基于FPGA的卷積碼編譯碼器

摘要：基于卷積碼的編譯碼原理，使用VHDL語(yǔ)言和FPGA芯片設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了(2，1，3)卷積碼編譯碼器。其中譯碼器設(shè)計(jì)采用“截尾”的Vite-rbi譯碼算法，在支路量度計(jì)算、路徑量度和譯碼路徑的更新與存儲(chǔ)以及判決與輸出等環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)中采取了若干有效措施，節(jié)省了存儲(chǔ)空間，提高了設(shè)計(jì)性能。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性與合理性。
關(guān)鍵詞：FPGA；卷積碼；編譯碼器；Viterbi譯碼器：VHDL

由于卷積碼具有較好的糾錯(cuò)性能，因而在通信系統(tǒng)中被廣泛使用。采用硬件描述語(yǔ)言VerilogHDL或VHDL和FPGA(Field Programmable Gate Array——現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列)進(jìn)行數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)，可在集成度、可靠性和靈活性等方面達(dá)到比較滿(mǎn)意的效果。
文獻(xiàn)以生成矩陣G=[101，111]的(2，1，3)卷積碼為例，介紹了卷積碼編碼器的原理和VerilogHDL語(yǔ)言的描述方式；文獻(xiàn)采用VerilogHDL語(yǔ)言，對(duì)(2，1，7)卷積碼的Viterbi硬判決譯碼進(jìn)行了FPGA設(shè)計(jì)。本文基于卷積碼編／譯碼的基本原理，使用VHDL語(yǔ)言和FPGA芯片設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了(2，1，3)卷積碼編碼器及其相應(yīng)的Viterbi譯碼器，通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

1 (2，1，3)卷積碼編碼器的設(shè)計(jì)
1．1 (2，1，3)卷積碼編碼器的原理
卷積碼編碼器通常記作(n，k，N)，對(duì)應(yīng)于每段k個(gè)比特的輸入序列，輸出n個(gè)比特；這n個(gè)輸出比特不僅與當(dāng)前的k個(gè)輸入比特有關(guān)，而且還與以前的(N-1)k個(gè)輸入比特有關(guān)。(n，k，N)卷積碼編碼器包括：一個(gè)由Ⅳ段組成的輸入移位寄存器，每段有k級(jí)，共Nk位；一組n個(gè)模2加法器；一個(gè)由n級(jí)組成的輸出移位寄存器。整個(gè)編碼過(guò)程可以看成是輸入序列與由移位寄存器和模2加法器連接方式所決定的另一個(gè)序列的卷積。
對(duì)于(2，1，3)卷積碼編碼器來(lái)說(shuō)，n=2，k=1，N=3，即每輸入1個(gè)信息比特時(shí)經(jīng)編碼后產(chǎn)生2個(gè)輸出比特，輸出比特不僅與當(dāng)前的1個(gè)輸入比特有關(guān)．而且還與以前的2個(gè)輸入比特有關(guān)。(2，1，3)卷積編碼器框圖如圖1所示。

由圖可以看出，輸出為：

1．2 設(shè)計(jì)思路
編碼器為串入串出結(jié)構(gòu)。這里一共定義4個(gè)端口信號(hào)，它們分別是：
%20
當(dāng)編碼使能start為0時(shí)不進(jìn)行編碼，并將狀態(tài)state清零；start為1時(shí)進(jìn)行編碼，此時(shí)每2個(gè)時(shí)鐘周期輸入一個(gè)新的信息比特，同時(shí)狀態(tài)信號(hào)改變，輸出2位已編碼比特，即每個(gè)時(shí)鐘周期輸出1位已編碼比特。

2 維特比譯碼器的設(shè)計(jì)
2．1 維特比譯碼器的原理
卷積碼的譯碼一般采用維特比譯碼。維特比譯碼本質(zhì)上是對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的二進(jìn)制序列的最佳譯碼，需要對(duì)可能發(fā)送的2L個(gè)不同的序列的2L條路徑量度進(jìn)行計(jì)算和比較，選取其中量度最小的一條作為幸存路徑。其基礎(chǔ)是基于網(wǎng)格圖的描寫(xiě)，即對(duì)于不同的路徑的量度進(jìn)行比較，如某一節(jié)點(diǎn)上發(fā)出的某條路徑已經(jīng)不可能獲得最大似然函數(shù)，那么就放棄這條路徑，并在保存下來(lái)的路徑中重新選擇譯碼路徑，一直到最后，復(fù)雜度較高。維特比譯碼器實(shí)際上對(duì)各個(gè)可能路徑進(jìn)行比較，比較原則是計(jì)算其路徑的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，而計(jì)算似然函數(shù)就是計(jì)算該路徑與接收序列之間的漢明距(量度)。譯碼過(guò)程的操作可歸納為“加-比-選”3個(gè)部分。
實(shí)際的維特比譯碼中，譯碼幾步后可能的路徑便合為一條，因此，不必等全部譯出后再輸出，即譯碼一定長(zhǎng)度后便可將已經(jīng)相同的部分輸出，這樣做可以大量節(jié)省譯碼所需路徑的存儲(chǔ)空間。只要保證譯碼深度在5～10倍的約束長(zhǎng)度之間就不影響譯碼效果，這就是所謂的“截尾譯碼”。
2．2 結(jié)構(gòu)框圖
維特比譯碼器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

在設(shè)計(jì)中。將框圖簡(jiǎn)化為“加”(支路量度計(jì)算)、“比選”(路徑量度和譯碼路徑的更新與存儲(chǔ))以及定時(shí)與控制三部分。
2．3 設(shè)計(jì)思路
2．3．1 端口及信號(hào)定義
輸入輸出端口為：

其中“比前路徑長(zhǎng)度”中下劃線(xiàn)前的數(shù)字代表該路徑最后停在的狀態(tài)，下劃線(xiàn)后的數(shù)字代表是由哪個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的。如果是“0”則代表由狀態(tài)號(hào)較小的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的那條路徑，反之如果為“1”則代表由狀態(tài)號(hào)較大的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的那條路徑；“選后路徑長(zhǎng)度”和“譯碼路徑”的序號(hào)表示該路徑最后停在的狀態(tài)號(hào)。圖3為維特比譯碼過(guò)程的網(wǎng)格圖。

2．3．2 定時(shí)與控制
由時(shí)鐘控制，每個(gè)時(shí)鐘輸入一位，每?jī)蓚€(gè)時(shí)鐘輸出一位，稱(chēng)為一個(gè)譯碼周期。在每個(gè)譯碼周期的前一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成“加”，此時(shí)譯碼狀態(tài)為“0”；在后一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成“比和選”，譯碼狀態(tài)為“1”。
2．3．3 支路量度計(jì)算
由于(2，1，3)卷積碼的形式已經(jīng)固定，因此，可以事先把支路量度表做好，如表1所示。譯碼器工作時(shí)可根據(jù)輸入通過(guò)查表得到“比前路徑長(zhǎng)度”的增加值，暫存到addi_j中，而后統(tǒng)一加入“比前路徑長(zhǎng)度”chni_j中。

2．3．4 路徑量度和譯碼路徑的更新與存儲(chǔ)
在到達(dá)同一狀態(tài)的兩條路徑中選取路徑長(zhǎng)度較小的作為幸存路徑，即在chnk_0和chnk_1中選擇較小的存入rlengthk(k=0～3)。
由于每個(gè)狀態(tài)譯碼路徑的最后一位在每一步中是不變的，均是"0101”(狀態(tài)0～3)，因此更新譯碼路徑時(shí)只需將選中的譯碼路徑向高位移一位后存儲(chǔ)即可。即進(jìn)行如下判斷：
1)對(duì)于新路徑0的判斷，如果chn0_0<=chn0_1則選擇舊路徑0，否則選擇舊路徑2；
2)對(duì)于新路徑1的判斷，如果chn1_0<=chn1_1則選擇舊路徑0，否則選擇舊路徑2；
3)對(duì)于新路徑2的判斷，如果chn2_0<=chn2_1則選擇舊路徑1，否則選擇舊路徑3；
4)對(duì)于新路徑3的判斷，如果chn3_0<=chn3_1則選擇舊路徑1，否則選擇舊路徑3；
其中chn0_0，chn0_1，chn1_0，chn1_l，chn2_0，chn2_1，chn3_0，chn3_1已由上一步得出。
2．3．5 判決與輸出
譯碼深度為10，譯碼的輸出只需將譯碼路徑的最高位中出現(xiàn)較多的一位輸出，當(dāng)“0”和“1”的個(gè)數(shù)相等時(shí)輸出任意一個(gè)。由圖4所示的卡諾圖可得，譯碼輸出的邏輯表達(dá)式為：
dataout=(route0 (9) and routel (9)) 0r (route2 (9) and route3 (9))

2. 3．6 譯碼初始化
由于剛開(kāi)始譯碼的第一步和第二步，譯碼路徑并未完全展開(kāi)，“加-比-選”與后面的步驟略有不同。因此設(shè)置一個(gè)譯碼步驟計(jì)數(shù)器step，對(duì)譯碼前兩步的“加”進(jìn)行單獨(dú)處理，而不改變“比選”部分。
2．3．7 路徑量度的溢出
由于路徑量度是一直累加的，如果不進(jìn)行處理則計(jì)數(shù)器將溢出。設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，各條路徑之間的路徑量度相差不會(huì)太大。解決的辦法是：如果有一個(gè)路徑量度超過(guò)了某一門(mén)限，就將所有記錄的路徑量度減一個(gè)小量。在實(shí)際中，由于(2，1，3)卷積碼每一步譯碼后路徑量度最多增加2，因此為避免溢出，設(shè)置門(mén)限為8，當(dāng)超過(guò)該門(mén)限時(shí)各路徑量度都減小2。這樣就可以用很少容量的寄存器保存任意長(zhǎng)的路徑量度。

3 仿真結(jié)果
仿真在MaxplusII10．2環(huán)境下進(jìn)行，選擇FLEX1OK系列中的EPF10K30RC240-3器件。以下是部分仿真結(jié)果。
3．1 卷積碼編碼器仿真
卷積碼編碼器的仿真波形如圖5所示。在編碼使能之后輸入序列data_in為110111001000…(每個(gè)bit持續(xù)2個(gè)時(shí)鐘周期)，編碼輸出序列data_out為110101000110011111101100……(每個(gè)bit持續(xù)1個(gè)時(shí)鐘周期)，結(jié)果與文獻(xiàn)中的例12-1完全一致。

3．2 維特比譯碼器仿真
維特比譯碼器的仿真波形如圖6所示。其中圖(a)為輸入無(wú)誤碼時(shí)的情形，圖中輸入序列為1101010001100111…，譯碼輸出序列為110111 00…；圖(b)為輸入有誤碼時(shí)的情形，圖中假設(shè)輸入序列為1001010101100101…(其中黑體的bit為誤碼)，則譯碼輸出序列仍為11011100…。

由仿真結(jié)果可以看出。用上述方法設(shè)計(jì)的卷積碼編／譯碼器功能正確，并具有較好的糾錯(cuò)能力。

4 結(jié)論
本文用VHDL語(yǔ)言和FPGA芯片設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了(2，1，3)卷積碼編碼器及維特比譯碼器。仿真結(jié)果表明，編／譯碼器的功能正確，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。在設(shè)計(jì)中采用了模塊化結(jié)構(gòu)，維特比譯碼器設(shè)計(jì)采用了截尾譯碼算法，節(jié)省了存儲(chǔ)空間。另外，設(shè)計(jì)中還較好的解決了譯碼過(guò)程中的支路度量計(jì)算、路徑量度和譯碼路徑的更新與存儲(chǔ)以及譯碼判決與輸出等關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。
由于卷積碼具有相似的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，所以文中(2，1，3)卷積碼編／譯碼器的設(shè)計(jì)思路，對(duì)其他形式的卷積碼編／譯碼器也是適用的。