二階控制系統(tǒng)及其研究方法概述

1二階控制系統(tǒng)研究目的

二階控制系統(tǒng)廣泛存在于自然界,例如振動結(jié)構(gòu)分析、航天器控制和機器人控制等許多領域均會遇到二階系統(tǒng)控制問題的處理。以振動結(jié)構(gòu)分析為例,簡單來說,對于振動結(jié)構(gòu)的控制一方面是充分利用有利的振動,如各類振動機器等:另一方面是盡可能減少有害的振動,這是由于振動通過增加機械磨損,會縮短結(jié)構(gòu)的使用壽命,使儀器更加容易失靈,使人更加疲勞。為了達到這些控制目標,越來越多的學者對實際工程應用中存在的二階控制系統(tǒng)進行了一系列研究分析,主要集中在觀測器設計、穩(wěn)定性分析、極點配置理論以及特征結(jié)構(gòu)配置理論等方面,期望通過對系統(tǒng)進行上述一系列的理論研究并應用到系統(tǒng)中,以達到改善系統(tǒng)性能的目的。

2二階控制系統(tǒng)研究理論和方法

221極點配置方法

早期提出的極點配置方法是在設計二階系統(tǒng)的反饋控制律時,選擇合適的反饋增益矩陣,然后利用反饋控制將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到希望的極點位置上,從而使系統(tǒng)具有期望屬性且進一步有效地改善系統(tǒng)的性能指標。這是由于控制系統(tǒng)的動態(tài)特性主要由其特征值與特征向量決定,那么我們就可以通過控制系統(tǒng)的特征值以及特征向量來控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。

在控制領域"反饋"是一個十分重要的基本理念,比如說將控制對象的輸出信號也稱為"反饋信號",經(jīng)過中間的反饋控制器發(fā)生改變后又將其送回到系統(tǒng)的輸入端,這就構(gòu)成了控制領域的閉環(huán)系統(tǒng)。應用反饋控制的目的是通過重新調(diào)整系統(tǒng)的極點來對系統(tǒng)進行調(diào)控。反饋控制擁有以下優(yōu)點:首先是能修正外界干擾對系統(tǒng)的影響,其次是降低閉環(huán)系統(tǒng)特性對參數(shù)變化的靈敏度。由于系統(tǒng)的動態(tài)特性主要取決于其特征值與特征向量,因此,若控制了系統(tǒng)的特征值(極點),也就在很大程度上控制了系統(tǒng)的動態(tài)特性。

極點配置方法是重要的反饋控制系統(tǒng)設計方法之一,也是在設計控制系統(tǒng)時常用的方法。對于一般系統(tǒng)和各測量數(shù)據(jù),極點配置方法能夠提供更一般、更系統(tǒng)的設計過程,它也因此得到了充分重視。我們知道,特征向量能夠影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應,而特征值對系統(tǒng)的暫態(tài)具有很大影響,在控制系統(tǒng)設計理念中,這種明確的物理意義是十分重要的。

極點配置方法可以通過狀態(tài)反饋控制律與輸出反饋控制律應用到控制系統(tǒng)中實現(xiàn)。在實際工程應用中,有些狀態(tài)變量不能夠通過直接測量取得,只能通過觀測間接地了解它,而狀態(tài)反饋控制律要求用全部狀態(tài)變量的反饋實現(xiàn),在這種情況下,不能應用狀態(tài)反饋極點配置方法,可以考慮利用輸出變量構(gòu)成反饋系統(tǒng)。從實際情況出發(fā),輸出反饋極點配置法比狀態(tài)反饋極點配置法更具有實際應用價值。

2.2特征結(jié)構(gòu)配置方法

20世紀末,基于多變量線性系統(tǒng)有研究學者發(fā)現(xiàn)了極點配置問題中解是不唯一的,并開始利用極點配置問題中包含的自由度來考慮設計魯棒控制問題。為了更加明確地表征線性反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),進一步揭示極點配置問題中的自由度,并考慮到特征值對系統(tǒng)瞬態(tài)影響甚大和特征向量影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應,人們在極點配置的基礎上進一步提出了特征結(jié)構(gòu)配置的概念。系統(tǒng)特征結(jié)構(gòu)配置設計使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于期望的一組極點的同時,也使閉環(huán)系統(tǒng)的特征向量為期望的一組特征向量?？梢哉f,特征結(jié)構(gòu)配置理論是控制理論領域在極點配置理論的基礎上發(fā)展起來的一個新分支。

特征結(jié)構(gòu)配置方法包含零空間法和sylvester方程法兩種方法。sylvester方程法通常被用來設計控制器達到使系統(tǒng)具有魯棒性的目的。特征結(jié)構(gòu)配置理論從提出到現(xiàn)在,一直是控制領域的研究熱點,它使得系統(tǒng)滿足閉環(huán)特性(希望的閉環(huán)極點及其對應的特征向量)的同時,還為系統(tǒng)設計提供了所需的自由度。故特征結(jié)構(gòu)配置方法較極點配置方法更具優(yōu)越性,特征結(jié)構(gòu)配置設計較極點配置設計更能把握系統(tǒng)的特性,因而在實際中應用更加廣泛。

在反饋控制系統(tǒng)中,特征結(jié)構(gòu)配置理論建立了系統(tǒng)的閉環(huán)特征值、特征向量以及系統(tǒng)參數(shù)之間的顯示表達式,給出了反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),進而為魯棒控制系統(tǒng)的設計提供了理論基礎。

實際工程應用中的控制系統(tǒng)常常處在頻繁多變的環(huán)境下,這也就意味著實際的控制系統(tǒng)內(nèi)部包含著很多種不同的不確定性因素,而上述不確定性恰恰又是無法精確控制的,因目前理論和現(xiàn)行研究方法的制約,我們通常要先進行一些簡化處理來達到對實際系統(tǒng)建模的目的。例如對于一些實際的非線性系統(tǒng)來說,我們往往難以對其進行理論和方法的研究,這時通常就會通過將其線性化、降階等手段來達到簡化系統(tǒng)參數(shù)的目的,然而這樣做也存在著弊端,經(jīng)過上述處理我們得到的系統(tǒng)模型與實際的系統(tǒng)模型之間必然存在著不可忽視的差異,為了能夠?qū)⒀芯康玫降姆答伩刂评碚摮晒玫綄嶋H工程中并取得顯著成效,我們在進行控制系統(tǒng)理論和性能研究時,通常都要考慮控制系統(tǒng)本身的魯棒性,通過研究提升系統(tǒng)魯棒性的方法,使得控制系統(tǒng)在受到外界干擾時產(chǎn)生的影響較小。

3二階控制系統(tǒng)研究前景

作為反饋控制的一種很重要的設計方法,二階系統(tǒng)的魯棒特征結(jié)構(gòu)配置理論為各個工程應用領域的控制系統(tǒng)設計提供了理論依據(jù),近年來也已經(jīng)取得了一些理論和實踐成果,還有許多應當繼續(xù)研究的工作,例如進一步尋求求解特征結(jié)構(gòu)配置問題和魯棒特征結(jié)構(gòu)配置問題更簡便、有效的算法:利用特征結(jié)構(gòu)配置方法,進一步探索特征結(jié)構(gòu)配置算法在航空航天、機器人及其他領域的應用,擴大算法的適用范圍:在實際的二階以上甚至高階控制系統(tǒng)中應用魯棒特征結(jié)構(gòu)配置理論形成反饋控制系統(tǒng)設計算法等等。