數(shù)電邏輯運(yùn)算公式
1.分配率：
A(B+C) = AB + AC
A+BC = (A+B)(A+C)
2.吸收率
A + AB = A
A(A + B) = A
A + A'B = A + B
3.AB + A'C + BC = AB + A'C
解釋：當(dāng)在兩項(xiàng)中分別出現(xiàn)變量 X和 X’時(shí)，其他的項(xiàng)都可以消去
證明：
AB + A'C +BC
= AB + A'C + BC(A + A')
= AB + A'C + ABC + A'BC
= AB + A'C
手段：
1.A * 1 = A
2.A + 0 = A
我們一般使用如此的手段去對(duì)一個(gè)式子處理
(本題中因?yàn)榍皟身?xiàng)有 A 和 A’ 的存在，所以我們選擇再給第三項(xiàng)乘(A + A’))
AB + A’C 是一個(gè)選擇器，A = 1時(shí)，選擇B ，否則選擇C
4.A(AB)' = AB'
A'(AB)' = A'
證明:
A(AB)' = A(A' + B') = AB'
A'(AB)' = A'(A' + B') =A' +A'B = A'
定理
1.代入定理
沒什么好說的，就是以一個(gè)變量去代替另外一個(gè)或者 一組變量，等式不變
關(guān)鍵是：可以用過一個(gè)變量代替多個(gè)變量的組合
eg.證明摩根公式對(duì)多個(gè)變量也是成立的
對(duì)于(A +B+C)'，令D = B+C
所以 原式等于 = (A+D)' = A' + D'
又 D' = (B+C)' = B'+C'
所以得到：(A+B+C)' = A'+B'+C'
2.反演定理
1.'與' 和 '或' 互換
2. 0 和 1 互換
3. 變量取反
這樣得到的式子等號(hào)任然成立
關(guān)鍵：
1.必須保證按照原式的順序(與的優(yōu)先級(jí) 大于 或的優(yōu)先級(jí)-----人為規(guī)定)、
2.變量取反只針對(duì)單變量(對(duì)于一組變量的組合取反這種情況不需要取反)
注意：
對(duì)于上面說的變量取反只針對(duì)單變量，現(xiàn)在考慮有兩種處理辦法
1.按照規(guī)則，對(duì)于一組變量整體取反的情況，不取反，對(duì)里面的變量組合，按照規(guī)則繼續(xù)處理
2.運(yùn)用代入定理，把一組變量的組合看成一個(gè)變量，這樣就可以把取反符號(hào)去掉，同時(shí)里面的變量組合保持
eg
1.Y = A(B+C)+C'D ==> Y' = (A'+ B'C')(C+D')
2.Y = [(A'B)' +C +D]' +C ? 采用上面說的對(duì)變量集合的取反的兩種處理辦法
a. Y' = [(AB')' C' D']' C' = (A'+B+C'+D')'C' = C'(A+B'+C'+D')按規(guī)矩不去掉整體的非，
對(duì)里面單個(gè)處理
b. Y' = [(A'B)' +C+D]C' = (A+B' +C+D)C' 里面整個(gè)看做一個(gè)變量，去掉外面的非，
里面不變
3. F = [A +B +(C+D)']' (X'+Y') ? 在練習(xí)一下上面的這兩種方法
a.F' = [A'B' (C'D')' ]' +(XY) = (A'B'(C+D))'+(XY) = A +B+C'D'+XY
b.F' = (A+B+(C+D)')+XY = A+B+C'+D'+XY
3.對(duì)偶定理
1.'與' 和 '或' 互換
2. 0 和 1 互換
3. 變量不變
得到的對(duì)偶式，如果兩個(gè)式子的對(duì)偶式相同，則他們也相等
eg
Y = A+ BC ? YD = A(B +C)
Y = (A+B)(A+C) ==> YD = AB+AC =A(B+C)
所以上述兩式相等
邏輯函數(shù)表達(dá)式
1.真值表：把每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的0 1 都列出來，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)值
2.邏輯函數(shù)式：用符號(hào)表示運(yùn)算，寫出表達(dá)式
3.邏輯圖：把運(yùn)算用符號(hào)代表，畫出圖
4.波形圖：與真值表一樣，每一列代表真值表的一行，用波形表示01值
表達(dá)形式之間的轉(zhuǎn)化：
1.真值表 ==> 函數(shù)式
a.考慮所有能讓結(jié)果為 1 的情況，用'或' 連接
b.考慮每一種讓結(jié)果為 1 的情況 ，用'與' 連接每一個(gè)變量
最小項(xiàng)：所有的變量都出現(xiàn)，并且它和它的反只出現(xiàn)一次
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