考慮回滯現(xiàn)象的可變元胞傳輸模型與仿真設計

引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，交通運輸問題越來越成為人們關注的焦點，交通仿真模型應運而生。利用交通仿真可以預測交通流在各種交通管理方案下的特性變化，從而對管理方案進行評價和改進。其中，宏觀模型尤其是元胞傳輸模型，可以較好地模擬出激波、排隊形成、排隊消散以及多路段間的相互影響等交通動力學特性。

元胞傳輸模型的研究仿真主要集中于元胞長度不變，流量-密度的關系圖為理想的三角形，即無回滯現(xiàn)象。但是在實際中，城市路段多且長度較短，長短不一；此外，路段中的普通段和引道段長度不一樣。對于這兩種情況，可以直接利用可變元胞傳輸模型建立不同長度的元胞，并且流量-密度的關系圖中存在亞穩(wěn)態(tài)區(qū)，此區(qū)域的存在導致了回滯現(xiàn)象的發(fā)生。而這兩點將是本文研究的核心內(nèi)容。

1路網(wǎng)選擇與符號定義

在一個含有匝道的雙向四車道的高速公路上，為了模擬高速公路上的交通流，將現(xiàn)實路網(wǎng)劃分如圖1所示的由相互連接的長度可變的同質(zhì)小段(元胞)構(gòu)成的計算機仿真路網(wǎng)。

在道路狀態(tài)演化時間T內(nèi)，對6te[0，]引入如下變量:

m ：元胞數(shù)，本文 m=13 ；

λ ：元胞 i 的車道數(shù)，本文 λ=2 ；

ρ（i t）：t 時刻元胞 i 的密度，單位是輛 /km ；

ρc1：流量密度關系中，車輛由自由流轉(zhuǎn)向擁擠的臨界密度；

ρc2：流量密度關系中，車輛由擁擠轉(zhuǎn)向自由流的臨界密度；

v ：自由流速度，本文中每個元胞的自由流速度相等，單

位為 km/h ；

ω ：擁擠波波速，單位是 km/h ；

pJ:擁擠密度，單位是輛/km；

qmax:元胞的最大通行能力，單位是輛/h；

Si(t):t時刻元胞i-1流向元胞i的車流量，即發(fā)送量;R(t):t時刻元胞i能夠接受的車流量，即接收量；

(t):t時刻元胞i-1能夠流入元胞i的實際車流量；fi+i(t):t時刻元胞i能夠流入元胞i+1的實際車流量；S((t):t時刻駛出匝道車流量；k(t):t時刻元胞i的狀態(tài)。

圖1仿真路網(wǎng)

2考慮回滯現(xiàn)象的可變元胞傳輸模型

元胞傳輸模型是由LWR理論離散并求解該模型得到的。CTM假定流量與密度服從三角形形式的函數(shù)關系。實際上,自由流區(qū)與擁擠區(qū)不是完全孤立的，兩者之間存在著相互重疊的部分，這一區(qū)域成為亞穩(wěn)態(tài)區(qū)。在該區(qū)域內(nèi)，車流有可能處于自由流狀態(tài)，有可能處于擁擠狀態(tài)。亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域的存在導致了回滯現(xiàn)象的發(fā)生，即自由流到擁擠流相變時的車流密度往往高于擁擠流到自由流相變的車流密度。本文對亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域?qū)е碌幕販F(xiàn)象做了進一步的說明。

考慮回滯現(xiàn)象的流量-密度關系圖中，定義k(t)為第t個時刻元胞i的車流狀態(tài)。假定k((t)=0時，表示此元胞在此時刻處于自由流狀態(tài)。當t時刻i元胞的密度大于pc2時,k((t)=1；當t時刻i元胞的密度小于pC1時，k(t)=0；否則，密度處于兩臨界密度之間時，k(t)=k((t—1)即：

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而元胞密度可以根據(jù)離散化迭代公式計算得到。

3仿真流程設計

根據(jù)考慮回滯現(xiàn)象的可變元胞傳輸模型，在Matlab環(huán)境下建立交通流計算機仿真流程。在仿真中，用連接路段的交通流量和密度來模擬路網(wǎng)上的交通流狀況。在仿真開始前根據(jù)高速公路上的實測數(shù)據(jù)初始化交通仿真路網(wǎng)所需的交通流仿真參數(shù)。仿真過程主要分為流量計算、更新模塊和密度計算。

在仿真中，利用外循環(huán)仿真一段時間的車流狀況，外循環(huán)次數(shù)為仿真總時間與仿真步長dt的比值取整。在可變元胞傳輸模型中，仿真步長dt應該取元胞長度與自由流速度的比值中的最小值，這樣便可以更精確地模擬出交通流情況。在第一個循環(huán)體內(nèi)，考慮回滯現(xiàn)象的流量與密度的關系圖，根據(jù)公式計算并執(zhí)行每個節(jié)點的實際流量，并記錄流入每個元胞的凈流量；在第二個循環(huán)體內(nèi)，根據(jù)LWR模型連續(xù)方程的離散化公式，執(zhí)行每個連接路段的車流密度。重復執(zhí)行上述兩個模塊，直到判斷外循環(huán)結(jié)束。最后畫出流量與密度的二維、三維圖，以便進行分析。

4仿真與結(jié)果分析

采用可變元胞傳輸模型進行仿真，仿真對象為36.56km的一段西安高速公路。利用可變元胞傳輸模型的原理將此段高速公路分為由32個元胞組成的模型，則此路段的元胞長度的集合為：

L={0.96，1.0，1.12，1.12，…，1.12，1.12，1.0}km

且第19個節(jié)點處有分流匝道。其中，擁擠密度為480輛/km，自由流速度為39km/h，路段的最大通行能力為774輛/(h?車道)，分流系數(shù)為0.5,進入仿真路網(wǎng)進口的平均車流量為1200輛/h。其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2密度、流量三維圖

5結(jié)語

本文設計的仿真流程是基于可變元胞傳輸模型，在此基礎上模擬道路交通分、匯流對道路交通流的影響。采用長度可變的元胞，并考慮回滯現(xiàn)象，可以更精確地模擬實際的道路交通流現(xiàn)象，更接近實際，因而可以仿真在不同交通管理方案下主干道交通流的變化和不同交通管理方案下主干道交通流的變化以及進行不同服務水平下收費站的瓶頸效應等交通仿真。

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