一種基于小波迭代優(yōu)化的局部放電降噪算法研究

引言

局部放電起初不易發(fā)現(xiàn),但隨著局部放電的發(fā)展,最終會引起絕緣故障,導(dǎo)致GIS事故的發(fā)生。因此,GIS的局部放電檢測及其應(yīng)用研究對于獲取GIS絕緣狀態(tài),確保GIS安全可靠運行具有重要意義。

為防止GIS事故發(fā)生,可采用多種檢測方法。一般局部放電檢測使用的方法包括:脈沖電流方法(實驗室方法)、光檢測方法(檢測光譜)、化學(xué)檢測方法(檢測放電產(chǎn)物)、超聲檢測方法(檢測放電產(chǎn)生的聲波)和超高頻方法(檢測放電產(chǎn)生的輻射信號)。

眾多檢測方法中,超高頻(UHF)方法由于具有能有效避免部分電磁干擾信號、可進行局放點定位等明顯優(yōu)勢,在工程應(yīng)用中被廣泛使用。

近年來,GIS超高頻局放在線監(jiān)測系統(tǒng)運行實踐中,誤報警、漏報警的情況普遍存在,這涉及多方面原因。例如,監(jiān)測系統(tǒng)靈敏度低,不能采集局放小信號:監(jiān)測系統(tǒng)干擾辨識能力和抗干擾水平不能適應(yīng)GIS設(shè)備運行環(huán)境的各類電磁干擾:放電類型識別不準(zhǔn)確,不能區(qū)分外部干擾放電和內(nèi)部真實放電。

文獻側(cè)重于局部放電的靈敏度提高方法,文獻比較了大脈沖電容檢測中的電脈沖方法,文獻針對檢測中模式識別方法,研究了定量判斷等方法。

研究中發(fā)現(xiàn),各種類型的噪聲可以淹沒小的局放信號,因此必須進行去噪以提高檢測的靈敏度。

就近年的研究現(xiàn)狀來看,信號處理技術(shù)種類繁多,如裂譜分析、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析、聚類分析等等。其中小波分析憑借著具有時頻分析的特性,在去噪算法中有著優(yōu)異的表現(xiàn)。

小波去噪的原理如下:對噪聲信號在所選的尺度下進行小波變換,然后提取出各個尺度所對應(yīng)的系數(shù),經(jīng)過某種準(zhǔn)則或方法,剔除掉與噪聲信號相對應(yīng)的系數(shù),保留其他系數(shù),最后通過逆變換,還原出一組降噪信號,從而起到降噪的作用。在文獻的基礎(chǔ)上,本文著重研究小波去噪的閾值設(shè)計方法。

1小波分析

GIS運行環(huán)境存在各種干擾信號,按頻帶可分為窄帶干擾和寬帶干擾,按時域特征可分為脈沖干擾、連續(xù)干擾和白噪聲干擾。脈沖干擾持續(xù)時間短,其時域和頻域波形和局放信號波形相似。連續(xù)干擾,如GIS設(shè)備周圍的通信干擾,表現(xiàn)為離散或者周期性、幅值較平穩(wěn)的沖擊函數(shù),如手機信號,通常干擾在某一段固定的頻率范圍內(nèi)。白噪聲是常見的隨機噪聲,可分布在任一頻率范圍內(nèi)并與局放信號相疊加,嚴重情況下會導(dǎo)致局放信號失真或被淹沒,必須進行分離。

白噪聲屬于平穩(wěn)信號,整體幅值穩(wěn)定,方差小,不離散,且在整個時間域內(nèi)通常保持不變。而非平穩(wěn)信號則相反,其會在某一時刻內(nèi)幅值突變,隨后恢復(fù)正常水平,自然界中大多是非平穩(wěn)信號,局部放電信號也屬于這一類。

為了分離信號和干擾,我們通常采用傅里葉變換,但是它只能分析信號頻域特征,無法同時獲得時域特征,即無法獲知這些頻率發(fā)生在哪些時間點上。也就是說,無法對非平穩(wěn)信號做準(zhǔn)確的描述。后續(xù)研究表明加窗口的短時傅里葉變換可以做到,但是窗口大小確定,局限性很大。

對于信號來說,低頻段能夠表征信號的整體特征,高頻段能夠表征信號的突變特征,我們希望在低頻段上能夠有更高的分辨率,而在高頻段可以有較低的分辨率,對于這些,短時傅里葉變換無法做到,小波變換可以做到。

小波就是小區(qū)域、長度有限、均值為0的一個波形。選取一個基小波或者母小波(小波核),通過對其進行平移和伸縮等變換,可以構(gòu)成嵌套的空間,再將信號投影到這些空間中,以觀察在不同子空間中的特性就是小波變換。小波變換的實質(zhì)是計算原始信號與小波之間的局部相似程度,將一系列小波函數(shù)線性組合逼近原始信號。

小波變換公式如下:

式中,a>0,為尺度因子,對基本小波φ(l)函數(shù)做伸縮:T為位移因子,其值可正可負。

2小波變換降噪原理

小波變化的基礎(chǔ)是傅里葉變換,但它可以在多分辨率下對信號進行分解,提取信號時域和頻域下的特性。因此,小波變換具有很強的數(shù)據(jù)相關(guān)性。

對于一組夾雜著噪聲的信號,由于噪聲能量分布在整個小波域中,所以小波分解后,噪聲的變換系數(shù)小于信號的變換系數(shù),即小波系數(shù)幅度較大的為我們關(guān)心的信號本體,而幅度較小的則為我們想要濾掉的噪聲。找到合適的數(shù)值作為閾值,當(dāng)系數(shù)小于閾值時,認為主要是噪聲,系數(shù)可以減小到零:當(dāng)系數(shù)大于閾值時,認為主要由信號引起,這是要保留的,從而實現(xiàn)信噪分離。

為了模擬降噪過程,這里我們描述一個最簡單的噪聲模型,即高斯白噪聲N(0,1),噪聲水平為1,對其做如下去噪處理:首先,通過小波分解信號(例如三層分解,并且分解處理如圖1所示),噪聲部分通常包括在CD1、CD2和CD3中,我們可以任選一個,通過設(shè)置閾值等形式處理小波系數(shù)。

對于閾值的選取,目前沒有統(tǒng)一的方法,大多數(shù)為先驗知識所確定,能夠剔除掉噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)即可。

在圖1中,噪聲信號CA1、CA2和CA3分別是分解的1~3層的低頻部分,CD1、CD2和CD3是分解的1~3的高頻部分。

若對上述信號進行二進小波變換,可得到小波變換系數(shù):

選擇處理小波變換系數(shù)的閾值,有兩種常見的方法:硬閾值處理和軟閾值處理。硬閾值處理是將信號小波變換系數(shù)的絕對值與閾值進行比較,小于或等于閾值的小波系數(shù)變?yōu)榱?高于閾值的點保持不變。

由于硬閾值算法將小于閾值的所有小波系數(shù)設(shè)置為零,因此在小波域中發(fā)生突變,并且重構(gòu)信號將產(chǎn)生局部抖動,在閾值處容易產(chǎn)生吉布斯效應(yīng),因此提出了一種軟閾值算法來優(yōu)化問題。

軟閾值處理是將比較小波系數(shù)大于閾值的點改變?yōu)辄c和閾值之間的差,盡管解決了信號跳躍問題,但引入了固定偏差,這可能導(dǎo)致重建信號的失真。兩種處理方法表示如下:

硬閾值處理:

軟閾值處理:

在均方誤差意義上,硬閾值方法優(yōu)于軟閾值方法,但是得到的估計信號產(chǎn)生額外的振蕩(由于該位置處的不連續(xù)),并且不具有與原始信號相同的平滑度。

這些分析表明,軟閾值通常可以消除噪聲信號,但它們也會失去信號的某些特性:雖然硬閾值保留了信號的特性,但缺乏平滑性。

具體應(yīng)用方法應(yīng)根據(jù)具體情況選擇。

3基于小波迭代優(yōu)化的局部放電降噪算法

傳統(tǒng)的小波降噪算法是通過軟硬閾值來實現(xiàn)降噪的目的,有著一定的局限性,本文提出了一種基于迭代優(yōu)化的算法實現(xiàn)閾值的逐級優(yōu)化和動態(tài)調(diào)整。

以三層迭代優(yōu)化為例,設(shè)初始閾值輸入、中間閾值、輸出閾值分別為n、g、m,輸入樣本總數(shù)為P,xpi表示第p樣本的第i輸入值,k億i表示輸入第i節(jié)點到中間第億節(jié)點的權(quán)值,wj億為中間第億節(jié)點到輸出第j節(jié)點的權(quán)值。則中間第億節(jié)點的輸出為:

式中,億=1,2,…,g。

輸出第j節(jié)點為:

式中,j=1,2,…,m。

f為標(biāo)準(zhǔn)的sigmoid函數(shù):

f的導(dǎo)數(shù)滿足式(8):

則全局誤差函數(shù)為:

式中,Ep為第p樣本的誤差:lpj為理想輸出。

使用最陡梯度下降法,如等式(10)中那樣獲得中間閾值和輸出層閾值之間的權(quán)重校正量,并且輸入閾值和中間閾值之間的權(quán)重校正量由等式(11)表示。

式中

式中

具體迭代使用共輒梯度方向方法?；驹硎峭ㄟ^使用已知點處的梯度來構(gòu)造一組共輒方向,并在該方向上搜索目標(biāo)函數(shù)的極值。實現(xiàn)時,首先設(shè)置初始搜索方向:

然后確定新的搜索方向:

式中

最后可得權(quán)值調(diào)整方法:

式中,入為學(xué)習(xí)率,一般在0~1之間選取。

4仿真及分析

仿真工具使用Matlab,利用雙指數(shù)衰減和雙指數(shù)振蕩衰減模擬出一含有兩個局部放電脈沖的信號,雙指數(shù)衰減和雙指數(shù)振蕩衰減公式中的參數(shù)如表1所示。

仿真的采樣頻率為4MHz,數(shù)據(jù)長度為8×104,仿真信號如圖2所示。

為了驗證本文提出的小波迭代優(yōu)化降噪算法,小波基選用Morlet,取l2次的平均值作為實驗結(jié)果,使用歸一化誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)。

將所采集數(shù)據(jù)分成兩部分,其中第一部分的80組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,第二部分20組數(shù)據(jù)為測試樣本,基于Matlab對迭代優(yōu)化算法進行了測試,如圖3所示。

圖3中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù),縱坐標(biāo)為歸一化誤差,由圖可以看出,基于迭代優(yōu)化的小波去噪算法對于局部放電信號具有良好的去噪效果,一開始隨著迭代次數(shù)增加,噪聲誤差急速下降,在2l次迭代時取得最小值,隨后迭代次數(shù)繼續(xù)增加,性能不再有明顯的提升,由此可以看到本文所述方法確實可以改善降噪的性能。仿真數(shù)據(jù)表明,基于迭代優(yōu)化的小波去噪算法明顯抑制了噪聲水平,并且保留了原有的放電特征。

圖4是修改初始閾值后的迭代誤差曲線,從圖3、圖4對比可以得出,圖4的收斂速度增加了,但是收斂后的誤差性能接近。由此可以得出結(jié)論:合理范圍內(nèi)不同的初始閾值會影響到收斂速度,但不會影響到去噪性能,證明該算法具有一定的穩(wěn)健性。

仿真數(shù)據(jù)進一步表明,基于迭代優(yōu)化的小波去噪算法,通過修改閾值可以提升收斂速度,并且不損失去噪性能,能夠有效地抑制局部放電信號的噪聲干擾,提高放電信號的檢測性能。

5結(jié)語

傳統(tǒng)的小波降噪算法是通過軟硬閾值來實現(xiàn)降噪的目的,有著一定的局限性,本文提出了一種基于迭代優(yōu)化的算法實現(xiàn)閾值的逐級優(yōu)化和動態(tài)調(diào)整。該去噪算法對局部放電信號具有良好的去噪效果,一開始隨著迭代次數(shù)的增加,噪聲誤差急速下降,在迭代過程中取得最小值后,迭代次數(shù)繼續(xù)增加,性能不再有明顯的提升。

基于迭代優(yōu)化的小波去噪算法,通過修改閾值可以提升收斂速度,而且不會失去去噪性能,能夠有效地抑制局部放電信號的噪聲干擾,很好地保持放電信號的特性,提高放電信號的檢測性能。