適用于高精度單片機(jī)小數(shù)計算的方法介紹

在單片機(jī)的BCD增量算式，線性化處理等過程中，都會遇到一個共同的問題，那就是小數(shù)的運算。在單片機(jī)當(dāng)中，對于小數(shù)的表現(xiàn)方法一般只有兩種，一種是浮點數(shù)一種是定點數(shù)。本文就將對單片機(jī)中的浮點數(shù)進(jìn)行概述并對其匯編程序設(shè)計進(jìn)行介紹。

浮點數(shù)結(jié)構(gòu)有其自身的優(yōu)點，其能夠以固定的字節(jié)長度保持相對精度不變，用較少的字節(jié)表示很大的數(shù)的范圍，便于存儲和運算，在處理的數(shù)據(jù)范圍較大和要求精度較高時，采用浮點數(shù)。

浮點數(shù)概念

常用的科學(xué)計數(shù)法來表示一個十進(jìn)制數(shù)如：

l234.75=1.23475E3=1.23475×103

在數(shù)據(jù)很大或很小時，采用科學(xué)計數(shù)避免了在有效數(shù)字前加0來確定小數(shù)點的位置，突出了數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù)，簡化了數(shù)據(jù)的表示?？梢哉J(rèn)為科學(xué)計數(shù)法就是十進(jìn)制數(shù)的浮點數(shù)表示方法。

在二進(jìn)制效中，也可以用類似的方法來表示一個數(shù)，如：

1234.75=10011010010.11(二進(jìn)制)=0.1001101001011×211

一般表達(dá)式為：

N=S×2p

在這種表示方法中，數(shù)值由四個部分組成，即尾數(shù)S及符號，階碼P及符號。

在二進(jìn)制中，通過定義相應(yīng)字節(jié)或位來表示這四部分，就形成了二進(jìn)制浮點數(shù)。二進(jìn)制浮點數(shù)可以有多種不同的表示方法，下面是一種常見的三字節(jié)浮點數(shù)的格式：

其中尾數(shù)占16位，階碼占6位，階符占1位，數(shù)符占1位。階碼通常用補(bǔ)碼來表示。

在這種表示方法中，小數(shù)點的實際位置要由階碼來確定，而階碼又是可變的，因此稱為浮點數(shù)。

1234.75用這種格式的浮點數(shù)表示就是：

000010111001101001011000

用十六進(jìn)制表示為：

1234.75=0B9A58H

-1234.75=4B9A58H

0.171875=043B00H

-0.171875=443B00H

三字節(jié)浮點數(shù)所能表示的最大值為：

1×263=9.22×1018

能表示的最小數(shù)的絕對值為：

0.5×2-63=5.42×10-20

其所表示的數(shù)的絕對值范圍=(5.42×10-20～9.22×1018)，由此可以看到，比三字節(jié)定點數(shù)表示的數(shù)的范圍大得多。

按同樣方法可以定義一個四字節(jié)的浮點數(shù)，以滿足更高精度的需要。

規(guī)格化浮點數(shù)

同一個數(shù)用浮點數(shù)表示可以是不同的，如：

1234.75=0B9A58H=0C4D2CH=0D2696H

雖然這幾種表示其數(shù)值是相同的，但其尾數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)不同，分別為16位、15位和14位。在運算過程中，為了最大限度地保持運算精度，應(yīng)盡量增加尾數(shù)的有效位數(shù)。這就需要對浮點數(shù)進(jìn)行規(guī)格化處理。

在只考慮用二進(jìn)制原碼表示尾數(shù)時，尾數(shù)的最高位為l，則該浮點數(shù)為規(guī)格化浮點數(shù)。在規(guī)格化浮點數(shù)中，用尾數(shù)為0和最小階碼表示0，三字節(jié)規(guī)格化浮點數(shù)的0表示為410000H。

浮點數(shù)在運算之前和運算之后都要進(jìn)行規(guī)格化，規(guī)格化過程包括以下步驟：

首先判斷尾是否為0，如果為0，規(guī)格化結(jié)果為410000H;

(果尾數(shù)不為0，判斷層數(shù)的最高位是否為1，如果不為1，尾數(shù)左移，階碼減1。)

再判斷層數(shù)的最高位是否為1，如果不為1，繼續(xù)進(jìn)行規(guī)格化操作，如果為1，則規(guī)格化結(jié)束。

通過以上的文章可以看到，浮點數(shù)結(jié)構(gòu)有著較為明顯的應(yīng)用場景。在需要處理的數(shù)據(jù)范圍較大或者對于數(shù)據(jù)的請求范圍較高時，適合使用單片機(jī)浮點數(shù)來進(jìn)行運算。浮點數(shù)能夠利用自身固定的字節(jié)長度來保持相對精度。設(shè)計者可根據(jù)自己不同的需要來進(jìn)行選擇，希望大家在閱讀過本文之后能夠有所收獲。