基于免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)機(jī)理環(huán)境下自適應(yīng)粒子群優(yōu)化研究

引言

隨著免疫算法借鑒生物免疫的信息處理機(jī)制，通過(guò)對(duì)生物免疫感知系統(tǒng)原理的模擬，利用免疫感知系統(tǒng)抗體的多樣性和自我調(diào)節(jié)功能，可以保持優(yōu)化問(wèn)題中解群體的多樣性，從而為復(fù)雜問(wèn)題的求解提供新的思路?；诿庖吒兄到y(tǒng)原理，在免疫感知系統(tǒng)采用高變異克隆的單性繁殖搜索方式，也可以避免遺傳系統(tǒng)中的交叉操作所引起的模式干擾，同時(shí)具有未被激發(fā)的細(xì)胞消亡及記憶細(xì)胞的產(chǎn)生等過(guò)程，此外還可保證抗體的多樣性。

1基于免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)機(jī)理的粒子群優(yōu)化算法

基于免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)機(jī)理粒子群優(yōu)化，從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問(wèn)題。同時(shí)基于免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)機(jī)理粒子群優(yōu)化中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為粒子。假設(shè)在一個(gè)F維的目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第j個(gè)粒子表示為一個(gè)F維的向量：

Yj=（yj1，yj2，…，yjF），j=1，2，…，m

且第j個(gè)粒子的“飛行”速度也是一個(gè)F維的向量，記為：

γj=（γj1，γj2，…，γjF），j=1，2，…，m

第j個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為：

pbest=（pj1，pj2，…，pjF），j=1，2，…，m

整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為：

gbest=（pg1，pg2，…，pgF）

在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)如下的公式來(lái)更新自己的速度和位置：

其中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù)；r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。在式(1)右邊的三部分中，第一部分為慣性或動(dòng)量部分，反映粒子的運(yùn)動(dòng)“習(xí)慣”，代表粒子有維持自己先前速度的趨勢(shì)；第二部分為“認(rèn)知”部分，反映粒子對(duì)自身歷史經(jīng)驗(yàn)的記憶或回憶，代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢(shì)；第三部分為“社會(huì)”部分，反映粒子間協(xié)同合作與知識(shí)共享的群體歷史經(jīng)驗(yàn)，代表粒子有向群體或鄰域歷史最佳位置逼近的趨勢(shì)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常取c1=c2=2。i=1，2，…，D。vid是粒子的速度，γjd∈[-γmax，γmax]，vmax是常數(shù)，可由用戶設(shè)定用來(lái)限制粒子的速度。r1和r2是介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。2aiNET免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)模型

基于參考文獻(xiàn)，利用aiNET模型L.N.deCastor與J.Timmis可提出一些以一定連接強(qiáng)度聯(lián)系起來(lái)的抗體群組成的網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中的抗體代表了抗原的內(nèi)影像，抗體之間的連接表明了它們之間的關(guān)系，也即相似程度。aiNET將目標(biāo)函數(shù)看成抗原，將算法產(chǎn)生反映抗原特征的候選解看作抗體(細(xì)胞)，然后就可以模擬免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)抗體原之間的相互刺激與作用，并找到最優(yōu)抗體。

aiNET模型不區(qū)分B細(xì)胞與抗體，同時(shí)記憶細(xì)胞群等同于抗體群，用抗體Ab表示候選節(jié)點(diǎn)，用抗原Ag表示待優(yōu)化的多目標(biāo)函數(shù)f（·），Ag-Ab在形態(tài)空間中通過(guò)它們的適應(yīng)函數(shù)f（·）來(lái)度量，而每一對(duì)Ab-Ab通過(guò)親與力dij反應(yīng)它們的交互作用。

Euclidcan距離可根據(jù)公式：

計(jì)算，其中yjr=（r=1，2，…，L）為Ab的每一維空間的值，L為向量維數(shù)。

在上述模型中，利用適應(yīng)值的大小可確定抗體是否克隆與變異及其規(guī)模，而利用親與度的大小則可決定網(wǎng)絡(luò)中抗體的相互抑制，也就是抗體之間的親與力不能小于抑制閾值бs，小于бs的抗體則應(yīng)被清除。

3基于免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)的粒子群算法

在人工免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)中，網(wǎng)絡(luò)感知細(xì)胞就是粒子群算法中的粒子，該粒子就是免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)中的B細(xì)胞或者抗體。適應(yīng)度是指由粒子經(jīng)過(guò)目標(biāo)函數(shù)(最大或者最小)計(jì)算出來(lái)的函數(shù)值?；诳寺♂槍?duì)網(wǎng)絡(luò)感知細(xì)胞，按照一定的比例進(jìn)行復(fù)制與該網(wǎng)絡(luò)感知細(xì)胞相同的網(wǎng)絡(luò)感知細(xì)胞。網(wǎng)絡(luò)感知細(xì)胞的當(dāng)前記憶子種群將每個(gè)網(wǎng)絡(luò)在每一代所經(jīng)歷的當(dāng)前最優(yōu)粒子P（jt）保留，并以I為粒子數(shù)，t為迭代次數(shù)，放入記憶庫(kù)。網(wǎng)絡(luò)感知細(xì)胞全局記憶子種群在網(wǎng)絡(luò)感知細(xì)胞中，把當(dāng)前所有粒子中最優(yōu)的粒子Pg（t）保留在記憶庫(kù)中，并以g為當(dāng)前全局最優(yōu)，t為迭代次數(shù)。則免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)粒子群算法(網(wǎng)絡(luò)機(jī)理粒子群優(yōu)化)如下：

（1）在初始化參數(shù)M，бs，N，G，w，c1，c2中，M為種群數(shù)，бs為抑制閾值，N為克隆乘子，G為進(jìn)化代數(shù)，w為慣性權(quán)值，c1，c2為學(xué)習(xí)因子。

（2）將初始化粒子的位置與方向分別記為：X（t）={x1（t），y2（t），…，yL（t）}，γ（t）={γ1（t），γ2（t），…，λL（t）}，t=1，2，…，G，其中L為優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)。

（3）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度f(wàn)j，j=1，2，…，n。

（4）克隆選擇。即按照一定比例的粒子細(xì)胞進(jìn)行克隆。每一粒子的克隆數(shù)Nc與適應(yīng)值相關(guān)。

式中，N為克隆乘子；fj為適應(yīng)值；INT（g）為取整運(yùn)算。對(duì)每個(gè)粒子組成克隆群

（5）親與突變。作用方式是抗體與其親與力成反比的可 變概率獨(dú)立地改變自身的基因，在此選擇 P（y）=exp（-aff（y））， 獲抗體群 C（t）'。

（6）網(wǎng)絡(luò)抑制。依據(jù)下式消去 C（t）' 中相同及相似抗體， 獲抗體群 C（t）" ：

（7）對(duì)粒子進(jìn)行更新，更新后的群體記為 ：

（8）計(jì) 算 群體 Cj（'t）（j=1，2，…，M，t=1，2，…，G）中每個(gè)粒子與目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值，將最優(yōu)的粒子 x（jt）與 γ （jt）分別保存在 M（jt），γ （jt）中。將該粒子群體經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置保存在 P（jt）中，同時(shí)找出群體 C"（t）中的最優(yōu)粒子，并保存在 Pg（t）中。

（9）計(jì)算群體 M（jt）中任意兩個(gè)粒子之間的親與力 dij，如果刪除 dij<бs 的粒子，則保留后的粒子群體為 Mi（'t）。

（10）添加新的粒子群體 new Y，使得 y（t+1）=[M'（jt），newy]。

基于免疫粒子群優(yōu)化算法是將免疫的重要特性及免疫機(jī)理應(yīng)用在粒子群算法中，在保留原粒子群算法優(yōu)良特性的前提下，力圖有選擇、有目的地利用相關(guān)免疫理論求解優(yōu)化問(wèn)題，以此抑制其優(yōu)化過(guò)程出現(xiàn)的粒子群后階段退化現(xiàn)象。所以，根據(jù)免疫機(jī)理與實(shí)際應(yīng)用的不同，可以構(gòu)造不同的免疫粒子群算法及免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)機(jī)理粒子群優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)圖。圖 1所示是免疫粒子群優(yōu)化的算法流程。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試仿真

基于參考文獻(xiàn)，采用多個(gè)高維的典型 Griewank 測(cè)試函數(shù)，可測(cè)試本課題提出的 aiNET 網(wǎng)絡(luò)機(jī)理粒子群優(yōu)化搜索全局最優(yōu)解的能力。取目標(biāo)函數(shù)的相反數(shù)作為抗體的適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)抗體解的優(yōu)良性，再求以下兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的極小值 ：

鑒于多個(gè) Griewank 函數(shù)是典型的非線性多模態(tài)函數(shù)，它們具有廣泛的搜索空間、大量的局部極小點(diǎn)與高大的障礙物，通常被認(rèn)為是遺傳算法很難處理的復(fù)雜多模態(tài)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別設(shè)定為 popsize=50，dim=2，gen=500，粒子的上下界upbound=[10 10]，lwbound=[-10 -10]，w=0.6，c1=c2=2，克隆乘子 N=5，網(wǎng)絡(luò)閾值為 ts=0.001。圖 2 所示為 aiNET 網(wǎng)絡(luò)機(jī)理粒子群優(yōu)化在不同閾值下的粒子適應(yīng)函數(shù)值。

通過(guò)圖 2 可以看出，閾值越接近 0.001 時(shí)，優(yōu)化速度越快。這是因?yàn)殚撝翟酱?，把相同的粒子去掉，重新加入新的粒子時(shí)，雖然增加了多樣性，但是也減弱了粒子的尋優(yōu)速度。如果函數(shù)值過(guò)小，網(wǎng)絡(luò)抑制起不到作用。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)抑制閾值在 0.001 左右，為比較合適的值。

圖 3 所示為粒子群在 aiNET 下，粒子在第 0 代、50 代、100 代、250 代及 500 代的分布進(jìn)化情況。從圖中可以看出，在該算法下，粒子群在 50 代左右就出現(xiàn)了局部最優(yōu)值，并且隨著迭代次數(shù)的變化，在 250 代左右，所有的粒子都達(dá)到了局部最優(yōu)或者全局最優(yōu)值。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于免疫感知系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)粒子群的互相抑制，增加粒子的種群多樣性。由于免疫網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)構(gòu)的并行性與克隆機(jī)制的加入，加大了搜索范圍，再加上保優(yōu)策略的引入，加快了高維目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化中算法的收斂進(jìn)度。

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