20×18位符號(hào)定點(diǎn)乘法器的FPGA實(shí)現(xiàn)

摘要：在數(shù)字信號(hào)處理中經(jīng)常需要進(jìn)行乘法運(yùn)算，乘法器的設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)器件的性能有很大的影響，在此介紹20×18比特定點(diǎn)陣列乘法器的設(shè)計(jì)。采用基4-Booth算法和4-2壓縮的方案，并采用先進(jìn)的集成電路工藝，使用SMIC O．18 μm標(biāo)準(zhǔn)單元庫，提高了乘法器的速度，節(jié)省了器件。利用Xilinx FPGA(xc2vp70-6ffl517)對(duì)乘法器進(jìn)行了綜合仿真，完成一次乘法運(yùn)算的時(shí)間為15．922 ns，在減少乘法器器件的同時(shí)，提高了乘法器的速度，降低了器件的功耗。
關(guān)鍵詞：定點(diǎn)乘法器；Verilog HDL；Booth 算法；4-2壓縮；波形仿真

    隨著計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們對(duì)器件處理速度和性能的要求越來越高，在高速數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)、微處理器和RSIC等各類芯片中，乘法器是必不可少的算術(shù)邏輯單元，且往往處于關(guān)鍵延時(shí)路徑中，乘法運(yùn)算需要在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成，它完成一次乘法操作的周期基本上決定了微處理器的主頻，因此高性能的乘法器是現(xiàn)代微處理器及高速數(shù)字信號(hào)處理中的重要部件。目前國內(nèi)乘法器設(shè)計(jì)思想有4種，分別為：并行乘法器、移位相加乘法器、查找表乘法器、加法樹乘法器。其中，并行乘法器易于實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算速度快，但耗用資源多，尤其是當(dāng)乘法運(yùn)算位數(shù)較寬時(shí)，耗用資源會(huì)很龐大；移位相加乘法器設(shè)計(jì)思路是通過逐項(xiàng)移位相加實(shí)現(xiàn)，其耗用器件少，但耗時(shí)鐘，速度慢；查找表乘法器將乘積直接放在存儲(chǔ)器中，將操作數(shù)作為地址訪問存儲(chǔ)器，得到的輸出數(shù)據(jù)就是乘法結(jié)果，該方法的速度只局限于存儲(chǔ)器的存儲(chǔ)速度，但隨乘數(shù)的位數(shù)增加，存儲(chǔ)器的空間會(huì)急劇增加，該方法不適合位數(shù)高的乘法操作；加法樹乘法器采用流水線結(jié)構(gòu)，能在一個(gè)時(shí)鐘完成兩數(shù)相乘，但當(dāng)乘數(shù)的位數(shù)增加，流水線的級(jí)數(shù)增多，導(dǎo)致會(huì)使用很多寄存器，增加器件的耗用，而采用Booth算法的乘法器，會(huì)在速度、器件、精度、功耗方面有很大優(yōu)勢。
    在此介紹了20×18比特定點(diǎn)陣列乘法器的設(shè)計(jì)，采用基4-Booth算法，4-2壓縮，基本邏輯單元為中芯國際(SMIC)公司O．18／μm工藝所提供的標(biāo)準(zhǔn)單元庫，在減少乘法器器件的同時(shí)，使系統(tǒng)具有高速度，低功耗的特點(diǎn)，并且結(jié)構(gòu)規(guī)則，易于FPGA的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)在ASIC設(shè)計(jì)中，也是一種很好的選擇。

l 乘法器結(jié)構(gòu)
    20×18位乘法器的邏輯設(shè)計(jì)可分為：Booth編碼，部分積的產(chǎn)生，4-2壓縮樹，超前加法器，舍人溢出處理。其中。Booth算法可以減少50 %的部分乘積項(xiàng)，而4-2壓縮樹，減少求和的加數(shù)個(gè)數(shù)，它可以減少加法器個(gè)數(shù)，節(jié)省器件，與傳統(tǒng)方法比，同時(shí)少了串行累加或Wallace樹結(jié)構(gòu)中的多級(jí)傳遞延遲，從而提高整個(gè)乘法器的速度。
    4-2壓縮完后最后的兩個(gè)數(shù)，直接相加，其延時(shí)為一個(gè)超前進(jìn)位加法器的延時(shí)，得到結(jié)果后，再根據(jù)需要數(shù)據(jù)的精度，做溢出處理及四舍五入如圖1所示。

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1．1 Booth編碼與部分積的設(shè)計(jì)
    在此采用的是基4-Booth編碼方式。在補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)據(jù)中，擴(kuò)展其最高位，并無影響。乘數(shù)A位寬為N，若N為奇數(shù)將A作符號(hào)擴(kuò)展為A'，使其位寬為偶數(shù)。設(shè)定：經(jīng)過處理以后，乘數(shù)A'寬度為H，H為偶數(shù)且不得小于N。則乘數(shù)A'可表示為：

   
    其值如表1所示：

    可以看到：基4布思編碼一次考慮了3位：本位、相鄰高位、相鄰低位；處理了2位，確定運(yùn)算量0，1B，2B，形成(H／2)項(xiàng)編碼項(xiàng)、乘積項(xiàng)。對(duì)于2B的實(shí)現(xiàn)，只需要將B左移1位。因此，不管從那方面來說，基4算法方便又快捷。而基2算法1次只考慮2位、處理1位，形成N項(xiàng)編碼項(xiàng)、乘積項(xiàng)，只是方便而已。SMIC提供的O．18 vm標(biāo)準(zhǔn)單元庫中，布思編碼邏輯表達(dá)式為：

    
    以M2指示相鄰高位，以M1指示本位，以M0指示相鄰低位。S為0時(shí)正，為1時(shí)負(fù)；A為0時(shí)操作數(shù)為0，為1時(shí)操作數(shù)為B；X2為O時(shí)操作數(shù)為0，為1時(shí)操作數(shù)為28。對(duì)于0，B，2B都比較好實(shí)現(xiàn)，2B=(B<<1)；對(duì)于(-2B)實(shí)現(xiàn)如下：一2B=2×(-B)=[～(B<<1)]+1在硬件實(shí)現(xiàn)中，相鄰部分積之間的權(quán)相差4，也就是部分積之間錯(cuò)開兩位，把加1拿出來；對(duì)于所有As為1時(shí)，把所有的加1拿出來單獨(dú)做部分積，這樣可以省去多個(gè)加法器，節(jié)省器件。對(duì)與一個(gè)18 b的乘數(shù)，可以產(chǎn)生9個(gè)部分積，改進(jìn)此Booth編碼，再加上一個(gè)補(bǔ)1的數(shù)，一共產(chǎn)生10個(gè)加數(shù)。
1．2 4-2壓縮邏輯實(shí)現(xiàn)
    4-2壓縮原理圖如圖2所示。它有5個(gè)輸入端：A，B，C，D，ICI；三個(gè)輸出端：S，CO，ICO。將5-3編碼器并成1行，即為5-3計(jì)數(shù)行；若將相鄰低位之ICO接入本位之ICI，則成為4-2壓縮器。這樣可以減少2個(gè)操作數(shù)。5-3計(jì)數(shù)器代數(shù)運(yùn)算式如下：
    S+CO×2+ICO×2=A+B+C+D+ICI
    即：I0，I1，I2，I3，Ci，D權(quán)值為1；C，C0權(quán)值為2。

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    SMIC提供的0．18 vm標(biāo)準(zhǔn)單元庫中，4-2壓縮CMPR42的邏輯表達(dá)式為：

   
    在硬件實(shí)現(xiàn)該模塊時(shí)，因?yàn)橛?0個(gè)部分積，一共調(diào)用4-2壓縮4次，分為3級(jí)，從頂?shù)降诪?—1—1型。4-2壓縮互聯(lián)如圖3所示。

1．3 溢出處理及四舍五入
    定點(diǎn)數(shù)相乘不會(huì)溢出，只不過結(jié)果的最終位數(shù)有所增加。20 b×18 b結(jié)果為38 b。有時(shí)38 b并不全部存儲(chǔ)，只需其中的一些位就可以。這涉及到四舍五人。假設(shè)數(shù)A共20位，1位符號(hào)，5位整數(shù)位，14位小數(shù)位，數(shù)B共18位，1位符號(hào)位，2位整數(shù)位，15位小數(shù)位，結(jié)果格式同A。
    如圖4所示，因?yàn)橹槐Ａ?位整數(shù)，把前3位都看成是符號(hào)位，如果不同，說明溢出；反之，沒溢出。再根據(jù)前兩位真正的符號(hào)判斷是上溢還是下溢，若為O，則上溢，為20'h7ffff，反之，下溢，為20'h80001。在邏輯設(shè)計(jì)上用個(gè)選通可以實(shí)現(xiàn)，Verilog HDL代碼為：assignceil=data in[37]：20'h80001：20'h7ffff；其中data in[37]為最高位。

    由于Verilog HDL語言是應(yīng)用最為廣泛的硬件描述語言之一，可以進(jìn)行各種層次的邏輯設(shè)計(jì)，也可以進(jìn)行仿真驗(yàn)證，時(shí)序分析，并且可移植到不同產(chǎn)家的不同芯片中，代碼可讀性比較強(qiáng)，因此本模塊設(shè)計(jì)用Ver-ilog HDL語言。
    如果要舍入的數(shù)沒有溢出，那么還要考慮小數(shù)部分的舍入。若舍入數(shù)為正數(shù)，舍入相鄰位為1，舍入時(shí)必須進(jìn)1；反之不用。若舍人數(shù)為負(fù)數(shù)，舍入相鄰位為1且舍人相鄰位后面還有一位為1，則舍入時(shí)需加1；反之，不加1。

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2 32位浮點(diǎn)乘法器的實(shí)現(xiàn)與仿真測試
    該模塊仿真實(shí)現(xiàn)用Mentor Graphics公司的Model-Sim SE 6．0d仿真軟件，圖5列出本設(shè)計(jì)的：FPGA仿真結(jié)果。圖5中in1是被乘數(shù)20 b。in2是乘數(shù)18 b。reset是復(fù)位清零信號(hào)，低電平有效。booth_multiplier_out是用Booth編碼乘法器算出來的結(jié)果38 b。derect_multiplier_out是直接用乘號(hào)“×”得到的結(jié)果，也是18 b。兩者結(jié)果一致。round_out是舍入后的結(jié)果，20 b。eq是測試時(shí)加的一個(gè)1 b信號(hào)，如果booth_multiplier_out和derect_multiplier_out相等為1，否則為0。
由于在測試時(shí)，將輸入和輸出都用寄存器鎖存了一個(gè)時(shí)種clk，最后輸出結(jié)果延了2個(gè)時(shí)種clk，在圖5中，第一個(gè)時(shí)種clk，輸入乘數(shù)和被乘數(shù)分別為126 999，68 850；輸出結(jié)果為第3個(gè)時(shí)種clk的8 743 881 150。因?yàn)?26 999×68 850=8 743 881 150，故結(jié)果正確。在測試時(shí)，因?qū)嶋H數(shù)據(jù)量比較大，in1從-219～219-1，ModelSim SE 6．0d仿真軟件需要運(yùn)行大概1 min，若in1從-219～219-1，in2從-217～217-1大概需要時(shí)間T=218min=4 369 h=182 day，因此在PC機(jī)上不能全測，故在寫testbench時(shí)，用random函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)測試，該乘法器用ModelSim仿真軟件運(yùn)行12 h，eq信號(hào)始終為1，即乘法器算出的結(jié)果與直接乘的結(jié)果一致，認(rèn)為該方法完全可行。

3 性能比較與創(chuàng)新
    該模塊用Synplify Pro8．1綜合，用XilinxISE 7．1i實(shí)現(xiàn)布局布線。在Xilinx ISE中ImplementDesign下Map報(bào)告系統(tǒng)占用資源如表2所示。

    而靜態(tài)時(shí)序分析報(bào)告顯示速度和延時(shí)分別為62．805 MHz，15．922 ns。
    該設(shè)計(jì)采用高壓縮率的4—2壓縮算法，壓縮率為50％，而一般的3-2壓縮壓縮率為33％，并且采用先進(jìn)的集成電路制造工藝，使用SMIC公司O．18μm的標(biāo)準(zhǔn)單元庫，因此在提高了速度的同時(shí)，能減少器件，該乘法器能在1個(gè)時(shí)鐘內(nèi)完成，不像采用流水線結(jié)構(gòu)，雖然可以提高速度到105．38 MHz，但需3個(gè)時(shí)鐘，需要大量鎖存器，從而在增加器件的同時(shí)增加功耗，而且完成一次乘法運(yùn)算時(shí)間要24．30 ns。因國內(nèi)集成電路制造起步晚，目前中國80％的集成電路設(shè)計(jì)公司還在采用0．35／μm及以下工藝，國內(nèi)同類乘法器，采用上華0．5 μm的標(biāo)準(zhǔn)單元庫，完成1次乘法運(yùn)算時(shí)間接近30 ns，邏輯單元是1 914個(gè)。但該設(shè)計(jì)完成1次乘法運(yùn)算時(shí)間僅15．922 ns，器件只有494個(gè)Slices，性能明顯提高。

4 結(jié) 語
    給出了20×18位符號(hào)定點(diǎn)乘法器的設(shè)計(jì)，整個(gè)設(shè)計(jì)采用了Verilog HDL語言進(jìn)行結(jié)構(gòu)描述，采用的器件是xc2vp70-6ff1517。該設(shè)計(jì)采用基4 Booth編碼，4-2壓縮，以及采用SMIC0．18μm標(biāo)準(zhǔn)單元庫，使得該乘法器面積降低的同時(shí)，延時(shí)也得到了減小，做到芯片性能和設(shè)計(jì)復(fù)雜度之間的良好折中，該設(shè)計(jì)應(yīng)用于中國地面數(shù)字電視廣播(DTMB)ASIC中3 780點(diǎn)FFT單元的20×18位符號(hào)定點(diǎn)乘法器，在60 MHz時(shí)工作良好，達(dá)到了預(yù)定的性能要求，具有一定的實(shí)用價(jià)值。