max274低通濾波器設(shè)計(jì)

 硬件有源濾波器電路在模擬信號(hào)處理中廣泛應(yīng)用，常用的電路形式為RC元件加運(yùn)算放大器組成，電路實(shí)現(xiàn)起來較為容易，但元器件參數(shù)計(jì)算及調(diào)整困難，尤其在高頻狀態(tài)工作時(shí)，電路的雜散電容對(duì)濾波器的傳輸特性影響顯著。Maxim公司的推出的Max274為專用濾波器設(shè)計(jì)芯片，Maxim公司還為這款濾波器芯片提供了專用的開發(fā)設(shè)計(jì)軟件，極大的方便了設(shè)計(jì)人員的使用，縮短了開發(fā)周期。采用Max274芯片的有源濾波器電路有如下特點(diǎn)：

(1) 外圍電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，每個(gè)濾波單元只需要4只可編程電阻，即可實(shí)現(xiàn)從(100~ 150)kHZ的低通、帶通應(yīng)用;

(2) 參數(shù)調(diào)整十分方便。通調(diào)整4只外接電阻的阻值，可實(shí)現(xiàn)濾波器的轉(zhuǎn)折頻率、Q值以、中心頻率及放大倍數(shù)等的調(diào)整;

(3) 由于單芯片設(shè)計(jì)，電路集成度高，在高頻狀態(tài)下無雜散電容的影響;

(4) 該芯片為連續(xù)時(shí)間型濾波器，無需時(shí)鐘，因此連續(xù)性好，無時(shí)鐘噪聲;

(5) Maxim公司提供免費(fèi)的設(shè)計(jì)開發(fā)軟件，省去了復(fù)雜的計(jì)算過程，縮短了開發(fā)周期。

Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)是為了在接近通帶的止帶產(chǎn)生最佳的衰減，即，具有最快的滾降。但是它在相位上不是線性的。也就是說，不同的頻率分量要受至少同時(shí)間延遲的支配。

Bessel型濾波器同受到廣泛應(yīng)用的Buterworth濾波器相比，具有最佳的線性響應(yīng)，但是滾降就慢得多，并且較早就開始滾降。逐次增大階次的Bessel濾波器能獲得改善的線性相位函數(shù)。

橢圓函數(shù)濾波器可以產(chǎn)生比Butterworth、Chebyshev或Bessel濾波器更陡峭的截止，不過卻在通帶和止帶代入內(nèi)容復(fù)雜的紋波，并造成高度的非線性相位響應(yīng)[4]。

我們?cè)谙到y(tǒng)設(shè)計(jì)中所需要的帶通濾波器，要在接近通帶的止帶產(chǎn)生最佳的衰減，因此，我們選擇了Chebyshev類型濾波器。

2 Chebyshev高階有源帶通濾波器設(shè)計(jì)原理

美國(guó)MAXIM公司開發(fā)的8階連續(xù)時(shí)間有源濾波器芯片MAX274將4個(gè)二階節(jié)合而為一，最高中心設(shè)計(jì)頻率可達(dá)150kHz。該濾波器不需要外置電容，每個(gè)單元二階工的中心頻率F0、Q值，放大倍數(shù)均可由其外接電阻R1～R4的設(shè)計(jì)來確定。集成化后的二階節(jié)較之由運(yùn)放和R、C電路組成的二階節(jié)，其外接元件少、參數(shù)調(diào)節(jié)方便、不受運(yùn)放頻響影響，對(duì)電路雜散電容也有更優(yōu)的抗干擾性[2]。

MAX274是包含四個(gè)互相獨(dú)立的二階濾波單元的高效和集成芯片。通過調(diào)整外接的幾個(gè)電阻，可以組成各種高階有源低通、高通、帶通濾波器，如Butterworth、Chebyshev、Bessel和橢圓函數(shù)型等。

采用MAX274/275芯片設(shè)計(jì)高階的帶通濾波器，對(duì)于相同設(shè)計(jì)指標(biāo)，Chebyshev和橢圓函數(shù)型濾波器，所需二階節(jié)數(shù)少于Butterworth、Bessel型。MAX274不支持橢圓函數(shù)型帶通濾波器結(jié)構(gòu)，所以，我們選擇設(shè)計(jì)了高階Chebyshev帶通濾波器結(jié)構(gòu)。

根據(jù)MAXIM提供的濾波單元原理圖，我們可以先求出所需濾波器的頻譜(幅度譜)表達(dá)式，計(jì)算出濾波單元的傳輸函數(shù)，然后再通過調(diào)整濾波器的口若懸河質(zhì)因數(shù)Q、增益G和帶通濾波器的中心頻率w0，用實(shí)際濾波器的頻譜來似合所需的頻譜。圖1是二階濾波單元的原理圖。

圖1中，生個(gè)濾波單元外接四個(gè)電阻R1、R2、R3、R4，其余元件封裝在芯片內(nèi)，并有準(zhǔn)確參數(shù)。每個(gè)濾波單元有五個(gè)外接管腳，分別為輸入(IN)、帶通輸入(BPI)、帶通輸出(BPO)、帶通輸入(LPI)和低通輸出(LPO)。在作帶通濾波器用時(shí)，Ui為輸入，Uo為輸出。

下面，我們具體分析一下此電路在作帶通濾波器時(shí)的原理及應(yīng)用：

經(jīng)分析可知：

求解得濾波單元的傳輸函數(shù)H(S)：

為確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，傳輸函數(shù)的極點(diǎn)應(yīng)在S域的負(fù)平面內(nèi)。因?yàn)橄Ｍ玫降氖菐V波器，所以它的兩個(gè)極點(diǎn)應(yīng)該是共軛極點(diǎn)。不妨設(shè)它的兩個(gè)極點(diǎn)為：

帶通濾波器幅度譜最大值對(duì)應(yīng)的w值即為中心角頻率w0;要使|H(w)|取得最大值，只需分母最小。顯然，當(dāng)w=w0時(shí)，分母最小，|H(w)|取最大值，取w0是帶通濾波器的中心角頻率。

將w0帶入|H(w)|得：|H(w0)|=A/，好為濾波器的增益G。

由以上推導(dǎo)公式可知：當(dāng)帶通濾波器的中心角頻率w0一定時(shí)，R2、R4都唯一地確定下來了，并且Q值決定于R3;而系統(tǒng)增益G為R3與R1的比值。這樣，四個(gè)外接電阻與三個(gè)系統(tǒng)參數(shù)w0、Q、G之間的關(guān)系也就確定了。我們只需要通過改變w0、Q、G這三個(gè)參數(shù)，就可以得到所需要的幅度譜。

在高w0和低Q值時(shí)，如電阻大于5kΩ，應(yīng)將FC接至GND;電阻小于5kΩ，將FC接至V+。對(duì)于w0低Ω。從MAX274所提供的設(shè)計(jì)指標(biāo)可知，若根據(jù)計(jì)算采用阻值大于Ω的外接電阻時(shí)，寄生電容的影響會(huì)明顯地表現(xiàn)出來，將造成過大的F0/Q誤差。因此，在FC已經(jīng)至V-管腳而計(jì)算出的電阻值依然大于Ω的情況下，可以使用T型網(wǎng)絡(luò)反饋結(jié)構(gòu)來降低大于Ω的電阻阻值，這樣能夠有效地降低寄生電容的影響。就是說，當(dāng)R大于Ω，需要給它增加兩個(gè)電阻，用T型網(wǎng)絡(luò)將它們分壓變換成小電阻[3]。

推導(dǎo)過程中的K為一常數(shù)，當(dāng)FC分別接至V+、GND和V-時(shí)，K的取值對(duì)應(yīng)為4、1/5、1/25。

3 Chebyshev高階有源帶通濾波器設(shè)計(jì)實(shí)踐

當(dāng)濾波器的階數(shù)較高時(shí)，就需要通過多個(gè)濾波單元級(jí)聯(lián)來實(shí)現(xiàn)。為了得到滿意的影響，當(dāng)多個(gè)濾波單元級(jí)聯(lián)時(shí)，要按照Q值從小到大的順序排列，以保證帶通濾波器可以實(shí)現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)范圍，達(dá)到較好的濾波效果。

根據(jù)Q和G之間的關(guān)系，(由上面的電阻求導(dǎo)公式可得：

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Q值從小到大排列時(shí)，增益G也按照相應(yīng)的順序排列。增益從小到大排列，可以避免因前級(jí)放大太大，而造成的后級(jí)輸入飽和。在驗(yàn)證過程中，我們發(fā)現(xiàn)G的大小并不影響最終的頻譜形狀，只是每一級(jí)的G都會(huì)對(duì)總增益產(chǎn)生較大的影響。這與MAX274手冊(cè)上提供的設(shè)計(jì)指標(biāo)也完全吻合。

在總體設(shè)計(jì)之前，我們一定要預(yù)先對(duì)各個(gè)二階節(jié)的中心頻率進(jìn)行安排。一般來說，兩端通帶和止帶處的特性曲線變化陡峭，因此，二階節(jié)的Q值較大，求出的電阻值一般也比較大;而中間部分的二階節(jié)則Q值較小，曲線平緩。合理地分配各個(gè)中心頻率非常重要，它將直接影響到濾波器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，甚至最終的濾波效果。

在求出各個(gè)電阻值后，不要急著將它設(shè)計(jì)成電路，可以事先通過MATHEMATIC或者是MATLAB對(duì)濾波器的頻譜進(jìn)行仿真。觀察不同的外接電阻值對(duì)整個(gè)頻帶的影響，以求得最佳的通帶。

操作過程中需要注意的一種事情就是：我們所能購買到的電阻和計(jì)算值之間有一定誤差，因此要對(duì)電阻值進(jìn)行取舍。但一般只要誤差不要超過5%，電阻值對(duì)濾波器的頻譜影響就不會(huì)很大，所得到的頻譜關(guān)系也就足以達(dá)到擬合要求了。

另外，對(duì)于一些對(duì)濾波器參數(shù)要求不高的場(chǎng)合，我們可以利用MAX274所附帶的濾波器設(shè)計(jì)軟件來設(shè)計(jì)濾波器。程序中所描述的各個(gè)參數(shù)如下：

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Amax表示通帶最大衰減;Amin表示阻帶最小衰減;Fc表示中心頻率;Fbw-表示通帶最低頻率;Fbw+表示通帶最高頻;Fsw-表示阻帶最低頻率;Fsw+表示阻帶最高頻率。軟件支持低通、高通及Butterworth、Chebyshev型帶通濾波器的設(shè)計(jì)。進(jìn)入程序界面后，有四個(gè)菜單選項(xiàng)分別為：根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定濾波器零極點(diǎn)、Q值;電路設(shè)計(jì)和完善;打印機(jī)配置及文件輸出;退出。首先，根據(jù)所要設(shè)計(jì)的濾波器類型選擇高通、低通或者是帶通濾波器，之后分別輸入濾波器的各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，軟件就幫你完成了初步的設(shè)計(jì)。在這一步完成之后，可以通過屏幕大致瀏覽設(shè)計(jì)好的濾波器幅度及相位響應(yīng)。

保存設(shè)計(jì)進(jìn)入第二步，導(dǎo)入第一步完成的設(shè)計(jì)模型，這時(shí)軟件會(huì)提醒你選擇Butterworth、 Chebyshev還是Bessel型濾波器，確定后就進(jìn)入電路設(shè)計(jì)部分。在這一部分，我們可以具體觀看每一個(gè)二階節(jié)的外接電阻值及電路連接情況，并且允許對(duì)每個(gè)電阻進(jìn)行調(diào)節(jié)，你甚至還可以將某一二階節(jié)去掉或者是重新增加一個(gè)二階節(jié)，保存調(diào)整后可以通過相應(yīng)的命令觀察各二階節(jié)以及濾波器整體的幅頻特性。完成電路設(shè)計(jì)之后，選擇配置打印機(jī)，可以打印出電路的具體參數(shù)、各二階節(jié)外接電阻值和電路原理圖，或者是直接將結(jié)果作為文件輸出保存。

在帶通濾波器的設(shè)計(jì)方面，軟件最高可以支持具有10個(gè)二階節(jié)的帶通濾波器。值得提醒的是，在軟件輔助設(shè)計(jì)的過程中，本身并沒有考慮Q值對(duì)濾波器動(dòng)態(tài)范圍的影響。所以設(shè)計(jì)完成之后，還必須重新調(diào)整各個(gè)二階節(jié)次序，并完成對(duì)電阻值的取舍(軟件求得的電阻值都精確到小數(shù)點(diǎn)后四位)，再在MATHEMATIC或MATLAB下完成領(lǐng)導(dǎo)具。雖然MAXIM集成濾波器輔助設(shè)計(jì)程序也提供觀看頻譜的窗口，但是我覺得在頻率特性變化非常劇烈的地方，所觀察到的濾波器頻譜基本上就是一條豎線，根據(jù)不足以反映真實(shí)的幅頻特性，即使你用了軟件自帶的放大(ZOOM)命令。

至此，我們利用這個(gè)軟件完成了一個(gè)通帶范圍為300Hz～3400Hz的帶通濾波器，采用16階Chebyshev型結(jié)構(gòu)，在求得各二階節(jié)的具體參數(shù)之后，將它們按照Q值從小到大的順序重新排列，進(jìn)行仿真并微調(diào)之后，最終實(shí)現(xiàn)的濾波器電路非常成功，通帶最大衰減Amax低于100mdB，而阻帶最小衰減Amin則超過了70dB。設(shè)計(jì)出的帶通濾波器可以實(shí)現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)范圍，達(dá)到了非常理想的濾波效果。