梳理齒片最優(yōu)Sobel算子邊緣檢測算法研究

引言

在紡織行業(yè)中，精梳是制約精梳紗比重的關鍵工序,錫林在梳理方面起著舉足輕重的作用，其目的就是為了排除纖維中的棉結(jié)、雜質(zhì)并把纖維伸直平行，以提高精梳機的梳理效果。梳理齒片質(zhì)量的好壞(如多齒、少齒、毛刺等)則直接影響精梳機鋸齒整體錫林在梳理方面的梳理能力，進而影響產(chǎn)品質(zhì)量。目前梳理齒片的生產(chǎn)檢測中，主要依靠人工檢測和工人手動排齒，不僅檢測精度不高，效率低，而且耗時長且生產(chǎn)成本高，已經(jīng)嚴重制約了企業(yè)的發(fā)展。為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，節(jié)約成本，同時也為了提高生產(chǎn)效率，提升企業(yè)形象，有必要研究基于機器視覺檢測技術的高精度梳理齒片檢測與自動排齒定位。

邊緣檢測技術是機器視覺檢測技術的關鍵和基礎，邊緣的定位精度直接影響尺寸的檢測精度。傳統(tǒng)的邊緣檢測算法主要有Roberts算子、Sobel算子、Canny算子等。其中,Sobel算子計算簡單、處理速度快，并且檢測的邊緣光滑、連續(xù)，成為一種常用的邊緣檢測算子，但Sobel算子的缺點是邊緣檢測的邊緣較粗且對噪聲敏感。針對經(jīng)典Sobel算子的缺點，本文提出用于梳理齒片圖像邊緣檢測的最優(yōu)Sobel邊緣檢測算法，并通過實驗與實際應用驗證了原理和方法的正確性。

1邊緣檢測

根據(jù)視覺理論，人眼對物體的辨識首先是它的輪廓，而機器視覺系統(tǒng)模仿人的視覺識別目標圖像，首先得到表征目標圖像輪廓的要素圖。圖像的邊緣是圖像的最基本特征，邊緣檢測是機器視覺檢測技術的關鍵和基礎，邊緣的定位精度直接影響尺寸的檢測精度。邊緣檢測的步驟一般為平滑濾波、邊緣檢測、閾值分割、邊緣定位和邊緣連接，具體過程如圖 1 所示。

2 經(jīng)典 Sobel 算子圖像邊緣檢測方法

經(jīng)典 Sobel 圖像邊緣檢測方法，是在圖像空間利用兩個方向模板與圖形進行領域卷積來完成的。這兩個方向模板是分別用來檢測圖像的水平邊緣和垂直邊緣的，圖 2 所示為其模板。圖中，模板內(nèi)的數(shù)字表示的是模板系數(shù)，梯度方向和邊緣方向總是正交垂直的。

模板元素與窗口元素之間的對應關系（以 3×3 窗口為例）可以定義如下模板 ：

其中，i=1，2 分別表示的垂直方向模板，水平方向模板。

則模板卷積計算的過程就是下式求乘積和的過程 ：

其中，fi（j，k）表示的是經(jīng)過模板卷積法邊緣檢測的輸出結(jié)果，l=[L/2]，L 表示的是窗口寬度，對于 3×3 窗口，l=1。該像素的新灰度值就是當兩個卷積結(jié)果的最大值時，圖像中對應模板中心的像素，即 ：

3 最優(yōu) Sobel 算子的圖像邊緣檢測方法

3.1 最優(yōu) Sobel 算子模板的確定

一副圖像的邊緣具有很多的方向，除了水平方向和垂直方向外，還有其他的方向。因此，為了能有效地獲取圖片的完整有效信息，可以設想在經(jīng)典 Sober 算子水平和垂直兩個方向模板的基礎上，增加在 45°，135°，180°，225°，270°，315°方向上的 6 個方向模板 ( 見圖 3)，具體模板如圖 4 所示。

在式（3）、（4）中，i=1，2，…，8 代表圖 2 中的 8 個方向。改進后的 8 個方向模板則可分別在目標圖像上平滑移動，與圖像中每個像素點分別做卷積運算，8 次運算的最大值作為該像素點的梯度值，最大值時對應模板的方向即為該點的梯度方向。這種算法就可以更加有效地獲取圖像的邊緣，使邊緣信息更加完整。

3.2 最優(yōu) Sobel 算子的最優(yōu)閾值選取

改進的八方向模板Sobel 算子雖然可以檢測到圖像邊緣更加完整的圖像邊緣信息，但是從計算過程可以看出，和經(jīng)典 Sobel 算子一樣，抗噪聲能力依然較差。因此，對于一副疊加有噪聲的圖像邊緣檢測很難達到理想效果，特別是在梳理齒片的生產(chǎn)現(xiàn)場，獲取的圖片基本是被噪聲污染的。為了獲得準確的圖像邊緣信息，必須進行降噪處理。解決問題的其中一個方法就是通過設定一個閾值，然后與經(jīng)過 Sobel 算子檢測后的邊緣進行比較，如果幅值大于該閾值，定義為邊緣，反之取零，即：

因此，怎么選取閾值 T 就變成了解決這個問題的關鍵。邊緣檢測中，怎樣選擇合適的閾值一直是一個比較難的實際問題，因為在一副圖像中，目標數(shù)據(jù)和背景數(shù)據(jù)經(jīng)常混合在一起，而且還要受到圖片噪聲的影響。當閾值選取偏高時，邊緣檢測后圖像灰度值偏小的部分邊緣會丟失，邊緣檢測的連續(xù)性較差 ；如果閾值選取偏低，又會使部分噪聲沒有被處理而影響邊緣的處理效果。經(jīng)典方法的閾值一般就是通過實驗的方法決定或者通過人反復嘗試獲得的，因此很難獲得圖像的理想效果。

本文給出一種新的邊緣估計方法確定最優(yōu)閾值。假如經(jīng)過 Sobel 算子檢測后的圖像表示為 ：

其中，s1（m，n）表示的是圖像的原始邊緣部分 ；w1（m，n）表示的是具有零均值，標準方差的高斯白噪聲。

經(jīng) Sobel 算子邊緣檢測后的圖像邊緣為高頻分量，圖像的高頻分量一般服從拉普拉斯分布 [6]，其概率密度函數(shù)為 ：

其中，бs 為 s1（m，n）的標準差。

由式 (6) 表示的信號模型，經(jīng)過數(shù)學計算可以推出 s1（m，n）的最大后驗概率估計（Maximum a Posteriori，MAP）為 ：

式 (8) 給出的邊緣估計方法在小波域稱為軟門限去噪法，其中的 T0 即為最優(yōu) Sobel 算子邊緣檢測中的最優(yōu)閾值。

由式 (8) 和式 (9) 可以看出，這種邊緣估計的特點是當檢測后圖像邊緣幅值大于最優(yōu)閾值時，邊緣的估計值為邊緣幅值減去最優(yōu)閾值，所以圖像的去噪效果會很好。由式 (8) 可以看出，在計算中首先需要計算 T0 的值，因此要分別估計出 бw1和 бs的值。

假如一副圖像的大小為 M×M，則 бw1 的值可用中值法估計獲得 ：

其中，median[ · ] 表示取中值的運算。這時：

所以 ：

將式（10）、式（13）獲得的 бw1 和 бs 代入式（9），計算出閾值 T0，即為所需的最優(yōu)閾值。

經(jīng)過這種新的邊緣估計方法，可以看出在實際邊緣檢測中，不僅可以有效地獲得圖像的真實邊緣，同時具有很好的抗躁性能，可以得到梳理齒片圖像邊緣檢測的最優(yōu)效果。

4實驗結(jié)果與分析

利用上述方法，實際工程應用中編寫相應的算法，對生產(chǎn)現(xiàn)場采集的梳理齒片圖像進行實驗，實驗結(jié)果如圖5所示。

從實驗結(jié)果可以看出，經(jīng)過八方向Sobel算子方法檢測圖像的邊緣信息更加豐富和連續(xù)，可是，由于存在一定的噪聲，邊緣很模糊，嚴重地影響了圖像效果；而使用改進后最優(yōu)閾值Sobel算子的方法，通過方向模板的增加和最優(yōu)閾值的選取方法改進了這一缺點，得到的圖像邊緣具有滿意的清晰度和連續(xù)性，信息比較完整，效果令人滿意。

5 結(jié) 語

針對經(jīng)典 Sobel 算子的缺點，本文通過在算法中增加6個方向模板和最優(yōu)閾值的選取，提高了金屬鋸齒邊緣的定位精度和抗噪能力，為后續(xù)梳理齒片圖像的定位打下了基礎。實驗結(jié)果表明，該算法具有可行性和有效性，并在實際生產(chǎn)中得到了成功驗證。

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