8階貝塞爾低通濾波器精確設(shè)計及應(yīng)用

摘 要： 為了進(jìn)一步改善濾波器的頻率響應(yīng)和時延特性，在數(shù)字信號和音頻信號傳輸中，整個通帶內(nèi)具有恒定的增益和群延時，使通帶內(nèi)被過濾的信號波形不失真，提出了一種8階貝塞爾低通濾波器精確設(shè)計的方法。硬件電路主要由專用濾波器芯片MAX275、單片機(jī)和數(shù)字電位器組成。濾波功能由MAX275及其外圍16個電阻完成。16個電阻的精確參數(shù)值，通過單片機(jī)控制數(shù)字電位器得到。軟件部分采用美國MAXIM公司的專用濾波器設(shè)計軟件。通過仿真分析、試驗測試及實(shí)際應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了整個通帶內(nèi)具有恒定的增益和群延時。該濾波器結(jié)構(gòu)簡單，易于設(shè)計，具有推廣價值。
關(guān)鍵詞： 貝塞爾濾波器；MAX275；濾波器軟件；數(shù)字電位器

濾波器是一種能使有用信號順利通過而同時對無用信號進(jìn)行抑制或使其衰減的電子裝置。隨著電子技術(shù)和集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，濾波技術(shù)在通信、測量、信號處理、數(shù)據(jù)采集和實(shí)時控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在這些領(lǐng)域的電子部件中，使用較多、技術(shù)較復(fù)雜、設(shè)計工作量較大的是濾波器[1-2]。因傳統(tǒng)濾波電路結(jié)構(gòu)和分布參數(shù)的限制，存在很多缺點(diǎn)，很難設(shè)計出性能優(yōu)良的濾波器[3]。而巴特沃茲、切比雪夫、橢圓函數(shù)濾波器的群延時特性在通帶內(nèi)呈凹形，在使用中必須要進(jìn)行群延時均衡，需再設(shè)計一個網(wǎng)絡(luò)，增加了電路的復(fù)雜程度[4]。為此本文提出了一種貝塞爾濾波器精確設(shè)計方法，以8階低通濾波器為例，介紹了利用Bessel函數(shù)和美國MAXIM公司濾波器設(shè)計軟件，精確設(shè)計濾波器的方法。該方法借助于Multisim仿真軟件及濾波器仿真軟件，對濾波器的頻率響應(yīng)和群延時進(jìn)行了仿真分析，并實(shí)際制作了貝塞爾濾波器。
1 高階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)和時延函數(shù)
貝塞爾濾波器是具有最大平坦的群延時的線性濾波器，在整個通帶內(nèi)具有恒定的群延時，所以在通帶上保持了被過濾的信號波形。Bessel傳輸函數(shù)以得到線性相位(即最平坦延時)為目標(biāo)，其階躍響應(yīng)沒有過沖或振鈴，沖擊響應(yīng)沒有振蕩特性，但其頻率響應(yīng)比同階的巴特沃茲濾波器和切比雪夫濾波器要差，所以為了得到較好的頻率響應(yīng)，必須使用高階貝塞爾濾波器。以下簡單介紹高階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)和時延函數(shù)。


MAX275、單片機(jī)STC89C58、數(shù)字電位器、鍵盤和顯示等部分組成。MAX275是有源濾波器，是由兩個2階濾波節(jié)、一個MAX275芯片以及由8個外接電阻構(gòu)成的4階Bessel濾波器，用兩個級聯(lián)組成8階Bessel濾波器。其中16個電阻是通過單片機(jī)控制數(shù)字電位器得到精確參數(shù)值，用鍵盤設(shè)置濾波器各種參數(shù)，如截止頻率、過渡帶頻率范圍、通帶增益和衰減特性等，用LCD顯示相關(guān)信息。
2.2 濾波器專用芯片MAX275簡介
MAX275是美國MAXIM公司生產(chǎn)的集成有源濾波器。其濾波類型有Buttreworth、Bessel、Chebyshev等。MAX275可完成以上各種2階低通和2階帶通的濾波功能，也可級聯(lián)實(shí)現(xiàn)4階有源濾波。若需8階濾波器時，可用兩個MAX275級聯(lián)實(shí)現(xiàn)。其中心頻率/截止頻率范圍為100 kHz～300 kHz，在工作溫度范圍內(nèi)的精度為±0.9%，輸出電壓擺幅為±4.5 V(RL=5 kΩ)，電源電壓范圍為－2.37 V～＋5.50 Ｖ，總諧波失真的典型值為-86 dB[5]。MAX275不需外接電容，只需外接電阻，每個2階節(jié)的中心頻率F0、Q值及放大倍數(shù)均由4個外接電阻確定[6]。4個外接電阻的精確參數(shù)值，可由MAX275濾波器軟件設(shè)計得到。
2.3 用MAX275軟件設(shè)計濾波器的方法及步驟
MAX275軟件是美國MAXIM公司開發(fā)的專用濾波器設(shè)計軟件。設(shè)計方法及步驟如下：
（1）打開MAX275濾波器設(shè)計軟件
打開MAX275濾波器設(shè)計軟件包，雙擊<FILTER.EXE>，進(jìn)入<MAXIM Integrated Products Filter Design Software>。其主菜單：
· Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements
· Implement filter in hardware（MAX275）
· Configure printer
· Quit
（2）選擇濾波器類型和設(shè)置相關(guān)參數(shù)值
從主菜單界面，進(jìn)入<Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements>，根據(jù)提示及要求，設(shè)置濾波器類型和相關(guān)參數(shù)值。濾波器類型可從提示中選取，如：從Lowpass、Bandpass和Butterworth、Bessel、Chebyshev中，選擇Lowpass、 Bessel型。設(shè)置濾波器參數(shù)，如：Order(階數(shù))、Amax（-3 dB增益）、Amin（最小衰減增益）、Fc（-3 dB截止頻率）、Fs（最大衰減頻率）等。設(shè)置好后，按<Esc>退出，返回主菜單界面。
（3）軟件仿真和確定硬件電路參數(shù)
①從主菜單界面，進(jìn)入<Implement filter in hardware（MAX275）>。
②根據(jù)步驟（2）中選擇的濾波器類型和設(shè)置的相關(guān)參數(shù)值，在提示菜單中，輸入相關(guān)的參數(shù)值，如Bessel、Order、Fo、Q、LPo、Gain等。
③在提示菜單中，按<[V]iew graph of response>，通過反復(fù)調(diào)試、仿真，確定最優(yōu)幅頻特性曲線、相頻特性曲線、時延曲線。
④在提示菜單中，按<[R]esistor selection>，通過反復(fù)調(diào)試、仿真，確定最優(yōu)硬件電路參數(shù)值，記錄R1、R2、R3、R4的數(shù)值。
⑤根據(jù)需要，在提示菜單中，按相應(yīng)的提示內(nèi)容進(jìn)行調(diào)試仿真。
⑥最后，按<Esc>退出。

2.4 8階Bessel低通濾波器電路原理
8階Bessel低通濾波器電路原理圖如圖1所示。在圖1中，一個MAX275芯片和8個電阻構(gòu)成一個4階Bessel低通濾波器，兩級級聯(lián)得到一個8階Bessel低通濾波器。16個電阻的參數(shù)值由MAX275濾波器軟件設(shè)計得到[7]。在實(shí)際硬件電路中，通過單片機(jī)STC89C52控制8個數(shù)字電位器得到精確電阻值。而實(shí)際購買的電阻電位器的參數(shù)值，很難調(diào)到精確數(shù)值。因為16個電阻的參數(shù)值精確與否，直接影響到濾波器的各項技術(shù)指標(biāo)。