LC濾波器的設計

時間：2010-04-19 11:29:47

關鍵字： LC濾波器元件低通濾波器濾波器設計

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[導讀]低通濾波器設計首先根據(jù)給定技術條件，選擇某一形式的低通原則型濾波器，查出、計算歸一化元件值，然后用所有要求的截止頻率和負載電阻進行標定，便可得到所需要低通濾波網(wǎng)絡。1、濾波器特性的逼近理想化的低通濾波

低通濾波器設計首先根據(jù)給定技術條件，選擇某一形式的低通原則型濾波器，查出、計算歸一化元件值，然后用所有要求的截止頻率和負載電阻進行標定，便可得到所需要低通濾波網(wǎng)絡。

1、濾波器特性的逼近理想化的低通濾波器衰減特性是不可能實現(xiàn)的，實際上只能以盡可能小的誤差去逼近它，當選用不同的逼近函數(shù)便可得到不同響應曲線，即不同的衰減特性的濾波器，經(jīng)常采用的逼近函數(shù)特性有以下幾種：

1）巴特沃茲濾波器又稱最平響應濾波器，通帶內(nèi)幅度最平塤，通帶外上升緩慢。

2）切比霸夫濾波器又稱等波紋響應濾波器，通帶內(nèi)呈等波紋起伏，通帶外衰減單調(diào)上升。

3）考爾濾波器又稱通阻帶等波紡響應濾波器，通帶、阻帶內(nèi)均呈等波起伏，其過渡帶衰減上升最快，但設計計算很繁瑣，網(wǎng)絡結構復雜。

4）貝塞爾濾波器雙稱最平時延濾波器，具有最大平坦群時延特性。

2、歸一化低通原型濾波器頻率和阻抗的結合標定通常，都將低通原型濾波器的阻抗和頻率作歸一化處理，使得濾波器設計通用化。工程設計中查表得到的是頻率和阻抗都已歸一化的元件值，根據(jù)設計要求還要標定成實際需要的截止頻率O。和負載電阻RL（或電源內(nèi)阻）時的元件值。實際值按下列公式計算；

式中R、L、C、O為實際值1 R1、L1、C1、O為歸一化值。

3、綜合網(wǎng)絡的對稱性用網(wǎng)絡綜合法設計巴特沃茲和切比霸夫低通原型濾波器，得到的網(wǎng)絡結構形式為T型其對形式X型，如表5.1-2底部和頂部示出的兩個對偶網(wǎng)絡。這兩個網(wǎng)絡的響應曲線是一致的，在電氣上是等效的，即滿足同一要求的低通濾波器都有具有兩種結構，設計者可根據(jù)要求選定其中一種。一般選電感小的電路，國為電感體積在頻率低時較大，損耗較大，制造工藝比電容復雜，且歇易受外界電磁場干擾。

欲將已知T型網(wǎng)絡變換為其對偶形式，網(wǎng)絡結構和元件特性作如下變化；

（1）串聯(lián)支路變?yōu)椴⒙?lián)支路，反之亦然；

（2）并聯(lián)元件變?yōu)榇?lián)元件，反之亦然；

（3）電感變?yōu)殡娙?，電容變?yōu)殡姼校挡蛔?，即a(H)變a（F）；電阻變?yōu)殡妼?，而?shù)值不變，即B（O）變?yōu)锽（S），開路變?yōu)槎搪?，電流源變?yōu)殡妷涸?，反之亦然?/p>

圖5.1-4示出由已知T型網(wǎng)絡變換為其對偶形式的例子。

巴特沃茲低通濾波器設計

巴特沃茲低通濾波器在零頻率上有最佳的衰減特性逼近。

當考慮截止頻率為任意頻率OP（即基準頻率為任意頻率OP）時的衰減特性如圖5.1-5所示。

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切比雪夫低通濾波器設計

切比雪夫低通濾波器，在通帶內(nèi)衰減呈現(xiàn)等起伏特性，起伏的大小標志著衰減對理想均勻特性的最大偏離，而阻帶內(nèi)以更大的增長速率衰減。

對于匹配型切比雪夫低通濾波器，傳輸函數(shù)的模平方和衰減分別為

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式中|K|2為特征函數(shù)的模平方；T。（R）為切比雪夫多項式；N為切比雪夫多項式的階數(shù)，也就是濾波器的階段；R為歸一頻率，R=W/WP；WP為截止頻率；AP為截止頻率R=1上的衰減；C為在截止頻率R=1上反射系數(shù)或衰減；C為在截止頻率R=1上反射系數(shù)或衰減的度量。

下面只給出奇階切比雪夫濾波器設計計算的一般形式，因為濾波器兩端電阻之比R1/R2完全取決于直流反射系數(shù)P（O）或直流衰減A（O），由于奇階切比雪夫濾波器的A（O）=O或P（O）=O，所以R2=R1。表5.1-4示出這類濾波器的設計步驟和舉例。

對于偶階切比雪夫濾波器，相應的直流衰為A（O）=101G（1+C2）=AP

即A（O）等于在截止頻率R=1上的衰減AP，從即|P（O）|等于在R=1上的反射系數(shù)P，所以A（O）或P（O）均不相等，必須通過適當?shù)念l率變換，得到這類濾波器的一種變換型，才可以應用R2=R1的情況進行分析和計算，請參考文獻（1）