邏輯函數(shù)卡諾圖的簡(jiǎn)化表示法

上面所得各種變量的卡諾圖，其共同特點(diǎn)是可以直接觀察相鄰項(xiàng)。也就是說,各小方格對(duì)應(yīng)于各變量不同的組合 ，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子有差別，這個(gè)重要特點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)?，F(xiàn)以4變量卡諾圖為例來說明,為清楚起見，把各最小項(xiàng)填入對(duì)應(yīng)方格內(nèi),如圖1所示?？梢?，圖中各行和各列上下左右相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子不同，例如，m4對(duì)應(yīng)于，m5對(duì)應(yīng)于，它們的差別僅在D和D，m5和m13只差A(yù)和A，余類推。要特別指出的是,卡諾圖水平方向同一行里，最左和最右端的方格也是符合上述相鄰規(guī)律的，例如,m4和m6的差別僅在C和C。同樣，垂直方向同一列里最上端和最下端兩個(gè)方格也是相鄰的，這是因?yàn)槎贾挥幸粋€(gè)因子有差別。這個(gè)特點(diǎn)說明卡諾圖呈現(xiàn)循環(huán)鄰接的特性。

以上各卡諾圖變量的排列形式(即卡諾圖方格外A、B、C、D等所表示的變量)是為了獲得循環(huán)鄰接的特性,在滿足循環(huán)鄰接的前提下,卡諾圖還有其他形式的畫法。

圖1所示的卡諾圖可以簡(jiǎn)化成如圖2所示。在圖2中，用0、1分別表示反變量和原變量，變量A、B、C、D的每種取值組合，與方格內(nèi)的最小項(xiàng)一一對(duì)應(yīng),例如，0000對(duì)應(yīng)于,1111對(duì)應(yīng)于ABCD，余類推。這樣,只要標(biāo)出方格外縱、橫兩向的二元常量，即可由二進(jìn)制碼推出相應(yīng)的最小項(xiàng)的十進(jìn)制編號(hào)。

圖1 填入最小項(xiàng)的卡諾圖 圖2 圖1的簡(jiǎn)化