BDS/GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位模型及精度分析

引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GNSS的發(fā)展已 日臻成熟 , 隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS的正式投入運(yùn)行 ,BDS成為了繼全球定位系統(tǒng)GPS、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GLONASS之后 , 國(guó)際上可定位的第3個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。三系統(tǒng)組合定位可增加可用衛(wèi)星數(shù)量 ,并對(duì)于衛(wèi)星的幾何分布有一定改善 ,對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位的可用性、精確性及系統(tǒng)的完備性均有所提高 [2] , 因此組合定位有重要的應(yīng)用前景。

本文研究了各系統(tǒng)間的時(shí)間框架和坐標(biāo)框架的統(tǒng)一 , 并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)三系統(tǒng)進(jìn) 行 了解 算 , 比 較了BDS 、GPS、GLONASS與三系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位的精度。

1 時(shí)間基準(zhǔn)與坐標(biāo)基準(zhǔn)的統(tǒng)一

BDS采用北斗時(shí)和CGCS2000坐標(biāo)系 ,GPS采用GPS時(shí)和 wGS-84坐標(biāo)系 ,GLONASS采用GLONASS時(shí)和PZ-90坐標(biāo)系。

本文將UrC時(shí)作為中間變量實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間系統(tǒng)的統(tǒng)一,它們之間存在的關(guān)系為:

式中 , UrC(NrSC) 、UrC(USN0) 、UrC(SU)分別為中國(guó) 、美國(guó)和俄羅斯所維持的UrC時(shí):n為國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)發(fā)布的跳秒數(shù):TC為GL0NASSr與UrC(SU)之間存在的lmS以內(nèi)的系統(tǒng)差。

由于偽距單點(diǎn)定位自身的精度較低,所以不考慮CGCS2000與wGS-84之間的差異 ,著重考慮PZ-90與wGS-84坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

三種坐標(biāo)系的參數(shù)對(duì)比如表1所示。

2 數(shù)學(xué)模型

BDS、GPS與GLONASS的偽距觀測(cè)方程為 :

式中 ,C、G、R分別代表BDS、GPS和GLONASS:i為衛(wèi)星號(hào):i為從測(cè)站至第i顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值:Xi、yi、Zi分別為BDS、GPS和GLONASS第i顆衛(wèi)星在方向的坐標(biāo):X0、y0、Z0 分別為測(cè)站在X、y、Z方向上的近似坐標(biāo):vX、vy、vZ為測(cè)站近似坐標(biāo)的改正數(shù):c為光速:vlR為測(cè)站接收機(jī)的鐘誤差:vlEQ \* jc3 \* hps5 \o\al(\s\up 1(為第i顆衛(wèi)星的鐘誤差: (vion) i為第i顆衛(wèi)星到測(cè)站之間的電離層誤差: (vlrop) i 為第i顆衛(wèi)星到測(cè)站之間的對(duì)流層誤差。

令

則它們分別表示從測(cè)站近似位置至衛(wèi)星i方向上的方向余弦。βi0 的準(zhǔn)確含義為信號(hào)發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星i的位置與信號(hào)到達(dá)時(shí)刻接收機(jī)的近似位置之間的距離。

式(2)中常數(shù)項(xiàng)為:

假設(shè)在某一 時(shí)刻l觀測(cè)了l顆BDS衛(wèi)星、m顆GPS衛(wèi)星和n顆GLONASS衛(wèi)星 ,則組合定位法的方程形式可以描述如下:

式中 ,A為三系統(tǒng)的方向余弦的系數(shù)矩陣:6X為三系統(tǒng)誤差觀測(cè)方程中的未知參數(shù):L為三系統(tǒng)的誤差觀測(cè)方程的常數(shù)項(xiàng): l、m、n分別為BDS、GPS和GLONASS觀測(cè)瞬間觀測(cè)到的衛(wèi)星個(gè) 數(shù):vB、vG、vR分別為三系統(tǒng)的偽距觀測(cè)值的改正數(shù)向量。

根據(jù)觀測(cè)信號(hào)的信噪比進(jìn)行加權(quán)處理,信噪比越大權(quán)越大 。采用最小二乘求解方程組得[7]:

求出6X以后加上近似點(diǎn)的坐標(biāo)(x0 , y0 ,Z0) , 即可求出接收機(jī)單點(diǎn)定位的坐標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2016年1月25日,采用BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)接收機(jī)采集數(shù)據(jù) ,觀測(cè)時(shí)段為2016年1月25 日 13:00一17:00,接收機(jī)采樣率為1 S , 衛(wèi)星高度角截止為10o , 從中截取了20 000個(gè)歷元 。 對(duì)BDS、GPS、GLONASS、三系統(tǒng)的單點(diǎn)定位進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn) ,以PANDA軟件處理得到的結(jié)果作為準(zhǔn)確值 ,與之比較。

BDS在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星觀測(cè)個(gè)數(shù)穩(wěn)定在8~9顆 , 大部分是8顆:GPS在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星觀測(cè)個(gè)數(shù)為7~10顆,大部分為10顆:GLONASS在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星觀測(cè)個(gè)數(shù)為5~9顆 , 相對(duì)于其他系統(tǒng) ,GLONASS的衛(wèi)星數(shù)較少。GPS和GLONASS衛(wèi)星個(gè)數(shù)在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)相比較BDS來(lái)說(shuō)變化較大 ?？傆^測(cè)衛(wèi)星數(shù)在21~27顆之間。

位置精度衰減因子PDoP是衡量導(dǎo)航定位精度的一個(gè)重要指標(biāo) ,BDS的 PDoP值 平 滑分 布 在 3 . 1左右 ,GPS的PDoP值在 2 ~4 之 間 變化 , GLONASS 的 PDoP 值 在 2 ~4之間 ,它的PDoP值相對(duì)于其他二者較大 ,而且晃動(dòng)也相對(duì)劇烈 ,這說(shuō)明GLONASS的衛(wèi)星幾何圖形相對(duì)于GPS來(lái)說(shuō)較差 ,穩(wěn)定性不如BDS ,三系統(tǒng)聯(lián)合定位的PDoP值在1附近分布 ,這說(shuō)明三系統(tǒng)聯(lián)合定位增強(qiáng)了定位幾何圖形。

由圖1可以得到 ,BDS模式下 ,x方向偏差值最大達(dá)到10.92 m ,大部分誤差在5~10 m:y方向偏差能維持在15m之內(nèi):Z方向偏差大部分能維持在6 m之內(nèi) 。GPS模式下 ,x方向偏差最大為2.97 m ,大部分偏差均在2.5 m之內(nèi) ,且變化較為平穩(wěn):y方向偏差最大為5.42 m , 大部分偏差在2.5 m之內(nèi):Z方向最大偏差為8.01 m 。GLONASS模式下 ,x方向偏差維持在10 m之內(nèi):y方向偏差稍差 ,最大偏差達(dá)到14.98 m:Z方向偏差大部分能控制在10 m之內(nèi) 。三系統(tǒng)模式下 ,x方向偏差優(yōu)于4.29 m ,y方向偏差優(yōu)于4.83 m ,Z方向偏差優(yōu)于7.40 m。

為便于定量分析 ,對(duì)BDS、GPS、GLONASS、三系統(tǒng)四種模式進(jìn)行了概率統(tǒng)計(jì) ,求出其均方根RMS值 ,具體如表2所示 ,可明顯看出三系統(tǒng)的定位精度較BDS、GLONASS有顯著提高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了三系統(tǒng)單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型 , 分析了BDS 、 GPS、GLONASS以及三系統(tǒng)的定位精度。結(jié)果表明:三系統(tǒng)的定位精度較BDS以及GLONASS來(lái)說(shuō)有顯著提高 , 三系統(tǒng)聯(lián)合單點(diǎn)定位模式的定位圖形強(qiáng)度得到增強(qiáng)。所以說(shuō) ,三系統(tǒng)聯(lián)合定位對(duì)于提高定位精度和可靠性有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。