控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

本文包含以下內(nèi)容：

一、控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差概述

二、計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法(靜態(tài)誤差系數(shù)法)

三、simulink驗證

一、控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差概述

如下圖，E(s)為以輸入為定義的誤差。

穩(wěn)態(tài)誤差指的就是:

用終值定理可得：

影響ess的因數(shù)：系統(tǒng)自生的結(jié)構(gòu)參數(shù)(傳遞函數(shù))，外部作用的類型(階躍、斜坡、加速度)，外部作用的位置(誤差、輸入)。

二、計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法(靜態(tài)誤差系數(shù)法)

1、判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的的前提條件：

2、求誤差的傳遞函數(shù)

3、靜態(tài)誤差系數(shù)法(K為開環(huán)增益，型別為純積分環(huán)節(jié)個數(shù))

舉例說明：

假設(shè)有如下系統(tǒng)：

首先我們要求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，在simulink中畫出上述結(jié)構(gòu)圖，保存為esstest.slx文件。在matlab中輸入以下代碼，可將結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)：

[a b c d] =linmod('esstest');

[num den] =ss2tf(a, b, c, d);

printsys(num, den, 's')

結(jié)果如下：

num/den =

100 s + 500

--------------------------

s^3 + 10 s^2 + 100 s + 500

有了以上傳遞函數(shù)，我們可以用roots()求特征方程的跟來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

>> roots(den)

ans =

-1.7610 + 8.6072i

-1.7610 - 8.6072i

-6.4780 + 0.0000i

由于根的實部都小于0，因此可以判定系統(tǒng)穩(wěn)定。

接著，由結(jié)構(gòu)圖可以快速的得出：

開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G ( s ) = 10 ? ( s + 5 ) s 2 ? ( 0.1 s + 1 ) G(s) = {10*(s+5) \over{s^2*(0.1s + 1)}}

G(s)=

s

2

?(0.1s+1)

10?(s+5)

可知系統(tǒng)的開環(huán)增益K=10 K=2，積分環(huán)節(jié)為v=2，為二型系統(tǒng)，對照靜態(tài)系數(shù)表可得，如果輸入信號為斜坡信號穩(wěn)態(tài)誤差為0.

三、simulink驗證

在simulink中繪制如下框圖：