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[導(dǎo)讀]關(guān)注、星標(biāo)公眾號(hào)，直達(dá)精彩內(nèi)容原文鏈接：http://nicekwell.net/項(xiàng)目作者:?老倪摘要：平衡小車大家應(yīng)該見(jiàn)到過(guò)很多了，比如最有名的要數(shù)野生鋼鐵俠稚暉君的自行車平衡小車了。那個(gè)玩意太高級(jí)一般人做不出來(lái)，作為學(xué)生或者DIY愛(ài)好者做一輛小型的mini平衡小車還是可以實(shí)現(xiàn)...
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第一部分介紹自行車平衡基本物理原理；
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第二部分理論篇，對(duì)平衡自行車的算法進(jìn)行理論分析，包括模型分析、姿態(tài)檢測(cè)方法、PID算法，控制算法；
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第三部分實(shí)踐篇，具體介紹平衡自行車用到的元器件，動(dòng)力、轉(zhuǎn)向、電路及代碼分析。
一、自行車平衡原理
自行車是怎么平衡的，老外做過(guò)一個(gè)非常好的視頻，這個(gè)視頻很好地證明了常見(jiàn)的”角動(dòng)量守恒”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，并且正確的說(shuō)明了自行車平衡原理是和轉(zhuǎn)向相關(guān)的，但沒(méi)有具體指出平衡和轉(zhuǎn)向的關(guān)系。
1、角動(dòng)量守恒說(shuō)
角動(dòng)量守恒說(shuō)的意思就是：輪子跑的時(shí)候在轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)輪子就類似于陀螺，角動(dòng)量守恒使自行車保持不倒。
2、離心力是自行車平衡的根本原因
那么什么才是維持自行車平衡的原因呢？
機(jī)械自平衡
或許有人會(huì)奇怪，有些自行車只要推起來(lái)就可以自己平衡，如下面視頻：
- 前輪轉(zhuǎn)軸后傾，導(dǎo)致傾斜時(shí)前輪轉(zhuǎn)向。
- 把手安裝在前面，導(dǎo)致傾斜時(shí)前輪轉(zhuǎn)向。
- 前輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的陀螺儀效應(yīng)，車身傾斜，陀螺儀效應(yīng)使得前輪轉(zhuǎn)向。
手動(dòng)自平衡
手動(dòng)自平衡的意思就是我們自己手動(dòng)控制讓它平衡。
二、平衡自行車-理論篇
一、模型分析
1、倒立擺
很顯然我們知道自行車在左右方向上不穩(wěn)定，這是一個(gè)很常見(jiàn)的物理模型——倒立擺。
2、自行車的平衡控制
自行車屬于倒立擺模型，倒立擺是不穩(wěn)定的，那么倒立擺應(yīng)該如何控制才能平衡呢？
- 怎樣的狀態(tài)才叫平衡？
- 我們能控制的是什么？
- 如何控制才能穩(wěn)定平衡？
2.1 怎樣的狀態(tài)才叫平衡
我們要對(duì)”平衡”進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，所謂的平衡其實(shí)就是倒立擺的傾角穩(wěn)定在一個(gè)我們想要的值。
θ = 0處。
2.2 我們能控制的是什么
對(duì)于倒立擺模型，通常我們能控制的是底端的力或速度或位置，不同的控制量對(duì)應(yīng)的控制方法不同。
對(duì)于自行車來(lái)說(shuō)，它的控制方式不像通常的倒立擺那樣直接控制底部，而是間接地通過(guò)轉(zhuǎn)向來(lái)控制，當(dāng)自行車以一個(gè)固定的速度前進(jìn)時(shí)，自行車把手以一定角度進(jìn)行轉(zhuǎn)向(設(shè)為α)，自行車會(huì)做相應(yīng)半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生相應(yīng)大小的”離心力”。
在自行車這個(gè)費(fèi)慣性系里看來(lái)，只要對(duì)把手進(jìn)行一定角度的轉(zhuǎn)向(α)，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)大小的橫向力:
這就是我們進(jìn)行平衡控制時(shí)的實(shí)際控制量——把手轉(zhuǎn)角α，只要控制它就能控制回復(fù)力。
2.3 如何控制才能平衡
上面我們已經(jīng)能夠通過(guò)轉(zhuǎn)向產(chǎn)生回復(fù)力，這個(gè)回復(fù)力可以把倒立擺”掰回”平衡位置，有往回掰的回復(fù)力就能穩(wěn)定平衡了嗎？
并不是這樣，我們?cè)賮?lái)回顧一下中學(xué)物理:
“過(guò)阻尼狀態(tài)的擺會(huì)以較慢的速度回到平衡位置；欠阻尼狀態(tài)的擺會(huì)很快回到平衡位置，但會(huì)在平衡位置來(lái)回?cái)[動(dòng)；臨界阻尼狀態(tài)的擺會(huì)以最快的速度穩(wěn)定在平衡位置。
”
結(jié)合到實(shí)際的自行車平衡中就是：
“如果恢復(fù)力不夠大，就無(wú)法矯正，或者矯正速度很慢，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果回復(fù)力過(guò)大，就會(huì)導(dǎo)致矯正過(guò)度，這也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；我們最希望的狀態(tài)就是回復(fù)力剛剛好，剛好使倒立擺快速回到平衡位置，又不至于矯正過(guò)度。
”
這是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，回復(fù)力大小會(huì)在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)不斷地計(jì)算(本平衡自行車是20ms計(jì)算一次)，用到的是PID算法，會(huì)在后面詳細(xì)介紹。
3、自行車平衡需要解決的基本問(wèn)題
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獲取左右方向傾角θ
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以合適的算法控制轉(zhuǎn)角α使系統(tǒng)穩(wěn)定平衡
這將會(huì)在下面詳細(xì)討論。
二、姿態(tài)檢測(cè)
1、檢測(cè)的是什么
檢測(cè)的是自行車左右傾斜的角度。
2、怎么檢測(cè)
用一個(gè)叫g(shù)y521的模塊，里面用的是mpu6050芯片，帶有陀螺儀和加速度傳感器。
gy521的具體使用會(huì)在第三篇-實(shí)踐篇介紹，這里我們知道通過(guò)這個(gè)模塊我們可以得到自行車各個(gè)方向的加速度和角速度。注意哦，我們不能直接得到傾斜角度，我們的到的是各個(gè)方向的加速度和角速度，需要進(jìn)行一些復(fù)雜的計(jì)算才能得到正確的傾斜角度。
常用的算法有互補(bǔ)平衡濾波、卡爾曼濾波。
三、PID算法
前面已經(jīng)分析了，我們通過(guò)控制把手轉(zhuǎn)角來(lái)控制回復(fù)力，我們需要實(shí)時(shí)計(jì)算一個(gè)合適的回復(fù)力使系統(tǒng)穩(wěn)定平衡。
有一個(gè)小球在光滑球面上，小球的位置是x，光滑球面頂端在L處，我們可以控制小球水平方向力F，現(xiàn)在要求讓小球穩(wěn)定平衡在x0處。
先看簡(jiǎn)單情況x0=L，此時(shí)偏差為L-x，
我們給出一個(gè)比例項(xiàng)(P) F = kp*(L-x)，這樣就會(huì)有一個(gè)回復(fù)力，當(dāng)偏差存在時(shí)就會(huì)有一個(gè)力把小球拉回L處。
這存在的問(wèn)題是，小球接近L時(shí)是會(huì)有一定速度的，小球越來(lái)越接近L，此時(shí)的力仍然是在把小球往L處拉，這會(huì)導(dǎo)致小球到達(dá)L時(shí)(我們想要的位置)速度很大，小球無(wú)法立刻停下來(lái)，而是會(huì)沖過(guò)去。
這樣小球就會(huì)在L附近來(lái)回?cái)[動(dòng)，這是不穩(wěn)定的狀態(tài)，屬于欠阻尼狀態(tài)。
為了解決上述問(wèn)題需要加一個(gè)微分項(xiàng)(D) F = kd*dx/dt = kd*v，所謂”微分”指的是位置x對(duì)時(shí)間的微分，說(shuō)白了就是速度。
意思就是當(dāng)速度越大，就產(chǎn)生一個(gè)反向的力使速度減小，這樣就可以防止出現(xiàn)上面小球沖過(guò)去的。
可以認(rèn)為這一項(xiàng)具有”預(yù)測(cè)”功能，預(yù)測(cè)小球下一時(shí)刻的狀態(tài)從而提前做出反應(yīng)(預(yù)測(cè)小球?qū)⒁竭_(dá)L處，提前減速)，
也可以認(rèn)為這一項(xiàng)具有阻尼作用，相當(dāng)于系統(tǒng)中有一個(gè)和速度成比例的阻尼力。
這個(gè)”阻尼力”調(diào)得過(guò)小會(huì)導(dǎo)致欠阻尼狀態(tài)，調(diào)得過(guò)大會(huì)導(dǎo)致過(guò)阻尼狀態(tài)。
積分項(xiàng)此時(shí)可以不用，積分項(xiàng)是當(dāng)平衡位置x0不等于L時(shí)使用的，
當(dāng)平衡位置不是L處，那么當(dāng)小球靜止在平衡位置x0時(shí)，由于在坡道上會(huì)有一個(gè)恒定的橫向偏移力，此時(shí)比例調(diào)節(jié)作用為0(Δx=0)，微分調(diào)節(jié)作用也是0(v=0)，所以小球在該處無(wú)法平衡，會(huì)在更遠(yuǎn)離平衡位置處達(dá)到平衡，那么就會(huì)有一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間存在的偏差。
積分作用就是檢測(cè)偏差進(jìn)行累積，對(duì)于上面這個(gè)長(zhǎng)時(shí)間存在的偏差進(jìn)行積分(累積疊加)，使系統(tǒng)在長(zhǎng)時(shí)間范圍可以穩(wěn)定在要求的平衡位置。
三、平衡自行車-實(shí)踐篇
在本文將會(huì)介紹平衡自行車的具體制作過(guò)程，包括機(jī)械、電路和代碼。
平衡自行車完整的代碼托管在https://github.com/nicekwell/balance_bike
上GitHub網(wǎng)站卡的同學(xué)也可以在文末下載打包好的文檔。
一、材料
機(jī)械
名稱
數(shù)量
備注
銅柱、鐵絲、膠槍等基礎(chǔ)材料和工具
若干
輔助用具，果果小師弟
自行車架
1
自己做車架是很麻煩的，我是直接買的車架，淘寶上搜”自行車 拼裝 DIY”能搜到很多
舵機(jī)
1
轉(zhuǎn)向用的，對(duì)于我用的1:6車架，普通舵機(jī)有點(diǎn)大，我用的是9g舵機(jī)
N20電機(jī)
1
選扭力大一點(diǎn)，這樣轉(zhuǎn)速會(huì)比較穩(wěn)定
皮帶輪和皮帶
1
如上面的圖片，我是用皮帶來(lái)傳輸動(dòng)力的
電路
名稱
數(shù)量
備注
電池、電池盒
lm1117-3.3
1
降壓芯片給控制系統(tǒng)供電
stm32f103c8t6核心板
1
gy521模塊
1
加速度傳感器 陀螺儀
升壓模塊
1
升到12v給電機(jī)供電，根據(jù)電機(jī)特性選擇是否使用升壓模塊
8050三極管板
1
驅(qū)動(dòng)電機(jī)，由于自行車不需要反轉(zhuǎn)，所以不需要使用電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片，用三極管就能方便地實(shí)現(xiàn)。我用了兩個(gè)三極管并聯(lián)提高功率。
自鎖開(kāi)關(guān)
1
整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)關(guān)
led指示燈
1
配合1k限流電阻
藍(lán)牙模塊
1
可選，如果想要遙控的話就使用藍(lán)牙
二、動(dòng)力部分
傳動(dòng)方式
如圖，我用的是皮帶或者齒輪傳送的方式，因?yàn)楸容^好實(shí)現(xiàn)。
電機(jī)選擇
這個(gè)DIY是不考慮變速情況的，平衡的參數(shù)都是按照一個(gè)固定速度調(diào)的。
所以動(dòng)力部分的作用就是提供一個(gè)恒定的速度，并且這個(gè)速度盡可能穩(wěn)定，盡可能不受外部影響。
電機(jī)應(yīng)選擇扭力大一些、轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的減速電機(jī)。
電機(jī)供電
電機(jī)是直接供電還是使用升壓模塊供電要根據(jù)電機(jī)特性，有些電機(jī)用升壓模塊可以提高功率，有些大電流電機(jī)用升壓模塊反而可能限制了電流。
我這里用升壓模塊升到12v給N20電機(jī)供電的。
另外，電機(jī)通過(guò)三極管受stm32控制，通過(guò)控制占空比也可以限制電機(jī)輸出的功率。
三、轉(zhuǎn)向部分
轉(zhuǎn)向部分用一個(gè)舵機(jī)帶動(dòng)把手轉(zhuǎn)動(dòng)即可。
四、電路
在GitHub工程里有詳細(xì)的引腳連接表
https://github.com/nicekwell/balance_bike
供電
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用3.3v穩(wěn)壓芯片給整個(gè)控制系統(tǒng)供電，包括單片機(jī)、GY521模塊、藍(lán)牙模塊。
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用5v穩(wěn)壓芯片給舵機(jī)供電。
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用12v升壓模塊給電機(jī)供電。
下載
我是用串口給stm32下載程序的。
引腳
功能
PA9
下載TXD
PA10
下載RXD
GY521
這個(gè)模塊通過(guò)i2c通信，只需要連接4根線。
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3.3v
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GND
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PB0 GY521 I2C SCL
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PB1 GY521 I2C SDA （用的是IO模擬i2c）
電機(jī)
點(diǎn)擊用12v升壓模塊供電，由于不需要反轉(zhuǎn)，用三極管即可直接驅(qū)動(dòng)，電路圖如下：
加三極管的目的是為了可以通過(guò)調(diào)節(jié)PWM占空比來(lái)限制輸出功率，但我的實(shí)際情況是100%輸出時(shí)動(dòng)力才勉強(qiáng)足夠。所以如果你不需要限制電機(jī)輸出功率，或者通過(guò)其他方式限制輸出功率，也可以不要三極管，不通過(guò)單片機(jī)控制。
舵機(jī)
舵機(jī)是用5v供電的，而單片機(jī)是3.3v電平，對(duì)于pwm控制腳可以通過(guò)2個(gè)三極管實(shí)現(xiàn)同相的電平轉(zhuǎn)換：
藍(lán)牙模塊
下圖是我使用的藍(lán)牙串口模塊，可以實(shí)現(xiàn)串口透?jìng)?，只需?根線連接：vcc、gnd、txd、rxd。
藍(lán)牙模塊是用來(lái)調(diào)試和遙控的，沒(méi)有它也能跑。建議還是加上這個(gè)模塊，在調(diào)試PID擦數(shù)時(shí)會(huì)非常方便。
五、代碼結(jié)構(gòu)
代碼提交在GitHub
https://github.com/nicekwell/balance_bike
主要分為3個(gè)部分：
1、基礎(chǔ)的驅(qū)動(dòng)程序，實(shí)現(xiàn)電機(jī)、舵機(jī)、gy521數(shù)據(jù)讀?。?/span>
2、平衡控制系統(tǒng)，核心是一個(gè)20ms定時(shí)器，每20ms進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集、計(jì)算和響應(yīng)；
3、遙控和調(diào)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)log輸出、接收遙控信息。
名稱
文件
功能(智果芯)
i2c
i2c/i2c.c, include/i2c.h
IO 模擬i2c驅(qū)動(dòng)，提供i2c基礎(chǔ)操作
gy521
gy521/gy521.c, include/gy521.h
gy521模塊驅(qū)動(dòng)，基于i2c驅(qū)動(dòng)，提供加速度和角速度的讀取接口
motor
motor/motor.c, include/motor.h
電機(jī)驅(qū)動(dòng)，提供占空比控制接口
angle
angle/angle.c, include/angle.h
舵機(jī)驅(qū)動(dòng)，提供角度控制接口
平衡控制
main函數(shù)會(huì)初始化一個(gè)定時(shí)器20ms中斷一次，調(diào)用 main/balance.c 里的 balance_tick 函數(shù)，平衡算法在 main/balance.c 實(shí)現(xiàn)。
每20ms到來(lái)會(huì)執(zhí)行一次：
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讀取傳感器加速度和角速度信息。
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互補(bǔ)平衡濾波計(jì)算當(dāng)前姿態(tài)。
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用PID算法計(jì)算出前輪轉(zhuǎn)角。
遙控和調(diào)試
兩部分：狀態(tài)輸出和指令接收。
狀態(tài)輸出
在main函數(shù)的while循環(huán)里，利用串口中斷構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的界面顯示狀態(tài)。
指令接收
串口接收到的數(shù)據(jù)會(huì)傳給main/control.c，該文件分析串口數(shù)據(jù)，解釋成相應(yīng)的操作。主要是PID參數(shù)調(diào)節(jié)。
參考資料
[1]動(dòng)力老男孩: http://www.diy-robots.com/
[2]圖中龍邱小車圖片來(lái)自B站江小鑒、菜狗同學(xué)兩位up[3]
談一談單片機(jī)開(kāi)發(fā)的幾種調(diào)試方案: http://nicekwell.net/blog/20170411/tan-[?]-tan-dan-pian-ji-kai-fa-de-ji-chong-diao-shi-fang-an.html
[4] 代碼github ：https://github.com/nicekwell/balance_bike
???????????????? END ????????????????
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