近年來，隨著大功率電子器件的快速發(fā)展，永磁同步電機由于其高效性和良好的動態(tài)特性，在機器人、航空航天領域都得到了廣泛的應用[1]。但是由于其高速和弱磁區(qū)域控制受到較高的門限電壓限制[2]，大大限制了其應用。研究表明，永磁同步電機系統(tǒng)像很多非線性系統(tǒng)一樣表現(xiàn)出多個穩(wěn)態(tài)工作點，在一定條件下，可能出現(xiàn)極限環(huán)甚至混沌。所以研究永磁同步電機系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點附近的特性是近來研究的熱點。大量的文獻表明，永磁同步電機在動態(tài)特性上與混沌Lorenz系統(tǒng)具有相似性[3-5]。
混沌系統(tǒng)是一種確定性系統(tǒng)，其運動軌跡敏感地依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即兩個相同的混沌系統(tǒng)從非常接近的初始狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一定的過渡時間之后，其運動軌跡將變得完全不同。這和現(xiàn)實生活中的一些復雜系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的特性非常相似，即確定性系統(tǒng)所表現(xiàn)出的隨機性。系統(tǒng)的混沌特性在很多情況下是人們不希望的，所以針對這些系統(tǒng)，研究了很多的控制方法來消除混沌現(xiàn)象。例如混沌的自適應控制[6]、變結構控制[7]、反饋控制等[8]。此外在混沌同步方面自從Pecora和Carroll的文章(即P-C同步法)[9]發(fā)表以來，混沌同步的研究也取得了巨大的發(fā)展。
本文正是由混沌同步的觀點出發(fā)，設計出永磁同步電機的狀態(tài)觀測器，從而構造出非線性反饋控制器，實現(xiàn)永磁同步電機的控制。通過簡單的線性系統(tǒng)的零極點配置方法，便可以獲得期望的運行特性,而且避免了PID校正中由于參數(shù)不當而可能出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象。
1 數(shù)學模型
永磁同步電機的d-q模型廣泛地用于控制器設計。通過Park變換很容易將電機的交流變量轉換成直流變量，極大地方便了控制系統(tǒng)設計。永磁同步電機的d-q模型可以表示為：
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2 控制器設計
線性控制器尤其比例積分(PI)控制器在永磁同步電機速度控制中通常是首選的設計方案。簡單地表述為雙閉環(huán)控制系統(tǒng)：內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。這里就以比例調(diào)節(jié)器為例，說明傳統(tǒng)的線性調(diào)節(jié)器在永磁同步電機控制應用中的弊端。記Iqr和Idr分別為q軸和d軸的指令電流，而實際中Idr=0可以很容易得到保證[4]，則采用比例調(diào)節(jié)器的d-q電壓為:
為了得到不受驅(qū)動的Lorenz系統(tǒng),可以使外部轉矩TL=0，以及指令電流Iqr=0。可以得到如下的模型:
將(7)式代入(11)式，通過計算可以得到Lorenz系統(tǒng)族的Lyapunov指數(shù)集與反饋增益Kp的關系，如圖2所示。圖中計算所采用的方法同樣是Wolf法，只不過此時Lyapunov指數(shù)集的計算與反饋增益Kp息息相關。
從圖2可以看出永磁同步電機在較小的反饋增益 Kp(Kp<86)下能夠保持穩(wěn)定，隨著Kp的增加，混沌化逐漸加劇。在控制系統(tǒng)設計時，一方面為了保證系統(tǒng)的響應速度，必須有較大的反饋增益；而另一方面，大的反饋增益又容易使系統(tǒng)混沌化。對于PI調(diào)節(jié)器，也有同樣的結果。受非線性反饋的啟發(fā)[14]，可以引入如下的反饋:
通過簡單的零極點配置方法，閉環(huán)系統(tǒng)就能得到期望的性能。更進一步來說，實際系統(tǒng)中某些變量是不能直接測量的，例如現(xiàn)在研究的同步電機無位置傳感器控制就是只能測量電機的角速度?棕。為此，可以構造基于混沌同步的狀態(tài)觀測器，估計出其他變量，從而可以實現(xiàn)控制。其結構框圖如圖3所示。也就是說，通過構造與永磁同步電機相關的同步子系統(tǒng)，將控制所需的電機狀態(tài)變量用通過同步后的子系統(tǒng)變量代替，從而形成閉環(huán)控制。
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本文首先介紹了永磁同步電機與混沌Lorenz系統(tǒng)在數(shù)學模型上的相似之處。永磁同步電機本身是不會呈現(xiàn)混沌特性的，但是隨著電機外部力矩的變化及q軸電壓的變化，就有可能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。傳統(tǒng)的PI控制器在抑制混沌上作用又不是很明顯。由此引入了非線性反饋控制，該控制器能夠使非線性的電機系統(tǒng)轉化為普通的一階系統(tǒng)，從而可以通過線性系統(tǒng)的零極點配置達到期望的響應特性。考慮到實際系統(tǒng)的某些變量可能無法測量，在非線性反饋的基礎之上，引入了基于混沌降階同步的狀態(tài)觀測器，用估計值代替某些不可測量的變量，進而構成非線性反饋，實現(xiàn)了電機系統(tǒng)的控制。同時通過Lyapunov直接法證明了觀測器的穩(wěn)定性。仿真結果也證明了該控制器的有效性。
參考文獻
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