一文詳解?RNN?及股票預測實戰(zhàn)(Python)！

作者 | 泳魚

來源 | 算法進階

循環(huán)神經網絡（RNN）是基于序列數據（如語言、語音、時間序列）的遞歸性質而設計的，是一種反饋類型的神經網絡，其結構包含環(huán)和自重復，因此被稱為“循環(huán)”。它專門用于處理序列數據，如逐字生成文本或預測時間序列數據(例如股票價格)。

一、 RNN 網絡類型

RNN以輸入數m對應輸出數n的不同，可以劃分為5種基礎結構類型：

（1）one to one：其實和全連接神經網絡并沒有什么區(qū)別，這一類別算不上 RNN。（2）one to many：輸入不是序列，輸出是序列?？捎糜诎粗黝}生成文章或音樂等。（3）many to one：輸入是序列，輸出不是序列（為單個值）。常用于文本分類、回歸預測。（4）many to many：輸入和輸出都是不定長的序列。這也就是Encoder-Decoder結構，常用于機器翻譯。（5）many to many(m==n)：輸入和輸出都是等長的序列數據。這是 RNN 中最經典的結構類型，常用于NLP的命名實體識別、序列預測。

二、RNN原理

關于RNN模型，我們還是從數據、模型、學習目標、優(yōu)化算法這幾個要素展開解析，使用過程需要重點關注的是其輸入和輸出的差異（本節(jié)以經典的m==n的RNN結構為例）。

2.1 數據層面

不像傳統的機器學習模型假設輸入是獨立的，RNN的輸入數據元素有順序及相互依賴的，并按時間步逐一的串行輸入模型的。上一步的輸入對下一步的預測是有影響的（如文字預測的任務，以“貓吃魚”這段序列文字，上一步的輸入“貓”--x(0)會影響下一步的預測“吃”--x(1)的概率，也會繼續(xù)影響下下步的預測“魚”--x(2)的概率），我們通過RNN結構就可以將歷史的（上下文）的信息反饋到下一步。

2.2 模型層面及前向傳播

如上圖，RNN模型(如左側模型，實際上也只有這一個物理模型)，按各個時間步展開后（如右側模型），可以看作是按時間步(t)串聯并共享(、、 )參數的多個全連接神經網絡。展開后的立體圖如下：

RNN除了接受每一步的輸入x(t)，同時還會連接輸入上一步的反饋信息——隱藏狀態(tài)h(t-1)，也就是當前時刻的隱藏狀態(tài) ?(t) 由當前時刻的輸入 x(t)和上一時刻的隱藏狀態(tài)h(t-1)共同決定。另外的，RNN神經元在每個時間步上是共享權重參數矩陣的（不同于CNN是空間上的參數共享），時間維度上的參數共享可以充分利用數據之間的時域關聯性，如果我們在每個時間點都有一個單獨的參數，不但不能泛化到訓練時沒有見過序列長度，也不能在時間上共享不同序列長度和不同位置的統計強度。如下各時間步的前向傳播計算流程圖，接下來我們會對計算流程逐步分解：

上圖展開了兩個時間步t-1及t的計算過程；t取值為0~m（序列的長度）；x(t)是t時間步的 輸入向量；U是 輸入層到隱藏層的權重矩陣; h(t)是t時間步 隱藏層的輸出狀態(tài)向量，能表征歷史輸入（上下文）的反饋信息；V是 隱藏層到輸出層的權重矩陣；b是 偏置項；o(t)是t時間步 輸出層的輸出向量；

2.2.1 t 時間步的輸入過程

假設各時間步的狀態(tài)h的維度為2，h初始值為[0,0]，輸入x和輸出o維度為1。

將上一時刻的狀態(tài)h(t-1)，與當前時刻的輸入x(t)拼接成一維向量作為全連接的隱藏層的輸入，對應隱藏層的的輸入維度為3 （如下圖的輸入部分）。

2.2.2 t時間步輸出h(t) 并反饋到下一步的過程

對應到計算流程圖上，t-1時刻輸出的狀態(tài)h(t-1)為[0.537, 0.462]，t時刻的輸入為[2.0]，拼接之后為[0.537, 0.462, 2.0]輸入全連接的隱藏層，隱藏層的權重矩陣為[[0.1, 0.2], [0.3, 0.4], [0.5, 0.6]]，偏置項b1為[0.1, -0.1]，經過隱藏層的矩陣運算為：h(t-1)拼接x(t) * 權重參數W 拼接 權重矩陣U 偏置項(b1)再由tanh轉換后輸出為狀態(tài)h(t)。接著h(t)與x(t 1)繼續(xù)輸入到下一步（t 1）的隱藏層。# 隱藏層的矩陣運算的對應代碼
np.tanh(np.dot(np.array([[0.537, 0.462, 2.0]]),np.array([[0.1, 0.2], [0.3, 0.4], [0.5, 0.6]]))   np.array([0.1, -0.1]))
# 輸出h(t)為：array([[0.85972772, 0.88365397]])

2.2.3 t時間步h(t) 到輸出o(t)的過程

隱藏層輸出狀態(tài)h(t)為[0.86, 0.884]，輸出層權重矩陣為[[1.0], [2.0]]，偏置項b1為[0.1], h(t)經由輸出層的矩陣運算為：h(t) * V 偏置項(b2)后，輸出o(t)# 輸出層的矩陣運算的對應代碼
np.dot(np.array([[0.85972772, 0.88365397]]),np.array([[1.0], [2.0]]))   np.array([0.1])
# o(t) 輸出: array([[2.72703566]])
上述過程從初始輸入（t=0）遍歷到序列結束(t=m)，就是一個完整的前向傳播過程，我們可以看出權重矩陣、、和偏置項在不同時刻都是同一組，這也說明RNN在不同時刻中是共享參數的。可以將這RNN計算過程簡要概述為兩個公式：

狀態(tài)h(t) = f( U * x(t) W * h(t-1) b1)，  f為激活函數，上圖隱藏層用的是tanh。隱藏層激活函數常用tanh、relu

輸出o(t) = g( V * h(t) b2)，g為激活函數，上圖輸出層做回歸預測，沒有用非線性激活函數。當用于分類任務，輸出層一般用softmax激活函數

2.3 學習目標

RNN模型將輸入 x(t)序列映射到輸出值 o(t)后， 同全連接神經網絡一樣，可以衡量每個 o(t) 與相應的訓練目標 y 的誤差（如交叉熵、均方誤差）作為損失函數，以最小化損失函數L(U,W,V)作為學習目標(也可以稱為優(yōu)化策略)。

2.4 優(yōu)化算法

RNN的優(yōu)化過程與全連接神經網絡沒有本質區(qū)別，通過誤差反向傳播，多次迭代梯度下降優(yōu)化參數，得到合適的RNN模型參數 （此處忽略偏置項） 。區(qū)別在于RNN是基于時間反向傳播，所以RNN的反向傳播有時也叫做BPTT(back-propagation through time)，BPTT會對不同時間步的梯度求和，由于所有的參數在序列的各個位置是共享的，反向傳播時我們更新的是相同的參數組。如下BPTT示意圖及U,W,V求導（梯度）的過程。

優(yōu)化參數 相對簡單，求參數 的偏導數，并對不同時間步的梯度求和：

和 的偏導的求解由于需要涉及到歷史數據，其偏導求起來相對復雜，假設只有三個時刻(t==3)，那么在第三個時刻 對 的偏導數為：

相應的， 在第三個時刻對U的偏導數為：

我們根據上面兩個式子可以寫出L在 時刻對 和 偏導數的通式：

• RNN優(yōu)化的難點

當我們把激活函數（sigmoid、tanh）代入，分析上述通式的中間累乘的那部分：

sigmoid函數的導數范圍是(0,0.25]，tanh函數的導數范圍是(0,1]。累乘的過程中，如果取sigmoid函數作為激活函數的話，隨著時間步越長，較小導數累乘就會導致該時間步梯度越來越小直到接近于0（歷史時間步的信息距離當前時間步越長，反饋的梯度信號就會越弱），這也就是“梯度消失”。同理，也可能會導致“梯度爆炸”。

2.5 RNN的局限性

• 上述展示的都是單向的 RNN，單向 RNN 有個缺點是在 t 時刻，無法使用 t 1 及之后時刻的序列信息，所以就有了雙向循環(huán)神經網絡（bidirectional RNN）。
• 理論上RNN能夠利用任意長序列的信息，但是實際中它能記憶的長度是有限的，經過一定的時間后將導致梯度爆炸或者梯度消失（如上節(jié)），即長期依賴（long-term dependencies）問題。一般的，使用傳統RNN常需要對序列限定個最大長度、設定梯度截斷以及引導信息流的正則化，或者使用門控RNN 如GRU、LSTM 以改善長期依賴問題。

三、 RNN預測股票

本項目通過創(chuàng)建單層隱藏層的RNN模型，輸入前60個交易日（時間步）股票開盤價的時間序列數據，預測下一個（60 1）交易日的股票開盤價。

導入股票數據，選取股票開盤價的時間序列數據import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

#（本公眾號閱讀原文訪問數據集及源碼）
dataset_train = pd.read_csv('./data/NSE-TATAGLOBAL.csv')
dataset_train = dataset_train.sort_values(by='Date').reset_index(drop=True)
training_set = dataset_train.iloc[:, 1:2].values
print(dataset_train.shape)
dataset_train.head()
對訓練數據進行歸一化，加速網絡訓練收斂。

# 訓練數據max-min歸一化
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
sc = MinMaxScaler(feature_range = (0, 1))
training_set_scaled = sc.fit_transform(training_set)
將數據整理為樣本及標簽：60 timesteps and 1 output# 每條樣本含60個時間步，對應下一時間步的標簽值
X_train = []
y_train = []
for i in range(60, 2035):
X_train.append(training_set_scaled[i-60:i, 0])
y_train.append(training_set_scaled[i, 0])
X_train, y_train = np.array(X_train), np.array(y_train)

print(X_train.shape)
print(y_train.shape)

# Reshaping
X_train = np.reshape(X_train, (X_train.shape[0], X_train.shape[1], 1))
print(X_train.shape)
利用kera創(chuàng)建單隱藏層的RNN模型，并設定模型優(yōu)化算法adam， 目標函數均方根MSE

#  利用Keras創(chuàng)建RNN模型

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.layers import SimpleRNN,LSTM
from keras.layers import Dropout


# 初始化順序模型
regressor = Sequential()

# 定義輸入層及帶5個神經元的隱藏層
regressor.add(SimpleRNN(units = 5, input_shape = (X_train.shape[1], 1)))

# 定義線性的輸出層
regressor.add(Dense(units = 1))

# 模型編譯：定義優(yōu)化算法adam， 目標函數均方根MSE
regressor.compile(optimizer = 'adam', loss = 'mean_squared_error')

# 模型訓練
history = regressor.fit(X_train, y_train, epochs = 100, batch_size = 100, validation_split=0.1)

regressor.summary()
展示模型擬合的情況：訓練集、驗證集均有較低的loss

plt.plot(history.history['loss'],c='blue') # 藍色線訓練集損失
plt.plot(history.history['val_loss'],c='red') # 紅色線驗證集損失
plt.show()
評估模型：以新的時間段的股票交易系列數據作為測試集，評估模型測試集的表現。# 測試數據
dataset_test = pd.read_csv('./data/tatatest.csv')
dataset_test = dataset_test.sort_values(by='Date').reset_index(drop=True)

real_stock_price = dataset_test.iloc[:, 1:2].values

dataset_total = pd.concat((dataset_train['Open'], dataset_test['Open']), axis = 0)
inputs = dataset_total[len(dataset_total) - len(dataset_test) - 60:].values
inputs = inputs.reshape(-1,1)
inputs = sc.transform(inputs)

# 提取測試集
X_test = []
for i in range(60, 76):
X_test.append(inputs[i-60:i, 0])
X_test = np.array(X_test)
X_test = np.reshape(X_test, (X_test.shape[0], X_test.shape[1], 1))

# 模型預測
predicted_stock_price = regressor.predict(X_test)
# 逆歸一化
predicted_stock_price = sc.inverse_transform(predicted_stock_price)
# 模型評估
print('預測與實際差異MSE',sum(pow((predicted_stock_price - real_stock_price),2))/predicted_stock_price.shape[0])
print('預測與實際差異MAE',sum(abs(predicted_stock_price - real_stock_price))/predicted_stock_price.shape[0])
通過測試集評估，預測與實際差異MSE:53.03141531，預測與實際差異MAE ：5.82196445?？梢暬A測值與實際值的差異情況，整體比較一致（注：本文僅從數據規(guī)律維度預測股價，僅供參考不構成任何投資建議，虧光了別找我）。

# 預測與實際差異的可視化
plt.plot(real_stock_price, color = 'red', label = 'Real TATA Stock Price')
plt.plot(predicted_stock_price, color = 'blue', label = 'Predicted TAT Stock Price')
plt.title('TATA Stock Price Prediction')
plt.xlabel('samples')
plt.ylabel('TATA Stock Price')
plt.legend()
plt.show()