2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)技術(shù)研究

摘 要

軟件無線電（SDR）自從1992年被正式提出以來，受到了越來越多的關(guān)注，應(yīng)用也越來越廣泛。軟件無線電技術(shù)一個(gè)很重要的內(nèi)容就是信號(hào)的數(shù)字化調(diào)制與解調(diào)。本文首先闡述了SDR的概況，然后介紹了幾種信號(hào)的數(shù)字化解調(diào)算法。并且提出了一種在軟件無線電中基于離散傅立葉變換（DFT）算法的二進(jìn)制相對(duì)相移鍵控（2DPSK）信號(hào)的數(shù)字化解調(diào)算法，通過對(duì)載波周期內(nèi)的采樣值進(jìn)行DFT來提取相位信息并恢復(fù)原始調(diào)制信號(hào)。用MATLAB對(duì)這個(gè)算法進(jìn)行了仿真研究的結(jié)果表明：采用該方法可以正確的實(shí)現(xiàn)2DPSK信號(hào)的解調(diào)，與傳統(tǒng)的解調(diào)方法相比,不僅解調(diào)過程簡單，易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量小，而且抗干擾性能得到了明顯的改善。將該方法用于2DPSK信號(hào)方式的數(shù)字化接收機(jī)設(shè)計(jì)中具有實(shí)際的意義。

關(guān)鍵詞： 軟件無線電， DFT， 2DPSK，數(shù)字化解調(diào)， MATLAB
ABSTRACT

第一章 緒論
1.1軟件無線電概述
1.1.1軟件無線電的基本概念及由來
軟件無線電（SDR－software definded radio）是指在無線電系統(tǒng)中用軟件
處理的方式來實(shí)現(xiàn)智能天線、調(diào)制解調(diào)等功能，其突出特點(diǎn)是使產(chǎn)品的生產(chǎn)和維
護(hù)簡化，可靠性提高，能兼容多種信號(hào)方式，可通過更新軟件來升級(jí)系統(tǒng)功能等。
通信裝備從傳統(tǒng)電臺(tái)發(fā)展到軟件無線電，中間有一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程。最開始人們?cè)谠O(shè)計(jì)中嘗試將所需要支持的多種不同的設(shè)備集成在一個(gè)結(jié)構(gòu)里，由硬件模塊完成在不同設(shè)備之間的切換。如果使用這種方法，系統(tǒng)的體積和重量會(huì)隨著要支持的設(shè)備種類增加而增加，顯然，這種做法難以解決多少問題。
為了避免系統(tǒng)體積無限增大，隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了可編程數(shù)字無線電，開始嘗試硬件模塊復(fù)用以降低成本?？删幊虜?shù)字無線電可以進(jìn)行部分重構(gòu)，簡單地修改電臺(tái)參數(shù)，重構(gòu)功能主要集中在基帶處理部分，比如選擇前向糾錯(cuò)編碼的方式等。電臺(tái)功能，尤其是發(fā)射和接收操作，依然主要由硬件控制，限制了電臺(tái)向多頻段多功能發(fā)展的能力。
隨著越來越多的基本功能改由軟件完成，系統(tǒng)的靈活性日益增強(qiáng)。另外，器件技術(shù)的進(jìn)步驅(qū)使模擬/數(shù)字接口逐漸靠近天線，可以由軟件實(shí)現(xiàn)更多的功能，模擬電路對(duì)射頻特性的影響不斷降低。由此逐漸產(chǎn)生一種全新的體系結(jié)構(gòu)，誕生出軟件無線電。
1992年5月，MILTRE公司的Jeo Mitola首次明確提出了軟件無線電（soft radio）的概念。其中心思想是：構(gòu)造一個(gè)具有開放性、標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化的通用硬件平臺(tái)，將各種功能，如工作頻段、調(diào)制解調(diào)類型、數(shù)據(jù)格式、通信協(xié)議等用軟件來完成，并使寬帶A/D（模擬/數(shù)字）和D/A（數(shù)字/模擬）轉(zhuǎn)換器盡可能靠近天線，以研制出具有高度靈活性、開放性的新一代無線通信系統(tǒng)?？梢哉f這種電臺(tái)是可用軟件控制和再定義的電臺(tái)。選用不同的軟件模塊就可以實(shí)現(xiàn)不同的功能，而且軟件可以升級(jí)更新，其硬件也可以像計(jì)算機(jī)一樣不斷地升級(jí)換代。由于軟件無線電的各種功能是用軟件實(shí)現(xiàn)的，如果要實(shí)現(xiàn)新的業(yè)務(wù)或調(diào)制方式只要增加一個(gè)新的軟件模塊即可。同時(shí)，由于它能形成各種調(diào)制波形和通信協(xié)議，故還可以與舊體制的各種電臺(tái)通信，大大延長了電臺(tái)的使用周期，也節(jié)約了開支。有些人也把軟件無線電稱為”超級(jí)計(jì)算機(jī)”。
1.1.2 軟件無線電的主要特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)
軟件無線電的主要特點(diǎn)可以歸納如下:
（1）具有很強(qiáng)的靈活性 軟件無線電可以通過增加軟件模塊，很容易增加新的功能。可以與其他任何電臺(tái)進(jìn)行通信，并可以作為其他電臺(tái)的射頻中繼?？梢酝ㄟ^無線加載來改變軟件模塊或更新模塊。為了減少開支，可以根據(jù)所需功能的強(qiáng)弱，取舍選用的軟件模塊。
（2）具有較強(qiáng)的開放性 軟件無線電由于采用了標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化的結(jié)構(gòu)，其硬件可以隨著器件和技術(shù)的發(fā)展而更新或擴(kuò)展，軟件也可以隨需要而不斷升級(jí)。軟件無線電不僅能和新體制電臺(tái)通信，還能和舊體制電臺(tái)兼容。這樣，既延長了舊體制電臺(tái)的使用壽命，也保證了軟件無線電本身有很長的生命周期。
軟件無線電的主要優(yōu)點(diǎn)有:
(1)簡少了通信設(shè)備的硬件電路, 使系統(tǒng)的可靠性大大提高, 生產(chǎn)和維護(hù)因此變得十分簡單;
(2)可以通過更新軟件來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能和性能指標(biāo)的升級(jí);
(3)可以以很低的代價(jià)來擴(kuò)展系統(tǒng)的功能, 達(dá)成對(duì)多種信號(hào)體制兼容的工作能力;
(4)通過改進(jìn)數(shù)字信號(hào)處理算法, 可以獲得比基于電路的傳統(tǒng)通信設(shè)備更好的性能指標(biāo)。
軟件無線電這一新概念一經(jīng)提出，就得到了全世界無線電領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。由于軟件無線電所具有的靈活性、開放性等特點(diǎn)，使其不僅在軍、民無線通信中獲得應(yīng)用，而且將在其他領(lǐng)域例如電子戰(zhàn)、雷達(dá)、信息化家電等領(lǐng)域得到推廣，這將極大促進(jìn)軟件無線電技術(shù)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)（集成電路）的迅速發(fā)展。
1.1.3 軟件無線電的基本結(jié)構(gòu)
軟件無線電的基本思想[1]是以一個(gè)通用、標(biāo)準(zhǔn)、模塊化的硬件平臺(tái)為依托，通
過軟件編程來實(shí)現(xiàn)無線電臺(tái)的各種功能，從基于硬件、面向用途的電臺(tái)設(shè)計(jì)方法中解放出來。功能的軟件化實(shí)現(xiàn)勢(shì)必要求減少功能單一、靈活性差的硬件電路，尤其是減少模擬環(huán)節(jié)，把數(shù)字化處理（A/D和D/A變換）盡量靠近天線。軟件無線電強(qiáng)調(diào)體系結(jié)構(gòu)的開放性和全面可編程性，通過軟件的更新改變硬件的配置結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)新的功能。軟件無線電采用標(biāo)準(zhǔn)的、高性能的開放式總線結(jié)構(gòu)，以利于硬件模塊的不斷升級(jí)和擴(kuò)展。理想軟件無線電的組成結(jié)構(gòu)如圖1.1所示。

圖1.1 軟件無線電結(jié)構(gòu)框圖

軟件無線電主要有天線、射頻前端、寬帶A/D-D/A轉(zhuǎn)換器、通用和專用數(shù)字信號(hào)處理器以及各種軟件組成。軟件無線電的天線一般要覆蓋比較寬的頻段，例如1MHz～2GHz，要求每個(gè)頻段的特性均勻，以滿足各種業(yè)務(wù)的需求。例如，在軍事通信中，可能需要VHF/UHF的視距通信、UHF衛(wèi)星通信，HF通信作為備用通信方式。為便于實(shí)現(xiàn)，可在全頻段甚至每個(gè)頻段使用幾付天線，并采用智能化天線技術(shù)。
射頻前端在發(fā)射時(shí)主要完成上變頻、濾波、功率放大等任務(wù)，接受時(shí)實(shí)現(xiàn)濾波、放大、下變頻等功能。在射頻變換部分，寬帶、線性、高效射頻放大器的設(shè)計(jì)和電磁兼容問題的處理是比較困難的。當(dāng)然，如果采用射頻直接數(shù)字化方式，射頻前端的功能可以進(jìn)一步簡化，但對(duì)數(shù)字處理的要求提高。要實(shí)現(xiàn)射頻直接帶通采樣，要求A/D轉(zhuǎn)換器有足夠的工作帶寬（2GHz以上），較高的采樣速率（一般在60MHz以上），而且要有較高的A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，以提高動(dòng)態(tài)范圍。目前8位A/D轉(zhuǎn)換器的工作帶寬已做到1.5GHz以上。
模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化后的處理任務(wù)全由DSP軟件承擔(dān)。為了減輕通用DSP的處理壓力，通常把A/D轉(zhuǎn)換器傳來的數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過專用數(shù)字信號(hào)處理器件（如數(shù)字下變頻器DDC）處理，降低數(shù)據(jù)流速率，并把信號(hào)變至基帶后，再把數(shù)據(jù)送給通用DSP進(jìn)行處理。通用DSP主要完成各種數(shù)據(jù)率相對(duì)較低的基帶信號(hào)的處理，例如信號(hào)的調(diào)制解調(diào)，各種抗干擾、抗衰落、自適應(yīng)均衡算法的實(shí)現(xiàn)等，還要完成經(jīng)信源編碼后的前向糾錯(cuò)（FEC）、幀調(diào)整、比特填充和鏈路加密等算法。由于DSP技術(shù)和器件的發(fā)展，高速、超高速的數(shù)字信號(hào)處理器不斷涌現(xiàn)，如TMS320C6X,ADSP21160等，DSP已能基本滿足軟件無線電的技術(shù)需求。如果采用多芯片并行處理的方法，其處理能力還將大大提高。
軟件無線電的結(jié)構(gòu)基本可以分為3種：射頻低通采樣數(shù)字化結(jié)構(gòu)、射頻帶通采樣數(shù)字化結(jié)構(gòu)和寬帶中頻帶通采樣數(shù)字化結(jié)構(gòu)，如圖1.2～圖1.4所示。
圖1.2 射頻低通采樣數(shù)字化的理想軟件無線電結(jié)構(gòu)

射頻低通采樣數(shù)字化的軟件無線電，其結(jié)構(gòu)簡單，把模擬電路的數(shù)量減少到最低程度，如圖1.2所示。從天線進(jìn)來的信號(hào)經(jīng)過濾波放大后就由A/D進(jìn)行采樣數(shù)字化，這種結(jié)構(gòu)不僅對(duì)A/D轉(zhuǎn)換器的性能如轉(zhuǎn)換速率、工作帶寬、動(dòng)態(tài)范圍等提出了非常高的要求，同時(shí)對(duì)后續(xù)DSP或ASIC(專用集成電路)的處理速度要求也特別的高，因?yàn)樯漕l低通采樣所需的采樣速率至少是射頻工作帶寬的2倍。例如，工作在1MHz～1GHz的軟件無線電接收機(jī)，其采樣速率至少需要2GHz，這樣高的采樣率，A/D能否達(dá)到暫且不說，后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理器也是難以滿足要求的。圖1.3所示的射頻帶通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)可以較好的解決上述射頻低通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)對(duì)A/D轉(zhuǎn)換器、高速DSP等要求過高，以至無法實(shí)現(xiàn)的問題。

圖1.3 射頻帶通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)

這種射頻帶通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)與低通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)的主要不同點(diǎn)是，A/D前采用了帶寬相對(duì)較窄的電調(diào)濾波器，然后根據(jù)所需的處理帶寬進(jìn)行帶通采樣。這樣對(duì)A/D采樣速率的要求就不高了，對(duì)后續(xù)DSP的處理速度也可以隨之大大降低。但是需要指出的是，這種射頻帶通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)對(duì)A/D工作帶寬的要求（實(shí)際上是對(duì)A/D中采樣保持器的速度要求）仍然是比較高的。
寬帶中頻帶通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)與目前的中頻數(shù)字化接收機(jī)的結(jié)構(gòu)是類似的，都采用了多次混頻體制或叫超外差體制，如圖1.4所示。這種寬帶中頻帶通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)是中頻帶寬更寬（例如20MHz），所有調(diào)制解調(diào)等功能全部由軟件加以實(shí)現(xiàn)。中頻帶寬是這種軟件無線電與普通超外差中頻數(shù)字化接收機(jī)的本質(zhì)區(qū)別。顯而易見，這種寬帶中頻帶通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)是上述三種結(jié)構(gòu)中最容易實(shí)現(xiàn)的，對(duì)器件的性能要求最低，但它離理想軟件無線電的要求最遠(yuǎn)，可擴(kuò)展性、靈活性也是最差的。
圖1.4 軟件無線電的中頻數(shù)字化結(jié)構(gòu)

1.2軟件無線電中的調(diào)制解調(diào)技術(shù)
1.2.1 軟件無線電中的調(diào)制解調(diào)問題
為了能夠進(jìn)行無線傳輸以及達(dá)到多路復(fù)用、提高抗噪聲的目的, 在發(fā)射端需要用代表信息的基帶信號(hào)(模擬或數(shù)字的低通信號(hào))去控制載波的參數(shù)變化, 這就是調(diào)制; 在接收端則需要從調(diào)制信號(hào)中恢復(fù)原來的基帶信號(hào), 這就是解調(diào)。已經(jīng)有許多不同類型的調(diào)制方式可以適應(yīng)不同的需要。
在軟件無線電系統(tǒng)中, 調(diào)制和解調(diào)都是用程序來實(shí)現(xiàn)的(也稱為全數(shù)字化調(diào)制解調(diào))。要編寫出各種類型調(diào)制信號(hào)的調(diào)制解調(diào)軟件, 關(guān)鍵是確定信號(hào)處理算法。可以利用 FPGA(現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯器件)來實(shí)現(xiàn)需要的調(diào)制解調(diào)算法, 其計(jì)算速度比 DSP 更快, 但是靈活性及控制功能較差, 需要與 DSP 或單片機(jī)配合使用。
建立調(diào)制解調(diào)算法及程序的一條途徑是把模擬電路的工作原理軟件化[2]。比如要對(duì) AM信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào), 或建立載波同步乘法器、低通濾波等軟件模塊的做法雖然可行, 但是計(jì)算量很大。實(shí)際上, 根據(jù)軟件無線電的特點(diǎn), 可以建立與調(diào)制解調(diào)電路工作原理有所不同的調(diào)制解調(diào)算法。
圖 1.5為 SDR 接收機(jī)中廣泛使用的數(shù)字正交解調(diào)方案。這是一個(gè)具有通用性的解調(diào)模型, 對(duì)不同方式的調(diào)制信號(hào)只需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的基帶解調(diào)算法。對(duì)于 AM 信號(hào), 基帶解調(diào)算法為 A(n) =(I(n) +Q(n) ) 。對(duì) LPF 的輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)抽取是因?yàn)榛鶐盘?hào) I、Q 需要的采樣率遠(yuǎn)低于對(duì)調(diào)制信號(hào)的采樣率。這種解調(diào)方案利用軟件中可以實(shí)現(xiàn)的平方和開方運(yùn)算而免去了復(fù)雜的載波同步過程,不僅減少了計(jì)算量, 也避免了因載波同步誤差而引起的解調(diào)誤差 (相位同步誤差和比較小的頻率同步誤差都不影響解調(diào)效果)。因?yàn)槿匀皇窍喔山庹{(diào), 所以這種解調(diào)方案具有良好的抗干擾性能。
圖1.5 正交數(shù)字化解調(diào)器

但是這種解調(diào)方法的計(jì)算量還是比較大的,因?yàn)閷?duì)每一次采樣值都要分兩路進(jìn)行乘法和階數(shù)較高的低通濾波。由于計(jì)算量大(或者說對(duì)計(jì)算速度要求高), 正交數(shù)字化解調(diào)目前也難以用價(jià)位合理的 DSP 來實(shí)現(xiàn), 于是就出現(xiàn)了數(shù)字下變頻器(DDC)這樣的專用芯片。DDC 通過載波跟蹤用數(shù)控振蕩器產(chǎn)生 Cos 和 Sin 數(shù)字序列, 分別與調(diào)制信號(hào)的采樣序列相乘, 并完成低通濾波和數(shù)據(jù)抽取, 輸出 I、Q 信號(hào)供 DSP 進(jìn)行位同步和碼元解調(diào)。由于 DDC 是電路實(shí)現(xiàn)的, 可以采用并行處理結(jié)構(gòu) (同時(shí)進(jìn)行濾波所需要的多次乘法運(yùn)算), 所以能夠解調(diào)計(jì)算量大的問題。目前已經(jīng)產(chǎn)品化的軟件無線電接收機(jī), 在結(jié)構(gòu)上大多是采用的是”中頻采樣→數(shù)字下變頻器→DSP 基帶解調(diào)”方案, DDC也就成了軟件無線電的關(guān)鍵技術(shù)之一。另一種解決方案就是零中頻解調(diào), 也稱為直接變換法, 即用與發(fā)射載波同頻率的模擬 Cos 和 Sin 信號(hào)分別與接收到的調(diào)制信號(hào)相乘, 經(jīng)過 LPF 輸出 I、Q 信號(hào), 采樣后供 DSP 進(jìn)行基帶解調(diào)。比如在基于雷達(dá)工作原理的第二代射頻身份識(shí)別系統(tǒng)(RFID,需要接收和解調(diào)受到射頻 IC 卡控制的反射電磁波)中, 由于收、發(fā)是在同一個(gè)設(shè)備中, 可以把發(fā)射載波直接用于接收解調(diào), 就可以采用”直接變換法”解調(diào)方案。DDC 器件價(jià)格較高, 功耗大, 功能和結(jié)構(gòu)缺乏靈活性, 直接變換法性能不及中頻解調(diào)方案, 所以, 如果研發(fā)出計(jì)算量小、解調(diào)質(zhì)量好,能夠用”中頻采樣-DSP 軟件解調(diào)”方案實(shí)現(xiàn)的解調(diào)算法, 是很有意義的。
1.2.2 正交調(diào)制原理
為了采用統(tǒng)一的硬件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)多種調(diào)制方式，我們必須尋求一種通用的解調(diào)方法，正交調(diào)制的理論很好地解決了這一問題。盡管調(diào)制樣式有多種多樣，但實(shí)質(zhì)上不外乎用調(diào)制信號(hào)去控制載波的一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)，使這個(gè)參數(shù)按照調(diào)制信號(hào)的規(guī)律而變化的過程。調(diào)制信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
S（n）＝A（n）cos[ω(n)n+θ(n)]
調(diào)制信號(hào)可以分別”寄生”在已調(diào)信號(hào)的振幅、頻率和相位中，相應(yīng)的調(diào)制就是調(diào)幅、調(diào)頻及調(diào)相這三人調(diào)制方式。
將上式改寫為：
S(n)=A(n)cos[ω n+Φ(n)]
式中， ω 表示載波的角頻率。
所以， S(n)=A(n)cos[Φ（n）]cos(ω n)
- A(n)sin[Φ（n）] sin(ω n)
=X (n) cos(ω n)-X (n) sin(ω n)
式中， X (n)= A(n)cos[Φ（n）]
X (n)= A(n)sin[Φ（n）]
這就是我們所希望獲得的同相和正交兩個(gè)分量，由上式可以看出它們包含了信號(hào)的幅度和相位信息，根據(jù)X (n)、X (n)，，就可以對(duì)各種調(diào)制信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。通用調(diào)制算法如圖1.6所示。

圖 1.6 數(shù)字正交調(diào)制通用模型
現(xiàn)以MSK信號(hào)正交調(diào)制為例來說明，二進(jìn)制頻移鍵控（MSK）信號(hào)：
S_msk 〖=cos〗⁡(ωn+π/2 α_k/T_b n+Φ_k )
應(yīng)用三角恒等式展開該式，并考慮到α_k＝±1，Ф_k＝0或π，則可得：
S_msk (n)=cos⁡〖Ф_k 〗 cos⁡〖πn/(2T_b )〗 cos⁡ωn
-α_k cos⁡〖Ф_k 〗 sin⁡〖πn/(2T_b ) sin⁡ωn 〗
＝〖 I〗_k cos⁡〖πn/(2T_b )〗 cos⁡ωn+Q_k sin⁡〖πn/(2T_b ) sin⁡ωn 〗
式中，〖 I〗_k=cos⁡〖Ф_k 〗 , Q_k= -α_k cos⁡〖Ф_k 〗 。
DMSK（數(shù)字MSK）正交調(diào)制器實(shí)現(xiàn)框圖如圖1.7所示。

圖1.7 數(shù)字MSK正交調(diào)制框圖[!--empirenews.page--]

1.2.3 正交解調(diào)原理
多種調(diào)制信號(hào)在理論上都可以通過正交解調(diào)算法實(shí)現(xiàn)解調(diào)[3]。正交解調(diào)必須首先實(shí)現(xiàn)正交分解，圖1.8示出了數(shù)字正交下變頻法實(shí)現(xiàn)正交分解的框圖。
圖1.8 數(shù)字正交解調(diào)的通用模型

經(jīng)過數(shù)字正交下變頻和低通濾波后形成I 、Q 兩路正交基帶信號(hào)，解調(diào)算法主要是用兩路正交信號(hào)計(jì)算出信號(hào)的幅度和相位。解調(diào)算法如下：
調(diào)幅解調(diào)：
A(n)＝√(I^2 (n)+Q^2 (n)) (1.1)
調(diào)相信號(hào)解調(diào)：

Ф（n）=tan^(-1)⁡〖[(Q(n))/(I(n))]〗 (1.2)
調(diào)頻信號(hào)解調(diào)：
f(n)=Φ^’ (n)=Φ_n-Φ_(n-1) (1.3)
由式（1.2）和式（1.3）可見，對(duì)于調(diào)頻調(diào)相信號(hào)的解調(diào)算法需要求出瞬時(shí)相位Ф（n），即需做除法與反正切運(yùn)算，這在硬件實(shí)現(xiàn)上比較困難，若用FPGA實(shí)現(xiàn)則要消耗很多門資源，故需尋找簡化算法。
假設(shè)I_n和Q_n為n時(shí)刻I路和Q路采樣值，I_(n-1)和Q_(n-1)為n－1時(shí)刻I路和Q路采樣值，則：
Dot(n)=I_n I_(n-1)+Q_n Q_(n-1)
＝cos⁡〖φ_n 〗 cos⁡〖φ_(n-1) 〗 〖+sin〗⁡〖φ_n 〗 sin⁡〖φ_(n-1) 〗
＝cos⁡〖(φ_n-φ_(n-1))〗
＝cos⁡〖(∆φ)〗
和 cross（n）=I_n Q_(n-1)-Q_n I_(n-1)
=cos⁡〖φ_n 〗 sin⁡〖φ_(n-1) 〗-sin⁡〖φ_n 〗 cos⁡〖φ_(n-1) 〗
=sin⁡〖(φ_n-φ_(n-1))〗
=sin⁡〖(∆φ)〗
分別為前后兩個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的相位差的正弦和余弦值，我們分別稱Dot（n）為點(diǎn)積，cross（n）為叉積。通過點(diǎn)積值或符號(hào)可判斷相差大小，可用于DPSK和DMSK的解調(diào)；通過叉積的值和符號(hào)可判斷頻差大小，可用于GMSK解調(diào)；通過點(diǎn)積與叉積符號(hào)可組合判決相差大小，從而對(duì)DQPSK、π/4 DQPSK、D8PSK等調(diào)制方式解調(diào)。點(diǎn)積與叉積只有和、差與乘法運(yùn)算，用FPGA很容易實(shí)現(xiàn)。而且叉積所提取的頻差可直接用于載波跟蹤。
1.3課題設(shè)計(jì)內(nèi)容
數(shù)字化調(diào)制是指用軟件產(chǎn)生出調(diào)制信號(hào)的采樣序列，再通過D/A轉(zhuǎn)換得到模擬的調(diào)制信號(hào)，數(shù)字化解調(diào)則是指對(duì)已調(diào)波信號(hào)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，再通過數(shù)據(jù)處理來實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的解調(diào)。數(shù)字化調(diào)制、解調(diào)是軟件無線電技術(shù)（SDR）中的一個(gè)重要內(nèi)容。SDR主要依靠軟件來完成接收系統(tǒng)的各項(xiàng)功能，如智能天線、信號(hào)識(shí)別、調(diào)制解調(diào)等，其優(yōu)點(diǎn)在于可以使產(chǎn)品的硬件大大簡化，可靠性大大提高，便于生產(chǎn)和維護(hù)，可以通過更新軟件來實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的功能升級(jí)等。π/4QDPSK信號(hào)相對(duì)一般的QPSK信號(hào)具有頻譜更加集中，更有利于實(shí)現(xiàn)位同步的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字化調(diào)制的基本要求是產(chǎn)生性能好的調(diào)制信號(hào)波形，計(jì)算量小。
本課題要求：
（1）對(duì)SDR的基本概念進(jìn)行研究，重點(diǎn)是數(shù)字化調(diào)制、解調(diào)技術(shù)。
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)基于離散傅立葉變換的2DPSK信號(hào)的數(shù)字化解調(diào)算法。
（3）用MATLAB語言編程產(chǎn)生出具有典型性的2DPSK信號(hào)。
（4）對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化解調(diào)。
（5）對(duì)解調(diào)的誤碼率進(jìn)行研究。
第二章 幾種基于DFT的解調(diào)技術(shù)
2.1 DFT的基本原理
離散傅立葉變換（DFT）對(duì)于有限長序列是一種非常重要的數(shù)學(xué)變換。因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)上是有限長序列傅立葉變換的有限點(diǎn)離散采樣，從而開辟了頻域離散化的道路，使數(shù)字信號(hào)處理論可以再頻域采用數(shù)字運(yùn)算的方法進(jìn)行，這樣就大大增加了數(shù)字信號(hào)處理的靈活性。更重要的是DFT有多種快速算法，統(tǒng)稱為快速傅立葉變換（FFT），從而使信號(hào)的實(shí)時(shí)處理和設(shè)備的簡化得以實(shí)現(xiàn)。因此，時(shí)域離散系統(tǒng)的研究于應(yīng)用在許多方面取代了傳統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。所以說，DFT不僅在理論上有重要意義，而且在各種信號(hào)的處理中亦起著核心作用。
一般DFT被定義為：
X(k)=DFT[x(n)]=∑_(n=0)^(N-1)▒〖x(n)e^(-j2πnk/N) 〗
其中， k=0,1,2……，N-1
它的逆變換IDFT定義為：
x(n)=IDFT[X(k)]=1/N ∑_(k=0)^(N-1)▒〖X(k)〗 e^(j2πnk/N)
其中， n=0,1,2……，N-1
其中，e^(-jθ)＝cos⁡θ+jsin⁡θ 。
可以證明，離散傅立葉變換的逆變換是唯一的。
DFT的快速算法FFT的出現(xiàn)，使DFT在數(shù)字通信、語音信號(hào)處理、圖象處理、功率譜估值、仿真、系統(tǒng)分析、雷達(dá)理論、光學(xué)、醫(yī)學(xué)、地震以及數(shù)值分析等各個(gè)領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。
2.2 AM信號(hào)解調(diào)
2.2.1 解調(diào)方法
文獻(xiàn)[4]中提出了一種基于DFT（離散傅立葉變換）的AM信號(hào)解調(diào)算法，要點(diǎn)是對(duì)低中頻AM信號(hào)進(jìn)行整周期采樣（比如取采樣頻率為載波頻率的8倍），對(duì)每一個(gè)載波周期內(nèi)的采樣點(diǎn)（記為x_1～x_8）進(jìn)行DFT，計(jì)算出載波的幅值A(chǔ)(n)：
I(n)=∑_(k=1)^8▒x_k cos⁡〖(2πk/8)〗

=0.707(x_1-x_3-x_5+x_7)-x_8+x_4
Q(n)=∑_(k=1)^8▒x_k sin⁡〖(2πk/8)〗
=0.707(x_1+x_3-x_5-x_7)+x_2-x_6

A(n)=〖(〖I(n)〗^2+〖Q(n)〗^2)〗^(1/2)
顯然，去除直流成分后，A(n)序列便是需要的解調(diào)輸出。與一般的正交解調(diào)算法相比較, 由于省去了低通濾波和數(shù)據(jù)抽取過程, 對(duì)采樣數(shù)據(jù)基本上只做加減運(yùn)算, 每 8 個(gè)采樣點(diǎn)才做一次平方、開方運(yùn)算, 計(jì)算量大大降低, 為采用”中頻采樣-DSP 解調(diào)”方案創(chuàng)造了條件。采用較低的采樣頻率( 比如每個(gè)載波周期采樣 4 個(gè)點(diǎn)) 也可以正常解調(diào), 當(dāng)然較高的采樣頻率對(duì)抑制噪聲是有利的。
2.2.2 解調(diào)失真度
要正確的完成對(duì)AM信號(hào)的解調(diào)，必須考慮輸出的失真度，只有失真度限制在一定的范圍內(nèi)，才可能不失真的恢復(fù)原始調(diào)制信號(hào)（通常應(yīng)小于0.1）。失真度的表達(dá)式如下式：
D＝√(P_x/P_s )
其中，P_x表示諧波功率，P_s表示輸出信號(hào)功率。
在不存在定時(shí)誤差的情況下，失真度很小，通過計(jì)算得出D＝3.4*〖10〗^(-7)，可以完全忽略不計(jì)，改變調(diào)幅系數(shù)對(duì)解調(diào)輸出失真沒有明顯的影響。
在存在定時(shí)誤差時(shí)，會(huì)對(duì)失真度有一定的影響。所謂定時(shí)誤差是指由于AM信號(hào)載波頻率偏離設(shè)計(jì)值（或接收端對(duì)載波頻率測(cè)量存在誤差）和采樣定時(shí)精度有限等原因，使得對(duì)AM信號(hào)在一個(gè)載波周期內(nèi)的平均采樣點(diǎn)數(shù)不是整數(shù)。若對(duì)AM信號(hào)每20個(gè)載波周期采159.5點(diǎn)（定時(shí)誤差大約為0.0031），得到失真度為D＝0.0081。每20個(gè)載波周期采159點(diǎn)，得到D=0.02.可見定時(shí)誤差會(huì)使失真度增大，但在通常的定時(shí)誤差條件下，失真度仍然是可以忽略的。
2.3 QDPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)
按照定義產(chǎn)生的PSK信號(hào)在碼元切換時(shí)會(huì)發(fā)生相位跳變，需要經(jīng)過限帶濾波后才能夠發(fā)射（或者先對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行限帶濾波，再進(jìn)行正交調(diào)制），在接收機(jī)的解調(diào)器之前也會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，所以實(shí)際接收到的PSK信號(hào)的碼元波形會(huì)分成兩種區(qū)域，碼元的中間部分是穩(wěn)定區(qū)，前、后部分位過渡區(qū)。穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的波形接近正弦波，過渡區(qū)內(nèi)的波形則不是正弦波，并且幅度明顯降低。因?yàn)樾诺涝肼曉谡麄€(gè)碼元內(nèi)是相同的，所以在過渡區(qū)內(nèi)信噪比很低。提出數(shù)字化解調(diào)方案應(yīng)該考慮上述條件。
為了表述方便，下面先以一個(gè)QDPSK信號(hào)為例來對(duì)解調(diào)方法進(jìn)行說明，然后再就一般情況進(jìn)行討論。設(shè)進(jìn)入解調(diào)器的中頻QDPSK信號(hào)一個(gè)碼元包含10個(gè)載波周期，中間5個(gè)周期為穩(wěn)定區(qū)，信號(hào)上疊加了高斯型噪聲，載波頻率已知（由收發(fā)雙方約定，或在接收機(jī)中利用某種方法測(cè)定），采樣頻率取為載波頻率的8倍，碼元數(shù)據(jù)與相位跳變的關(guān)系是：
00–0π, 10–π/2， 11–π， 01–3π/2
2.3.1解調(diào)方法
先假設(shè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)位同步，取碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的40個(gè)采樣值（計(jì)為x －x ）進(jìn)行DFT，求出5次諧波（即載波）譜值的實(shí)部I和虛部Q，再求出相位Ф作為本碼元的相位，用本碼元相位減去前一碼元相位，便得到本碼元的相位跳變值∅_T。有關(guān)的計(jì)算公式如下：
I=∑_(k=1)^40▒x_k cos⁡〖5*2πk/40〗
=1/40 ∑_(k=1)^40▒x_k cos⁡〖πk/4〗
Q=1/40 ∑_(k=1)^40▒〖x_k sin⁡〖πk/4〗 〗 (2.1)
θ= tan^(-1)⁡〖|Q/I|〗
當(dāng) I≥0,Q≥0 時(shí) ∅＝θ ； 當(dāng)I≥0,Q<0時(shí) ∅＝-θ ；
當(dāng) I<0,Q<0時(shí) ∅＝π+θ； 當(dāng) I<0,Q≥0時(shí) ∅＝π-θ ； （2.2）
碼元的相位跳變?yōu)椋?br /> ∅_T＝∅_b-∅_a+∅_d （mod 2π） （2.3）
其中∅_b 是本碼元相位，∅_a是前一碼元相位，∅_d是調(diào)整位同步點(diǎn)時(shí)的附加相位（見下段內(nèi)容）。從∅_T到碼元解調(diào)數(shù)據(jù)的判決條件為:
π/4≥∅_T≥-π/4 判為 00；3π/4≥∅_T≥π/4 判為01
5π/4≥∅_T≥3π/4 判為 11；7π/4≥∅_T≥5π/4 判為10 （2.4）
2.3.2位同步方法：
正交數(shù)字化解調(diào)是對(duì)基帶信號(hào)I、Q執(zhí)行位同步算法，而本方案是直接用QDPSK信號(hào)的采樣值進(jìn)行位同步，其原理是：按載波周期（對(duì)應(yīng)連續(xù)8個(gè)采樣值）進(jìn)行DFT求出載波幅值A(chǔ)_1，在碼元切換處A_1將出現(xiàn)極小值，所以通過尋找A_1的極小值點(diǎn)，就可以實(shí)現(xiàn)位同步。
初始位同步： 為了提高位同步的定位精度，每接受到4個(gè)采樣值就用最新的8個(gè)采樣值（記為x_1 〖~x〗_8）計(jì)算一次A_1：
I_1=1/8 ∑_(k=1)^8▒x_k cos⁡〖πk/4〗;
Q_1=1/8 ∑_(k=1)^8▒x_k sin⁡〖πk/4〗;
A_1=√(〖I_1〗^2+〖Q_1〗^2 ) (2.5)
對(duì)前后的A_1值進(jìn)行比較，就可以找出極小值點(diǎn)，如果該點(diǎn)的A_1值也明顯小于A_1的正常值，則該點(diǎn)就是一個(gè)碼元切換點(diǎn)（而不是由于干擾引起的）。繼續(xù)尋找下一個(gè)碼元切換點(diǎn)，如果前后兩個(gè)碼元切換點(diǎn)的距離（用采樣點(diǎn)數(shù)表示）近似等于80的整數(shù)倍，便認(rèn)為位同步成功，可以開始進(jìn)行碼元解調(diào)。否則就繼續(xù)尋找下一個(gè)碼元切換點(diǎn)。
位同步維持： 對(duì)每一個(gè)碼元，在計(jì)算過碼元的相位后，便從該碼元的倒數(shù)第2個(gè)載波周期開始按（2.5）式計(jì)算A_1值，并尋找碼元切換點(diǎn)，如果在4個(gè)載波周期內(nèi)沒有出現(xiàn)或者找到的碼元切換點(diǎn)與原來的位同步點(diǎn)相同，則位同步點(diǎn)不調(diào)整；否則，就要進(jìn)行位同步點(diǎn)調(diào)整：如果找到的碼元切換點(diǎn)超前于現(xiàn)有的位同步點(diǎn)，就把位同步點(diǎn)前移一個(gè)采樣點(diǎn)，如果找出的碼元切換點(diǎn)落后于現(xiàn)有的位同步點(diǎn)，就把位同步點(diǎn)后移一個(gè)采樣點(diǎn)。如果調(diào)整了位同步點(diǎn)，就需要在后一個(gè)碼元的相位跳變值上加上一個(gè)修正值∅_d，見（2.3）式。位同步點(diǎn)后移時(shí)∅_d＝π/4，位同步點(diǎn)前移時(shí)∅_d＝-π/4 。
2.3.3 QDPSK信號(hào)的數(shù)字化解調(diào)
文獻(xiàn)[5]中提到了一種基于DFT的QDPSK信號(hào)解調(diào)算法。接收到的限帶 QDPSK 信號(hào)的碼元波形分為兩個(gè)區(qū)域, 中間部分是穩(wěn)定區(qū), 前、后部分為過渡區(qū)。信號(hào)波形在碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)基本上是正弦波, 在過渡區(qū)內(nèi)幅度明顯降低。
設(shè)進(jìn)入解調(diào)器的中頻QDPSK信號(hào)的一個(gè)碼元包含10個(gè)載波周期，中間7個(gè)周期為穩(wěn)定區(qū)，采樣頻率取為載波頻率的8倍。
解調(diào)方法：用碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的56個(gè)采樣值（記為x_1～x_56）進(jìn)行DFT，求出7次諧波（即載波）譜值的實(shí)部I和虛部Q，在求出本碼元的相位∅，用本碼元相位減去前一碼元相位，即得到本碼元的相位跳變值，進(jìn)而可判決得到本碼元的數(shù)據(jù)。DFT部分的算式如下：
I=1/56 ∑_(k=1)^56▒x_k cos⁡〖πk/4〗
Q=1/56 ∑_(k=1)^56▒〖x_k sin⁡〖πk/4〗 〗
∅=tan^(-1)⁡〖 (I+j*Q)〗
QDPSK信號(hào)解調(diào)的位同步可以利用DFT算法實(shí)現(xiàn)。按載波周期（連續(xù)8個(gè)采樣值）進(jìn)行DFT求出載波幅值A(chǔ)_1,因?yàn)樵诖a元切換出A_1將出現(xiàn)極小值，所以通過在碼元過渡區(qū)內(nèi)尋找A_1的極小值點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)初始位同步及位同步維持。
第三章2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)算法
3.1 2PSK及2DPSK信號(hào)原理[6]
二進(jìn)制移相鍵控（2PSK）方式是受鍵控的載波相位按基帶脈沖而改變的一種數(shù)字調(diào)制方式。設(shè)二進(jìn)制符號(hào)及其基帶波形與以前假設(shè)的一樣，那么，2PSK信號(hào)的形式一般表示為：
e_0 (t)=[∑_n▒a_n g(t-nT_s)]cos⁡〖ω_c 〗 t
這就是說，在一碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)0時(shí)，e_0 (t)取0相位；發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)1時(shí)，e_0 (t)取π相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)數(shù)字信息的相位鍵控，通常被稱為絕對(duì)移相方式。
但我們看到，如果采用絕對(duì)移相方式，由于發(fā)送端是以某一個(gè)相位做基準(zhǔn)的，因而在接收系統(tǒng)中也必須有這樣一個(gè)固定基準(zhǔn)相位做參考。如果這個(gè)參考相位發(fā)生變化（0相位變?yōu)?pi;相位或者π相位變成0相位），則恢復(fù)的數(shù)字信息就會(huì)發(fā)生0變?yōu)?或者1變?yōu)?，從而造成錯(cuò)誤的恢復(fù)?？紤]到實(shí)際通信時(shí)參考基準(zhǔn)相位的隨機(jī)跳變是可能的，而且在通信中不易被覺察，比如，由于某種突然的騷動(dòng)，系統(tǒng)中的分頻器可能發(fā)生狀態(tài)的轉(zhuǎn)移、鎖相環(huán)路的穩(wěn)定狀態(tài)也可能發(fā)生轉(zhuǎn)移等等。這樣，采用2PSK方式就會(huì)在接收端發(fā)生錯(cuò)誤的恢復(fù)。這種現(xiàn)象，通常稱為2PSK方式的”倒π”現(xiàn)象或者”反向工作”現(xiàn)象。為此，實(shí)際中一般不采用2PSK方式，而是采用一種所謂的相對(duì)（差分）移相（2DPSK）鍵控方式。
2DPSK方式即是利用前后相鄰碼元的相對(duì)載波相位值去表示數(shù)字信息的一種方式。例如，假設(shè)相位值用相位偏移∆∅表示（∆∅定義為本碼元初相與前一碼元初相之差），并設(shè)
{_(∆∅=0 數(shù)字信息”0″)^(∆∅=π 數(shù)字信息”1″)
則數(shù)字信息序列與2DPSK信號(hào)的碼元相位關(guān)系可舉例表示如下：[!--empirenews.page--]
數(shù)字信息： 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
2DPSK信號(hào)相位： 0 0 0 π 0 π π π 0 0 π
或者： π π π 0 π 0 0 0 π π 0
2DPSK信號(hào)的波形與2PSK信號(hào)的波形不同，2DPSK信號(hào)的波形的同一相位并不對(duì)應(yīng)相同的數(shù)字信息符號(hào)，而前后碼元相對(duì)相位的差才是唯一決定信息符號(hào)的因素。這說明，解調(diào)2DPSK信號(hào)時(shí)并不依賴于某一固定的載波相位參考值，只要前后碼元的相對(duì)相位關(guān)系不破壞，則鑒別這個(gè)相位關(guān)系就可正確恢復(fù)數(shù)字信息，這就避免了2PSK方式的倒π現(xiàn)象發(fā)生。
二進(jìn)制移相鍵控系統(tǒng)在抗噪聲性能以及信道頻帶利用率等方面比二進(jìn)制FSK和OOK優(yōu)越，因而被廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信中。考慮到2PSK方式有倒π現(xiàn)象，故它的改進(jìn)型2DPSK信號(hào)受到重視。目前，在話帶內(nèi)以中速傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，2DPSK是CCITT建議選用的一種數(shù)字調(diào)制方式。
3.2 基于DFT的2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)方法
實(shí)際中接收到的2DPSK信號(hào)在經(jīng)過帶通濾波后，由于碼元跳變出的高頻分量被過濾掉，濾波后的 2DPSK 信號(hào)波形分為穩(wěn)定區(qū)和過渡區(qū), 碼元中間部分是穩(wěn)定區(qū), 前、后部分為過渡區(qū)[7]。穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的信號(hào)基本無損失, 波形近似為正弦波, 而過渡區(qū)內(nèi)的波形則不是正弦波, 并且幅度明顯降低。調(diào)制信息基本上只存在于碼元穩(wěn)定區(qū)。從上述分析出發(fā), 可以得到如圖 4.1 所示的基于 DFT 的數(shù)字解調(diào)方案。

圖3.1 DFT解調(diào)算法框圖
對(duì)每個(gè)碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的采樣點(diǎn)按照下面式子做DFT：
I=1/N ∑_(k=1)^N▒x_k cos⁡〖2πk/n〗
Q=1/N ∑_(k=1)^N▒x_k sin⁡〖2πk/n〗
其中, n 代表每個(gè)載波周期的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù), N 代表做 DFT 時(shí)使用的穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)（通常取多個(gè)載波整周期）。
然后，提取出前后碼元的相位跳變信息∅_T來進(jìn)行解調(diào)判決：
計(jì)算θ＝tan^(-1)⁡〖（Q/I）〗,并根據(jù)Q和I的正負(fù)情況確定θ的取值范圍。
當(dāng) I≥0,Q≥0 時(shí) ∅＝θ ； 當(dāng)I≥0,Q<0時(shí) ∅＝-θ ；
當(dāng) I<0,Q<0時(shí) ∅＝π+θ； 當(dāng) I<0,Q≥0時(shí) ∅＝π-θ ；
把本碼元的相位記為∅_b，前一碼元的相位記為∅_a，則
∅_T＝∅_b-∅_a+∅_d （mod 2π） （3.1）
其中∅_d是進(jìn)行了位同步點(diǎn)調(diào)整時(shí)附加的相位。
∅_d＝±m*2π/n
m為位同步調(diào)整時(shí)移動(dòng)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為每個(gè)載波周期的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。
從∅_T到碼元解調(diào)數(shù)據(jù)的判決條件為：
－π/2≤∅_T≤π/2 判為 0；
π/2≤∅_T≤3π/2 判為 1；
圖3.2 2DPSK移相信號(hào)矢量圖
可見，在每個(gè)碼元周期只需要計(jì)算一次相位值即本碼元的相位，然后相減得到跳變相位，就可以依據(jù)判決條件恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，而不需要像文獻(xiàn)[7]中所提到的對(duì)每個(gè)碼元要隨著窗函數(shù)的移動(dòng)多次計(jì)算譜值，因而大大減輕了計(jì)算量，非常適合于軟件無線電的數(shù)字化實(shí)時(shí)解調(diào)。
3.3 解調(diào)中的位同步方法
位同步是數(shù)字化解調(diào)中不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在本方案中，對(duì)采樣點(diǎn)按照載波周期做DFT提取幅度信息則可以建立起初始位同步。其原理是：由于穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的信號(hào)基本無損失，而過渡區(qū)內(nèi)信號(hào)的幅度則明顯降低，如果按照載波周期對(duì)采樣值進(jìn)行DFT，在碼元波形過渡區(qū)得到的載波幅值A(chǔ)_1會(huì)比在碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)求得的A_1值小，而且存在一個(gè)極小值，當(dāng)該極小值小于給出的判決門限值時(shí)（防止噪聲引起的誤判），可確定為碼元的切換點(diǎn)。因此通過對(duì)A_1值進(jìn)行檢查就可以確定碼元切換點(diǎn)。在實(shí)際的通信中，為方便初始位同步的建立，可以發(fā)射一連串的1序列，以保證前后碼元存在π相位的跳變，更有利于尋找碼元切換點(diǎn)。
在初始位同步建立后，由于碼元定時(shí)誤差和噪聲干擾，位同步點(diǎn)可能有偏差，還必須進(jìn)行調(diào)整。對(duì)每個(gè)碼元計(jì)算過相位后，在過渡區(qū)仍舊按載波周期計(jì)算A_1值，并檢測(cè)幅值極小點(diǎn)。沒有出現(xiàn)幅值極小點(diǎn)（表明前后碼元相位連續(xù)）或者找到的幅值極小點(diǎn)與原位同步點(diǎn)相同，則位同步點(diǎn)不調(diào)整；否則，根據(jù)本次計(jì)算出來的幅值極小點(diǎn)對(duì)已建立的位同步點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，并根據(jù)調(diào)整結(jié)果對(duì)碼元的跳變值附加修正值∅_d，且∅_d的大小由公式（3.2）決定。
〖 ∅〗_d＝±m*2π/n (3.2)
其中，m為位同步調(diào)整時(shí)移動(dòng)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為每個(gè)載波周期的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。
3.4 相關(guān)說明與討論
（1）在進(jìn)行碼元解調(diào)時(shí)也可以把靠近穩(wěn)定區(qū)的一些采樣值用于DFT計(jì)算（采樣值的數(shù)目仍需要與整數(shù)個(gè)載波周期相對(duì)應(yīng)），以求進(jìn)一步降低誤碼率，因?yàn)槟抢锏男旁氡纫脖容^高。其實(shí)穩(wěn)定區(qū)和過渡區(qū)并無一個(gè)明確的分界點(diǎn)。
（2）在進(jìn)行位同步計(jì)算時(shí)，如果一個(gè)碼元包含的載波周期比較多（比如一個(gè)碼元包含50個(gè)載波周期），也可以每n個(gè)采樣值（一般情況下，為了提高位同步定位精度，每接收到n/2個(gè)采樣值就用最新的n個(gè)采樣值計(jì)算一次A_1）進(jìn)行一次DFT，求出I_1 和Q_1值。
I_1和Q_1計(jì)算公式是：
I_1=1/n ∑_(k=1)^n▒x_k cos⁡〖2πk/n〗
Q_1＝1/n ∑_(k=1)^n▒x_k sin⁡〖2πk/n〗
（3）在一般的舉例中我們會(huì)假設(shè)一個(gè)碼元周期剛好等于整數(shù)個(gè)載波周期，但是解調(diào)方法并不要求一定如此。比如一個(gè)碼元包含10.25個(gè)載波周期，將有82個(gè)采樣點(diǎn)（假設(shè)n=8），只要把碼元過渡區(qū)算為5.25個(gè)載波周期，仍然使用穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的N個(gè)采樣值來進(jìn)行DFT計(jì)算就可以了（計(jì)算碼元相位跳變的公式需要做相應(yīng)改變）。
(4)在實(shí)際系統(tǒng)中不可避免會(huì)存在位同步誤差（確定的碼元起點(diǎn)與實(shí)際起點(diǎn)有偏差），只使用碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的采樣值進(jìn)行解調(diào)計(jì)算，位同步誤差的影響也可以消除或減小。
（5）一般情況下舉例時(shí)，采樣頻率是取為載波頻率8倍時(shí)候多，如果取為4、5或者9、10等整數(shù)，也可以實(shí)現(xiàn)解調(diào)（有關(guān)計(jì)算公式需做修改）。但是降低采樣頻率不利于抑制噪聲，會(huì)使誤碼率有所增大。選擇8或者4還可以減小計(jì)算量，比如為8時(shí)，則對(duì)碼元采樣點(diǎn)按照前面公式做DFT時(shí)，可求得：
I=1/N ∑_(k=1)^N▒〖x_k cos⁡〖2πk/n〗 〗
= 1/40 ∑_(k=1)^40▒x_k cos⁡〖πk/4〗
＝0.025[x_1+x_9+x_17+x_25+x_33-x_5-x_13-x_21-x_29-x_37+0.707(x_2+x_10+〖 x〗_18+x_26+x_34-x_4-x_12-x_20-x_28-x_(36" " )-x_6-x_14-x_22-x_30-x_38+〖 x〗_8+x_16+x_24+x_32+x_40)]
可以看出，幾乎只需要做加、減運(yùn)算就可以了。另外，考慮到需要進(jìn)行載波解調(diào)和位同步，在倍數(shù)為8時(shí)每個(gè)碼元采樣80點(diǎn)已經(jīng)是比較少的了。
（6）如果存在采樣定時(shí)誤差（采樣頻率不等于載波頻率的整數(shù)倍），也會(huì)使誤碼率增大，但是不一定很嚴(yán)重。
（7）本解調(diào)算法對(duì)于各種MDPSK以及π/4QDPSK信號(hào)都是適用的，只要修改從碼元的相位跳變值到調(diào)制數(shù)據(jù)的判決條件式就可以了，也可以推廣到MQAM（幅相聯(lián)合調(diào)制）信號(hào)的解調(diào)，因?yàn)橥ㄟ^DFT不僅可以求出碼元的相位及相位跳變，也可以求出碼元的載波幅值。
圖3.3 采用中頻自動(dòng)調(diào)整方案的SDR接收機(jī)結(jié)構(gòu)

（8）為了使采樣頻率為中頻的整數(shù)倍，可以采用如下的電路方案：按照設(shè)定的采樣頻率進(jìn)行采樣，在解調(diào)程序中去檢查在碼元穩(wěn)定區(qū)中的40個(gè)采樣點(diǎn)是否剛好對(duì)應(yīng)5個(gè)載波周期，如果有偏差，再去控制變頻器的本振（VCO）頻率，使中頻向正確的方向改變。相應(yīng)的軟件接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3.3所示：

第四章 2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)的仿真研究
4.1 仿真軟件工具的選擇
在目前工程界使用的各種仿真工具中，MATLAB是應(yīng)用最廣泛，也是使用最簡便的一個(gè)，相比于其他各種仿真工具，它具有很多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。因此，本次設(shè)計(jì)中的算法仿真我們選用MATLAB作為仿真工具。
MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。除去本身卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。
MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)工程那個(gè)中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C語言、FORTRAN等語言完成相同簡捷得多。
當(dāng)前流行的MATLAB5.3/Simulink3.0包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包（Toolbox）。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能性工具包用來擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算，可視化建模仿真，文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包，信號(hào)處理工具包，通信工具包等都屬于此類。
開放性使MATLAB廣受用戶歡迎。除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。
一種語言之所以能如此迅速的普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點(diǎn)，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級(jí)語言使人們擺脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。下面簡單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)[8]
1：語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)及其豐富。MATLAB程序編寫形式自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不用擔(dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。
2：運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡短。
3：MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?br /> 4：程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對(duì)矩陣預(yù)定義就可以使用。
5：程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。
6：MATLAB的圖形的功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。
7：MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。
8：功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心的內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能形工具箱和學(xué)科性工具箱。工具性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control，toolbox，signl processing toolbox，commumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。
9：源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。
4.2 程序流程圖
實(shí)現(xiàn)2SPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)的程序分為5個(gè)部分，在這里，我首先介紹一個(gè)總體的流程圖，然后介紹幾個(gè)主要部分的程序流程圖。
2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)仿真流程圖如下：[!--empirenews.page--]

接下來，介紹其他幾個(gè)主要部分的程序流程圖。
首先介紹cm_dpsk： 它以微分方式實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制隨機(jī)序列a的差分編碼，最后生成差分編碼變換序列b。
再介紹一下濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)filter_dpsk2：
4.3 仿真主要代碼介紹
本算法仿真包括了5個(gè)部分，它們分別是：
第一部分：cm_dpsk。這部分完成差分編碼功能，由第二部分調(diào)用。它的程序流程圖在前面已經(jīng)畫出。
第二部分是cm_sm12。該函數(shù)完成信源的產(chǎn)生，再調(diào)用函數(shù)cm_dpske完成差分編碼，然后調(diào)用噪聲函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行噪聲干擾，接著調(diào)用濾波器函數(shù)filter_dpsk2對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行濾波。然后繪制出幾個(gè)函數(shù)的圖形。包括信號(hào)圖，加載波后的圖，加入噪聲后的圖等。
第三部分就是主函數(shù)部分DPSK2。調(diào)用其他幾個(gè)部分程序，產(chǎn)生誤碼率圖形。
這部分是本程序的主體，它的代碼如下：
clear all
echo off
SNRindB1=0:2:12;
wh=waitbar(0,’Percentage Completed’);
set(wh,’Position’,[230 60 275.25 56.25]);
set(wh,’name’,'Please wait…’);
wb=100/length(SNRindB1);

for i=1:length(SNRindB1),
smld_err_prb(i)=cm_sm12(SNRindB1(i),i); %仿真誤碼率
str_bar=[num2str(wb) '% Completed'];
waitbar(wb/100,wh,str_bar);
wb=wb+100/length(SNRindB1);
end;
close(wh)
%隨后為繪圖曲線
figure
semilogy(SNRindB1,smld_err_prb,’-*’);
xlabel(’信噪比(dB)’);
ylabel(’誤碼率’);
legend(’2DPSK性能分析圖’)
grid
它首先清屏，然后用for函數(shù)判斷，當(dāng)符合條件時(shí)，調(diào)用cm_sm12，然后繪制出誤碼率性能分析圖。
第四部分：filter_dpsk2。這部分是濾波器函數(shù)，設(shè)計(jì)完成濾波器并繪圖。首先定義了濾波器的幾個(gè)參數(shù)，然后調(diào)用freqz（）函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器。
這部分代碼如下：
function[p,q]=filter_dpsk2
Fs=200000;
wp=[45000 55000]*2/Fs;
ws=[40000 60000]*2/Fs;
Rp=1;
Rs=30;
n=40;
f=[0 ws(1) wp(1) wp(2) ws(2) 1];
c=[0 0 1 1 0 0];
b=remez(n,f,c);
p=b;
q=1;
if nargout<1;
freqz(b);
end;

第五部分：gngauss。這部分是噪聲函數(shù)。產(chǎn)生噪聲信號(hào)。供其他幾部分調(diào)用。
以上幾個(gè)部分中，此處列出了第三部分dpsk2和第四部分濾波器filter_dpsk2的程序代碼，其他幾個(gè)部分代碼詳見附件在此不予列出。

4.4 仿真輸出結(jié)果
程序運(yùn)行結(jié)果如下面各圖所示。：
圖4.1 原始信息碼、差分碼和2DPSK調(diào)制信號(hào)圖
圖4.2 加噪信號(hào)經(jīng)過濾波器后的信號(hào)圖

圖4.3 濾波器特性圖

圖4.4 2DPSK解調(diào)誤碼性能分析圖

第五章 畢業(yè)設(shè)計(jì)總結(jié)
5.1基于DFT的2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)算法的特點(diǎn)
和一般的正交數(shù)字化解調(diào)算法相比較，本文中提出的基于DFT的2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)算法和位同步方法的特點(diǎn)是：
（1）.通過調(diào)整變頻器的本振頻率，得到固定的中頻，采樣頻率取為中頻的整數(shù)倍，碼元解調(diào)和位同步計(jì)算所使用cos和sin序列都是固定的；
(2).在每個(gè)載波周期采樣8或者4點(diǎn)時(shí)，DFT幾乎只需要做加、減運(yùn)算，而且省去了數(shù)字低通濾波器，所以計(jì)算量較小，有利于DSP軟件實(shí)現(xiàn)；
(3).不需要進(jìn)行載波相位同步，接收系統(tǒng)能夠快速地進(jìn)入正常解調(diào)工作狀態(tài)；
(4).不需要為實(shí)現(xiàn)載波和位同步而發(fā)射專門的同步數(shù)字序列，所以可以在數(shù)字廣播等通信系統(tǒng)中使用；
(5).由于是利用碼元穩(wěn)定區(qū)的采樣值進(jìn)行解調(diào)，去掉了信噪比很低的碼元過渡區(qū)的不利影響，以及DFT本身的良好濾波特性，所以解調(diào)誤碼率較低。
另外，通過仿真結(jié)果可以得到：本文提出的基于DFT的2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)算法結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量大大降低，抗干擾性能有明顯改善，在數(shù)字化軟件接收機(jī)中有具有一定實(shí)際意義。

5.2 設(shè)計(jì)中遇到的問題及不足之處
在這次做畢業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，遇到不少的問題。首先是對(duì)基于DFT的2DPSK信號(hào)解調(diào)算法的設(shè)計(jì)中。由于通信原理課程學(xué)過已經(jīng)快2年時(shí)間了，對(duì)于里面的知識(shí)也記憶不是很深刻了。為了弄清楚信號(hào)解調(diào)以及2DPSK信號(hào)的數(shù)字化解調(diào)，我從新學(xué)習(xí)了通信原理課本中有關(guān)調(diào)制解調(diào)的章節(jié)，并且去定王臺(tái)圖書城購買了有關(guān)這方面的書籍，深入的學(xué)習(xí)了信號(hào)調(diào)制解調(diào)和2DPSK信號(hào)，QDPSK信號(hào)以及MDPSK信號(hào)等多種信號(hào)解調(diào)算法。然后參考長沙理工大學(xué)和我們學(xué)校幾位老師的論文作品，設(shè)計(jì)出了本論文中所用的算法。第二個(gè)問題是關(guān)于MATLAB的。雖然說MATLAB在當(dāng)今是應(yīng)用非常廣泛的工具，但是我們只是在數(shù)字信號(hào)處理中對(duì)其有個(gè)初步的接觸，并沒有深入學(xué)習(xí)了解。這次畢業(yè)設(shè)計(jì)，題目要求用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)解調(diào)算法的仿真。這花費(fèi)了我很大的精力，通過圖書館借書，找老師指點(diǎn)，經(jīng)過一番努力，總算學(xué)會(huì)了MATLAB，并編寫出了算法代碼。
本次設(shè)計(jì)的不足之處存在于算法的仿真之中。因?yàn)榉抡嬷幸恍?shù)據(jù)的設(shè)置沒有標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)，個(gè)人設(shè)計(jì)時(shí)候的差異會(huì)使仿真圖形有時(shí)候顯示不夠理想，這個(gè)問題可以通過改變參數(shù)設(shè)置來解決。比如修改比特參數(shù)N和信噪比范圍等參數(shù)。

5.3 心得體會(huì)
轉(zhuǎn)眼之間，做畢業(yè)設(shè)計(jì)已經(jīng)四個(gè)多月了。在這四個(gè)多月的日子里，我先后完成了資料搜集，整理，算法研究，代碼編寫，論文撰寫等多個(gè)步驟。經(jīng)過四個(gè)多月的努力與辛勞，在老師和同組同學(xué)的幫助下，總算在5月20號(hào)基本完成了本次畢業(yè)設(shè)計(jì)。
回顧這四個(gè)多月的經(jīng)歷，通過本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，我在學(xué)習(xí)方法，邏輯思維，分析和解決問題的能力等各個(gè)方面都有了長足的進(jìn)步。
首先，在理論方面，為了完成對(duì)各種資料的搜集，整理，我在開始做畢設(shè)的一段日子里天天出入于圖書館和自習(xí)室，還特意去定王臺(tái)的圖書城買回來一些資料。通過對(duì)這些資料的學(xué)習(xí)，結(jié)合以前學(xué)通信原理，數(shù)字信號(hào)處理等課程時(shí)的筆記，我對(duì)于信號(hào)的調(diào)制解調(diào)、離散傅立葉變換等有關(guān)本次設(shè)計(jì)的內(nèi)容有了深入的理解。有了這些堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，再加上我們學(xué)校和長沙理工大學(xué)一些老師的有關(guān)信號(hào)解調(diào)方面的論文作品，經(jīng)過努力，我完成了本次設(shè)計(jì)的算法研究，即基于DFT的2DPSK信號(hào)數(shù)字化解調(diào)算法的研究。
其次，為了編寫仿真代碼，我從零開始，對(duì)于以前幾乎沒多少接觸的MATLAB進(jìn)行了系統(tǒng)細(xì)致的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)完MATLAB的知識(shí)后，參考老師給的供我們參考的一段程序，在老師的幫助下，我成功的寫出了本次設(shè)計(jì)的算法的代碼。至此，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容宣告完成。MATLAB是當(dāng)前工程界應(yīng)用非常廣泛的工具，對(duì)它的深入學(xué)習(xí)，對(duì)我以后的工作也會(huì)有很大的幫助。