適合單片機(jī)實(shí)時(shí)處理的簡(jiǎn)單FIR濾波器設(shè)計(jì)

近年來(lái)，心臟病的發(fā)病率不斷上升，為了使病人能夠隨時(shí)隨地得到診治，科研人員研制了多種便攜式移動(dòng)心電監(jiān)護(hù)設(shè)備。在研制便攜式心電監(jiān)護(hù)設(shè)備時(shí)，既要考慮使用者攜帶及使用方便，又要保證采集到高質(zhì)量的心電信號(hào)。

l 引 言

解決這一矛盾的惟一途徑就是用盡量?jī)?yōu)化的軟、硬件資源來(lái)完成相應(yīng)功能。心電信號(hào)的頻率在0．05～100 Hz之間，一個(gè)正常的心電圖由P波、QRS波群、T波等組成。由頻譜分析可知，QRS波群的中心頻率在17 Hz帶寬約為10 Hz，P波、T波等的頻帶都在此頻帶的低端以外[1]。心電信號(hào)采集過(guò)程中的噪聲源主要有：50 Hz工頻干擾及其各次諧波，呼吸運(yùn)動(dòng)和電極移動(dòng)所產(chǎn)生的頻率小于5 Hz的干擾，肌肉收縮產(chǎn)生的O～100 Hz肌電(EMG)噪聲，用于信號(hào)處理的電子設(shè)備所產(chǎn)生的噪聲等[2，3]。其中最明顯的是50 Hz工頻干擾及其各次諧波和由于呼吸運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的頻率小于5 Hz的干擾。要得到清晰、準(zhǔn)確的心電信號(hào)，必須在不影響正常心電波形的基礎(chǔ)上將這些干擾濾除。這就要求濾波器具有良好的幅頻特性和嚴(yán)格的線性相位特性。本文借助Matlab 7．0[4]，采用窗函數(shù)法結(jié)合零、極點(diǎn)調(diào)整法[1]和試探法設(shè)計(jì)了一種濾除工頻50 Hz干擾的FIR濾波器。

2基本原理

2．1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器[6，7]原理簡(jiǎn)述

設(shè)濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ejw)，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為：

窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理就是用有限長(zhǎng)度單位脈沖響應(yīng)序列h(n)去逼近hd(n)。通常hd(n)是無(wú)限長(zhǎng)序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)w(n)將hd(n)進(jìn)行截?cái)嗖⒆骷訖?quán)處理得到：

h(n)=hd(n)w(n)

h(n)就是實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為：

其中，N為所選窗函數(shù)w(n)的長(zhǎng)度。同時(shí)，如果要求濾波器具有線性相位特性，則h(n)必須滿足：
h(n)=±h(N－1－n)

2．2方法改進(jìn)及實(shí)現(xiàn)

設(shè)計(jì)中選用FIR I型濾波器[8,9]，即滿足h(n)=+h(N－1－n)且N為奇數(shù)。選用Hamming窗對(duì)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行截?cái)?，窗函?shù)為：

w(n)=0．54－0．46 cos(2nn/N)，N=0，1，2，…，N－1

按常規(guī)設(shè)計(jì)方法直接設(shè)計(jì)50 Hz FIR陷波器，要達(dá)到較好的濾波效果，濾波器的階數(shù)較高且濾波器系數(shù)多為小數(shù)，不利于通用單片機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。設(shè)定采樣頻率Fs=200 Hz，先用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)低頻特性較好的30 Hz低通濾波器，然后利用Matlab FDATOOL工具箱里的量化工具對(duì)濾波器的系數(shù)進(jìn)行量化和調(diào)整。量化前、后濾波器的幅頻特性如圖1所示。

量化后濾波器的傳遞函數(shù)為：

Hl(Z)=0．125+0．25 z1+0．375 z2+
0．25 z－3+0．125 z－4

3濾波器波形特性比較

由以上濾波器的幅頻特性，結(jié)合零、極點(diǎn)調(diào)整法和試探法反復(fù)對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使其具有更好的低頻特性和50 Hz衰減特性。系數(shù)調(diào)整后濾波器的幅頻特性如圖2所示。

系數(shù)調(diào)整后濾波器的傳遞函數(shù)為：

H2(z)=－0．25+z－1－0．5 z－2+z－3－0．25 z－4

由濾波器幅頻特性曲線可以看出，經(jīng)系數(shù)調(diào)整后濾波器具有更好的低頻特性，－3 dB截止頻率為35 Hz，同時(shí)對(duì)50 Hz工頻干擾的衰減達(dá)到－38 dB。但是，系數(shù)調(diào)整也使濾波器的高頻特性變差，在68．8 Hz處的增益超過(guò)+3 dB。為了濾除心電信號(hào)中的高頻噪聲，必須對(duì)50 Hz以上頻段范圍內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行衰減。

同樣，可以用窗函數(shù)法結(jié)合試探法設(shè)計(jì)了一個(gè)低頻特性較好且具有良好高頻衰減特性的40 Hz低通濾波器。利用Matlab FDATOOL工具箱里的量化工具對(duì)濾波器的系數(shù)進(jìn)行量化和調(diào)整。量化前、后濾波器的幅頻特性曲線如圖3所示。

量化后濾波器的傳遞函數(shù)為：

H3(z)=0．25+0．5 z－1+0．25 z-2

由幅頻特性曲線可以看出，量化后濾波器的一3 dB截止頻率為36．3 Hz且具有良好的低頻和高頻特性。綜合以上兩種濾波器的幅頻特性，將這兩種濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)。級(jí)聯(lián)后濾波器的傳遞函數(shù)為：

級(jí)聯(lián)后濾波器的幅、相頻率特性如圖4所示。

濾波器的幅、相頻率特性由圖4可以看出，級(jí)聯(lián)后濾波器的一3 dB截止頻率為28．1 Hz，在50 Hz頻率處的衰減為-44．2 dB，高頻最小衰減為-10 dB，且濾波器在通帶內(nèi)具有嚴(yán)格的線性相位特性。該濾波器的群延時(shí)為：

t=[(N-1)/2]*TS=3*5=15 ms

由心電信號(hào)的功率譜可知，－28 dB的截止頻率能夠滿足心電監(jiān)護(hù)的需要。

4濾波效果

將上述設(shè)計(jì)的濾波器用于實(shí)際心電信號(hào)濾波取得了良好的濾波效果。濾波前、后的心電信號(hào)波形如圖5所示。

5 結(jié) 語(yǔ)

由濾波器的幅、相頻率特性和實(shí)際濾波效果可以看出，該濾波器不但能夠很好地濾除工頻干擾而且具有良好的低頻特性。同時(shí)，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)中分子、分母的各相系數(shù)均為整數(shù)，便于乘法運(yùn)算。并且分母正好是2的4次冪，在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)可以直接由一條移位指令完成。這無(wú)疑給編程和運(yùn)算都帶來(lái)了極大的方便。

本濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、占用資源少、濾波效果好，非常適用于嵌入式便攜設(shè)備中的信號(hào)濾波。同時(shí)，該濾波器的計(jì)方法也可以推廣到其他相似性能指標(biāo)的濾波器設(shè)計(jì)中在科研實(shí)踐中一定會(huì)有較大的發(fā)展前途。