分貝與增益的關系

簡單地說，分貝就是放大器增益的單位。

放大器輸出與輸入的比值為放大倍數(shù)，單位是“倍”，如10倍放大器，100倍放大器。當改用“分貝”做單位時，放大 倍數(shù)就稱之為增益，這是一個概念的兩種稱呼。電學中分貝與放大倍數(shù)的轉換關系為：AV(I)(dB)=20lg[Vo/Vi(Io /Ii)];Ap(dB)=10lg(Po/Pi)分貝定義時電壓(電流)增益和功率增益的公式不同，但我們都知道功率與電壓、電流的關系是P=V2 /R=I2R。采用這套公式后，兩者的增益數(shù)值就一樣了：10lg[Po/Pi]=10lg(V2o/R)/(V2i/R)=20lg(Vo/Vi)。使 用分貝做單位主要有三大好處。

(1)數(shù)值變小，讀寫方便。

電子系統(tǒng)的總放大倍數(shù)常常是幾千、幾萬甚至幾十萬，一架收音機從天線收到的信號至送入喇叭放音輸 出，一共要放大2萬倍左右。用分貝表示先取個對數(shù)，數(shù)值就小得多。附表為放大倍數(shù)與增益的對應關系。

(2)運算方便。

放大器級聯(lián)時，總的放大倍數(shù)是各級相乘。用分貝做單位時，總增益就是相加。若某功放前級是100倍(20dB)，后級是20倍(13dB)，那么總功 率放大倍數(shù)是100×20=2000倍，總增益為20dB+13dB=33dB。(3)符合聽感，估算方便。人聽到聲音的響度是與功率的相對增長呈正相關 的。例如，當電功率從0.1瓦增長到1.1瓦時，聽到的聲音就響了很多;而從1瓦增強到2瓦時，響度就差不太多;再從10瓦增強到11瓦時，沒有人能聽出 響度的差別來。如果用功率的絕對值表示都是1瓦，而用增益表示分別為10.4dB，3dB和0.4dB，這就能比較一致地反映出人耳聽到的響度差別了。您 若注意一下就會發(fā)現(xiàn)，Hi-Fi功放上的音量旋鈕刻度都是標的分貝，使您改變音量時直觀些。分貝數(shù)值中，-3dB和0dB兩個點是必須了解的。-3dB也 叫半功率點或截止頻率點。這時功率是正常時的一半，電壓或電流是正常時的1/2。在電聲系統(tǒng)中，±3dB的差別被認為不會影響總特性。所以各種設備指標， 如頻率范圍，輸出電平等，不加說明的話都可能有±3dB的出入。例如，前面提到的頻響10Hz～40kHz，就是表示在這段頻率中，輸出幅度不會超 過±3dB，也就是說在10Hz和40kHz這二個端點頻率上，輸出電壓幅度只有中間頻率段的0.707(1/)倍了。0dB表示輸出與輸入或兩個比較信 號一樣大。分貝是一個相對大小的量，沒有絕對的量值?？赡陔娖奖砘蝰R路上的噪聲計上也能看到多少dB的測出值，這是因為人們給0dB先定了一個基準。例 如聲級計的0dB是2×10-4μb(微巴)，這樣馬路上的噪聲是50dB、60dB就有了絕對的輕響概念。常用的0dB基準有下面幾種：dBFS——以 滿刻度的量值為0dB，常用于各種特性曲線上;dBm——在600Ω負載上產(chǎn)生1mW功率(或0.775V電壓)為0dB，常用于交流電平測量儀表 上;dBV——以1伏為0dB;dBW——以1瓦為0dB。一般讀出多少dB后，就不用再化為電壓、聲壓等物理量值了，專業(yè)人士都能明白。只有在極少數(shù)場 合才要折合。這時只需代入公式：10A/20(或A/10)×D0計算即可。A為讀出的分貝數(shù)值，D0為0dB時的基準值，電壓、電流或聲壓用A/20， 電功率、聲功率或聲強則用A/10。現(xiàn)在您就可以來回答本文開頭的問題了。第二只音箱在相同輸入時比第一只音箱響一倍，如果保持兩只音箱一樣響的話，第二 只音箱只要輸入一半功率即可。第一只功放只是很普通的品種，第二只功放卻很Hi-Fi，整個頻率范圍內(nèi)輸出電壓只有±2.3%的差別!

談到放大器就必須了解增益所代表的意義，由一個小的信號Level(電平)經(jīng)過放大電路成為大的信號Level ，也就是說由小變大之間的差異就叫增益，原則上我們采用倍數(shù)來計算，不過因為常常會在好幾萬倍的情形下，所以我們采用了dB這種標示單位。通常放大器在相 串的情況下放大倍數(shù)是相乘的，dB數(shù)是相加的，比如說一部前級的平坦放大器，當輸入信號電壓為0.1V時，而輸出電壓為1V這種我們稱之10倍放大器，也 就是具有20dB的放大能力，如果以0.1V的輸入而能有10V 的輸出時，此放大器為百倍放大，也就是40dB放大能力。

下表是放大倍數(shù)和dB之間的關系及換算

電壓放大倍數(shù) ------│ 1 │ 2│ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │10│

-------------------------─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤

電壓增益(dB) -----│ 0│ 6 │10│12│14│16│17│18│19│ 20│

例如60dB的電壓增益比

60dB=20dB+20dB+20dB

↓

1000倍=10×10×10

例如50dB的電壓增益比

50dB=20dB+20dB+10dB

↓

300倍=10×10×10×3

在音響系統(tǒng)內(nèi)，一般以信號源的輸入電平?jīng)Q定放大的增益，基本上分低電平輸入及高電平輸入兩部份，低電平大部份指唱頭輸入包括MM、MIC，(加升壓器后)。高電平信號則指錄音座，CD、LD及一般大部份音頻輸出信號。以下圖表顯示音響系統(tǒng)各個放大級的電平增益。

我 想提出和增益有關的重要觀念，1.決定增益大小是由放電路回授量(反饋)的比值決定，或由變壓器內(nèi)線圈(平衡輸入變壓器)的比值來改變，和晶體管本身的放 大系數(shù)無關，所以晶體的配對和輸出的音量無任何關系。2.增益的控制一般均為以電位器做為衷減增益的控制器?？偠灾娐穬?nèi)的回授量及阻抗的匹配才是決定 增益大小真正的方法。

最后我再談點功率大小和輸出電平的關系。

輸出功率 喇叭負載 輸出電平 輸出增益 輸入信號電壓

20 W RMS 　　8 12.66V 29dB 0.45V

50 W RMS 　　8 20V 29dB 0.71V

100 W RMS 　 8 28.28V 29dB 1.01V

200 W RMS 　8 40 V 29dB 1.42V

由上表我們了解功率的大小和增益不能混為一談，小功率和大功率只能由音量控制器上不同的位置達到滿功率的輸出，不是音量控制器上同一位置時的音量大小來決定。當然各個廠商機種均有不同的增益做為好壞大小的依據(jù)。

分貝(工程應用)

dB(Decibel，分貝) 是一個純計數(shù)單位，本意是表示兩個量的比值大小，沒有單位。

在工程應用中經(jīng)?？吹矫菜撇煌亩x方式(僅僅是看上去不同)。對于功率，dB = 10*lg(A/B)。對于電壓或電流，dB = 20*lg(A/B)。此處A，B代表參與比較的功率值或者電流、電壓值。

dB的意義其實再簡單不過了，就是把一個很大(后面跟一長串0的)或者很小(前面有一長串0的)的數(shù)比較簡短地表示出來。如(此處以功率為例)：

X = 100000 = 10^5

X(dB) = 10*lg(X) dB= 10*lg(10^5) dB= 50 dB

X = 0.000000000000001 = 10^-15

X(dB) = 10*log(X) dB= 10*log(10^-15) dB= -150 dB

一般來講，在工程中，dB和dB之間只有加減，沒有乘除。而用得最多的是減法：dBm 減 dBm 實際上是兩個功率相除，信號功率和噪聲功率相除就是信噪比(SNR)。比如：30dBm - 0dBm = 1000mW/1mW = 1000 = 30dB。dBm 加 dBm 實際上是兩個功率相乘，沒有實際的物理意義。

在電子工程領域，放大器增益使用的就是dB(分貝)。放大器輸出與輸入的比值為放大倍數(shù)，單位是“倍”，如10倍放大器，100倍放大器。當改用“分貝”做單位時，放大倍數(shù)就稱之為增益，這是一個概念的兩種稱呼。

電學中分貝與放大倍數(shù)的轉換關系為：

A(V)(dB)=20lg(Vo/Vi);電壓增益

A(I)(dB)=20lg(Io/Ii);電流增益

Ap(dB)=10lg(Po/Pi);功率增益

分貝定義時電壓(電流)增益和功率增益的公式不同，但我們都知道功率與電壓、電流的關系是P=V^2/R=I^2*R。采用這套公式后，兩者的增益數(shù)值就一樣了：

10lg[Po/Pi]=10lg[(Vo^2/R)/(Vi^2/R)]=20lg(Vo/Vi)。

使用分貝做單位主要有三大好處。

(1)數(shù)值變小，讀寫方便。電子系統(tǒng)的總放大倍數(shù)常常是幾千、幾萬甚至幾十萬，一架收音機從天線收到的信號至送入喇叭放音輸出，一共要放大2萬倍左右。用分貝表示先取個對數(shù)，數(shù)值就小得多。

(2)運算方便。放大器級聯(lián)時，總的放大倍數(shù)是各級相乘。用分貝做單位時，總增益就是相加。若 某功放前級是100倍(20dB)，后級是20倍(13dB)，那么總功率放大倍數(shù)是100×20=2000倍，總增益為 20dB+13dB=33dB。(3)符合聽感，估算方便。人聽到聲音的響度是與功率的相對增長呈正相關的。例如，當電功率從0.1瓦增長到1.1瓦時， 聽到的聲音就響了很多;而從1瓦增強到2瓦時，響度就差不太多;再從10瓦增強到11瓦時，沒有人能聽出響度的差別來。如果用功率的絕對值表示都是1瓦， 而用增益表示分別為10.4dB，3dB和0.4dB，這就能比較一致地反映出人耳聽到的響度差別了。您若注意一下就會發(fā)現(xiàn)，Hi-Fi功放上的音量旋鈕 刻度都是標的分貝，使您改變音量時直觀些。

分貝數(shù)值中，-3dB和0dB兩個點是必須了解的。-3dB也叫半功率點或截止頻率點。這時功 率是正常時的一半，電壓或電流是正常時的1/2。在電聲系統(tǒng)中，±3dB的差別被認為不會影響總特性。所以各種設備指標，如頻率范圍，輸出電平等，不加說 明的話都可能有±3dB的出入。例如，前面提到的頻響10Hz～40kHz，就是表示在這段頻率中，輸出幅度不會超過±3dB，也就是說在10Hz和 40kHz這二個端點頻率上，輸出電壓幅度只有中間頻率段的0.707(1/)倍了。0dB表示輸出與輸入或兩個比較信號一樣大。分貝是一個相對大小的 量，沒有絕對的量值?？赡陔娖奖砘蝰R路上的噪聲計上也能看到多少dB的測出值，這是因為人們給0dB先定了一個基準。例如聲級計的0dB是 2×10-4μb(微巴)，這樣馬路上的噪聲是50dB、60dB就有了絕對的輕響概念。常用的0dB基準有下面幾種：dBFS——以滿刻度的量值為 0dB，常用于各種特性曲線上;dBm——在600Ω負載上產(chǎn)生1mW功率(或0.775V電壓)為0dB，常用于交流電平測量儀表上;dBV——以1伏 為0dB;dBW——以1瓦為0dB。一般讀出多少dB后，就不用再化為電壓、聲壓等物理量值了，專業(yè)人士都能明白。只有在極少數(shù)場合才要折合。這時只需 代入公式：10A/20(或A/10)×D0計算即可。A為讀出的分貝數(shù)值，D0為0dB時的基準值，電壓、電流或聲壓用A/20，電功率、聲功率或聲強 則用A/10?，F(xiàn)在您就可以來回答本文開頭的問題了。第二只音箱在相同輸入時比第一只音箱響一倍，如果保持兩只音箱一樣響的話，第二只音箱只要輸入一半功 率即可。第一只功放只是很普通的品種，第二只功放卻很Hi-Fi，整個頻率范圍內(nèi)輸出電壓只有±2.3%的差別!

dBm

dBm意即分貝毫瓦。

功率單位 與P(瓦特)換算公式：

1dBm=30+10lgP (P:瓦 )

首先， DB 是一個純計數(shù)單位：dB = 10lgX。dB的意義其實再簡單不過了，就是把一個很大(后面跟一長串0的)或者很小(前面有一長串0的)的數(shù)比較簡短地表示出來。如：

X=1000000000000000 (多少個了?)

10lgX=150dB

X=0.000000000000001

10lgX=-150 dB

dBm 定義的是 miliwatt。 0 dBm=10lg1mw;

dBw 定義 watt。 0 dBw = 10lg1 W = 10lg1000 mw = 30 dBm。

DB在缺省情況下總是定義功率單位，以 10lg 為計。當然某些情況下可以用信號強度(Amplitude)來描述功和功率，這時候就用 20lg 為計。不管是控制領域還是信號處理領域都是這樣。比如有時候大家可以看到 dBmV 的表達。

在dB，dBm計算中，要注意基本概念。比如前面說的 0dBw = 10lg1W = 10lg1000mw = 30dBm;又比如，用一個dBm 減另外一個dBm時，得到的結果是dB。如：30dBm - 0dBm = 30dB。

一般來講，在工程中，dB和dB之間只有加減，沒有乘除。而用得最多的是減法：dBm 減 dBm 實際上是兩個功率相除，信號功率和噪聲功率相除就是信噪比(SNR)。dBm 加 dBm 實際上是兩個功率相乘，這個已經(jīng)不多見(我只知道在功率譜卷積計算中有這樣的應用)。dBm 乘 dBm 是什么，1mW 的 1mW 次方?除了同學們老給我寫這樣幾乎可以和歌德巴赫猜想并駕齊驅的表達式外，我活了這么多年也沒見過哪個工程領域玩這個。

dB是功率增益的單位，表示一個相對值。當計算A的功率相比于B大或小多少個dB時，可按公式 10 lg A/B計算。例如：A功率比B功率大一倍，那么10 lg A/B = 10 lg 2 = 3dB。也就是說，A的功率比B的功率大3dB;如果A的功率為46dBm，B的功率為40dBm，則可以說，A比B大6dB;如果A天線為 12dBd，B天線為14dBd，可以說A比B小2dB。

dBm是一個表示功率絕對值的單位，計算公式為：10lg功率值/1mW。例如：如果發(fā)射功率為1mW，按dBm單位進行折算后的值應為：10 lg 1mW/1mW = 0dBm;對于40W的功率,則10 lg(40W/1mW)=46dBm。

1、dBm

dBm是一個考征功率絕對值的值，計算公式為：10lg(功率值/1mw)。

[例1] 如果發(fā)射功率P為1mw，折算為dBm后為0dBm。

[例2] 對于40W的功率，按dBm單位進行折算后的值應為：

10lg(40W/1mw)=10lg(40000)=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。

2、dBi 和dBd

dBi和dBd是考征增益的值(功率增益)，兩者都是一個相對值，

但參考基準不一樣。dBi的參考基準為全方向性天線，dBd的參考基準為偶極子，

所以兩者略有不同。一般認為，表示同一個增益，用dBi表示出來比用dBd表示出

來要大2. 15。

[例3] 對于一面增益為16dBd的天線，其增益折算成單位為dBi時，則為18.15dBi

(一般忽略小數(shù)位，為18dBi)。

[例4] 0dBd=2.15dBi。

[例5] GSM900天線增益可以為13dBd(15dBi)，GSM1800天線增益可以為

15dBd(17dBi)。

3、dB

dB是一個表征相對值的值，當考慮甲的功率相比于乙功率大或小多少個dB時，

按下面計算公式：10lg(甲功率/乙功率)

[例6] 甲功率比乙功率大一倍，那么10lg(甲功率/乙功率)=10lg2=3dB。

也就是說，甲的功率比乙的功率大3 dB。

[例7] 7/8 英寸GSM900饋線的100米傳輸損耗約為3.9dB。

[例8] 如果甲的功率為46dBm，乙的功率為40dBm，則可以說，甲比乙大6 dB。

[例9] 如果甲天線為12dBd，乙天線為14dBd，可以說甲比乙小2 dB。

4、dBc

有時也會看到dBc，它也是一個表示功率相對值的單位，與dB的計算方法完全一樣。

一般來說，dBc 是相對于載波(Carrier)功率而言，在許多情況下，用來度量與

載波功率的相對值，如用來度量干擾(同頻干擾、互調干擾、交調干擾、帶外干擾等)

以及耦合、雜散等的相對量值。

在采用dBc的地方，原則上也可以使用dB替代。

搞無線和通信經(jīng)常要碰到的dBm, dBi, dBd, dB, dBc

1、dBm

dBm是一個考征功率絕對值的值，計算公式為：10lg(功率值/1mw)。

[例1] 如果發(fā)射功率P為1mw，折算為dBm后為0dBm。

[例2] 對于40W的功率，按dBm單位進行折算后的值應為：

10lg(40W/1mw)=10lg(40000)=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。

2、dBi 和dBd

dBi和dBd是考征增益的值(功率增益)，兩者都是一個相對值， 但參考基準不一樣。dBi的參考基準為全方向性天線，dBd的參考基準為偶極子，所以兩者略有不同。一般認為，表示同一個增益，用dBi表示出來比用dBd表示出來要大2. 15。

[例3] 對于一面增益為16dBd的天線，其增益折算成單位為dBi時，則為18.15dBi(一般忽略小數(shù)位，為18dBi)。

[例4] 0dBd=2.15dBi。

[例5] GSM900天線增益可以為13dBd(15dBi)，GSM1800天線增益可以為15dBd(17dBi)。

3、dB

dB是一個表征相對值的值，當考慮甲的功率相比于乙功率大或小多少個dB時，按下面計算公式：10lg(甲功率/乙功率)

[例6] 甲功率比乙功率大一倍，那么10lg(甲功率/乙功率)=10lg2=3dB。也就是說，甲的功率比乙的功率大3 dB。

[例7] 7/8 英寸GSM900饋線的100米傳輸損耗約為3.9dB。

[例8] 如果甲的功率為46dBm，乙的功率為40dBm，則可以說，甲比乙大6 dB。

[例9] 如果甲天線為12dBd，乙天線為14dBd，可以說甲比乙小2 dB。

4、dBc

有時也會看到dBc，它也是一個表示功率相對值的單位，與dB的計算方法完全一樣。一般來 說，dBc 是相對于載波(Carrier)功率而言，在許多情況下，用來度量與載波功率的相對值，如用來度量干擾(同頻干擾、互調干擾、交調干擾、帶外干擾等)以及 耦合、雜散等的相對量值。 在采用dBc的地方，原則上也可以使用dB替代。

經(jīng)驗算法：

有個簡便公式：0dBm=0.001W 左邊加10=右邊乘10

所以0+10dBM=0.001*10W 即10DBM=0.01W

故得20DBM=0.1W 30DBM=1W 40dBM=10W

還有左邊加3=右邊乘2，如40+3dBM=10*2W，即43dBm=20W，這些是經(jīng)驗公式，蠻好用的。

所以-50dBm=0dBm-10-10-10-10-10=1mW/10/10/10/10/10=0.00001mW。

===========================================================================

在輸入阻抗不等于輸出阻抗的電路中，電壓增益和功率增益的關系：

如果輸入阻抗(Zi)不等于輸出阻抗(Zo)，即Zi != Zo，則：

Av=電壓增益=20log(Vo/Vi)

Ap=功率增益=10log(Po/Pi)=10log[(Zi/Zo)*(Vo^2/Vi^2)]=10log(Zi/Zo)+20log(Vo/Vi)

=10log(Zi/Zo)+Av

由上述知：Av !=Ap，即在輸入阻抗不等于輸出阻抗條件下，功率增益不等于電壓增益。

擴展閱讀：上拉電阻下拉電阻以及開漏、推挽方式的總結