集成運(yùn)放在信號(hào)運(yùn)算方面的應(yīng)用

一、加法器

圖Z0613 電路具有對(duì)輸入信號(hào)相加的功能。根據(jù)理想運(yùn)放的基本特點(diǎn)可得：

顯然，電路可將輸人信號(hào)按一定的比例進(jìn)行相加運(yùn)算，故稱之為加法器。當(dāng)R1 = R2 = R3 = Rf時(shí)，上式簡化為

UO = －（ Ui1+Ui2+Ui3 ）

二、微分器

電路如圖Z0614所示，根據(jù)U+ = U-及Ii＝0可得：

U+ = U- ＝0

iC＝if

因 ，

故有：

可見輸出電壓與輸入電壓的微分成比例，實(shí)現(xiàn)了微分運(yùn)算。

三、積分器

積分運(yùn)算電路如圖Z0615所示。由圖可得：

從而可得：

可見輸出電壓與輸入電壓的積分成比例，實(shí)現(xiàn)了積分運(yùn)算。

四、對(duì)數(shù)及反對(duì)數(shù)運(yùn)算器

根據(jù)半導(dǎo)體PN結(jié)的伏安特性 ，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)及反對(duì)數(shù)運(yùn)算。

圖Z0616（a）為對(duì)數(shù)運(yùn)算器電路。在UCB≥ 0，UBE＞0的條件下，IC與UBE 相當(dāng)寬的范圍內(nèi)有精確的對(duì)數(shù)關(guān)系。即  ，從而有

由 代入上式則有：

這表明該電路輸出電壓與輸入電壓的對(duì)數(shù)成比例，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算功能。

同理，由圖Z0616（b）可得：

這表明該電路輸出電壓與輸入電壓的指數(shù)成比例，實(shí)現(xiàn)了指數(shù)運(yùn)算功能，也即實(shí)現(xiàn)了反對(duì)數(shù)運(yùn)算的功能。

利用前述幾種運(yùn)算器的組合還可以實(shí)現(xiàn)乘、除、乘方等運(yùn)算。這幾種運(yùn)算器都是模擬計(jì)算機(jī)中的基本單元。

例題： 利用加法器和積分器求解微分方程：

式中uo是由 所產(chǎn)生的輸出電壓，設(shè)全部初始條件為零。

解：利用積分器解微分方程的思路是：把變量對(duì)時(shí)間的高次微商項(xiàng)多次積分，直至得到變量，同時(shí)通過選擇電路參數(shù)滿足方程式中所給系數(shù)。本題；即對(duì) 積分得 ，再積分得uo ，而 又可由 、 uo 及 求和得到。據(jù)此，原方程可變形為：

兩邊積分有：

采用求和積分器實(shí)現(xiàn)上式運(yùn)算，電路如圖Z0617所示。圖中A1為求和積分器，對(duì)方程右邊三項(xiàng)積分后得出 ，A2對(duì) 再次積分便得到 -uo，A3為反相器，輸出即為uo在運(yùn)算操作時(shí)，先將K1、K2接通一下，使C1、C2放電，從而實(shí)現(xiàn)初始條件。當(dāng)加入后，可用示波器觀察uo的波形，這就是所給微分方程的解。