沒人理解人工智能運行機制？AI何時失靈無法預(yù)測

美國科學(xué)雜志nautil.us《鸚鵡螺》作家Aaron M. Bornstein發(fā)表了針對人工智能時代下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的深度報道。從語音識別到語言翻譯，從下圍棋的機器人到自動駕駛汽車，各行各業(yè)都在該人工智能的驅(qū)動下出現(xiàn)了新的突破。雖然現(xiàn)代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)令人激動，但也面臨一個棘手的問題：沒人理解它們的運行機制，這也就意味著，沒人能預(yù)測它們何時可能失靈。正因為如此，許多人遲疑不前、不敢對神秘莫測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下注。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)從一層傳遞到另一層，每一步都經(jīng)歷一些簡單的轉(zhuǎn)變。在輸入層和輸出層之間還隱藏著若干層，以及眾多節(jié)點組和連接。其中往往找不出可被人類解讀的規(guī)律，與輸入或輸出也沒有明顯的聯(lián)系。“深度”網(wǎng)絡(luò)便是隱藏層數(shù)量較多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

以下為文章全文：

作為IBM的一名研究科學(xué)家，迪米特里·馬里奧托夫其實不太說得上來自己究竟打造了什么。他的部分工作內(nèi)容是打造機器學(xué)習(xí)系統(tǒng)、解決IBM公司客戶面臨的棘手問題。例如，他曾為一家大型保險公司編寫了一套程序。這項任務(wù)極具挑戰(zhàn)性，要用到一套十分復(fù)雜的算法。在向客戶解釋項目結(jié)果時，馬里奧托夫更是大傷腦筋。“我們沒辦法向他們解釋這套模型，因為他們沒受過機器學(xué)習(xí)方面的培訓(xùn)。”

其實，就算這些客戶都是機器學(xué)習(xí)專家，可能也于事無補。因為馬里奧托夫打造的模型為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，要從特定類型的數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律。在上文提到的例子中，這些數(shù)據(jù)就是保險公司的客戶記錄。此類網(wǎng)絡(luò)投入實際應(yīng)用已有半個世紀之久，但近年來又有愈演愈烈之勢。從語音識別到語言翻譯，從下圍棋的機器人到自動駕駛汽車，各行各業(yè)都在該技術(shù)的驅(qū)動下出現(xiàn)了新的突破。

雖然現(xiàn)代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)令人激動，但也面臨一個棘手的問題：沒人理解它們的運行機制，這也就意味著，沒人能預(yù)測它們何時可能失靈。

以機器學(xué)習(xí)專家里奇·卡魯阿納和同事們前幾年報告的一起事件為例：匹茲堡大學(xué)醫(yī)學(xué)中心的一支研究團隊曾利用機器學(xué)習(xí)技術(shù)預(yù)測肺炎患者是否會出現(xiàn)嚴重并發(fā)癥。他們希望將并發(fā)癥風險較低的患者轉(zhuǎn)移到門診進行治療，好騰出更多床位和人手。該團隊試了幾種不同的方法，包括各種各樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以及由軟件生成的決策樹，后者可總結(jié)出清晰易懂、能被人類理解的規(guī)則。

在現(xiàn)代機器學(xué)習(xí)算法中，可解釋性與精確度難以兩全其美。深度學(xué)習(xí)精確度最高，同時可解釋性最低

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正確率比其它方法都要高。但當研究人員和醫(yī)生們分析決策樹提出的規(guī)則時，卻發(fā)現(xiàn)了一些令人不安的結(jié)果：按照其中一條規(guī)則，醫(yī)生應(yīng)當讓已患有哮喘的肺炎病人出院，而醫(yī)生們都知道，哮喘患者極易出現(xiàn)并發(fā)癥。

這套模型完全遵從了指令：

從數(shù)據(jù)中找出規(guī)律。它之所以給出了如此差勁的建議，其實是由數(shù)據(jù)中的一個巧合導(dǎo)致的。按照醫(yī)院政策，身患哮喘的肺炎患者需接受強化護理。而這項政策效果極佳，哮喘患者幾乎從不會產(chǎn)生嚴重并發(fā)癥。由于這些額外護理改變了該醫(yī)院的患者記錄，算法預(yù)測的結(jié)果也就截然不同了。

這項研究充分體現(xiàn)了算法“可解釋性”的價值所在?？敯⒓{解釋道：“如果這套以規(guī)則為基礎(chǔ)的系統(tǒng)學(xué)到了‘哮喘會降低并發(fā)癥風險’這一規(guī)則，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自然也會學(xué)到這一點。”但人類讀不懂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此很難預(yù)知其結(jié)果。馬里奧托夫指出，若不是有一套可解釋的模型，“這套系統(tǒng)可能真的會害死人。”

正因為如此，許多人遲疑不前、不敢對神秘莫測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下注。馬里奧托夫為客戶提供了兩套模型：一套是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，雖然精確，但難以理解;另一套則是以規(guī)則為基礎(chǔ)的模型，能夠用大白話向客戶解釋運作原理。盡管保險公司對精確度要求極高，每個百分點都十分重要，但客戶仍選擇了精確度稍遜的第二套模型。“他們覺得第二套模型更容易理解，”馬里奧托夫表示，“他們非?？粗刂庇^性。”

隨著神秘難解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)影響力與日俱增，就連政府都開始對其表示關(guān)注。歐盟兩年前提出，應(yīng)給予公民“要求解釋”的權(quán)利，算法決策需公開透明。但這項立法或許難以實施，因為立法者并未闡明“透明”的含義。也不清楚這一省略是由于立法者忽略了這一問題、還是覺得其太過復(fù)雜導(dǎo)致。

事實上，有些人認為這個詞根本無法定義。目前我們雖然知道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在做什么(畢竟它們歸根到底只是電腦程序)，但我們對“怎么做、為何做”幾乎一無所知。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由成百上千萬的獨立單位、即神經(jīng)元構(gòu)成。每個神經(jīng)元都可將大量數(shù)字輸入轉(zhuǎn)化為單個數(shù)字輸出，再傳遞給另一個、或多個神經(jīng)元。就像在人腦中一樣，這些神經(jīng)元也分成若干“層”。一組細胞接收下一層細胞的輸入，再將輸出結(jié)果傳遞給上一層。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過輸入大量數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，同時不斷調(diào)整各層之間的聯(lián)系，直到該網(wǎng)絡(luò)計算后輸出的結(jié)果盡可能接近已知結(jié)果(通常分為若干類別)。近年來該領(lǐng)域之所以發(fā)展迅猛，還要歸功于幾項可快速訓(xùn)練深度網(wǎng)絡(luò)的新技術(shù)。在深度網(wǎng)絡(luò)中，初始輸入和最終輸出之間相隔多層。有一套叫AlexNet的著名深度網(wǎng)絡(luò)，可對照片進行歸類，根據(jù)照片的細微差別將其劃入不同類別。該網(wǎng)絡(luò)含有超過6000萬個“權(quán)重”，根據(jù)不同權(quán)重，神經(jīng)元會對每項輸入給予不同程度的關(guān)注。隸屬于康奈爾大學(xué)和AI初創(chuàng)公司Geometric Intelligence的計算機科學(xué)家杰森·尤辛斯基指出：“要想理解這個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，你就要對這6000萬個權(quán)重都有一定的了解。”

而就算能夠?qū)崿F(xiàn)這種可解讀性，也未必是件好事。對可解讀性的要求相當于制約了系統(tǒng)的能力，使模型無法僅關(guān)注輸入輸出數(shù)據(jù)、提供“純粹”的解決方案，從而有降低精確度之嫌。美國國防部高級研究計劃局項目主管戴維·甘寧曾在一次會議上對此進行了總結(jié)。在他展示的圖表中，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)代機器學(xué)習(xí)方法中最難以理解的一種，而以規(guī)則為基礎(chǔ)、重視可解釋性勝過效率的決策樹則是最容易理解的一種。

現(xiàn)代機器學(xué)習(xí)技術(shù)為開發(fā)者提供了不同的選擇：究竟是要精確獲知結(jié)果，還是要以犧牲精確度為代價、了解出現(xiàn)該結(jié)果的原因?“了解原因”可幫助我們制定策略、做出適應(yīng)、并預(yù)測模型何時可能失靈。而“獲知結(jié)果”則能幫助我們即刻采取恰當行動。

這實在令人左右為難。但一些研究人員提出，如果既能保留深度網(wǎng)絡(luò)的多層構(gòu)造、又能理解其運作原理，豈不是最好?令人驚奇的是，一些最受看好的研究所其實是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為實驗對象看待的，即沿襲生物科學(xué)的思路，而不是將其視作純數(shù)學(xué)的研究對象。尤辛斯基也表示，他試圖“通過我們了解動物、甚至人類的方式來了解深度網(wǎng)絡(luò)。”他和其他計算機科學(xué)家借鑒了生物研究技術(shù)，借神經(jīng)科學(xué)家研究人腦的方式研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：對各個部件展開詳細分析，記錄各部件內(nèi)部對微小輸入變化的反應(yīng)，甚至還會移除某些部分、觀察其余部分如何進行彌補。

在從無到有地打造了一種新型智能之后，科學(xué)家如今又將其拆開，用數(shù)字形式的“顯微鏡”和“手術(shù)刀”對這些“虛擬器官”展開分析。

尤辛斯基坐在一臺電腦前、對著網(wǎng)絡(luò)攝像頭說話。攝像頭接收的數(shù)據(jù)被輸入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而與此同時，該網(wǎng)絡(luò)也在由尤辛斯基和同事們開發(fā)的Deep Visualization(深度可視化)軟件工具包進行分析。尤辛斯基在幾個屏幕間來回切換，然后將網(wǎng)絡(luò)中的一個神經(jīng)元放大。“這個神經(jīng)元似乎能夠?qū)γ娌繄D像做出反應(yīng)。”人腦中也有這種神經(jīng)元，其中多數(shù)都集中在一處名為“梭狀臉區(qū)”的腦區(qū)中。該腦區(qū)最早由1992年開始的一系列研究發(fā)現(xiàn)，被視作人類神經(jīng)科學(xué)最可靠的觀察結(jié)果之一。對腦區(qū)的研究還需借助正電子發(fā)射計算機斷層掃描等先進技術(shù)，但尤辛斯基只需憑借代碼、便可對人造神經(jīng)元展開詳細分析。

借助該方法，尤辛斯基可將特定的人造神經(jīng)元與人類能理解的概念或物體(如人臉)建立起映射關(guān)系，從而將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變?yōu)橛辛ぞ?。該研究還挑明了圖片中最容易激發(fā)面部神經(jīng)元反映的特征。“眼睛顏色越深、嘴唇越紅，神經(jīng)元的反應(yīng)就更為強烈。”

杜克大學(xué)計算機科學(xué)、電子與計算機工程教授辛西婭·魯丁認為，這些“事后解讀”本身是有問題的。她的研究重點為以規(guī)則為基礎(chǔ)的機器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，可應(yīng)用于罪犯量刑、醫(yī)療診斷等領(lǐng)域。在這些領(lǐng)域中，人類能夠進行解讀，且人類的解讀十分關(guān)鍵。但在視覺成像等領(lǐng)域，“個人的解讀結(jié)果純屬主觀。”誠然，我們可以通過識別面部神經(jīng)元、對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)進行簡化，但如何才能確定這就是該網(wǎng)絡(luò)尋找的結(jié)果呢?無獨有偶，有一套著名理論認為，不存在比人類視覺系統(tǒng)更簡單的視覺系統(tǒng)模型。“對于一個復(fù)雜系統(tǒng)在做什么事情，可以有很多種解釋，”魯丁指出，“難道從中選出一個你‘希望’正確的解釋就行了嗎?”

尤辛斯基的工具包可以通過逆向工程的方式、找出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身“希望”正確的結(jié)果，從而在部分程度上解決上述問題。該項目先從毫無意義的“雪花”圖像開始，然后對像素進行逐個調(diào)整，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的反向過程逐步修改圖片，最終找出能夠最大限度激發(fā)某個神經(jīng)元響應(yīng)的圖片。將該方法運用到AlexNet神經(jīng)元上后，該系統(tǒng)生成了一些奇奇怪怪的照片，雖然看上去頗為詭異，但的確能看出屬于它們被標記的類別。

這似乎支持了尤辛斯基的論斷：這些面部神經(jīng)元尋找的確實是面部圖像。但還有一個問題：在生成這些圖像的過程中，該流程依賴了一種名為“自然圖像優(yōu)先”的統(tǒng)計學(xué)約束，因此其生成的圖像均會模仿真實物體照片的結(jié)構(gòu)。而當他去除這些規(guī)則后，該工具包仍會選取被其標記為“信度最大”的圖片，但這些圖片看上去就像電視機失去信號時的“雪花”一樣。事實上，尤辛斯基指出，AlexNet傾向于選擇的大部分圖片在人眼看來都是一片亂糟糟的“雪花”。他承認道：“很容易弄清如何讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成極端結(jié)果。”

圖為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的單個神經(jīng)元(由綠框標出)對尤辛斯基的面部圖像做出反應(yīng)，就像人腦的某個腦區(qū)(標為黃色)也會對面部圖像做出反應(yīng)一樣

為避免這些問題，弗吉尼亞理工大學(xué)電子與計算機工程助理教授杜魯夫·巴特拉采用了一種更高級的實驗方法對深度網(wǎng)絡(luò)進行解讀。他沒有去試圖尋找網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)律，而是用一種眼動追蹤技術(shù)分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為。在研究生阿比謝克·達斯和哈什·阿格拉瓦爾的帶領(lǐng)下，巴特拉的團隊向一個深度網(wǎng)絡(luò)就某張圖片提問，如房間窗戶上是否有窗簾等等。不同于AlexNet或類似系統(tǒng)，達斯的網(wǎng)絡(luò)每次只關(guān)注圖片的一小部分，然后“掃視”圖片各處，直到該網(wǎng)絡(luò)認為已經(jīng)得到了足夠的信息、可以回答問題為止。經(jīng)過充分訓(xùn)練后，這一深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)已經(jīng)非常出色，精確度足以與人類的最高水平媲美。

接下來，達斯、巴特拉和同事們還想了解該網(wǎng)絡(luò)是如何做出決策的。于是他們分析了該網(wǎng)絡(luò)在圖片上選取的觀察點。而結(jié)果令他們大吃一驚：在回答“圖中是否有窗簾”的問題時，該網(wǎng)絡(luò)根本沒去尋找窗戶，而是先對圖片底部進行觀察，如果發(fā)現(xiàn)了床鋪，就停下來不找了?？磥碓谟脕碛?xùn)練該網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集中，裝有窗簾的窗戶可能常出現(xiàn)在臥室里。

該方法雖然揭露了深度網(wǎng)絡(luò)的一些內(nèi)部運行機制，但也凸顯了可解釋性帶來的挑戰(zhàn)。巴特拉指出：“機器捕捉到的并不是關(guān)于這個世界的真相，而是關(guān)于數(shù)據(jù)集的真相。”這些機器嚴格按照訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行了調(diào)整，因此很難總結(jié)出它們運作機制的普遍規(guī)則。更重要的是，你要是不懂它如何運作，就無法預(yù)知它會如何失靈。而從巴特拉的經(jīng)驗來看，當它們失靈的時候，“就會輸?shù)靡粩⊥康亍?rdquo;

圖為“深度視覺化”工具包生成的“理想貓臉”。該程序先從類似電視機沒信號時的“雪花”圖像開始，對像素進行逐個調(diào)整，直到AlexNet神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的面部神經(jīng)元產(chǎn)生最大響應(yīng)為止

尤辛斯基和巴特拉等研究人員面臨的一些障礙對人腦科學(xué)家來說也并不陌生。例如，對神經(jīng)成像的解讀就常常遭到質(zhì)疑。2014年，認知神經(jīng)科學(xué)家瑪莎·法拉在一篇領(lǐng)域評述中寫道：“令人擔憂的是……(功能性腦部)圖像更像是研究人員的創(chuàng)造發(fā)明、而非觀察結(jié)果。”這一問題在各種智能系統(tǒng)中也屢屢出現(xiàn)，說明無論對人腦、還是對智能的研究而言，該問題都會成為一大障礙。

追求可解釋性是否為一項愚蠢之舉呢?2015年，加州大學(xué)圣地亞哥分校的扎克利·立頓發(fā)表了一篇名為《模型可解釋性的迷思》的博文，批判性地探討了解讀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)背后的動機、以及為大型數(shù)據(jù)集打造可解讀的機器學(xué)習(xí)模型的價值。在2016年國際機器學(xué)習(xí)大會(ICML)上，他還向馬里奧托夫與兩名同事組織的“人類可解釋性”專題研討會提交了一篇與該話題相關(guān)的、頗具爭議性的論文。

立頓指出，許多學(xué)者并不贊同“可解釋性”這一概念。因此他認為，要么是人們對可解釋性的理解還不夠，要么是它有太多可能的含義。無論是哪種情況，追求可解釋性也許都無法滿足我們對“簡單易懂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出”的渴求。立頓在博文中指出，當數(shù)據(jù)集過大時，研究人員完全可以抑制去解讀的沖動，要相信“憑借經(jīng)驗也能成功”。他表示，該領(lǐng)域的目的之一，便是要“打造學(xué)習(xí)能力遠超人類的模型”，如果太過注重可解釋性，就難以使這類模型充分發(fā)揮潛力。

但這種能力既是特點也是缺陷：如果我們不明白網(wǎng)絡(luò)輸出是如何生成的，就無從知曉該網(wǎng)絡(luò)需要何種輸入。1996年，英國蘇塞克斯大學(xué)的艾德里安·湯普森采用與如今訓(xùn)練深度網(wǎng)絡(luò)相似的技術(shù)、用軟件設(shè)計了一款電路。這一電路要執(zhí)行的任務(wù)很簡單：區(qū)分兩個音頻的音調(diào)。經(jīng)過成千上萬次調(diào)整和重排后，該軟件終于找到了一種能近乎完美地完成任務(wù)的配置。

但湯普森驚訝地發(fā)現(xiàn)，該電路所用元件數(shù)量比任何人類工程師的設(shè)計都要少，甚至有幾個元件根本沒有和其它元件相連。而要讓電路順利運作，這些元件應(yīng)當不可或缺才對。

于是他對電路進行了剖析。做了幾次實驗后，他發(fā)現(xiàn)該電路的相鄰元件間存在微弱的電磁干擾。未與電路相連的元件通過干擾鄰近電場、對整個電路造成了影響。人類工程師通常會杜絕這類干擾，因為干擾的結(jié)果難以預(yù)料。果不其然，若用另一組元件復(fù)制該電路布局，甚至只是改變環(huán)境溫度，同樣的電路便會徹底失靈。

該電路揭露了機器訓(xùn)練的一大重要特征：它們總是盡可能緊湊簡潔，與所在環(huán)境完美相容，但往往難以適應(yīng)其它環(huán)境。它們能抓住工程師發(fā)現(xiàn)不了的規(guī)律，但不知道別處是否也有這一規(guī)律。機器學(xué)習(xí)研究人員想盡力避免這種名為“過擬合”的現(xiàn)象。但隨著應(yīng)用這些算法的情況愈發(fā)復(fù)雜多變，這一缺陷難免會暴露出來。

普林斯頓大學(xué)計算機科學(xué)教授桑吉夫·阿羅拉認為，這一問題是人類追求可解釋模型的主要動機，希望有了可解釋模型后、能對網(wǎng)絡(luò)進行干預(yù)和調(diào)整。距阿羅拉表示，有兩大問題可體現(xiàn)缺乏可解釋性對機器性能造成的硬性限制。一是“組合性”：當一項任務(wù)同時涉及多項決策時(如圍棋或自動駕駛汽車)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便無法高效判定是哪個決策導(dǎo)致了任務(wù)失敗。“人類在設(shè)計某樣?xùn)|西時，會先弄清不同元件的作用，再將其組合在一起，因此能夠?qū)Σ贿m合當前環(huán)境的元件進行調(diào)整。”

二是阿羅拉所稱的“域適應(yīng)性”即將在某種情境中學(xué)到的知識靈活運用于其它情境的能力。人類非常擅長這項任務(wù)，但機器則會出現(xiàn)各種離奇錯誤。據(jù)阿羅拉描述，即使只對環(huán)境做了微調(diào)、人類調(diào)整起來不費吹灰之力，計算機程序也會遭遇慘敗。例如，某個網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后、能對維基百科等正式文本的語法進行分析，但如果換成推特這樣的口語化表達，就會變得毫無招架之力。

按這樣來看，可解釋性似乎不可或缺。但我們真的理解它的意思嗎?著名計算機科學(xué)家馬文·閔斯基用“手提箱詞匯”來形容這類詞匯，包括“意識”、“情緒”等用來描述人類智能的單詞。閔斯基指出，這些詞其實反映了多種多樣的內(nèi)在機制，但都被鎖在“手提箱”中。一旦我們用這些詞代替了更根本性的概念、僅對這些詞匯進行研究，我們的思維就會被語言所局限。那么在研究智能時，“可解釋性”會不會也是這樣一個“手提箱詞匯”呢?

雖然很多研究人員都持樂觀態(tài)度，認為理論學(xué)家遲早能打開這個“手提箱”、發(fā)現(xiàn)某套主宰機器學(xué)習(xí)(或許也包括人類學(xué)習(xí))的統(tǒng)一法則或原理，就像牛頓的力學(xué)原理一樣。但也有人警告稱，這種可能性微乎其微。紐約城市大學(xué)哲學(xué)教授馬西莫·皮戈里奇指出，神經(jīng)科學(xué)、乃至人工智能領(lǐng)域所謂的“理解”也許是一種“集群概念”，即可能有多個不同定義。如果該領(lǐng)域真的有“理解”之說，也許相對于物理學(xué)、會更接近進化生物學(xué)的情況。也就是說，我們將發(fā)現(xiàn)的也許不是“基本力學(xué)原理”，而是“物種起源學(xué)說”。

當然，這并不意味著深度網(wǎng)絡(luò)將預(yù)示著某種新型自主生命的出現(xiàn)。但深度網(wǎng)絡(luò)就像生命本身一樣費解。該領(lǐng)域采用的漸進式實驗手段和事后解讀方式也許并不是在黑暗中苦苦等待理論之光時的絕望情緒，而是我們能夠盼來的唯一光芒?？山忉屝砸苍S會以碎片化的形式呈現(xiàn)出來，就像不同類別的“物種”一樣，采用的分類法則根據(jù)具體情境而定。

在國際機器學(xué)習(xí)大會的專題研討會結(jié)束時，部分發(fā)言人參加了一場討論會，試圖給“可解釋性”下一個定義。結(jié)果每個人都各執(zhí)一詞。進行了一系列討論后，大家似乎達成了一點共識：一個模型要能被解釋，就要具備“簡單性”。但在簡單性的定義問題上，大家又產(chǎn)生了分歧。“最簡單”的模型究竟是指依賴最少特征的模型?還是程序規(guī)模最小的模型?還是有其它解釋?一直到研討會結(jié)束，大家都沒有達成共識。

正如馬里奧托夫說的那樣：“簡單性并不簡單。”