LMS自適應(yīng)濾波在航空瞬變電磁信號去噪中的應(yīng)用

引 言

航 空瞬 變電磁 法（Airborne Transient Electromagnetic Method，ATEM）是 20 世紀(jì)中期問世的一種快速普查良導(dǎo)電金屬礦的航空物探方法，其具有速度快，勘探成本低，探測范圍廣，可有效抑制復(fù)雜地形影響等優(yōu)點(diǎn)，已成為國內(nèi)外廣泛使用的一種地質(zhì)勘探方法[1]。但航空瞬變電磁勘探法主要觀測的是二次場信號，其有效信號幅值弱，頻帶寬 [2]，因而測得的二次場信號的真實(shí)性或準(zhǔn)確性難以保證。此外，航空瞬變電磁法在實(shí)際應(yīng)用中受噪聲干擾的影響更為嚴(yán)重，甚至得到的觀測信號是已被噪聲信號掩蓋的無用信號 [3]，導(dǎo)致后期處理進(jìn)入錯誤的方向。為保證實(shí)測信號的可靠性，對測得的數(shù)據(jù)必須先做濾波、去噪等預(yù)處理。

航空瞬變電磁信號的噪聲類型分為天電噪聲、儀器振動噪聲、地質(zhì)噪聲以及人文噪聲等[4]。由于平均濾波、中值濾波等濾波方法對天電噪聲的濾除不夠理想，本文提出運(yùn)用LMS 自適應(yīng)濾波方式濾除其高頻范圍內(nèi)的天電干擾和地質(zhì)噪聲。

1 LMS自適應(yīng)濾波原理

自適應(yīng)濾波（adaptive filtering）是信號處理領(lǐng)域一個非常重要的分支。自1959 年 Widrow 提出自適應(yīng)的概念以來， 自適應(yīng)濾波理論一直受到普遍關(guān)注，并得到了不斷發(fā)展與完善。信號處理理論和應(yīng)用的發(fā)展為自適應(yīng)濾波理論提供了必要的理論基礎(chǔ)，其已在通信、雷達(dá)、自動控制、圖像與語音處理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5]。

顧名思義，自適應(yīng)濾波器是一種能夠根據(jù)輸入信號自動調(diào)整自身性能并進(jìn)行數(shù)字信號處理的數(shù)字濾波器，其最本質(zhì)的特點(diǎn)在于具有自學(xué)習(xí)和自調(diào)整的能力，即自適應(yīng)能力。與固定濾波器相比，自適應(yīng)濾波器能夠根據(jù)當(dāng)前自身的狀態(tài)和環(huán)境自動調(diào)整和校正當(dāng)前濾波器的參數(shù)。由于信號與噪聲的時變特性未知，因而其統(tǒng)計(jì)特性不確定，故可認(rèn)為其是最優(yōu)濾波方法。自適應(yīng)濾波器具有可調(diào)整系數(shù)的濾波結(jié)構(gòu)與可調(diào)整和校正濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法[6]。

Widrow 等人提出的最小均方算法（Least Mean Square， LMS）是一種以期望響應(yīng)和濾波器輸出信號之間誤差的均方值最小為準(zhǔn)則，依據(jù)輸入信號在迭代過程中估計(jì)梯度質(zhì)量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。LMS 算法是一種梯度最速下降算法，其顯著特點(diǎn)在于其簡單性。這種算法無需計(jì)算相關(guān)矩陣及矩陣運(yùn)算[5]。

LMS算法是一種線性自適應(yīng)濾波算法，包括兩個基本過程，即濾波過程與自適應(yīng)過程。在濾波過程中，自適應(yīng)濾波器計(jì)算其對輸入的響應(yīng)，并通過與期望響應(yīng)比較，得到估計(jì)的誤差信號。在自適應(yīng)過程中，系統(tǒng)估計(jì)誤差自動調(diào)整濾波器自身的參數(shù)。這兩個過程共同組成一個反饋環(huán)，LMS自適應(yīng)濾波原理如圖 1所示。

該濾波器根據(jù) e（k）和 s（k），通過自適應(yīng)算法找到 E[e2（k）] 最小時濾波器的權(quán)值，從而找到濾波系數(shù)權(quán)值，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

LMS 算法系數(shù)的更新規(guī)則是通過迭代尋找極值，即最速下降法，該方法后一時刻的系數(shù)由前一時刻的系數(shù)通過一定的迭代運(yùn)算得出：

Wk+1=Wk+μ（－Uk）=Wk+2μεkXk（3）

式中，W為濾波系數(shù)，k為當(dāng)前迭代值，Wk和 Wk+1分別代表 k時刻和 k+1時刻的自適應(yīng)系數(shù)，X為待濾波數(shù)據(jù)，μ為放大系數(shù)，稱為收斂因子，用于調(diào)整自適應(yīng)迭代的步長，ε是誤差信號（期望值與預(yù)測輸出值之差），U為誤差信號平方的梯度。假設(shè)當(dāng)前為 k時刻，其后一時刻為 k+1時刻，則 k+1時刻的系數(shù)為 k 時刻系數(shù)加上歸一化函數(shù)的負(fù)梯度。系數(shù)函數(shù)也稱為性能函數(shù)， 等同于期望信號的均方誤差。從（3）式可得出，LMS 算法與平方、平均、矩陣逆變換無關(guān)，但其收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)與最速下降方法確定的值相等。對 μ的標(biāo)準(zhǔn)由下式得出：

2 LMS自適應(yīng)濾波實(shí)現(xiàn)流程

圖 2 是運(yùn)用LMS 自適應(yīng)濾波算法對航空瞬變電磁去噪的實(shí)現(xiàn)流程[7]。由圖可知，讀入數(shù)據(jù)后，首先計(jì)算信號長度和功率， 然后計(jì)算出步長值并將該值作為初始步長存入算法中，設(shè)置好前兩個抽頭系數(shù)值后進(jìn)入算法的自適應(yīng)計(jì)算環(huán)節(jié)，首先計(jì)算前兩個值，之后再計(jì)算誤差與下一個抽頭系數(shù)，依次循環(huán)，直到最后一個值為止，從而得到濾波后的信號。

3 LMS自適應(yīng)濾波應(yīng)用

1988 年，Spies 運(yùn)用預(yù)測（非自適應(yīng)）技術(shù)（或稱局部噪聲預(yù)測濾波）來估計(jì)垂直磁場的噪聲 [8]。固定系數(shù)的消噪方 法在去除時不變（平穩(wěn)）噪聲時效果較好，但當(dāng)前的電磁數(shù)據(jù) 噪聲幾乎都是非平穩(wěn)噪聲，因此這些濾波方法力不從心。本 文結(jié)合天然磁場的性質(zhì)和 LMS 自適應(yīng)濾波算法的特性，運(yùn)用 LMS 自適應(yīng)濾波算法對由模擬勘探模型計(jì)算得出的數(shù)據(jù)和實(shí) 測的航空電磁數(shù)據(jù)消噪 [9]。

3.1 LMS自適應(yīng)濾波算法對模擬信號去噪

讀入模擬數(shù)據(jù)后就可運(yùn)用該濾波算法濾除噪聲，為了更 好地濾波，將信號分為早期和后期兩部分，分別進(jìn)行 LMS 自 適應(yīng)濾波，程序如下：

圖 3 所示為 LMS 自適應(yīng)濾波方法對含噪模擬數(shù)據(jù)的濾 波結(jié)果。

由圖可知，該方法早期效果較好，但在早期向中期過渡時， 由于幅度變化太快，使得自適應(yīng)濾波的效果不太理想，到了中 后期濾波后曲線比較光滑。LMS 濾波方法可以較好地去除干 擾信號，擬合曲線，可有效保證信號幅值不被削弱。

3.2 LMS自適應(yīng)濾波算法對實(shí)測信號去噪

分兩部分運(yùn)用 LMS 自適應(yīng)算法，濾波程序如下：

圖 4 所示為 LMS 自適應(yīng)濾波方法對實(shí)測數(shù)據(jù)濾波的結(jié) 果。從圖中可知，50 ～100 點(diǎn)間發(fā)生了較大跳變，無法較好地 反映原始數(shù)據(jù)特性，但中后期處理效果較好，雖然曲線仍有 毛刺，但與原始數(shù)據(jù)相比曲線光滑很多，可認(rèn)為已基本實(shí)現(xiàn)了 去噪效果。濾波后早期信號與原始早期信號擬合較好，但毛 刺較多，處理效果并不理想，但這由 LMS 自適應(yīng)算法本身的 原因?qū)е?。LMS 自適應(yīng)方法的關(guān)鍵步驟在于自適應(yīng)算子的計(jì) 算。但從整體消噪效果和保幅性方面看，已基本去除干擾成分， 較好地保留了有用信號。

4 結(jié) 語

綜上所述，LMS 自適應(yīng)算法能夠快速進(jìn)行自學(xué)習(xí)和自調(diào) 整，適合處理非平穩(wěn)的干擾信號，且算法實(shí)現(xiàn)簡單。航空瞬變 電磁信號中最主要的干擾是天電噪聲，通過運(yùn)用 LMS 自適應(yīng) 濾波算法能夠較好地濾除這一主要噪聲信號，因而能夠做好 航空瞬變電磁信號前期的預(yù)處理工作，為后期分析提供可靠的 數(shù)據(jù)。