電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法研究綜述

摘要: 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流實際上就是一個非線性優(yōu) 化問題，由于其約束條件比較復(fù)雜，計算量相對較 大，是一個比較復(fù)雜的問題。本文總結(jié)了最優(yōu)潮流 的經(jīng)典算法和智能優(yōu)化算法，并將這些算法進(jìn)行了 對比分析。最后，根據(jù)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的研究要求， 指明了未來的研究方向。

引言

最 優(yōu) 潮 流 問 題 (Optimal Power Flow ,OPF) 是在滿足系統(tǒng)運行和安全約束 的前提下如何獲得一個電力系統(tǒng)的最優(yōu)運 行狀態(tài)。OPF 是一個典型的非線性規(guī)劃問 題,通常的數(shù)學(xué)描述為:

目標(biāo)函數(shù):min f (x)(1)

約束條件: g(x) = 0

h(x) ≤0

式中: f 為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),可以為系統(tǒng) 的發(fā)電費用函數(shù)、發(fā)電燃料、系統(tǒng)的有功網(wǎng) 損、無功補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)效益等等。g 為等式約 束條件, 即節(jié)點注入潮流平衡方程。h 為系 統(tǒng)的各種安全約束, 包括節(jié)點電壓約束、發(fā) 電機(jī)節(jié)點的有功、無功功率約束、支路潮流 約束、變壓器變比、可變電容器約束等等。

六十年代初,法國學(xué)者J . Carpentier 首 先提出了建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型。在此之后,OPF 一 直是許多學(xué)者關(guān)注的研究領(lǐng)域,取得了一系 列研究成果。第一個較成功的實用算法是Dommel 和 Tinney 在 1968 年提出的簡化梯 度法， 這個算法至今仍然作為一種成功的方 法而加以引用。 基于牛頓法的優(yōu)化算法則具 有更好的收斂特性。 此外,二次規(guī)劃算法也被 提出來用于潮流優(yōu)化。 內(nèi)點法克服了牛頓法 確定約束集的困難而受到廣泛重視。 智能算 法如遺傳算法等由于具有全局收斂性和擅 長處理離散變量優(yōu)化問題而日益受到重視, 是極具潛力的優(yōu)化方法。

1 最優(yōu)潮流的經(jīng)典算法

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的經(jīng)典解算方法主 要是指以簡化梯度法、牛頓法、內(nèi)點法和解 耦法為 代表的基于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃以 及解耦原則的解算方法, 是研究最多的最優(yōu) 潮流算法, 這類算法的特點是以一階或二階 梯度作為尋找最優(yōu)解的主要信息。

1.1 簡化梯度法 1968 年 Dommel 和 Tinney 提出的簡化 梯度法是第一個能夠成功求解較大規(guī)模的 最優(yōu)潮流問題并得到廣泛采用的算法。

梯度法分解為兩步進(jìn)行， 第一步在不加 約束下進(jìn)行梯度優(yōu)化; 第二步將結(jié)果進(jìn)行修 正后， 在目標(biāo)函數(shù)上加上可能的電壓越限罰 函數(shù)。該方法可以處理較大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，但 是計算結(jié)果不符合工程實際情況。 在梯度法 的基礎(chǔ)上利用共軛梯度法來改進(jìn)原來的搜 索方向， 從而得到比常規(guī)簡化梯度法更好的 收斂效果。

簡化梯度法主要缺點：收斂性差，尤其 是在接近最優(yōu)點附近時收斂很慢;另外，每 次對控制變量修正以后都要重新計算潮流， 計算量較大。 對控制變量的修正步長的選取 也是簡化梯度法的難點之一， 這將直接影響 算法的收斂性?？傊?，簡化梯度法是數(shù)學(xué)上 固有的， 因此不適合大規(guī)模電力系統(tǒng)的應(yīng)用。 選取對算法的收斂速度影響很大等等。 現(xiàn)在 對這種方法用于最優(yōu)潮流的研究己經(jīng)很少。

1.2 牛頓法

牛頓法最優(yōu)潮流比簡化梯度法優(yōu)勢之 處在于它是一種具有二階收斂速的算法, 除 利用了目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)之外, 還利用了 目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù), 考慮了梯度變化的趨 勢, 因此所得到的搜索方向比梯度法好, 能 較快地找到最優(yōu)點。 這種算法不區(qū)分狀態(tài)變 量和控制變量,充分利用了電力網(wǎng)絡(luò)的物理 特征, 運用稀疏解算技術(shù), 同時直接對拉格 朗日函數(shù)的 Kuhn-Tucker 條件進(jìn)行牛頓法 迭代求解, 收斂快速, 大大推動了最優(yōu)潮流 的實用化進(jìn)程。當(dāng)前, 對牛頓法最優(yōu)潮流的 研究已經(jīng)進(jìn)入實用化階段。 估計起作用的不 等式約束集是實施牛頓法的關(guān)鍵, 采用特殊 的線性規(guī)劃技術(shù)處理不等式約束能使牛頓 法最優(yōu)潮流經(jīng)過少數(shù)幾次主迭代便得到收 斂。文[1] 用一種改進(jìn)的軟懲罰策略處理牛 頓法中基本迭代矩陣的“病態(tài)”問題, 提出 了考慮電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的啟發(fā)式預(yù)估策略來 處理起作用的電壓不等式約束, 并進(jìn)行了試 驗迭代的有效性分析, 提出有限次終止方案, 上述措施提高了牛頓 OPF 算法的數(shù)值穩(wěn)定 性, 收斂性和計算速度。文[2] 提出了一種 新的基于正曲率二次罰函數(shù)的最優(yōu)潮流離 散控制變量處理方法, 利用二次罰函數(shù)產(chǎn)生 的虛擬費用迫使離散控制量到達(dá)它的一個 分級上, 該方法機(jī)制簡單, 有良好的收斂性, 精確性。

1.3 內(nèi)點法 IP ( Interior PointAlgorithm) 內(nèi)點法最初是作為一種線性規(guī)劃算法 , 是為了解決單純形法計算量隨變量規(guī)模急 劇增加而提出來的。 內(nèi)點法從初始內(nèi)點出發(fā), 沿著可行方向 ,求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的后 繼內(nèi)點 ,沿另一個可行方向求出使目標(biāo)函數(shù) 值下降的內(nèi)點,重復(fù)以上步驟,從可行域內(nèi)部 向最優(yōu)解迭代,得出一個由內(nèi)點組成的序列, 使得目標(biāo)函數(shù)值嚴(yán)格單調(diào)下降。 其特征是迭 代次數(shù)和系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)。 內(nèi)點法原用于求解線性規(guī)劃問題 ,現(xiàn)在 該方法已被擴(kuò)展應(yīng)用于求解二次規(guī)劃和非 線性規(guī)劃模型,可以用來解最優(yōu)潮流問題。 和 牛頓法相比 ,由于內(nèi)點法在可行域內(nèi)部向最 優(yōu)解迭代,沒有識別起作用的約束集的困難。

內(nèi)點法有三種 :投影尺度法、仿射變換 法、 路徑跟蹤法。 投影尺度法在 OPF 問題中 性能較差,在實際應(yīng)用中很少使用;而仿射尺 度法和原-對偶內(nèi)點算法使用較廣。由于對 偶仿射尺度法在確定初始內(nèi)點可行解比較 復(fù)雜,并且在最優(yōu)點附近收斂速度較慢,限制 了該方法在解決 OPF 問題中的應(yīng)用; 而原對偶內(nèi)點算法由于其收斂迅速,魯棒性強(qiáng),對 初值的選擇不敏感 ,是目前研究最多的內(nèi)點 算法, 該算法現(xiàn)已被推廣應(yīng)用到二次規(guī)劃領(lǐng) 域,并正被進(jìn)一步發(fā)展用于研究一般非線性 規(guī)劃問題。

1.4 最優(yōu)潮流解耦算法

最優(yōu)潮流解耦算法利用了電力系統(tǒng)穩(wěn) 態(tài)運行中有功功率和無功功率之間較弱的 耦合關(guān)系, 從問題的本身或問題的模型上把 最優(yōu)潮流這個整體的最優(yōu)化問題分解成為 有功優(yōu)化和無功優(yōu)化兩個子優(yōu)化問題, 交替 地迭代求解, 最終達(dá)到有功、無功綜合優(yōu)化, 其中的兩個子問題可以用不同的優(yōu)化方法 求解。 這種方法使規(guī)模很大的問題變成兩個 規(guī)模較小的子問題串行迭代求解, 可以節(jié)約 內(nèi)存, 大大提高計算速度。但是某些約束條 件 ( 如支路潮流約束 ) 往往與有功變量和無 功變量都有關(guān)系, 這樣最優(yōu)潮流問題就不宜 解耦成兩個子問題, 而且這種算法的精度不 高。

2 最優(yōu)潮流的智能優(yōu)化算法

2.1 遺傳算法

遺傳算法是 80 年代出現(xiàn)的新型優(yōu)化算 法,近年來迅速發(fā)展,它的機(jī)理源于自然界中 生物進(jìn)化的選擇和遺傳,通過選擇 (Selection) 、雜交(Crossover)和變異(Mutation) 等核心操作,實現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰” 。它的主要特 點是:可從多初值點開始,沿多路徑搜索實現(xiàn) 全局或準(zhǔn)全局最優(yōu);可方便地處理混合整數(shù) 離散性問題;是一種有效的自適應(yīng)優(yōu)化方法。 GA 應(yīng)用于潮流優(yōu)化問題時,一般步驟為: 首先隨機(jī)給出一組初始潮流解, 受各種約束 條件約束,然后通過目標(biāo)函數(shù)評價其優(yōu)劣,然 對其編碼,通過遺傳操作——選擇、 雜交和變 異,使其重新組合,評價值低的被拋棄,只有評 價值高的有機(jī)會將其特征迭代至下一輪解 , 最后這碼串對應(yīng)的解將趨向優(yōu)化。

遺傳算法優(yōu)點是具有很好的全局尋優(yōu) 能力,優(yōu)化結(jié)果普遍比傳統(tǒng)優(yōu)化方法好。 缺點 是計算量比較大,計算時間長。 現(xiàn)在遺傳算法 的研究主要集中在以下兩方面:通過改進(jìn)目 標(biāo)函數(shù)計算方法以提高其計算速度 ,通過改 進(jìn)遺傳算法的操作改進(jìn)整體收斂性和尋優(yōu) 性能。

在遺傳算法操作研究方面 , 文獻(xiàn) [11] 在 一個 103 節(jié)點系統(tǒng)上研究了使用不同的算子 參數(shù)對迭代次數(shù)和優(yōu)化結(jié)果的影響 ,還研究 了控制變量約束的影響,建議在尋優(yōu)過程中 不斷縮小解空間。文獻(xiàn)[12]研究了多種用于 提高 GA 效率及精度的方法,表明同時變罰 因子及變權(quán)重因子的 GA 應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)調(diào)度中 最有效,它最能保證收斂精度,雖然它犧牲了 一些收斂時間。文獻(xiàn)[13]使用了有指導(dǎo)性的 變異操作,減小了群體規(guī)模,提高了計算速度。

2.2 模擬退火算法

最優(yōu)潮流模擬退火算法(SA ) 是基于熱 力學(xué)原理建立的隨機(jī)搜索算法。文獻(xiàn)[14]應(yīng) 用平均場理論 (mean field theory) 求解最優(yōu) 潮流問題, 首先將最優(yōu)潮流問題描述為一個 混合整數(shù)規(guī)劃問題, 在此基礎(chǔ)上提出了考慮 該問題特征的一種 SA 算法, 并用多個算例 驗證了這種方法用于小型電力系統(tǒng)的有效 性。文獻(xiàn)[15]提出了基于熵理論的最優(yōu)潮流 代理約束算法, 將最優(yōu)潮流問題中的大量不 等式約束用一個代理約束不等式來處理, 這 種方法減小了最優(yōu)潮流問題的規(guī)模和維數(shù) , 非常適用于低溫下的 SA 算法。但是代理約 束算法存在兩點缺陷: 首先, 這種方法在有 大量起作用不等式約束的情況下難以收斂; 其次, 當(dāng)初始點不是內(nèi)點時也難以收斂或收 斂到一個不可行解上。

3 最優(yōu)潮流各種算法的比較

本文主要從基于導(dǎo)數(shù)和非導(dǎo)數(shù)優(yōu)化的 角度對現(xiàn)有算法進(jìn)行分類和比較。

電力系統(tǒng) 最優(yōu)潮 流計算經(jīng)典方法中的簡化梯度法、 牛頓 法和內(nèi)點法都是基于導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法, 而現(xiàn) 代優(yōu)化方法中的進(jìn)化算法和模擬退火算法 等的一個共同特點是不以梯度作為尋找最 優(yōu)解的主要信息,屬于非導(dǎo)數(shù)優(yōu)化方法。

前者主要優(yōu)點是: ①能按照目標(biāo)函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)信息確定搜索方向, 因此計算速度較快; ②算法較為成熟, 應(yīng)用廣泛, 解析過程清晰, 結(jié)果的可信度高。其缺點是: ①對目標(biāo)函數(shù) 及約束條件有一定限制 , 如連續(xù)、可微等 , 必要時需要做簡化和近似處理; ② “維數(shù)災(zāi)” 問題難以解決; ③很多情況下會陷入局部極 小或接近最優(yōu)解時難以收斂; ④對離散控制 變量的處理不理想。

后者的主要優(yōu)點是: ① 與導(dǎo)數(shù)無關(guān)性。 工程上很多優(yōu)化問題的目標(biāo) 函數(shù)是不可導(dǎo)的, 若采取前一類方法只能對 其進(jìn)行假設(shè)和近似 ,這顯然影響到解的真實 性; 若采取非導(dǎo)數(shù)優(yōu)化方法, 則不需要知道 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息, 只依賴于對目標(biāo)函數(shù)的重 復(fù)求值運算; ②它的靈活性, 不用導(dǎo)數(shù)意味 著對目標(biāo)函數(shù)的可微性沒有要求, 因此我們 可以使用特殊應(yīng)用問題所需的復(fù)雜目標(biāo)函 數(shù), 而無需付出過多的額外編程和計算時間; ③它的隨機(jī)性, 容易跳出局部極值點, 它們 是一類全局優(yōu)化算法, 特別適用于非線性大 規(guī)模問題以及問題的解空間分布不規(guī)則的 情況 ; ④它的內(nèi)在并行性 , 它的操作對象是 一組可行解, 而非單個可行解, 搜索軌道有 多條, 而非單條, 這種內(nèi)在的可并行處理性 大大提高了處理復(fù)雜優(yōu)化問題的速度, 對其 內(nèi)在并行性的開發(fā)可在一定程度上克服其 性能上的不足。

其缺點是 : ①表現(xiàn)不穩(wěn)定 , 算法在同一問題的不同實例計算中會有不 同的效果, 造成計算結(jié)果的可信度不高; ② 按概率進(jìn)行操作, 不能保證百分之百獲得最 優(yōu)解, 通常得到的解是與最優(yōu)解很接近的次 最優(yōu)解, 但是可以達(dá)到足以滿足工程上需要 的精度; ③算法中的某些控制參數(shù)需要憑 經(jīng)驗人為地給出, 需要一定量的試驗或?qū)＜?經(jīng)驗。 最優(yōu)潮流解耦算法雖然有較快的執(zhí)行 速度, 但是難以用于不宜解耦情況, 所以它 的應(yīng)用范圍和通用性都受到一定的限制。

最 優(yōu)潮流并行算法使用了分布式處理和并行 計算技術(shù), 可以大幅提高算法執(zhí)行效率和處 理大規(guī)模問題的能力, 為解決大規(guī)模最優(yōu)潮 流問題提供了有力幫助。 最優(yōu)潮流計算的其 它方法也是對此問題的有益探索, 但是尚未 取得公認(rèn)的滿意的成果。

4 結(jié)論

人們對最優(yōu)潮流進(jìn)行了很多研究， 根據(jù) 不同的條件， 提出了各種各樣的算法。 但是， 隨著電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)、 實時控制、 FACTS 以及電力市場等問題的出現(xiàn)對最優(yōu)潮流提 出了新的要求。 應(yīng)該根據(jù)最優(yōu)潮流問題的特 點從總體上進(jìn)行優(yōu)化算法的設(shè)計， 采用合理 的優(yōu)化策略。 以基于非導(dǎo)數(shù)的現(xiàn)代優(yōu)化算法 為基礎(chǔ)，采用“多點隨機(jī)化的全局搜索+面 向問題的局部優(yōu)化” 的思想設(shè)計最優(yōu)潮流算 法， 根據(jù)最優(yōu)潮流問題的特點結(jié)合其它方法， 并且充分利用分布式處理和并行計算等現(xiàn) 代計算機(jī)技術(shù)是解決最優(yōu)潮流問題的潛在 研究方向。因此，在以后的研究中，必須針 對所研究問題的實際情況和特點， 分析各種 算法的優(yōu)缺點， 將不同算法進(jìn)行合理的整合， 取其長處，研究出具有快速計算、可靠收斂 的算法， 才能滿足新形勢下電力系統(tǒng)發(fā)展的 需要。

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