基于自諧振頻率電容器種類的選擇算法

為使PDN阻抗曲線能在一個(gè)較寬的頻率范圍內(nèi)不超過目標(biāo)阻抗曲線，對去耦電容器種類的選擇至關(guān)重要。因此，提出了基于自諧振頻率電容器種類的選擇算法，該算法已經(jīng)用于工程實(shí)際中，效果理想。



隨著芯片制造工藝的發(fā)展及應(yīng)用需求的增加，其集成度越來越高。因此，在高速高密度芯片內(nèi)就會不可避免地產(chǎn)生電源噪聲，而其供電引腳也會引入大量外部電路中的電源噪聲，這些電源噪聲對電路設(shè)計(jì)的影響已成為高速PCB設(shè)計(jì)的瓶頸。

電源分配網(wǎng)絡(luò)通常由如圖1所示的結(jié)構(gòu)組成，其中包括：穩(wěn)壓器（Voltage Regulator Module，VRM）、去耦電容器（Decoupling Capacito r）、電路板平面（Plane）、電路板上的擴(kuò)散電感和電阻以及BCA過孔。

當(dāng)穩(wěn)壓器輸出阻抗超出目標(biāo)阻抗時(shí)，就需要采取措施降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的有效阻抗，一般通過添加去耦電容器解決這個(gè)問題。

文中以電源分配網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，為解決電源完整性（Power Integrity，PI）問題，以達(dá)到使電路板上的電源分配網(wǎng)絡(luò)能為芯片提供純凈的電源，去耦電容器種類與個(gè)數(shù)的選擇環(huán)節(jié)至關(guān)重要。文中主要介紹了去耦電容器種類選擇的算法，以及提出的基于自諧振頻率電容器種類的選擇算法。

1常用的算法

（1）Big“V”法。是利用容值相同的多個(gè)電容器并聯(lián)生成的低阻抗來降低PDN（Power Distribution Net）阻抗。通過不斷增加某一容值電容器的個(gè)數(shù)達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。由于Big“V”方法應(yīng)用的前提是不考慮平面并聯(lián)諧振，通常選用較大容值的電容器。Dr.Howard Johnson建議考慮選擇所提供的容值最大的電容器。

（2）Flat Response與Decade Methods.兩種方法是利用不同容值的多個(gè)電容器并聯(lián)生成的低阻抗以降低阻抗特性。

Flat Response建議每個(gè)數(shù)量級選擇3個(gè)容值，如2.2 nF，4.7 nF，10 nF，22 nF，47 nF，100 nF等。Decade Methods建議每個(gè)數(shù)量級選擇一個(gè)容值，如10 nF，100 nF，1μF，10μF，100μF等。

陶瓷電容器，特別是小容值的電容器，通常表現(xiàn)出很高的Q值：每個(gè)電容器在SRF處的ESR比jωL小得多。當(dāng)給定目標(biāo)阻抗和頻段時(shí)，應(yīng)充分利用這些器件的高Q值，通過控制ESR而不是jωL來設(shè)計(jì)去耦網(wǎng)絡(luò)。

要設(shè)計(jì)出一個(gè)較為平坦的PDN阻抗特性，這些容值遞減的電容器分別所需的個(gè)數(shù)會隨ESR值增多。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有電容器即具有相同的封裝，也具有相同的安裝電感，這時(shí)它們的SRF有以下規(guī)律

其中，X可理解為相鄰兩個(gè)電容器自諧振頻率問的比例關(guān)系。從而，F(xiàn)lat Response中的X=1.47，Decade Methods中的X=3.16.轉(zhuǎn)化為對數(shù)坐標(biāo)

由于這兩種方法中X均為常數(shù)，從而由式（4）可以看出，所選容值的自諧振頻率在對數(shù)坐標(biāo)下是等間隔分布的。

具體地，F(xiàn)lat Response算法與Decade Methods算法中容值的選擇分為3個(gè)步驟：（1）找出VRM不能再維持低阻抗時(shí)的頻率點(diǎn)FLF_CROSS.（2）確定需要設(shè)計(jì)的目標(biāo)阻抗和截止頻率FHF_CUT_OFF.（3）估算所需容值的種類

顯然，該方法中所選容值的種類數(shù)是由需要設(shè)計(jì)頻段的數(shù)量級決定，頻段的每個(gè)數(shù)量級中分布的電容器種類是固定的。設(shè)計(jì)出的去耦網(wǎng)絡(luò)與其他方法相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）元件數(shù)量較少。

（2）較高的ESR，將并聯(lián)諧振峰值降低。

（3）較快的瞬態(tài)響應(yīng)。

2自諧振頻率電容器種類選擇算法

根據(jù)PDN的基本理論，降低并聯(lián)諧振峰值有兩種方法：

（1）使第3個(gè)電容器的自諧振頻率與并聯(lián)諧振頻率相一致。

（2）使第3個(gè)電容器的自諧振頻率位于其他兩個(gè)電容器自諧振頻率中間。

確定選哪算法取決于電容器的ESL、ESR，以及容值之間的差距。由于可用電容器的最大種類上限數(shù)目不確定，因此可能會出現(xiàn)僅允許用3種電容器甚至更少種類的情況。這里假設(shè)最大種類同設(shè)置的截止頻率無直接關(guān)系，重點(diǎn)介紹應(yīng)用4種及以上電容器時(shí)的容值選取算法。對一種、兩種以及3種電容器的情況進(jìn)行了簡單討論。

通過對Flat Response算法與Decade Methods算法的具體分析，可以發(fā)現(xiàn)這兩種算法有幾點(diǎn)不足：

（1）算法的選擇在很大程度上受所提供電容器容值種類的限制。如果給定了足夠多的容值，而且涵蓋了整個(gè)設(shè)計(jì)頻率范圍，那么可以嘗試選用任何一種方法；但如果給定的容值種類偏少或分布不均勻，可能就不能滿足每個(gè)數(shù)量級分布3種，或一種容值的要求。

（2）兩種算法都有一個(gè)前提條件，所有電容器的ESL以及安裝電感相等。這使得這些算法對電容器容值的選擇方法在實(shí)際設(shè)計(jì)中并不適用。

（3）在實(shí)際應(yīng)用中，可能會出現(xiàn)同時(shí)使用相同容值，不同封裝的多種電容器的情況，上的兩種算法只能將它們當(dāng)作一種容值的電容器來使用，無法同時(shí)發(fā)揮這幾種電容器的作用。

為更靈活、充分地的發(fā)揮所提供電容器的功能，文中將這些算法進(jìn)行了優(yōu)化。

首先，根據(jù)實(shí)際提供的電容器，對設(shè)計(jì)中可用到的種類最大值進(jìn)行估計(jì)，然后利用這個(gè)最大種類來靈活地確定應(yīng)該選擇的容值組合。

Flat Response算法與Decade Methods算法都遵循一個(gè)原則：相鄰兩個(gè)容值的比例關(guān)系確定，而且在頻域?qū)?shù)坐標(biāo)中，它們的自諧振頻率等間隔分布。式（5）則表明所選電容器的容值種類必須足夠多，以保證這些電容器的自諧振頻率可以涵蓋整個(gè)需要設(shè)計(jì)的頻率范圍。

在此基礎(chǔ)上，對電容器的選擇不再單純以容值為標(biāo)準(zhǔn)，而是在對數(shù)坐標(biāo)中，將需要設(shè)計(jì)的頻率范圍平均分解為多個(gè)小頻段，然后在每個(gè)小頻段中選擇一個(gè)電容器來負(fù)責(zé)提供低阻抗。其中，小頻段的個(gè)數(shù)取決于可用的最大電容器種類。具體地，電容器類型的選擇分為5個(gè)步驟：

（1）確定VRM不再能提供低阻抗時(shí)的頻率點(diǎn)，作為設(shè)計(jì)頻段的起點(diǎn)FLF.代碼實(shí)現(xiàn)為：

（2）確定設(shè)計(jì)頻段的最高頻率點(diǎn)，即截止頻率FHF.（3）將設(shè)計(jì)頻段在對數(shù)坐標(biāo)下平均劃分為N段，N依賴于電容器最大種類數(shù)。代碼實(shí)現(xiàn)為：

（4）獲得每種電容器的自諧振頻率。代碼實(shí)現(xiàn)為：FselfO=[Fb1；Fb3；Fb4；Fb5；Fb6；Fb7；F1；F2；F3；F4；F5；F6；F7；F8；F9；F10；F11；F12]；％從小到大排列電容器的自諧振頻率。

（5）根據(jù)電容器的自諧振頻率，從1～N段，依次尋找自諧振頻率落在該段的電容器。顯然，電容器的自諧振頻率均位于頻段中點(diǎn)最理想。但更多情況下，只能挑選一個(gè)離頻段中點(diǎn)最接近的電容器。為避免重復(fù)選擇一種電容器，每次都會判斷該電容器是否已經(jīng)被選擇，如果被選擇過，則繼續(xù)在其他電容器中尋找。

這種算法在本質(zhì)上與Flat Response與Decade Methods相同，同樣要保證所選電容器能盡量覆蓋整個(gè)需要設(shè)計(jì)的頻段，從而達(dá)到在每個(gè)頻率點(diǎn)都有提供低阻抗電容器的目的。這樣，無論并聯(lián)諧振峰值在哪個(gè)頻率點(diǎn)，都不會出現(xiàn)設(shè)計(jì)漏洞，保證了設(shè)計(jì)的可靠性。

相對于Flat Response與Decade Methods，這種算法的優(yōu)點(diǎn)在于：

（1）限制條件比較少，更適合于實(shí)際中PDN網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)。

（2）不需要知道過多與電容器相關(guān)的具體參數(shù)，僅需提供與其相對應(yīng)的自諧振頻率即可，將設(shè)計(jì)者從繁瑣的ESL、ESR和C的限制中解脫出來。

（3）將容值的選擇問題直接轉(zhuǎn)化為自諧振頻率的選擇問題，從而將PDN網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)徹底搬進(jìn)頻域，更加直觀和易于理解。

經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，該算法在容值種類為4種及以上時(shí)，可以得到最佳方案。

但這種算法對于只可使用一種電容器的情況并不適用。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)僅使用一種電容器時(shí)，該電容器的容值與截止頻率、目標(biāo)阻抗以及并聯(lián)諧振峰值均有較大關(guān)系。也就是說，無論將電容器的自諧振頻率選擇在并聯(lián)諧振峰值處，還是在對數(shù)坐標(biāo)中設(shè)計(jì)頻段的中點(diǎn)，或選用所提供的最大容值的電容器，都不能保證是電容器數(shù)目最小的方案。鑒于僅用一種電容器時(shí)，其數(shù)目的計(jì)算僅是簡單地增加電容器的數(shù)量直到滿足條件為止，文中采用嘗試比較的方法，以設(shè)計(jì)頻段的中點(diǎn)為中心，取其周圍4種電容器分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，選出使用個(gè)數(shù)最少的電容器作為最終方案。

當(dāng)可使用兩種電容器時(shí)，文中所提算法選擇出的兩個(gè)電容器的自諧振頻率分別在FLF和截止頻率。通過驗(yàn)證，這種選取并不是最佳方案。這里進(jìn)行了幾種方案的嘗試：

（1）在設(shè)計(jì)頻段的中間選擇兩個(gè)電容器。

（2）在FLF和并聯(lián)諧振頻率各選擇一個(gè)電容器。

（3）在并聯(lián)諧振頻率和截止頻率各選擇一個(gè)電容器。

通過比較，第2種方案需要的電容器個(gè)數(shù)最少。所以，文中默認(rèn)在FLF和并聯(lián)諧振頻率各選擇一個(gè)電容器是最佳方案。該方案代碼實(shí)現(xiàn)為：

對于選擇3種電容器的情況，文中算法的性能依賴于所選的截止頻率。如果截止頻率較高，該算法依然能得到較好的方案，但截止頻率較低時(shí)，結(jié)果并不理想，必須尋找更加穩(wěn)定的算法。

這里進(jìn)行了幾種方案的嘗試：

（1）在設(shè)計(jì)頻段的中間選擇3個(gè)電容器。

（2）在FLF截止頻率以及并聯(lián)諧振頻率處各選擇一個(gè)電容器。

通過比較，第2種方案使用的電容器個(gè)數(shù)最少，即最件方案。

顯然，當(dāng)兩個(gè)電容器的自諧振頻率差距很大時(shí)，應(yīng)讓第3個(gè)電容器的自諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率一致。

以下案例的目標(biāo)阻抗為0．01 Ω，截止頻率為20 MHz，對比分別由3種算法得出的PDN阻抗曲線如圖2～圖4所示。

從以上圖中可以看出，在使用電容器數(shù)目基本一致的情況下，文中算法與Flat Response和Decade Methods的效果一樣好，但文中算法要求更易于實(shí)現(xiàn)，更設(shè)和應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

3 結(jié)束語

通過介紹經(jīng)典的去耦電容器的選擇算法，引出了文中提出的基于自諧振頻率的電容器選擇算法，闡述了文中算法相對于經(jīng)典算法的優(yōu)勢，通過此算法已經(jīng)成功運(yùn)用于PDN前仿真工具中，效果理想。