CRC 根據(jù)”權(quán)”(即多項表達(dá)式)的不同而相應(yīng)的源代碼也有稍許不同。以下是各種常用的權(quán)。
CRC8=X8+X5+X4+1
CRC-CCITT=X16+X12+X5+1
CRC16=X16+X15+X5+1
CRC12=X12+X11+X3+X2+1
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1
以下的源程序全部以 CCITT 為例。其實本質(zhì)都是一樣，搞明白一種，其他的都是小菜。
圖 1，圖 2 說明了 CRC 校驗中 CRC 值是如何計算出來的，體現(xiàn)的多項式正是 X16+X12+X5+1。 Serial Data 即是需要校驗的數(shù)據(jù)。從把數(shù)據(jù)移位開始計算，將數(shù)據(jù)位(從最低的數(shù)據(jù)位開始)逐位移入反向耦合移位寄存器(這個名詞我也不懂，覺得蠻酷的，就這樣寫了，嘿)。當(dāng)所有數(shù)據(jù)位都這樣操作后，計算結(jié)束。此時，16 位移位寄存器中的內(nèi)容就是 CRC 碼。
<center>
圖中進(jìn)行 XOR 運算的位與多項式的表達(dá)相對應(yīng)。
X5 代表 Bit5，X12 代表 Bit12，1 自然是代表 Bit0，X16 比較特別，是指移位寄存器移出的數(shù)據(jù)，即圖中的DATA OUT?？梢赃@樣理解，與數(shù)據(jù)位做XOR運算的是上次 CRC值的 Bit15。
根據(jù)以上說明，可以依葫蘆畫瓢的寫出以下程序。(程序都是在 keil C 7.10 下調(diào)試的)
typedef unsigned char uchar;
typedef unsigned int uint;
code uchar crcbuff [] = { 0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
uint crc; // CRC 碼
void main(void)
{
uchar *ptr;
crc = 0; // CRC 初值
ptr = crcbuff; // 指向第一個 Byte 數(shù)據(jù)
crc = crc16l(ptr,8);
while(1);
}
uint crc16l(uchar *ptr,uchar len) // ptr 為數(shù)據(jù)指針，len 為數(shù)據(jù)長度
{
uchar i;
while(len--)
{
for(i=0x80; i!=0; i>>=1)
{
if((crc&0x8000)!=0) {crc<<=1; crc^=0x1021;} 1-1
else crc<<=1; 1-2
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; 1-3
}
ptr++;
}
return(crc);
}
執(zhí)行結(jié)果 crc = 0xdbc0;
程序 1-1,1-2,1-3 可以理解成移位前 crc 的 Bit15 與數(shù)據(jù)對應(yīng)的 Bit(*ptr&i)做 XOR運算，根據(jù)此結(jié)果來決定是否執(zhí)行 crc^=0x1021。只要明白兩次異或運算與原值相同，就不難理解這個程序。
很多資料上都寫了查表法來計算，當(dāng)時是怎么也沒想通。其實蠻簡單的。假設(shè)通過移位處理了 8 個 bit 的數(shù)據(jù)，相當(dāng)于把之前的 CRC 碼的高字節(jié)(8bit)全部移出，與一個 byte 的數(shù)據(jù)做XOR 運算，根據(jù)運算結(jié)果來選擇一個值(稱為余式)，與原來的 CRC 碼再做一次 XOR 運算，就可以得到新的 CRC 碼。
不難看出，余式有 256 種可能的值，實際上就是 0~255 以 X16+X12+X5+1 為權(quán)得到的 CRC碼，可以通過函數(shù) crc16l來計算。以1 為例。
code test[]={0x01};
crc = 0;
ptr = test;
crc = crc16l(ptr,1);
執(zhí)行結(jié)果 crc = 1021，這就是1 對應(yīng)的余式。
進(jìn)一步修改函數(shù)，我這里就懶得寫了，可得到 X16+X12+X5+1 的余式表。
code uint crc_ta[256]={ // X16+X12+X5+1 余式表
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,[!--empirenews.page--]
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};
根據(jù)這個思路，可以寫出以下程序：
uint table_crc(uchar *ptr,uchar len) // 字節(jié)查表法求 CRC
{
uchar da;
while(len--!=0)
{
da=(uchar) (crc/256); // 以 8 位二進(jìn)制數(shù)暫存 CRC 的高 8 位
crc<<=8; // 左移 8 位
crc^=crc_ta[da^*ptr]; // 高字節(jié)和當(dāng)前數(shù)據(jù) XOR 再查表
ptr++;
}
return(crc);
}
本質(zhì)上 CRC 計算的就是移位和異或。所以一次處理移動幾位都沒有關(guān)系，只要做相應(yīng)的處理就好了。
下面給出半字節(jié)查表的處理程序。其實和全字節(jié)是一回事。
code uint crc_ba[16]={
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
};
uint ban_crc(uchar *ptr,uchar len)
{
uchar da;
while(len--!=0)
{
da = ((uchar)(crc/256))/16;
crc <<= 4;
crc ^=crc_ba[da^(*ptr/16)];
da = ((uchar)(crc/256)/16);
crc <<= 4;
crc ^=crc_ba[da^(*ptr&0x0f)];
ptr++;
}
return(crc);
}
crc_ba[16]和crc_ta[256]的前 16 個余式是一樣的。
其實講到這里，就已經(jīng)差不多了。反正當(dāng)時我以為自己是懂了。結(jié)果去看別人的源代碼的時候，也是說采用 CCITT，但是是反相的。如圖 3
反過來，一切都那么陌生，faint.吐血，吐血。
仔細(xì)分析一下，也可以很容易寫出按位異或的程序。只不過由左移變成右移。
uint crc16r(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
unsigned char i;
while(len--!=0)
{
for(i=0x01;i!=0;i <<= 1)
{
if((crc&0x0001)!=0) {crc >>= 1; crc ^= 0x8408;}
else crc >>= 1;
if((*ptr&i)!=0) crc ^= 0x8408;[!--empirenews.page--]
}
ptr++;
}
return(crc);
}
0x8408 就是 CCITT 的反轉(zhuǎn)多項式。
套用別人資料上的話
“反轉(zhuǎn)多項式是指在數(shù)據(jù)通訊時，信息字節(jié)先傳送或接收低位字節(jié)，如重新排位影響 CRC計算速度，故設(shè)反轉(zhuǎn)多項式。”
如
code uchar crcbuff [] = { 0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
反過來就是
code uchar crcbuff_fan[] = {0xe3,0xd2,0x0d,0x06,0x00,0x00,0x00,0x00};
crc = 0;
ptr = crcbuff_fan;
crc = crc16r(ptr,8);
執(zhí)行結(jié)果 crc = 0x5f1d;
如想驗證是否正確，可改
code uchar crcbuff_fan_result[] = {0xe3,0xd2,0x0d,0x06,0x00,0x00,0x00,0x00,0x1d,0x5f};
ptr = crcbuff_fan_result;
crc = crc16r(ptr,10);
執(zhí)行結(jié)果 crc = 0; 符合 CRC 校驗的原理。
請注意 0x5f1d 在數(shù)組中的排列中低位在前，正是反相運算的特點。不過當(dāng)時是把我搞的暈頭轉(zhuǎn)向。
在用半字節(jié)查表法進(jìn)行反相運算要特別注意一點，因為是右移，所以 CRC 移出的 4Bit與數(shù)據(jù) XOR 的操作是在 CRC 的高位端。因此余式表的產(chǎn)生是要以下列數(shù)組通過修改函數(shù)crc16r 產(chǎn)生。
code uchar ban_fan[]=
{0,0x10,0x20,0x30,0x40,0x50,0x60,0x70,0x80,0x90,
0xa0,0xb0,0xc0,0xd0,0xe0,0xf0};
得出余式表
code uint fan_yushi[16]={
0x0000, 0x1081, 0x2102, 0x3183,
0x4204, 0x5285, 0x6306, 0x7387,
0x8408, 0x9489, 0xa50a, 0xb58b,
0xc60c, 0xd68d, 0xe70e, 0xf78f
};
uint ban_fan_crc(uchar *ptr,uchar len)
{
uchar da;
while(len--!=0)
{
da = (uchar)(crc&0x000f);
crc >>= 4;
crc ^= fan_yushi [da^(*ptr&0x0f)];
da = (uchar)(crc&0x000f);
crc >>= 4;
crc ^= fan_yushi [da^(*ptr/16)];
ptr++;
}
return(crc);
}
主程序中
crc = 0;
ptr = crcbuff_fan;
crc = ban_fan_crc(ptr,8);
執(zhí)行結(jié)果 crc = 0x5f1d;
下載文檔
