1、 引言
心臟細胞除極和復極的電生理現(xiàn)象，是心臟運行的基礎。心電信號記錄了心臟細胞的除極和復極過程，在一定程度上客觀反映了心臟個部位的生理狀況，因而在臨床醫(yī)學中有重要意義。[1] 由于人體心電信號隨著檢測狀態(tài)及時間的變化，一方面具有較明顯的非平穩(wěn)性特點，另一方面還包含了許多干擾，如工頻干擾、肌電干擾、呼吸干擾等，以加性或乘性方式與心電信號混雜，引起心電信號的畸變，從而掩蓋了原始心電波形中的特征信息，使整個心電波形模糊不清，難以進行識別診斷。傳統(tǒng)去除干擾的方法有RC 濾波、數(shù)字濾波補償基線漂移以及基線擬和等方法，但都存在一些不足之處。本文借助近幾年來一種新的信號時頻分析理論——小波變換理論（WT：Wavelet Transforms）運用于心電信號的測量，利用小波變換多尺度多分辨的特點，將心電信號進行分解，不同頻帶的信號便顯現(xiàn)在小波分解的不同尺度上，進行信號重構(gòu)時，去除高頻干擾及基線漂移所在尺度的信息，使重構(gòu)后信號不再含有干擾成分，以便正確估計心電信號的各特征參數(shù)并檢出所期望的心電波形，進而提取有診斷價值的信息。
2、 小波閾值去噪原理
2.1 小波變換
傅立葉分析是將信號分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析是將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是一個母小波函數(shù)經(jīng)過平移與尺度伸縮得來的。小波變換的定義是把某一被稱為基本小波（也叫母小波）的函數(shù)做位移b 后，再在不同尺度a 下與待分析的信號x(t)做內(nèi)積：其中設x(t)是平方可積函數(shù)（記作），ϕ（t）是基本小波或母小波（MW）函數(shù)，且滿足容許條件
則
稱為x(t)的小波變換。式中： Wx(a, b) 是x(t)的小波變換式， a > 0 是尺度因子；b 反映位移，其值可正可負，上標*代表共軛， 是基本小波的位移與尺度伸縮。式（1）不但是連續(xù)變量，而且a 和b 也是連續(xù)變換，因此稱為連續(xù)小波變換（CWT）。式（1）的等效頻域表示為：
式中X (ω ), Ψ* (aω ) 分別是x (t )和Ψ (t ) 的傅立葉變換。
從式（1）（2）可知，如果x (t )為信號函數(shù)，則小波變換是信號與小波函數(shù)的內(nèi)積，是對信號滿足一定附加條件的濾波，這種附加條件反映在小波函數(shù)及小波因子選擇上。小波變換提供了很好的局部化特性，它既可在時域，也可在頻域局部化定位觀測。高頻時使用小尺度a值，低頻時使用大尺度a值，分析頻率有高有低，但各分析頻段內(nèi)分析的品質(zhì)因數(shù)卻保持一致[3] ，如果希望在時域上觀測的愈細致，就愈要壓縮觀察范圍，并提高分析頻率。利用小波變換所具有的這種數(shù)學顯微鏡特點和頻域帶通特性，可以把所需的信號分離出來，進行分析研究。
2.2 小波閾值消噪算法分析
所謂閾值降噪，就是按照一定的預設閾值壓縮信號的小波變化系數(shù)，然后用被壓縮后的系數(shù)重構(gòu)以達到降噪的目的。目前應用最廣泛的是Donoho 提出的硬閾值和軟閾值降噪方法。因為在小波域中，信號的能量相對集中在某幾個位置上，而噪聲的分布一般比較廣，根據(jù)瞬時性的特點，信號表現(xiàn)為一些大的系數(shù)，而一些小的系數(shù)則更多的是由噪聲和信號能量的突變所產(chǎn)生的，所以小波閾值去噪主要是利用了有效信號和噪聲信號在小波變換下奇異性截然不同的表現(xiàn)特征來去除噪聲，保留有效信號。心電信號的主要頻率成分在100Hz 以下，而肌電干擾噪聲在5~2000Hz，所以相對于ECG 信號來說，肌電信號是一種高頻干擾。所以先通過小波分析多分辨率分析方法將顯現(xiàn)于小波分解小尺度上的肌電干擾直接去除，實現(xiàn)對高頻肌電干擾的濾除，然后通過閾值法將與心電信號頻帶重疊部分的肌電干擾消除。然后對處理過后的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)后得到ECG 波形圖象。主要分為如下步驟：（1）對觀測信號進行多尺度分解，由時間域轉(zhuǎn)化到小波域，得到觀察信號的小波系數(shù)；（2）估計噪聲和選擇閾值，對小波系數(shù)進行閾值操作，得到新的小波系數(shù)；（3）由修正后的小波系數(shù)重建得到原始信號。[4]
2.2.1 基本小波的選擇
在利用小波變換方法對信號進行處理的過程中，小波基函數(shù)的選擇十分重要，不同小波基函數(shù)對信號進行分解，可以突出不同特點的信號特征。由于在信號處理中小波的作用是帶通濾波器，所以對稱和反對稱等價為線性相位和廣義線性相位。如果一個帶通濾波器不是線性相位或廣義線性相位時，它將使通過的信號產(chǎn)生畸變。為了避免信號畸變，本實驗選用具有緊支撐、對稱及反對稱性質(zhì)的樣條小波。反復試驗與仿真表明，樣條次數(shù)增加，曲線越來越光滑，但由于帶寬增加，削弱了除噪的效果。經(jīng)平衡考慮，最后選取三次B 樣條小波作為小波基函數(shù)對心電信號進行分解及合成。三次B 樣條小波的多項式如下：
2.2.2 尺度的選擇 [!--empirenews.page--]
小波變換的尺度與信號頻率之間有一一對應的關系，為了正確進行心電信號的識別，還必須選擇正確正確的特征尺度。經(jīng)多次數(shù)字仿真和分析，試驗表明，QRS 波的能量主要集中在尺度23 上。以尺度23 為中心無論尺度變大或變小，QRS 波的能量都將逐漸減小。而對于低頻的T 波來說，其能量主要集中在24 尺度上。在更大的尺度2 j （j ≥ 5）上，QT 波的能量衰減變大，而干擾的能量卻變得很大，同時尺度愈大運算量愈大。因此，本文僅選用了從21~ 24 的4 個尺度對心電信號進行分解與合成。
2.2.3 閾值函數(shù)選取與閾值t 的確定
閾值函數(shù)分為硬閾值和軟閾值兩種，設djk為小波變換系數(shù)，djk‘為閾值處理后的小波變換系數(shù)，若按硬閾值方法處理：
若按軟閾值方法處理：
又因為硬閾值由于閾值函數(shù)不連續(xù)性會引起較大的方差，且不穩(wěn)定，對數(shù)據(jù)小的變化比較靈敏。所以本文采用軟閾值方法處理。[5]
閾值的確定是小波收縮消噪最關鍵的一步，閾值過小，則方差偏大，數(shù)據(jù)欠平滑；閾值過大，會使數(shù)據(jù)過平滑，信號的奇異性可能喪失。對小波系數(shù)進行閾值操作過程中，有兩種方式，其一對每一個小波系數(shù)進行閾值操作，其二是成塊習俗進行閾值操作。由信號的奇異性理論，心電信號里的噪聲具有負的奇異性，其幅度和稠密度隨尺度的增大而減小，而信號則相反。因此閾值的選取不能單一，本文選用自適應閾值來克服這種缺點，閾值選取公式如下：其中，N 為心電信號采樣點數(shù)，j 為本級尺度，z 為常數(shù)，本文實驗中取z=1。[6]
3、實驗步驟及結(jié)果分析
本文實驗采用的標準心電數(shù)據(jù)來源于MIT-BIH 數(shù)據(jù)庫，如圖1 所示，采樣率360Hz,A/D轉(zhuǎn)換精度12 位。高斯白噪聲加入標準的心電信號仿真噪聲污染信號，信噪比為10dB，如圖2 所示。
圖1 標準心電信號
圖2 含噪聲的心電信號
首先我們利用三次B 樣條小波對包含噪聲的ECG 信號進行二進離散小波變換，尺度取為4，并計算出信號各尺度的小波變換系數(shù)，其變換結(jié)果如圖3 所示：然后根據(jù)軟閾值法，利用自適應閾值法設定的閾值去調(diào)整小波變換系數(shù)，去除心電信號中的隨機噪聲，最后對調(diào)整后的小波變換系數(shù)進行逆變換，這樣就得到了除噪后的信號數(shù)據(jù)，畫出仿真圖如圖4 所示：
圖3 心電信號的四尺度小波分解
圖4 軟閾值下用自適應閾值消噪后的心電信號
4、 總結(jié)與展望
本文提出了小波閾值的心電信號噪聲消除方法，實驗表明這種消噪方法對于心電信號的噪聲抑制是非常有效的，在消除噪聲以后保持了心電信號的基本波形特征，選用自適應閾值法具有自適應性，適合非平穩(wěn)的心電信號消噪處理，與傳統(tǒng)的心電信號消噪方法相比有明顯的優(yōu)越性。同時，小波閾值消噪技術由于種種優(yōu)良的特性，得到了很多研究者的關注，得到了很多研究者的關注，大大拓寬了小波消噪的范圍，這些研究會大大豐富小波消噪理論，推動小波消噪技術取得更大的發(fā)展。
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