基于AOA的多功能n-1階電流模式濾波器

已有文獻(xiàn)報(bào)道了電流模式n階CCCII(±)-低通濾波器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法思路清晰，數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便。然而，由于CCII(second generation currentconveyor)、CCC II (second generation currentcontrolled conveyor)的Y端高阻抗，不僅使以它為有源器件的積分器易受寄生電容影響，誤差大，而且使反饋網(wǎng)絡(luò)有不可忽視的正向傳輸，使得理論分析誤差大；此外，CCCII的X端寄生電阻與溫度成正比，致使濾波器參數(shù)溫度的穩(wěn)定性差。為此，筆者用AOA有源器件代替CCC II，因AOA輸入端“虛地”，從而解決了因使用CCCII所帶來的問題，并通過巧妙設(shè)計(jì)，獲得了低通、高通和兩種帶通濾波功能。

1 AOA及其基本電路模塊

AOA的電路符號(hào)如圖1(a)所示。當(dāng)AOA為理想情況下，則μ=∞，Ii=Io-／μ=Io+／μ。當(dāng)引入負(fù)反饋后，AOA是輸入端“虛地”、“虛斷”，輸出電阻為無窮大，電流增益亦為無窮大的差動(dòng)輸出理想電流放大器。

由AOA構(gòu)成的多路輸出積分器如圖1(b)所示。由圖知：

可見這是有兩個(gè)輸出的電流模式的反相積分器。因輸入端“虛地”，積分器的時(shí)間常數(shù)較少受寄生電容的影響，故該積分器精度高。

由AOA構(gòu)成的多路輸出比例電路如圖1(c)所示。其反相輸出為：

2 AOA多功能n-1階電流模式濾波器

由n-1個(gè)AOA兩輸出反相積分器和一個(gè)AOA多路輸出比例電路構(gòu)成的多功能n-1階電流模式濾波器如圖2所示。

式中：Io=[Io1，Io2， …Ion]T，If=[If1，If2， …Ifn]T。為保證積分器的關(guān)系成立，其輸出端需“虛地”，因此反饋網(wǎng)絡(luò)的輸入Io與輸出If應(yīng)短接，則有Fij=-1。

考慮到反饋網(wǎng)絡(luò)只有反相傳輸，在i>j時(shí)，必有Fij=0，所以F為一上三角陣。再考慮到只引入負(fù)反饋，當(dāng)i為奇數(shù)，j為偶數(shù)；或者當(dāng)i為偶數(shù)，j為奇數(shù)時(shí)，應(yīng)有Fij=0。則反饋網(wǎng)絡(luò)矩陣為

根據(jù)AOA積分器的端口特性，可列出電流方程組(7)，其中τi=RiCi，i=1，2，…，n-1，k=Rn／Rn’。由式(6)、(7)得式(8)，其中Ii=[Ii1，Ii2，…，Iin]T為輸入電流向量，Io=[Io1，Io2， …，Ion]T為輸出電流向量。濾波器的系統(tǒng)矩陣A(s)為式(9)。

其中|A(s)|為矩陣A(s)的系數(shù)行列式，A*(s)為A(s)的伴隨矩陣。

若Io=Ion，解式(10)得

其中Aij表示A中各元素在A中的代數(shù)余子式。從而得到多輸入、單輸出多功能濾波器。

若Ii=Iin，Ii1=Ii2=…=Iin-1=0，解式(10)得

從而得到單輸入、多輸出多功能濾波器。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

為運(yùn)算簡(jiǎn)單，以三階多輸入、單輸出多功能巴特沃思濾波器為例進(jìn)行說明。由式(9)得三階濾波器的系統(tǒng)矩陣為：

為獲得低通、帶通、高通輸出，令f11=f22=f33=f44=f13=0，則有

其中

為使系統(tǒng)穩(wěn)定、簡(jiǎn)單，選取k=1，f34=1，f14=1，f24=-1。若取τ1τ2τ3=1，τ1τ2=2，τ1=2，則τ2=1，τ3=0.5，即為三階巴特沃思濾波器。如圖3所示。

若Ii=Ii1，Ii2=Ii3=Ii4=0，則有

Io／Ii=1／s3+2s2+2s+1

實(shí)現(xiàn)了三階巴特沃思低通濾波。

若Ii=Ii2，Ii1=Ii3=Ii4=0，則有

Io／Ii=-2s／s3+2s2+2s+1

實(shí)現(xiàn)了三階巴特沃思帶通濾波。

若Ii=Ii3，Ii1=Ii2=Ii4=0，則有

Io／Ii=2s2／s3+2s2+2s+1

實(shí)現(xiàn)了三階巴特沃思帶通濾波。

若Ii=Ii4，Ii1=Ii2=Ii3=0，則有

Io／Ii=-s3／s3+2s2+2s+1

實(shí)現(xiàn)了三階巴特沃思高通通濾波。

4 計(jì)算機(jī)仿真

在圖3中，取τ1τ2τ3=1，τ1τ2=2，τ1=2，則τ2=1，τ3=0.5即為三階巴特沃思濾波器。設(shè)截止頻率為105rad／s，若取R=10 kΩ，則去歸一化后電容值為C1=2 nF，C2=1 nF，G3=0.5 nF。具體仿真時(shí)，先將AOA按文[10]給出的雙極型電路實(shí)現(xiàn)，然后創(chuàng)建其子電路。再按圖3電路進(jìn)行仿真。為了能用EWB軟件仿真電流模電路，考慮到AOA端“虛地”，故可用電壓源串聯(lián)10 kΩ電阻等效電流源Ii，則輸入、輸出電壓除以10 kΩ即代表輸入、輸出電流(單位是mA)，從而實(shí)現(xiàn)電流模電路仿真。結(jié)果如圖4所示，其中曲線(1)代表單位輸入電流(1 mA)，(a)、(b)、(c)、(d)中曲線(2)分別為低通、帶通、帶通、高通電流增益，可見與理論分析一致。

5 結(jié)論

提出了一種設(shè)計(jì)AOA多功能高階電流模濾波器的系統(tǒng)方法，該濾波器可在同一端口分別實(shí)現(xiàn)多種濾波功能，也可在不同端口同時(shí)實(shí)現(xiàn)多功能濾波。與CCCII(±)高階低通電流模式濾波器相比，其最大特點(diǎn)是理論誤差小，精度高；濾波器參數(shù)取決于無源電阻、電容，與溫度無關(guān)，因而穩(wěn)定性好。這對(duì)VLSI單片集成技術(shù)，有著重要的參考作用。