軟件定義儀器的數(shù)字化前端和ADC 的等效分辨率

     摘要： 為了給軟件定義儀器中的數(shù)字化前端的設(shè)計(jì)和選擇提供依據(jù)，提出了ADC 等效分辨率的概念。結(jié)合過(guò)采樣技術(shù)和香農(nóng)限帶高斯白噪聲信道的容量公式推導(dǎo)出了等效分辨率的公式，并以測(cè)量心電信號(hào)為例，采樣速率為400SPS、ADC 參考電壓為2.5 V 時(shí)，選用等效分辨率為26 位的ADC。經(jīng)實(shí)例證明，等效分辨率為ADC 的性能*估和軟件定義儀器中的數(shù)字化前端的選擇提供了一個(gè)重要參數(shù)，也為選擇軟件定義儀器提供了一個(gè)簡(jiǎn)明的指標(biāo)，有著一定的指導(dǎo)意義。

　　測(cè)試儀器在人類進(jìn)步史上的作用不言而喻，其發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，傳統(tǒng)測(cè)試儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，功能單一，主要依靠手工測(cè)試，工作效率較低。伴隨著現(xiàn)代工業(yè)革命浪潮出現(xiàn)的現(xiàn)代測(cè)試儀器，集計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)、通信技術(shù)、自動(dòng)測(cè)試（ATE）技術(shù)于一身，大大提高了測(cè)試的速度和準(zhǔn)確度，但這些儀器主要由硬件構(gòu)成，其所有功能都在出廠前以硬件的形式固化下來(lái)，用戶很難對(duì)其功能做出改變，且儀器難以升級(jí)換代，開(kāi)發(fā)研制周期長(zhǎng)，經(jīng)費(fèi)投入大。文獻(xiàn)[5]提出的軟件定義儀器是一種基于SoC（System on Chip，單片系統(tǒng)）技術(shù)，盡可能用數(shù)字信號(hào)處理取代模擬信號(hào)處理和用戶可以方便定義與修改儀器功能的儀器，為新一代的儀器設(shè)計(jì)提出了新的思路。因此，這里提出一種軟件定義儀器，詳細(xì)介紹了該儀器的數(shù)字化前端和ADC 的等效分辨率。

　　1 軟件定義儀器

　　現(xiàn)代儀器一般都采用微處理器作為其核心控制器件，微處理器只能處理數(shù)字信號(hào)，而待測(cè)信號(hào)多為模擬信號(hào)。通常采用的方法是將被測(cè)信號(hào)模擬放大、濾波，使其信號(hào)的輸出動(dòng)態(tài)范圍與參考電壓相適應(yīng)， 以滿足所需要的分辨率，并抑制噪聲。在儀器儀表的研發(fā)中，模擬電路部分（傳感器接口電路＋放大濾波）和數(shù)字部分是最為重要的兩個(gè)部分，又是各個(gè)整機(jī)廠“各自”研發(fā)、投入最大、重復(fù)最多的兩個(gè)部分。軟件儀器的一般結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

　　為使被測(cè)量經(jīng)過(guò)傳感器后直接進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，就要求ADC 盡量靠近傳感器，使接收到的足夠幅度的模擬信號(hào)盡早地?cái)?shù)字化，接下來(lái)的工作就是由軟件和數(shù)字化硬件實(shí)現(xiàn)儀器功能的定義與修改。可見(jiàn)軟件定義儀器是用A/D 轉(zhuǎn)換的高分辨率換取了信號(hào)的增益，而用采樣速度來(lái)?yè)Q取A/D 轉(zhuǎn)換的分辨率，A/D 轉(zhuǎn)換的精度是儀器功能由軟件定義的基礎(chǔ)。

　　軟件定義儀器的理念會(huì)為儀器的研發(fā)和生產(chǎn)帶來(lái)極大的便利，免去了很多重復(fù)性工作，也給使用者以很大的靈活空間。軟件定義儀器的基礎(chǔ)是盡可能減少模擬電路。采用ADC 的分辨率換取模擬放大器的增益不僅可以降低成本、簡(jiǎn)化電路、提高抗干擾性能和動(dòng)態(tài)范圍，還能提高儀器的靈活性和精度。

　　在通信市場(chǎng)中，由于新的通信標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展迅速，經(jīng)常需要新的信號(hào)源和測(cè)量功能，所以帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)，為了跟上標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展速度，測(cè)試儀器供應(yīng)商通過(guò)軟件定義無(wú)線電技術(shù)來(lái)縮短儀器開(kāi)發(fā)時(shí)間。在軟件定義無(wú)線電技術(shù)中，ADC 的參數(shù)選擇中已經(jīng)討論，而本文根據(jù)香農(nóng)定理，結(jié)合過(guò)采樣技術(shù)，提出了針對(duì)所有市場(chǎng)測(cè)試儀器中軟件定義儀器的ADC 參數(shù)統(tǒng)一選擇的問(wèn)題，即模數(shù)轉(zhuǎn)換器的等效分辨率的概念， 為軟件定義儀器的數(shù)字化前端設(shè)計(jì)和ADC 的選擇提供一個(gè)簡(jiǎn)明的指標(biāo)，從而為選擇ADC 帶來(lái)方便。

　　2 ADC 的等效分辨率

　　軟件定義儀器中的數(shù)字化前端可以有3 種途徑：1）采用數(shù)字化傳感器，將模擬信號(hào)直接轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)傳入微處理器，這一點(diǎn)在文獻(xiàn)[5]中已經(jīng)做了詳細(xì)的闡述，本文不做討論；2）可通過(guò)高分辨率的ADC，如Σ-Δ 型ADC，過(guò)采樣Σ-Δ 技術(shù)使之實(shí)現(xiàn)高達(dá)24 位高分辨率的A/D 轉(zhuǎn)換， 但由于這一技術(shù)的原理限制， 使得真正達(dá)到24 位分辨率時(shí)的轉(zhuǎn)換速度很低，這個(gè)缺陷使這一高精度高分辨率的模數(shù)轉(zhuǎn)換器只能用于低頻信號(hào)的測(cè)量；3）采用高速中分辨率的ADC，通過(guò)過(guò)采樣將速度轉(zhuǎn)化為精度，這種方法已廣泛用于通信領(lǐng)域，在測(cè)量領(lǐng)域上也開(kāi)始引起注意，但現(xiàn)有文獻(xiàn)沒(méi)有提及如何選擇合適的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。[!--empirenews.page--]

　　2.1 過(guò)采樣

　　根據(jù)奈奎斯特定理，采樣頻率fs應(yīng)為2 倍以上所要的輸入有用信號(hào)頻率fu，即

　　就能夠從采樣后的數(shù)據(jù)中無(wú)失真地恢復(fù)出原來(lái)的信號(hào)，而過(guò)采樣是在奈奎斯特頻率的基礎(chǔ)上將采樣頻率提高一個(gè)過(guò)采樣系數(shù)，即以采樣頻率為kfs（k 為過(guò)采樣系數(shù)）對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣。ADC 的噪聲來(lái)源主要是量化噪聲，模擬信號(hào)的量化帶來(lái)了量化噪聲，理想的最大量化噪聲為±0.5 LSB；還可以在頻域分心量化噪聲，ADC 轉(zhuǎn)換的位數(shù)決定信噪比， 也就是說(shuō)提高信噪比可以提高ADC 轉(zhuǎn)換精度。信噪比RSN（Signal  to Noise Ratio）指信號(hào)均方值與其他頻率分量（不包括直流和諧波） 均方根的比值， 信噪比RSINAD （Signal to Noise and Distortion）指信號(hào)均方根和其他頻率分量（包括諧波但不包括直流）均方根的比值，所以RSINAD比RSN要小。

　　對(duì)于理想的ADC 和幅度變化緩慢的輸入信號(hào)， 量化噪聲不能看作為白噪聲，但是為了利用白噪聲的理論，在輸入信號(hào)上疊加一個(gè)連續(xù)變化的信號(hào)，這時(shí)利用過(guò)采樣技術(shù)提高信噪比，即過(guò)采樣后信號(hào)和噪聲功率不發(fā)生改變，但是噪聲功率分布頻帶展寬，通過(guò)下抽取濾波后，噪聲功率減小，達(dá)到提高信噪比的效果，從而提高ADC 的分辨率。

　　Σ-Δ 型ADC 實(shí)際采用的是過(guò)采樣技術(shù)，以高速抽樣率來(lái)?yè)Q取高位量化，即以速度來(lái)?yè)Q取精度的方案。與一般ADC不同，Σ-Δ 型ADC 不是根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)的每一個(gè)樣值的大小量化編碼，而是根據(jù)前一個(gè)量值與后一量值的差值即所謂的增量來(lái)進(jìn)行量化編碼。Σ-Δ 型ADC 由模擬Σ-Δ 調(diào)制器和數(shù)字抽取濾波器組成， Σ-Δ 調(diào)制器以極高的抽樣頻率對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣， 并對(duì)兩個(gè)抽樣之間的差值進(jìn)行低位量化，得到用低位數(shù)碼表示的Σ-Δ 碼流，然后將這種Σ-Δ 碼送給第2 部分的數(shù)字抽取濾波器進(jìn)行抽樣濾波，從而得到高分辨率的線性脈沖編碼調(diào)制的數(shù)字信號(hào)。

　　然而，Σ-Δ 型ADC 在原理上，過(guò)采樣率受到限制，不可無(wú)限制提高，從而使得真正達(dá)到高分辨率時(shí)的采樣速率只有幾赫茲到幾十赫茲，使之只能用于低頻信號(hào)的測(cè)量。

　　高速中分辨率的ADC 用過(guò)采樣產(chǎn)生等效分辨率和Σ-Δ型ADC 的高分辨率在原理上基本是一樣的， 因此本文在歸一化條件下提出的ADC 等效分辨率公式既可以作為*估數(shù)字化前端ADC 的一個(gè)通用性能參數(shù)， 又可作為ADC 選用的參考依據(jù)。

　　2.2 ADC 等效分辨率

　　與輸入信號(hào)一起，疊加的噪聲信號(hào)在有用的測(cè)量頻帶內(nèi)（小于fs/2 的頻率成分）即帶內(nèi)噪聲產(chǎn)生的能量譜密度為：

　　式中，erms為平均噪聲功率；E（f）為能量譜密度（ESD）。兩個(gè)相鄰的ADC 碼之間的距離決定量化誤差的大小，有相鄰ADC 碼之間的距離表達(dá)式為：

　　設(shè)噪聲近似為均勻分布的白噪聲，則方差為平均噪聲功率，表達(dá)式為：

　　用過(guò)采樣比[OSR]表示采樣頻率與奈奎斯特采樣頻率之間的關(guān)系，其定義為：

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　　如噪聲為白噪聲，則低通濾波器輸出端的帶內(nèi)噪聲功率為：

　　式中，n0為濾波器輸出的噪聲功率。

　　由式（3）、式（5）、式（7）可推出噪聲功率[OSR]和分辨率的函數(shù)，表示為：

　　為得到最佳的[RSN]，輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍必須與參考電壓Vref相適應(yīng)。假設(shè)輸入信號(hào)為一個(gè)滿幅的正弦波，其有效值為：

　　當(dāng)[OSR]=1 時(shí)，為未進(jìn)行過(guò)采樣的信噪比，可見(jiàn)過(guò)采樣技術(shù)增加的信噪比為：

　　香農(nóng)限帶高斯白噪聲信道的容量公式為：

　　其中，W 為帶寬。

　　式（13）描述了有限帶寬、有隨機(jī)熱噪聲、信道最大傳輸速率與信道帶寬信號(hào)噪聲功率比之間的關(guān)系， 式（13） 可變?yōu)椋?/p>

　　式（14）用來(lái)描述系統(tǒng)單位帶寬的容量，單位為b/（s·Hz）。將式（10）代入式（14）中，得：

　　其中，fs為歸一化頻率下的采樣速率。

　　綜上可知， 在已知ADC 歸一化采樣頻率后便可根據(jù)等效分辨率式（17），得到ADC 所能提供的最大等效分辨率，以指導(dǎo)正確選擇和有效利用ADC， 充分利用其速度換取分辨率，分辨率進(jìn)一步可以換取信號(hào)增益，足夠高的分辨率可以代替信號(hào)的模擬放大電路，從而簡(jiǎn)化軟件儀器的數(shù)字化前端設(shè)計(jì)，方便儀器功能的軟件定義。[!--empirenews.page--]

　　3 等效分辨率的應(yīng)用

　　3.1 ADC 的選擇

　　表1 為10 款A(yù)DC 的參數(shù)和由式（17）計(jì)算出的等效分辨率。由表1 可知，No.10 的等效分辨率最高，因此，僅從等效分辨率來(lái)看AD7739 是設(shè)計(jì)數(shù)字化前端的最優(yōu)選擇， 但考慮其采樣速率較低，No.6 和No.8 也可以作為優(yōu)選的型號(hào)?？偠灾?， 選擇ADC 時(shí)主要參考其等效分辨率和采樣速率這兩個(gè)參數(shù)，No.6、No.8 和No.10 均在考慮之列， 其中前二者采樣速率較高，適用于中、高頻信號(hào)；后者采樣速率較低，只能用于低頻信號(hào)的測(cè)量。

　　3.2 數(shù)字化前端的設(shè)計(jì)

　　選擇ADC 設(shè)計(jì)軟件定義儀器的數(shù)字化前端不僅要考慮ADC 的性能，還要兼顧控制器的運(yùn)算能力問(wèn)題。對(duì)于中、高頻信號(hào)的測(cè)量要選用ADS5547 和AD9460-80 型ADC，其采樣速率分別為200 MSPS 和80 MSPS。為了與采樣速率相匹配， 信號(hào)處理核心模塊一般選用FPGA、DSP 或ARM 等高速微處理器；而對(duì)于低頻信號(hào)并選用AD7739 型ADC 時(shí)，由于其采樣速率只有15 kSPS， 因此信號(hào)處理核心模塊可選用低檔單片機(jī)。

　　3.3 用戶選擇軟件定義儀器

　　用戶選用軟件儀器時(shí)，可以依據(jù)實(shí)際應(yīng)用所需的等效分辨率和信號(hào)帶寬來(lái)選擇軟件儀器。以測(cè)量心電信號(hào)為例，其幅值一般為1 mV，帶寬75 Hz（采樣速率為400 SPS），分辨率一般要求10 位。在ADC 參考電Vref=2.5 V，則補(bǔ)償增益所要求的分辨率約為11 位，因此，要求軟件定義儀器的等效分辨率為21 位。

　　為了保證實(shí)現(xiàn)測(cè)試的效果， 一般要求分辨率有一定余量。對(duì)照表1，同時(shí)滿足等效分辨率和采樣速率要求的ADC有ADS5547、AD9460-80、AD7631 和AD7739，但從控制器機(jī)時(shí)和數(shù)據(jù)處理量等方面綜合考慮，AD7739 最為合適。其等效分辨率為26 位，可達(dá)到規(guī)定的測(cè)量精度；其采樣速率適于測(cè)量低頻信號(hào)，且滿足奈奎斯特定理；信號(hào)處理模塊可選用如單片機(jī)、低速ARM 等微處理器，數(shù)據(jù)處理量相對(duì)較小，實(shí)時(shí)性高，適于低頻生理信號(hào)的測(cè)量與處理。

　　4 結(jié)束語(yǔ)

　　軟件儀器中的數(shù)字化前端的設(shè)計(jì)核心是讓ADC 盡可能的靠近傳感器，其目的是讓待測(cè)信號(hào)盡快數(shù)字化，是用ADC的采樣速率換取高分辨率， 用高分辨率換取待測(cè)信號(hào)的增益，這為儀器功能的軟件定義提供了基礎(chǔ)，提高儀器的靈活性和穩(wěn)定性。本文討論了軟件定義儀器中的數(shù)字化前端的具體設(shè)計(jì)方法，結(jié)合過(guò)采樣技術(shù)和香農(nóng)限帶高斯白噪聲信道的容量公式推導(dǎo)出了等效分辨率公式。本文結(jié)合實(shí)例，從不同層面出發(fā)，應(yīng)用等效分辨率概念，明確指導(dǎo)了ADC 的選擇、軟件定義儀器中數(shù)字化前端的選擇和用戶對(duì)軟件定義儀器的選擇。

　　因此， 等效分辨率為ADC 的性能*估和軟件定義儀器中的數(shù)字化前端的選擇提供了一個(gè)重要參數(shù)，也為選擇軟件定義儀器提供了一個(gè)簡(jiǎn)明的指標(biāo)，有著一定的指導(dǎo)意義。