梳理齒片最優(yōu)Sobel算子邊緣檢測(cè)算法研究

引言

在紡織行業(yè)中，精梳是制約精梳紗比重的關(guān)鍵工序,錫林在梳理方面起著舉足輕重的作用，其目的就是為了排除纖維中的棉結(jié)、雜質(zhì)并把纖維伸直平行，以提高精梳機(jī)的梳理效果。梳理齒片質(zhì)量的好壞(如多齒、少齒、毛刺等)則直接影響精梳機(jī)鋸齒整體錫林在梳理方面的梳理能力，進(jìn)而影響產(chǎn)品質(zhì)量。目前梳理齒片的生產(chǎn)檢測(cè)中，主要依靠人工檢測(cè)和工人手動(dòng)排齒，不僅檢測(cè)精度不高，效率低，而且耗時(shí)長(zhǎng)且生產(chǎn)成本高，已經(jīng)嚴(yán)重制約了企業(yè)的發(fā)展。為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，節(jié)約成本，同時(shí)也為了提高生產(chǎn)效率，提升企業(yè)形象，有必要研究基于機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)的高精度梳理齒片檢測(cè)與自動(dòng)排齒定位。

邊緣檢測(cè)技術(shù)是機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，邊緣的定位精度直接影響尺寸的檢測(cè)精度。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法主要有Roberts算子、Sobel算子、Canny算子等。其中,Sobel算子計(jì)算簡(jiǎn)單、處理速度快，并且檢測(cè)的邊緣光滑、連續(xù)，成為一種常用的邊緣檢測(cè)算子，但Sobel算子的缺點(diǎn)是邊緣檢測(cè)的邊緣較粗且對(duì)噪聲敏感。針對(duì)經(jīng)典Sobel算子的缺點(diǎn)，本文提出用于梳理齒片圖像邊緣檢測(cè)的最優(yōu)Sobel邊緣檢測(cè)算法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)與實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證了原理和方法的正確性。

1邊緣檢測(cè)

根據(jù)視覺(jué)理論，人眼對(duì)物體的辨識(shí)首先是它的輪廓，而機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)模仿人的視覺(jué)識(shí)別目標(biāo)圖像，首先得到表征目標(biāo)圖像輪廓的要素圖。圖像的邊緣是圖像的最基本特征，邊緣檢測(cè)是機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，邊緣的定位精度直接影響尺寸的檢測(cè)精度。邊緣檢測(cè)的步驟一般為平滑濾波、邊緣檢測(cè)、閾值分割、邊緣定位和邊緣連接，具體過(guò)程如圖 1 所示。

2 經(jīng)典 Sobel 算子圖像邊緣檢測(cè)方法

經(jīng)典 Sobel 圖像邊緣檢測(cè)方法，是在圖像空間利用兩個(gè)方向模板與圖形進(jìn)行領(lǐng)域卷積來(lái)完成的。這兩個(gè)方向模板是分別用來(lái)檢測(cè)圖像的水平邊緣和垂直邊緣的，圖 2 所示為其模板。圖中，模板內(nèi)的數(shù)字表示的是模板系數(shù)，梯度方向和邊緣方向總是正交垂直的。

模板元素與窗口元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（以 3×3 窗口為例）可以定義如下模板 ：

其中，i=1，2 分別表示的垂直方向模板，水平方向模板。

則模板卷積計(jì)算的過(guò)程就是下式求乘積和的過(guò)程 ：

其中，fi（j，k）表示的是經(jīng)過(guò)模板卷積法邊緣檢測(cè)的輸出結(jié)果，l=[L/2]，L 表示的是窗口寬度，對(duì)于 3×3 窗口，l=1。該像素的新灰度值就是當(dāng)兩個(gè)卷積結(jié)果的最大值時(shí)，圖像中對(duì)應(yīng)模板中心的像素，即 ：

3 最優(yōu) Sobel 算子的圖像邊緣檢測(cè)方法

3.1 最優(yōu) Sobel 算子模板的確定

一副圖像的邊緣具有很多的方向，除了水平方向和垂直方向外，還有其他的方向。因此，為了能有效地獲取圖片的完整有效信息，可以設(shè)想在經(jīng)典 Sober 算子水平和垂直兩個(gè)方向模板的基礎(chǔ)上，增加在 45°，135°，180°，225°，270°，315°方向上的 6 個(gè)方向模板 ( 見(jiàn)圖 3)，具體模板如圖 4 所示。

在式（3）、（4）中，i=1，2，…，8 代表圖 2 中的 8 個(gè)方向。改進(jìn)后的 8 個(gè)方向模板則可分別在目標(biāo)圖像上平滑移動(dòng)，與圖像中每個(gè)像素點(diǎn)分別做卷積運(yùn)算，8 次運(yùn)算的最大值作為該像素點(diǎn)的梯度值，最大值時(shí)對(duì)應(yīng)模板的方向即為該點(diǎn)的梯度方向。這種算法就可以更加有效地獲取圖像的邊緣，使邊緣信息更加完整。

3.2 最優(yōu) Sobel 算子的最優(yōu)閾值選取

改進(jìn)的八方向模板Sobel 算子雖然可以檢測(cè)到圖像邊緣更加完整的圖像邊緣信息，但是從計(jì)算過(guò)程可以看出，和經(jīng)典 Sobel 算子一樣，抗噪聲能力依然較差。因此，對(duì)于一副疊加有噪聲的圖像邊緣檢測(cè)很難達(dá)到理想效果，特別是在梳理齒片的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，獲取的圖片基本是被噪聲污染的。為了獲得準(zhǔn)確的圖像邊緣信息，必須進(jìn)行降噪處理。解決問(wèn)題的其中一個(gè)方法就是通過(guò)設(shè)定一個(gè)閾值，然后與經(jīng)過(guò) Sobel 算子檢測(cè)后的邊緣進(jìn)行比較，如果幅值大于該閾值，定義為邊緣，反之取零，即：

因此，怎么選取閾值 T 就變成了解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。邊緣檢測(cè)中，怎樣選擇合適的閾值一直是一個(gè)比較難的實(shí)際問(wèn)題，因?yàn)樵谝桓眻D像中，目標(biāo)數(shù)據(jù)和背景數(shù)據(jù)經(jīng)?；旌显谝黄?，而且還要受到圖片噪聲的影響。當(dāng)閾值選取偏高時(shí)，邊緣檢測(cè)后圖像灰度值偏小的部分邊緣會(huì)丟失，邊緣檢測(cè)的連續(xù)性較差 ；如果閾值選取偏低，又會(huì)使部分噪聲沒(méi)有被處理而影響邊緣的處理效果。經(jīng)典方法的閾值一般就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法決定或者通過(guò)人反復(fù)嘗試獲得的，因此很難獲得圖像的理想效果。

本文給出一種新的邊緣估計(jì)方法確定最優(yōu)閾值。假如經(jīng)過(guò) Sobel 算子檢測(cè)后的圖像表示為 ：

其中，s1（m，n）表示的是圖像的原始邊緣部分 ；w1（m，n）表示的是具有零均值，標(biāo)準(zhǔn)方差的高斯白噪聲。

經(jīng) Sobel 算子邊緣檢測(cè)后的圖像邊緣為高頻分量，圖像的高頻分量一般服從拉普拉斯分布 [6]，其概率密度函數(shù)為 ：

其中，бs 為 s1（m，n）的標(biāo)準(zhǔn)差。

由式 (6) 表示的信號(hào)模型，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算可以推出 s1（m，n）的最大后驗(yàn)概率估計(jì)（Maximum a Posteriori，MAP）為 ：

式 (8) 給出的邊緣估計(jì)方法在小波域稱為軟門(mén)限去噪法，其中的 T0 即為最優(yōu) Sobel 算子邊緣檢測(cè)中的最優(yōu)閾值。

由式 (8) 和式 (9) 可以看出，這種邊緣估計(jì)的特點(diǎn)是當(dāng)檢測(cè)后圖像邊緣幅值大于最優(yōu)閾值時(shí)，邊緣的估計(jì)值為邊緣幅值減去最優(yōu)閾值，所以圖像的去噪效果會(huì)很好。由式 (8) 可以看出，在計(jì)算中首先需要計(jì)算 T0 的值，因此要分別估計(jì)出 бw1和 бs的值。

假如一副圖像的大小為 M×M，則 бw1 的值可用中值法估計(jì)獲得 ：

其中，median[ · ] 表示取中值的運(yùn)算。這時(shí)：

所以 ：

將式（10）、式（13）獲得的 бw1 和 бs 代入式（9），計(jì)算出閾值 T0，即為所需的最優(yōu)閾值。

經(jīng)過(guò)這種新的邊緣估計(jì)方法，可以看出在實(shí)際邊緣檢測(cè)中，不僅可以有效地獲得圖像的真實(shí)邊緣，同時(shí)具有很好的抗躁性能，可以得到梳理齒片圖像邊緣檢測(cè)的最優(yōu)效果。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用上述方法，實(shí)際工程應(yīng)用中編寫(xiě)相應(yīng)的算法，對(duì)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)采集的梳理齒片圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)八方向Sobel算子方法檢測(cè)圖像的邊緣信息更加豐富和連續(xù)，可是，由于存在一定的噪聲，邊緣很模糊，嚴(yán)重地影響了圖像效果；而使用改進(jìn)后最優(yōu)閾值Sobel算子的方法，通過(guò)方向模板的增加和最優(yōu)閾值的選取方法改進(jìn)了這一缺點(diǎn)，得到的圖像邊緣具有滿意的清晰度和連續(xù)性，信息比較完整，效果令人滿意。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)經(jīng)典 Sobel 算子的缺點(diǎn)，本文通過(guò)在算法中增加6個(gè)方向模板和最優(yōu)閾值的選取，提高了金屬鋸齒邊緣的定位精度和抗噪能力，為后續(xù)梳理齒片圖像的定位打下了基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有可行性和有效性，并在實(shí)際生產(chǎn)中得到了成功驗(yàn)證。

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