OpenGL坐標(biāo)系與幾何變換

坐標(biāo)系統(tǒng)

想要弄懂幾何變換，一定要搞清楚OpenGL中的坐標(biāo)系統(tǒng)。
從我們構(gòu)造模型的局部坐標(biāo)系（Local/Object Space）經(jīng)過(guò)一系列處理最終渲染到屏幕坐標(biāo)（Screen Space）下，這過(guò)程中有6種坐標(biāo)系。

World Coordinates（世界坐標(biāo)系）Object Coordinates(對(duì)象坐標(biāo)系、模型坐標(biāo)系、局部坐標(biāo)系或當(dāng)前繪圖坐標(biāo)系)Eye Coordinates(眼坐標(biāo)系或照相機(jī)坐標(biāo)系)Clip Coordinates(裁剪坐標(biāo)系)Normalized Device Coordinates (NDC) (歸一化設(shè)備坐標(biāo)系)Window Coordinates (Screen Coordinates)(屏幕坐標(biāo))

實(shí)際上，并不存在單獨(dú)的模型變換(Model)和視點(diǎn)變換(View)，通常將這兩種變換合稱為ModelView變換。則OpenGL的頂點(diǎn)變換過(guò)程如圖所示：

世界坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系始終是固定不變的。OpenGL使用右手坐標(biāo)，這里有一個(gè)形象的方法：使用右手定則
X 是你的拇指
Y 是你的食指
Z 是你的中指
如果你把你的拇指指向右邊，食指指向天空，那么中指將指向你的背后。我們的觀察方向是Z軸負(fù)半軸的方向。

進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作時(shí)需要指定的角度θ的方向則由右手法則來(lái)決定，即右手握拳，大拇指直向某個(gè)坐標(biāo)軸的正方向，那么其余四指指向的方向即為該坐標(biāo)軸上的θ角的正方向（即θ角增加的方向），圖中用圓弧形箭頭標(biāo)出:

對(duì)象坐標(biāo)系

這是對(duì)象在被應(yīng)用任何變換之前的初始位置和方向所在的坐標(biāo)系，也就是當(dāng)前繪圖坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系不是固定的，且僅對(duì)該對(duì)象適用。在默認(rèn)情況下，該坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合。這里能用到的函數(shù)有g(shù)lTranslatef()，glScalef(), glRotatef()，當(dāng)用這些函數(shù)對(duì)當(dāng)前繪圖坐標(biāo)系進(jìn)行平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)變換之后， 世界坐標(biāo)系和當(dāng)前繪圖坐標(biāo)系不再重合。改變以后，再用glVertex3f()等繪圖函數(shù)繪圖時(shí)，都是在當(dāng)前繪圖坐標(biāo)系進(jìn)行繪圖，所有的函數(shù)參數(shù)也都是相對(duì)當(dāng)前繪圖坐標(biāo)系來(lái)講的。如圖則是對(duì)物體進(jìn)行變換后，對(duì)象坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的相對(duì)位置。對(duì)象坐標(biāo)系也叫本地（局部）坐標(biāo)系。

眼坐標(biāo)系

模型變換：對(duì)象坐標(biāo)系->世界坐標(biāo)系
視變換：世界坐標(biāo)系->眼坐標(biāo)系

GL_MODELVIEW矩陣是模型變換矩陣和視點(diǎn)變換矩陣的組合(Mview*Mmodel)，前面已經(jīng)說(shuō)了，并不存在單獨(dú)的模型變換(Model)和視點(diǎn)變換(View)。所以使用GL_MODELVIEW矩陣就可以使對(duì)象從對(duì)象坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到眼坐標(biāo)系。
為啥要轉(zhuǎn)換到眼坐標(biāo)系呢？
可以這樣理解，通過(guò)前面的MODEVIEW變換，這個(gè)世界坐標(biāo)系中的場(chǎng)景已經(jīng)繪制好了。這時(shí)候我們還不能看到場(chǎng)景哦，因?yàn)槲覀兊挠^察位置還沒定呢，而且如果我們眼睛(照相機(jī))的位置不同，那么觀察物體的角度則不同，那看到的場(chǎng)景的樣子肯定也不同，所以要有這一步，把場(chǎng)景與我們的觀察位置對(duì)應(yīng)起來(lái)。

默認(rèn)情況下，眼坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系也是重合的。使用函數(shù) gluLookAt()則可以指定眼睛(相機(jī))的位置和眼睛看向的方向。該函數(shù)的原型如下：

void?gluLookAt(GLdouble?eyex,?GLdouble?eyey,?GLdouble?eyez,?
????????????????????????GLdouble?centerx,?GLdouble?centery,?GLdouble?centerz,
????????????????????????GLdouble?upx,?GLdouble?upy,?GLdouble?upz)

函數(shù)參數(shù)中：點(diǎn)(eyex, eyey, eyez)代表眼睛所在位置；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?點(diǎn)(centerx, centery,centerz)代表眼睛看向的位置；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?向量(upx, upy, upz)代表視線向上方向，其中視點(diǎn)和參考點(diǎn)的連線與視線向上方向要保持垂直關(guān)系。
只需控制這三個(gè)量,便可定義新的視點(diǎn)。

tips

使用glTranslatef()，glScalef(), glRotatef()這些函數(shù)是對(duì)對(duì)象坐標(biāo)系進(jìn)行變動(dòng)；使用void gluLookAt()是對(duì)眼坐標(biāo)系進(jìn)行變動(dòng)，兩者可以達(dá)到相同的變換效果。相當(dāng)于對(duì)象不動(dòng)移動(dòng)相機(jī)，和相機(jī)不動(dòng)移動(dòng)對(duì)象。比如場(chǎng)景向x軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位(相機(jī)不動(dòng))，相當(dāng)于相機(jī)向x軸負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位(對(duì)象不動(dòng))，glTranslatef(1.0, 0.0, 0.0) ?

裁剪坐標(biāo)系

眼坐標(biāo)到裁剪坐標(biāo)是通過(guò)投影完成的。眼坐標(biāo)通過(guò)乘以GL_PROJECTION矩陣變成了裁剪坐標(biāo)。

這個(gè)GL_PROJECTION矩陣定義了視景體( viewing volume)，即確定哪些物體位于視野之內(nèi)，位于視景體外的對(duì)象會(huì)被剪裁掉。除了視景體，投影變換還定義了頂點(diǎn)是如何投影到屏幕上的，是透視投影(perspective projection)還是正交投影(orthographic projection)。透視投影似于日常生活看到的場(chǎng)景，遠(yuǎn)處物體看起來(lái)小，近處看起來(lái)大。使用透視投影函數(shù)glFrustum()和gluPerspective().

void?glFrustum(GLdouble?left,?GLdouble?right,
　　　　　?GLdouble?bottom,?GLdouble?top,?
　　　　　?GLdouble?near,?GLdouble?far)

far, near是指近裁剪面，遠(yuǎn)剪裁面離視點(diǎn)的距離(>0)；對(duì)角坐標(biāo),(left, bottom, -near)和(right, top, -near)定義了近裁剪面的左下角和右上角的(x, y, z)坐標(biāo)。

void?gluPerspective(GLdouble?fovy,??GLdouble?aspect,
　　　　　　　???GLdouble?near,?GLdouble?far)

fovy視角，aspect = w/h

正交投影把物體直接映射到屏幕上，不影響它們的相對(duì)大小。也就是圖像反映物體的實(shí)際大小。函數(shù)glOrtho()創(chuàng)建一個(gè)用于正交投影的平行視景體, 將其與當(dāng)前矩陣相乘。

void?glOrtho(GLdouble?left,?GLdouble?right,
　　　　???????GLdouble?bottom,?GLdouble?top,?
　　　　???????GLdouble?near,?GLdouble?far);

關(guān)于透視投影和正交投影詳見：OpenGL之glMatrixMode函數(shù)的用法

歸一化設(shè)備坐標(biāo)系

?既然要規(guī)范化，那么就得先有一個(gè)規(guī)范。前面在投影部分也已經(jīng)看到，每種投影，都有一個(gè)剪裁空間，稱之為觀察體，對(duì)正交投影來(lái)說(shuō)是一個(gè)立方體，對(duì)透視投影來(lái)說(shuō)是一個(gè)棱臺(tái)。如果一個(gè)觀察體是一個(gè)x、y、z坐標(biāo)范圍都是 [-1, 1] 的立方體，則稱之為規(guī)范化立方體，這個(gè)就是所謂的規(guī)范。那么，將原來(lái)的觀察體，映射到規(guī)范化立方體的過(guò)程，就是規(guī)范化。

一個(gè)格外需要注意的地方是，由于后面的屏幕坐標(biāo)系通常是左手坐標(biāo)系，所以這里的規(guī)范化觀察體也使用左手坐標(biāo)系，意味著 x 軸和 y 軸沒有改變，但是 z 軸的正方向轉(zhuǎn)了個(gè)。這帶來(lái)的結(jié)果是，在這樣的坐標(biāo)系下，z 的坐標(biāo)值越小，距離觀察者（也就是你）越近。實(shí)際上，在opengl中，進(jìn)行規(guī)范化之后，近裁剪平面的z軸坐標(biāo)是 -1，遠(yuǎn)裁剪平面的z軸坐標(biāo)是1。

由裁剪坐標(biāo)系下通過(guò)除以W分量得到。這個(gè)操作稱為透視除法。NDC坐標(biāo)很像屏幕坐標(biāo)，但是還沒有經(jīng)過(guò)平移和縮放到屏幕像素?，F(xiàn)在3個(gè)軸上的值范圍均為[-1,1]。屏幕坐標(biāo)系

通常將屏幕上的設(shè)備坐標(biāo)稱為屏幕坐標(biāo)。設(shè)備坐標(biāo)又稱為物理坐標(biāo)，是指輸出設(shè)備上的坐標(biāo)。設(shè)備坐標(biāo)用對(duì)象距離窗口左上角的水平距離和垂直距離來(lái)指定對(duì)象的位置，是以像素為單位來(lái)表示的，設(shè)備坐標(biāo)的 X 軸向右為正，Y 軸向下為正，坐標(biāo)原點(diǎn)位于窗口的左上角。
從NDC坐標(biāo)到屏幕坐標(biāo)基本上是一個(gè)線性映射關(guān)系。通過(guò)對(duì)NDC坐標(biāo)進(jìn)行視口變換得到。這時(shí)候就要用到函數(shù)glViewport()，該函數(shù)用來(lái)定義渲染區(qū)域的矩形，也就是最終圖像映射到的區(qū)域。