基于高密度人群的人流行為分析
引 言
元胞自動機(jī) (Cellular Automata Model ,CA) 模型是人流分析微觀模型中應(yīng)用廣泛、比較貼合實(shí)際的模型分析手段。元胞自動機(jī)可以視為由一個(gè)元胞空間和定義在該空間的變換函數(shù)所組成,可以用一個(gè)四元組表示 :
式 (1) 即代表一個(gè)元胞自動機(jī)系統(tǒng)。
1 基于高密度人群行為分析的必要性
元胞自動機(jī)模型將個(gè)體作為一個(gè)機(jī)械粒子看待,其對周圍八個(gè)方向選擇的概率是一致的,但實(shí)際情況卻不盡相同。首先,人具有從眾心理,跟隨大多數(shù)人的概率較大 ;其次,人具有趨光心理,會朝亮度較大的地方移動 ;第三,在人群密度較大的情況下,人群移動受前后擠壓,會產(chǎn)生擠壓力,這個(gè)擠壓力會隨著人群移動而向前或向后傳播,最終導(dǎo)致傳導(dǎo)力到達(dá)邊界(墻壁、欄桿等)。其中,在第三種情況中,這種傳導(dǎo)力是巨大的,最終將擠壓力傳導(dǎo)給最靠近邊緣的個(gè)體,對他們產(chǎn)生巨大的破壞力,最終導(dǎo)致傷害事件的產(chǎn)生。從產(chǎn)生傳導(dǎo)力的原因分析,高密度是最主要的原因。鑒于國內(nèi)實(shí)際情況,地鐵、火車站、商場是人流最密集的地方,也是最容易出現(xiàn)傷害事件的場所,所以為了避免大規(guī)模傷害事件的發(fā)生,有必要在元胞自動機(jī)模型的基礎(chǔ)上,加入高密度這一邊界條件,以便更好地模擬實(shí)際情況,為避免此類事件提前做出預(yù)警和決策。
2 社會力模型分析
現(xiàn)在的大部分模型的一個(gè)缺陷就是默認(rèn)每一個(gè)粒子所占用的位置大小是一樣的,這種模型的先決條件是人群密度較低,而當(dāng)密度較高時(shí),就會出現(xiàn)“人擠人”的情況。通常,以平均寬度和平均厚度 45.58 cm×28.20 cm 計(jì)算,一個(gè)人占用的面積是 0.2 m2,1 m2 可以容納 5 個(gè)人,而實(shí)際情況下,每平米有 8 ~ 10 個(gè)人的擁擠程度不在少數(shù)。許多微觀模型無法解決高密度人群的行為模式,所以,非常有必要提出一種高密度人群的行為模型,因?yàn)樵谥袊@種情況很普遍,所造成的傷害也很嚴(yán)重。下式給出了一種典型的社會力模型 :
3高密度下對模型的改進(jìn)
在高密度下,假設(shè)有2個(gè)個(gè)體,分別是A和B,t時(shí)刻其 位置分別是A(t)和B(t)。不失一般性,它們向同一方向行進(jìn), 假設(shè)它們的速度一致,在下一時(shí)刻,它們運(yùn)動的路徑是一樣的, 是A (t+1) —B (t+1) = A (t) —B (t),但由于密度較大,B受 到擠壓,在下一時(shí)刻沒有到達(dá)實(shí)際位置,而是和A的距離差 縮短了,如圖1所示。
圖1高密度下的自由個(gè)體模型示意圖
圖1中,B (t+1)是在低密度或自由狀態(tài)下B粒子應(yīng)該到 達(dá)的坐標(biāo),B*(t+1)是實(shí)際到達(dá)的坐標(biāo)??梢钥闯?,B*(t+1) 是由于擠壓力而形成的位置變化,從而擠壓力//可以表示 為(B (t+1) — B* (t+1)),總受力可等價(jià)為:
之所以會有擠壓力的產(chǎn)生,是因?yàn)榭梢园讶丝醋龇莿傂?粒子,可以承受適度的擠壓,這是AC模型所忽視的,但正是 這個(gè)被忽視的模型,最終導(dǎo)致傳導(dǎo)至剛性邊界,造成惡性事 件的發(fā)生,或者由于某一個(gè)個(gè)體的異常舉動,引起了混亂,從 而傳導(dǎo)了擠壓力。
根據(jù)以上分析,可以將式(2)進(jìn)行改進(jìn)。
式中,mi 為質(zhì)量 ;為加速度 ;/F為社會力模型給出的總受力;fc定義為壓縮力, fc =Ki x1,Ki 定義為壓縮系數(shù), x1定義為壓縮變量,這個(gè)力和個(gè)體之間的距離有如下關(guān)系 :
對式(3)加以變形:
那么個(gè)體在人流作用下的受力可表示為:
4 傳導(dǎo)力分析
可見,由于密度太大,B 粒子將擠壓力傳導(dǎo)給 A 粒子。這就是高密度人流的傳導(dǎo)效應(yīng)。
5 結(jié) 語
本文利用已有的社會力模型,加上高密度產(chǎn)生的傳導(dǎo)力這一邊界條件,對高密度人流進(jìn)行進(jìn)一步分析。因此,如果在一個(gè) 15 m×15 m 的房間聚集 500人,根據(jù)社會力模型,某一時(shí)刻后,在出口附近形成的拱形人流,其流出速度反而下降。在擁擠的出口處行人的速度一致趨近于零,這是因?yàn)槊芏忍?,沒有足夠的空間移動的緣故,此時(shí),就會形成擠壓力,并傳導(dǎo)至邊界,如果超出極限,則有可能出現(xiàn)嚴(yán)重的事故。
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