使用分貝計算的潛在問題

分貝在電子系統(tǒng)中的應(yīng)用很常見，包括射頻、音頻以及現(xiàn)在經(jīng)常提到的信號完整性。現(xiàn)在許多工程師都已經(jīng)在用分貝思考了，但在時域領(lǐng)域的情況可能會不同。由于我的主要背景是射頻領(lǐng)域，因此更傾向于將分貝與RF測量關(guān)聯(lián)起來，盡管分貝最初是由電信系統(tǒng)工程師用來定義音頻頻率的。20世紀初，貝爾系統(tǒng)里有個概念叫做標準電纜里數(shù)(MSC，Miles of Standard Cable)，用來表示一種規(guī)格為19號的電話電纜在經(jīng)過一英里后的損耗特性。這個概念最后演變?yōu)閭鬏攩挝?TU)，定義為：

其中，Pm是測量功率，Pr是參考功率。后來，TU被命名為分貝，表示貝爾的十分之一(貝爾以Alexander Graham Bell的名字命名)。注意這支持貝爾(bel)的定義，僅表明兩個功率之比的對數(shù)。TU實際上過去是一個傳輸單位，后來才被命名為分貝。由此人們可能很容易將分貝視為像伏特或安培這樣的度量單位，但它實際上是一種用以10為底數(shù)的對數(shù)來處理兩個數(shù)字比率的方法。另外，你可能注意到，分貝早期縮寫為“db”，但現(xiàn)在常用“dB”表示。

有興趣深入了解分貝歷史的讀者可以查閱American Radio History網(wǎng)站，該網(wǎng)站存檔了許多經(jīng)典技術(shù)出版物，包括1922年及以后的《Bell System Technical Journal》。我花了一些時間閱讀早期關(guān)于電話的文章，對那時人們對電子原理的理解程度深感驚訝并自愧不如。

功率和電壓

嚴格來講，分貝是用于定義功率比的：

大多數(shù)工程師很快就能學會一些幫助他們進行分貝計算的經(jīng)驗法則，例如：

● 功率無變化，分貝值為0dB

● 功率因數(shù)為2，分貝值為+3dB或-3dB

● 功率因數(shù)為10，分貝值為+10dB或-10dB

雖然分貝被定義為功率比，但分貝公式常被用來測量電壓，比如RMS(均方根)電壓：

根據(jù)以上算式可以導出一個類似的公式：

在恒定阻抗(電阻)系統(tǒng)中，比率R1/R2的值為1，可以從等式中約除，剩下的就是我們所熟悉的電壓分貝公式：

由于電氣工程中的許多信號都是以電壓測量的，因此將分貝應(yīng)用于電壓值而不是功率值會更便利。

● 電壓無變化，分貝值為0dB

● 電壓因數(shù)為2，分貝值為+6dB或-6dB

● 電壓因數(shù)為10，分貝值為+20dB或-20dB

謹慎使用分貝

但是，忽略R1/R2項可能會導致嚴重混淆，因此一定要謹慎。例如，圖1表示一個具有高輸入阻抗(R1，100kΩ)和低輸出阻抗的放大器，其驅(qū)動的負載阻抗為100Ω(R2)。輸入電壓為0.1VRMS，輸出電壓為1VRMS，電壓增益為10。用分貝來表示，電壓增益為20log(10)=20dB。

圖1：具有100kΩ輸入阻抗的放大器驅(qū)動100Ω負載。

再來看功率，輸入功率為(0.1)?/100k=0.1?W，而負載功率為(1.0)?/100=10mW。當利用功率值計算增益時，得到10log(10mW/0.1?W)=50dB。根據(jù)我們所使用的是電壓還是功率，會得出不同的放大器增益(dB)。由于電壓比的分貝公式是根據(jù)功率比的分貝公式計算得出的，所以我們期望其結(jié)果也是一致的。

因為忽略了阻抗差異，我們實際上可以假定阻抗總是相同的，但在圖1中情況并非如此。讓我們再回頭看電壓方程式中的R1/R2項，計算圖1中因阻抗變化缺失的因子，即10log(R1/R2)=10log(100k/100)=30dB，這個值表明了上述兩個增益值之間的差異。

許多系統(tǒng)都具有一致的阻抗。例如，許多射頻系統(tǒng)始終圍繞50Ω系統(tǒng)阻抗來構(gòu)建，所有輸入、輸出和傳輸線阻抗均相同。在這種情況下，功率和電壓分貝方程可以互換使用，分貝值也一致。

但在其他系統(tǒng)中，阻抗是變化的。當然，可以使用R1/R2校正因數(shù)進行補償，但更常見的做法是只選擇電壓或只選擇功率來避免產(chǎn)生任何問題?，F(xiàn)在，可能有純粹主義者堅持分貝是嚴格按照功率來定義的(的確如此)，所有分貝計算都必須考慮到這一點。我表示同意，然而我經(jīng)常看到工程師們嚴格按照電壓和20log(V2/V1)來計算而沒什么問題。這樣做的益處是不必調(diào)整阻抗也可以使用分貝值，但他們不得不時刻提防與功率計算混在一起。這個例子很好地說明了工程師如何有效利用數(shù)學上不純粹卻有實用價值的方法。

上文介紹了一些分貝的概念，強調(diào)了利用電壓進行分貝計算的潛在問題。下一篇我們將描述如何使用分貝來表示絕對值。例如，公共功率參考值為1mW時，得到的dBm值(相對于1mw的分貝)。