參數(shù)測(cè)量統(tǒng)計(jì)鮮為人知的秘密

 提起標(biāo)準(zhǔn)差，理科男頭痛，文科女頭暈，干巴巴的公式讓人避之而不及。本期我們將跳脫以往復(fù)雜的公式計(jì)算，深入淺出的解析其本質(zhì)意義，讓其在參數(shù)測(cè)量中能獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，一戰(zhàn)群雄。

在示波器的參數(shù)測(cè)量統(tǒng)計(jì)中，有一項(xiàng)鮮為人知的統(tǒng)計(jì)結(jié)果——標(biāo)準(zhǔn)差(Stdev)，本期我們由深到淺，從客觀的角度去了解它和背后的意義。

以一個(gè)周期為2us(頻率500KHz)的方波信號(hào)為例，如圖1所示為“周期”的測(cè)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，有個(gè)“Stdev”標(biāo)準(zhǔn)差給人感覺(jué)很熟悉卻又很陌生，似乎它的存在是多余的，其實(shí)不然，我們先來(lái)引入一個(gè)概念“正態(tài)分布”。

注：被測(cè)方波信號(hào)使用函數(shù)發(fā)生器生成，頻率500kHz，周期2us，周期抖動(dòng)滿足正態(tài)分布，理論標(biāo)準(zhǔn)差 為20.0887ns。

圖1 頻率500KHz方波測(cè)量統(tǒng)計(jì)

正態(tài)分布是有一定規(guī)律特性的隨機(jī)分布，可以根據(jù)它的標(biāo)準(zhǔn)差值來(lái)確定數(shù)據(jù)距平均值的波動(dòng)范圍及波動(dòng)概率分布情況。

如圖2所示為正態(tài)分布概率，以平均值 為中心點(diǎn)，其中：

落在1倍標(biāo)準(zhǔn)差[ 區(qū)域的概率為68.2%;

落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差[ 區(qū)域的概率為95.4%;

落在3倍標(biāo)準(zhǔn)差[ 區(qū)域的概率為99.6%，

Ø “u”為平均值，與示波器統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的“Avg”對(duì)應(yīng);

Ø “σ”為標(biāo)準(zhǔn)差，與示波器統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的“Stdev”對(duì)應(yīng)。

所以大部分電路信號(hào)都存在偶然誤差，偶然誤差服從正態(tài)分布，所以在示波器測(cè)量中，我們可以根據(jù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差值來(lái)分析信號(hào)距平均值的波動(dòng)范圍及波動(dòng)概率分布情況。

圖2 正態(tài)分布概率

我們?cè)谑静ㄆ魃峡吹降臉?biāo)準(zhǔn)差(Stdev)測(cè)量結(jié)果，其實(shí)就是為1倍標(biāo)準(zhǔn)差(1σ)，參照正態(tài)分布曲線，我們不難理解標(biāo)準(zhǔn)差的物理意義。注意，標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有固定的單位，在統(tǒng)計(jì)中其單位與測(cè)量項(xiàng)一致。

如本例測(cè)量的周期標(biāo)準(zhǔn)差1σ=20.03ns，與函數(shù)發(fā)生器的期望值σ=20.0887ns非常接近，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果是正確的，測(cè)量結(jié)果代表的物理意義如表 1所列。

表 1 標(biāo)準(zhǔn)差的物理意義

通過(guò)示波器的測(cè)量統(tǒng)計(jì)的各項(xiàng)結(jié)果，我們可以對(duì)被測(cè)信號(hào)的質(zhì)量有個(gè)大體的評(píng)估，如本例中信號(hào)的周期抖動(dòng)。測(cè)量統(tǒng)計(jì)時(shí)有幾個(gè)因素會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，要稍微注意一下。

Ø 采樣頻率：采樣率越高，分辨率就越精細(xì)，測(cè)量精度高;反之測(cè)量精度低。

Ø 樣本數(shù)量：參數(shù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)量越多，越接近實(shí)際情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果也越準(zhǔn)確;大量樣本有提利于提高平均精度，同時(shí)可還可以彌補(bǔ)某些條件下采樣率低帶來(lái)的精度影響。

目前市面上很多的示波器在測(cè)量時(shí)則是進(jìn)行樣本點(diǎn)數(shù)抽取，抽取其中的一段數(shù)據(jù)或者一個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，影響了采樣頻率和降低樣本數(shù)量，導(dǎo)致測(cè)量精度降低。

ZLG致遠(yuǎn)電子ZDS2024 Plus示波器支持250Mpts全存深度原始采樣點(diǎn)的“真正意義”的測(cè)量統(tǒng)計(jì)。所謂“真正意義的測(cè)量”就是全部基于原始的采樣點(diǎn)，不進(jìn)行任何的樣本抽取，進(jìn)行全存儲(chǔ)深度測(cè)量，即使是在1GSa/s下，250Mpts樣本點(diǎn)全部都進(jìn)行測(cè)量與統(tǒng)計(jì)。

所以ZDS2024 Plus示波器“真正意義的測(cè)量”可以在高采樣率的條件下快速的對(duì)大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量與統(tǒng)計(jì)，如本例中在1GSa/s采樣率下，數(shù)秒的時(shí)間就完成了的對(duì)圖1中Count“11.22M”樣本點(diǎn)即1000多萬(wàn)個(gè)周期樣本的統(tǒng)計(jì)，得出更準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)差，更有利于分析信號(hào)的波動(dòng)情況。