基于RSSI測(cè)距的定位算法的研究

引言
ZigBee技術(shù)中定義了3種設(shè)備：協(xié)調(diào)器（Coordinator），路由器(Router)和終端設(shè)備(End?Device)。協(xié)調(diào)器主要負(fù)責(zé)啟動(dòng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)；路由器的功能主要是允許其他設(shè)備加入網(wǎng)絡(luò)及多跳路由等；終端設(shè)備一般沒(méi)有特定的維持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的責(zé)任。ZigBee技術(shù)通過(guò)這3種設(shè)備可以構(gòu)成一個(gè)移動(dòng)自組織的網(wǎng)絡(luò)，廣泛應(yīng)用在家庭、環(huán)境監(jiān)測(cè)、工農(nóng)業(yè)等場(chǎng)合[1]。目前的定位技術(shù)總體上可以分為基于測(cè)距技術(shù)與無(wú)需測(cè)距技術(shù)。前者定位精度較高，后者實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單。在測(cè)距技術(shù)中，有基于接收信號(hào)強(qiáng)度（RSSI）、基于到達(dá)時(shí)間差（TOA）、基于不同波的到達(dá)時(shí)間差（TDOA）以及到達(dá)角度差（AOA）等[24]。在這幾種測(cè)距技術(shù)中，基于RSSI的測(cè)距技術(shù)將接收到的信號(hào)強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)之間的距離，不需要額外的硬件和數(shù)據(jù)交換，有成本低、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。本文結(jié)合CC2430/CC2431芯片，設(shè)計(jì)了一種基于RSSI的測(cè)距定位算法。

1　RSSI測(cè)距的實(shí)現(xiàn)原理

基于RSSI的測(cè)距技術(shù)是利用無(wú)線電信號(hào)隨距離增大而有規(guī)律地衰減的原理來(lái)測(cè)量節(jié)點(diǎn)間的距離的。接收信號(hào)強(qiáng)度RSSI與傳輸距離d的關(guān)系如下所示[5,8]：RSSI=-（10×n×lgd+A）(1)式中，n表示信號(hào)傳播常數(shù)，也叫傳播系數(shù)；d表示與發(fā)送者的距離；A表示距發(fā)送者1 m時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度。測(cè)距精度的高低受到n與A實(shí)際取值大小的影響較大。A是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，可以通過(guò)測(cè)量距離發(fā)送者1 m處的RSSI 值得到。n是用來(lái)描述信號(hào)強(qiáng)度隨距離增加而遞減的參量,n的大小依賴(lài)具體的環(huán)境。為了得到最優(yōu)的n值，可以先放置好所有的參考節(jié)點(diǎn)，然后嘗試用不同的n_index值找到最適合這個(gè)具體環(huán)境的n值。

2　節(jié)點(diǎn)組成的定位網(wǎng)絡(luò)

2.1　CC2430/CC2431芯片介紹

CC2430/CC2431是Chipcon公司（現(xiàn)被TI收購(gòu)）推出的針對(duì)IEEE 802.15.4/ZigBee應(yīng)用的片上系統(tǒng)，其內(nèi)部集成了工作在2?4 GHz的射頻收發(fā)器，擁有低功耗的8051 MCU內(nèi)核、128 KB可編程Flash ROM和8 KB RAM，還有A/D轉(zhuǎn)換器、定時(shí)器等。另外，CC2431片上系統(tǒng)由CC2430加上Motorola公司基于IEEE 802.15.4標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)線定位引擎組成。其定位引擎支持3～l6個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的定位運(yùn)算，最高精度可達(dá)0?5 m；定位時(shí)間少于40 μs，定位區(qū)域?yàn)?4 m×64 m，定位誤差為3～5 m,與一般軟件定位相比，具有定位速度快、定位準(zhǔn)確度高、消耗CPU資源少的特點(diǎn)[6]。
CC2430/CC2431主要外圍電路圖如圖1所示。

圖1　CC2430/CC2431主要外圍電路圖

2.2　節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的定位網(wǎng)絡(luò)


圖2　ZigBee定位網(wǎng)絡(luò)控制界面

ZigBee網(wǎng)絡(luò)中有一類(lèi)節(jié)點(diǎn)作為協(xié)調(diào)器，通過(guò)串口負(fù)責(zé)與PC通信；還有一類(lèi)節(jié)點(diǎn)是參考節(jié)點(diǎn)，如圖2中周邊的4個(gè)圓圈，地址分別為0x143E、0x0001、0x3CB8、0x287B。這4個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)已知，中間的圓圈（地址0x0002）為盲節(jié)點(diǎn)。盲節(jié)點(diǎn)可以根據(jù)接收信號(hào)強(qiáng)度，選取其中3個(gè)信號(hào)強(qiáng)度比較強(qiáng)的參考節(jié)點(diǎn)，采用三邊測(cè)量法估算出盲節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。如圖2所示，盲節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)顯示的坐標(biāo)為(6.25 m,5.75 m)。

圖3為CC2431定位引擎的定位流程。

圖3　CC2431定位引擎的定位流程

2.3　最小二乘法修正距離

從式(1)可以看出，如果知道參考節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)之間的RSSI值，則可以估算出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離。然而不同的環(huán)境下可能存在不同的信號(hào)干擾，采用節(jié)點(diǎn)之間的RSSI值估算距離必然存在一定的誤差。這時(shí)可以根據(jù)特定的環(huán)境對(duì)測(cè)量到的距離采用傳統(tǒng)的最小二乘法進(jìn)行修正[7]。得到修正后的距離，從而可以更加精確地估算出盲節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。具體步驟如下：
① 根據(jù)實(shí)際情況布置好節(jié)點(diǎn)，參考節(jié)點(diǎn)(Mi,Ni)與盲節(jié)點(diǎn)(Mj,Nj)的位置坐標(biāo)均已知。可以根據(jù)xi=(Mi-Mj)2+(Ni-Nj)2得到實(shí)際節(jié)點(diǎn)之間的距離。
② 根據(jù)式（1）估算出盲節(jié)點(diǎn)與各個(gè)參考節(jié)點(diǎn)之間的距離yi。
③ 采用最小二乘法擬合實(shí)際距離xi與估計(jì)距離yi的關(guān)系。假設(shè)兩者之間的關(guān)系為yi=axi+b,為了使所有數(shù)據(jù)偏差的平方和很小，假設(shè)R2=∑mi=1(yi-axi-b)2。可以把R2看作自變量a和b的二元函數(shù)，要使得R2最小，分別對(duì)自變量求導(dǎo)，令其等于零。

根據(jù)得到的a與b的值可以擬合出修正距離與估計(jì)距離的關(guān)系Y修=a×X估+b，結(jié)合式(1)可以得到：

④ 布置盲節(jié)點(diǎn)，通過(guò)式（1）估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的距離x，通過(guò)第3步擬合好的修正距離與估計(jì)距離之間的關(guān)系修正估計(jì)距離，得到修正的距離Y修。

2.4　盲節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)

選擇3個(gè)接收信號(hào)強(qiáng)度最強(qiáng)的參考節(jié)點(diǎn)，采用三邊測(cè)量法估計(jì)出盲節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值[8]。假設(shè)3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(ma,na)、(mb,nb)、(mc,nc)，盲節(jié)點(diǎn)E的坐標(biāo)(m,n)未知。通過(guò)2.3節(jié)4個(gè)步驟得到盲節(jié)點(diǎn)與3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的修正距離分別為da、db、dc。則根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可以得到式(5)：

展開(kāi)并化簡(jiǎn)，可得到盲節(jié)點(diǎn)E的坐標(biāo)(m,n)，如式(6)所示：

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在35 m×35 m的區(qū)域內(nèi)布置4個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，定位網(wǎng)絡(luò)控制界面如圖2所示。通過(guò)采集100個(gè)數(shù)據(jù)包，經(jīng)過(guò)重復(fù)調(diào)整，n取16、A取47時(shí)定位效果最好。通過(guò)最小二乘法擬合出修正距離與估算距離之間的關(guān)系,得到a=1?058 1,b=0?193 4。因此，根據(jù)式(4)可以得到修正距離與估計(jì)距離之間的關(guān)系Y修=1?0581×10-(RSSI+A)10n+0?193 4。修正前與修正后的測(cè)距值如表1所列，修正前與修正后盲節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)誤差如表2所列。

表1　修正前與修正后的測(cè)距值m

從表1中可以看出，相比于修正前的估計(jì)距離，經(jīng)過(guò)最小二乘法修正后的距離更加接近于實(shí)際距離，誤差更小，從而能更加精確地估算出盲節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。從表2中可以看出，經(jīng)過(guò)修正后的距離采用三邊測(cè)量法估算出盲節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)誤差要小于修正前的坐標(biāo)估算誤差。

表2　修正前與修正后盲節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)誤差m

結(jié)語(yǔ)

ZigBee技術(shù)是一門(mén)新興的學(xué)科，在生活中的各個(gè)領(lǐng)域都有重要的作用，定位算法是ZigBee技術(shù)中的重要算法之一。本文簡(jiǎn)要分析了RSSI測(cè)距原理，在此基礎(chǔ)上結(jié)合最小二乘法原理，對(duì)估算的距離進(jìn)行修正，并在以CC2430/CC2431為核心設(shè)計(jì)的ZigBee節(jié)點(diǎn)上組網(wǎng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明經(jīng)過(guò)修正后的距離精度更高，對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)定位更加精確，修正后的定位精度符合一些常規(guī)的定位系統(tǒng)要求。