Tektronix示波器）的Ch1,Ch2測(cè)量電路中Q1集電極Vcd1，電容C1上的電壓波形。使用X-Y顯示模式，觀察電路相空間軌跡圖像。選擇上面兩個(gè)信號(hào)主要原因是它們幅值相對(duì)于其他各點(diǎn)信號(hào)來(lái)說(shuō)比較大。
2、測(cè)試結(jié)果
選擇電路的工作電壓為9V。調(diào)節(jié)小型電位器R5的阻值，從大（100k）大?。?0k）過(guò)程中進(jìn)行調(diào)節(jié)，觀察示波器顯示電路相空間軌跡圖。
(1) 正常工作模式
當(dāng)R5大于60kΩ，或者小于40kΩ的時(shí)候，電路處在正常的振蕩狀態(tài).正常工作狀態(tài)下Vce1,Vc1軌跡圖如下所示。電路振蕩頻率大約為53.5kHz。
▲ 圖2.2.2.0.0 正常工作模式下Vce1,Vc1時(shí)間波形▲ 圖2.2.2.0 正常工作狀態(tài)下Vce1,Vc1軌跡圖
(2) 混沌工作模式
當(dāng)R5小于從60kΩ減少時(shí)，電路就會(huì)突然轉(zhuǎn)變到混沌振蕩狀態(tài)。下圖顯示了R5在46kΩ時(shí)電路相空間的軌跡圖。
▲ 圖2.2.2.1 混沌工作波形Vce1▲ 圖2.2.2.1.0 混沌狀態(tài)下Vce1,Vc1時(shí)間波形
(3) 模式演變過(guò)程
調(diào)節(jié)R5，電路振蕩模式會(huì)出現(xiàn)不同的演變過(guò)程。下圖顯示了R5組織從60k歐姆變化到40k歐姆過(guò)程中電路的振蕩模式的改變。
▲ 圖2.2.2.3 不同R5阻值下振蕩模式的改變下面給出幾種不同R5阻值下的典型電路振蕩波形。
▲ 圖2.2.2.3.1 雙周期振蕩模式▲ 圖2.2.2.3.2 三周期振蕩模式▲ 圖2.2.2.3.3 混沌振蕩模式波形▲ 圖2.2.2.3.4 混沌振蕩模式波形▲ 圖2.2.2.3.5 混沌振蕩模式波形▲ 圖2.2.2.3.6 Vce1,Vce2電壓對(duì)應(yīng)的波形▲ 圖2.2.2.3.7 Vce1,Vce2雙周期下的波形▲ 圖2.2.2.3.8 Vce1,Vce2時(shí)間波形
※ 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 ※
對(duì)于這款簡(jiǎn)單的混沌電路進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。對(duì)于我來(lái)說(shuō)也是平生第一次測(cè)試觀察到了實(shí)時(shí)的混沌電路信號(hào)。它的不同工作模式下所產(chǎn)生的信號(hào)的確具有非常大的魔性。
通過(guò)對(duì)于混沌電路的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)展了對(duì)于電路工作模式理解。也許曾經(jīng)在調(diào)試電路中碰到過(guò)這些異常的波形，那是可能將其歸結(jié)為電路不穩(wěn)定，或者受到某些未知原因的干擾，混沌電路給了我們更多的認(rèn)知和解釋。
最后，說(shuō)一下在實(shí)驗(yàn)中碰到的一個(gè)小的問(wèn)題。最開(kāi)始使用手邊的9018晶體管搭建電路，但很可惜 電路并沒(méi)有產(chǎn)生混沌振蕩現(xiàn)象[6] 。之后使用了 BC547B晶體管[7] 替代9018，則電路可以產(chǎn)生預(yù)期的混沌振蕩現(xiàn)象。這其中的原因有可能是兩個(gè)三極管的直流增益不同引起的（9018：hFE=120左右；BC547B：hFE=330左右）。如果你手邊有BC547C，也就是和原電路中相同的型號(hào)可能效果會(huì)更好。
相識(shí)相愛(ài)，喜結(jié)連理
卓老師，您好！我是浙江醫(yī)藥高等?？茖W(xué)校鄒鋒老師。我們是一所醫(yī)藥類的大專學(xué)校，我們從15年開(kāi)始參加智能車比賽，智能車對(duì)學(xué)生產(chǎn)生巨大的影響。學(xué)生通過(guò)智能車比賽的訓(xùn)練，改變了他們的命運(yùn)，他們走上了技術(shù)的道路。有的學(xué)生在上海大公司做軟件工程師，并成為技術(shù)核心；學(xué)生在民營(yíng)企業(yè)成為企業(yè)的技術(shù)總管、技術(shù)核心人員和技術(shù)骨干。
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祝福不要只我一個(gè)人贈(zèng)送，
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