基于過零檢測(cè)的相位差計(jì)算方法的改進(jìn)

引言

在許多工業(yè)領(lǐng)域當(dāng)中,流體的流量都有著十分重要的應(yīng)用,其中科里奧利質(zhì)量流量計(jì)（簡(jiǎn)稱"科氏力流量計(jì)")的應(yīng)用尤為廣泛。該流量計(jì)主要是由一次儀表和二次儀表組成。

（1)一次儀表主要由測(cè)量管（U型管、直管等)、激振器和傳感器等組成。在進(jìn)行流量測(cè)量時(shí),流體會(huì)流過測(cè)量管,在科里奧利力的作用下,測(cè)量管會(huì)發(fā)生扭曲,通過傳感器采集會(huì)得到兩路具有相位差的正弦信號(hào),計(jì)算兩路信號(hào)之間的相位差便可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為流體的流量。

（2)二次儀表主要是數(shù)字信號(hào)處理部分,用來計(jì)算流量計(jì)的相位差。

迄今為止,有許多學(xué)者對(duì)科氏力流量計(jì)相位差計(jì)算方法進(jìn)行了深入而廣泛的研究,主要有復(fù)系數(shù)濾波算法、計(jì)及負(fù)頻率的影響的DTFT算法（slidingDiscreteTimeFourierTransform,sDTFT)、希爾伯特變換（HilbertTransform,HT)方法以及基于相關(guān)法計(jì)算方法等。其中,復(fù)系數(shù)濾波算法是采用復(fù)帶通濾波器（ComplexBandpassFiltering,CBF)、復(fù)陷波濾波器（ComplexNotchFiltering,CNF)以及它們的組合來求解相位差,其計(jì)算量較大,收斂時(shí)間較長(zhǎng)。sDTFT雖然克服了希爾伯特變換方法易受噪聲影響的缺點(diǎn)以及相關(guān)法需要整周期采樣的缺點(diǎn),但其為了防止數(shù)值溢出,采用滑動(dòng)窗口的方式減少了每次計(jì)算的采樣點(diǎn)數(shù),導(dǎo)致精度有所缺失。

為解決上述問題,本文采用平穩(wěn)單相流信號(hào)模型作為科氏力流量計(jì)的信號(hào)模型。針對(duì)流量計(jì)信號(hào)處理中的實(shí)時(shí)性和精度問題,提出以過零檢測(cè)為基礎(chǔ),利用改進(jìn)的自適應(yīng)格型陷波器進(jìn)行頻率跟蹤,在計(jì)算出結(jié)果之后,采用卡爾曼濾波器進(jìn)行誤差校正,最終實(shí)現(xiàn)相位差計(jì)算精度的提高。

1相位差計(jì)算改進(jìn)方法與步驟

科氏力流量計(jì)在理想狀態(tài)下的兩路輸出信號(hào)均為頻率和幅值不變的正弦信號(hào),它們之間的相位差反映流體的流量。

科氏力流量計(jì)在穩(wěn)定工作處狀態(tài)下,其信號(hào)主要受環(huán)境噪聲干擾,體現(xiàn)在信號(hào)的幅度發(fā)生變化,因此采用平穩(wěn)單相流信號(hào)進(jìn)行仿真,信號(hào)模型如下:

式中:e（n)為均值為0、方差為1的高斯白噪聲:B主要用來控制噪聲的幅度,進(jìn)而控制信噪比:A為幅值,視為常量:o為科氏力流量計(jì)的振動(dòng)頻率:φ為信號(hào)的原始相位。

相位差的計(jì)算流程如圖1所示,首先利用FIR低通濾波器進(jìn)行初步降噪。經(jīng)過降噪之后采用基于FFT和反饋因子改進(jìn)的自適應(yīng)格型陷波器進(jìn)行頻率跟蹤以及進(jìn)一步的降噪,跟蹤的頻率用于過零檢測(cè)中進(jìn)行時(shí)間差向相位差的轉(zhuǎn)化。

然后采用傅里葉級(jí)數(shù)擬合進(jìn)行零點(diǎn)的求解,將兩路信號(hào)零點(diǎn)之間的時(shí)間差A(yù)7轉(zhuǎn)換為相位差,相位差A(yù)P計(jì)算如下:

式中:f為跟蹤后的頻率。

最后采用卡爾曼濾波器進(jìn)行相位差誤差的校正。

1﹒1基于FFT頻率預(yù)估和反饋因子改進(jìn)的自適應(yīng)格型陷波器

ALNF是一種可以根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)進(jìn)行遞歸收斂并估計(jì)信號(hào)頻率的濾波器。其主要采用格型IIR陷波器實(shí)現(xiàn),主要由全極點(diǎn)和全零點(diǎn)兩個(gè)格型濾波器級(jí)聯(lián)而成,其傳遞函數(shù)為:

式中:k0為權(quán)系數(shù),用于計(jì)算信號(hào)頻率:.為偏置參數(shù),決定陷波帶寬。

此種形式是將零點(diǎn)固定在單位圓上,k0采用Burg算法進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整[3」。

ALNF雖然能夠跟蹤頻率,但是由于其算法存在迭代遞歸過程,在計(jì)算時(shí)收斂過程較長(zhǎng),并且當(dāng)頻率發(fā)生改變時(shí)會(huì)浪費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行頻率的自適應(yīng)跟蹤。因此,需要采用FFT進(jìn)行信號(hào)頻率的預(yù)估,然后再進(jìn)行自適應(yīng)跟蹤濾波,這樣可以縮短收斂過程:同時(shí)引入反饋因子Fb,反饋因子采用輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的互相關(guān),選擇合適的閾值之后,如果互相關(guān)函數(shù)最大值小于該閾值,那么表示跟蹤效果差,這時(shí)需要立刻調(diào)整陷波的帶寬.,對(duì)頻率進(jìn)行跟蹤。

其改進(jìn)方式如圖2所示。

設(shè)輸入信號(hào)為s(n）=x(n）+e(n）,其中x(n）為原始信號(hào),e(n）為高斯白噪聲:(n+m）為跟蹤降噪之后的信號(hào),其中m為信號(hào)延時(shí)。則反饋因子Fb為:

當(dāng)輸出信號(hào)(n+m）與輸入信號(hào)s(n）相關(guān)性很低時(shí),需要通過調(diào)整.來調(diào)節(jié)陷波器帶寬,進(jìn)而重新跟蹤頻率。

計(jì)算出信號(hào)之間的相關(guān)性之后,利用相關(guān)函數(shù)的最大值作為反饋因子Fb,并設(shè)定閾值7h=8,小于閾值7h則認(rèn)為信號(hào)之間相關(guān)性低,相關(guān)性低的情況則需要減小.來加快信號(hào)的收斂。

ALNF改進(jìn)前后對(duì)比如圖3所示。

由圖3對(duì)比分析可知,經(jīng)過FFT頻率預(yù)估和反饋因子改進(jìn)之后,信號(hào)的收斂區(qū)間減小,達(dá)到了改進(jìn)的目的,可以用來提高相位差計(jì)算的實(shí)時(shí)性。

1﹒2基于傅里葉級(jí)數(shù)擬合的過零檢測(cè)

過零檢測(cè)的基本原理是通過提取周期性的零點(diǎn)來得到左右信號(hào)之間的時(shí)間差,進(jìn)而獲取相位差,其具有無收斂過程、運(yùn)算量小和響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn),但是在零點(diǎn)的求解過程中極易受到噪聲的干擾。

在經(jīng)過兩次降噪之后,信號(hào)的信噪比有了較好的提升,因此可以采用過零檢測(cè)的方式實(shí)現(xiàn)信號(hào)相位差的計(jì)算。

傅里葉級(jí)數(shù)擬合是以三角函數(shù)表示的無窮級(jí)數(shù),比較適合用來擬合周期性函數(shù)。

在信號(hào)滿足狄利克雷條件的情況下,函數(shù)f(t）可以表示為:

r

式中:a0、ak、bk為傅里葉系數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中,無法采用無限個(gè)諧波疊加,因此需要選取合適的諧波數(shù)量進(jìn)行擬合:

據(jù)此可以求出傅里葉級(jí)數(shù)擬合方程的系數(shù),進(jìn)而求出信號(hào)零點(diǎn)。

1.3基于卡爾曼濾波器的誤差校正

在平穩(wěn)單相流信號(hào)條件下,相位差保持在一個(gè)恒定的值,經(jīng)過計(jì)算求解之后的相位差通常是在真實(shí)值附近上下波動(dòng),因此可以采用卡爾曼濾波器對(duì)所求解的誤差值進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì),使其在真實(shí)值附近減小波動(dòng)?？柭鼮V波主要公式如下[8]:

狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì):

卡爾曼濾波器主要包括兩個(gè)過程:預(yù)測(cè)和校正。狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)和方差先驗(yàn)估計(jì)為時(shí)間更新方程,用于預(yù)測(cè)部分:增益矩陣、狀態(tài)估計(jì)校正和方差估計(jì)校正為狀態(tài)更新方程,用于校正部分。通過這兩組方程便可以進(jìn)行誤差校正。

2仿真分析

由于科氏力流量計(jì)的相位差通常在49～109,因此在此次仿真中選擇了5000個(gè)采樣點(diǎn)用來模擬信號(hào),且

fs=16000Hz,A=2.5,f0=188.64Hz,Phasedifference=4.019,sNR=38.96dB。

在進(jìn)行計(jì)算時(shí)考慮DsP處理器一次處理的采樣點(diǎn)數(shù)不能太多,因此5000個(gè)采樣點(diǎn)每次會(huì)處理1000個(gè),將1000個(gè)采樣點(diǎn)內(nèi)的零點(diǎn)求出之后進(jìn)行時(shí)間差的計(jì)算,然后將該范圍內(nèi)的零點(diǎn)求平均:

最后通過卡爾曼濾波器進(jìn)行校正,校正后的結(jié)果及誤差如圖4所示。

經(jīng)過卡爾曼濾波器校正之后的均方誤差如表1所示。

從仿真結(jié)果中可以看出,由于過零檢測(cè)無收斂過程,因此可以很好地滿足實(shí)時(shí)性的要求,同時(shí)經(jīng)過卡爾曼濾波之后,所求的相位差的均方誤差要遠(yuǎn)小于濾波之前的均方誤差,提高了相位差計(jì)算結(jié)果的精度。

3結(jié)語

本文基于平穩(wěn)單相流信號(hào)模型,提出了改進(jìn)的科氏力流量計(jì)相位差的計(jì)算方法。首先采用FFT預(yù)估信號(hào)頻率,減少了自適應(yīng)格型濾波器的收斂時(shí)間,同時(shí)引入了反饋因子解決了因頻率變化導(dǎo)致的自適格型濾波器無法收斂的問題:然后采用傅里葉級(jí)數(shù)擬合的方式進(jìn)行零點(diǎn)的求解:最后采用卡爾曼濾波器進(jìn)行誤差的校正。從仿真結(jié)果可以看出,卡爾曼濾波器很好地修正了相位差計(jì)算的誤差,使精度得到了提高。

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