基于MATLAB-GUI的齒輪泵優(yōu)化

引言

外嚙合齒輪泵在航空動(dòng)力裝置中通常作為燃油系統(tǒng)的主燃油泵、輸油泵,滑油系統(tǒng)的增壓泵和回油泵,在飛機(jī)液壓系統(tǒng)中作為主液壓泵等。隨著航空動(dòng)力裝置的發(fā)展,高壓化、低脈動(dòng)、低噪聲、大排量已經(jīng)成為齒輪泵發(fā)展的必然趨勢(shì),然而泄漏導(dǎo)致齒輪泵容積效率低這個(gè)問題仍不容忽視,從節(jié)能、高效的角度出發(fā)對(duì)齒輪泵進(jìn)行研究,可以達(dá)到提高齒輪泵工作性能的目的。

目前,對(duì)于齒輪泵容積效率已有一些研究:楊元模從工程實(shí)踐角度分析了提高齒輪泵容積效率的方法,王中華等人進(jìn)行了齒輪泵機(jī)械功率損失研究,王國(guó)志等人研究了深海環(huán)境下的齒輪泵效率。以上文獻(xiàn)從不同方面研究了齒輪泵容積效率,但沒有全面系統(tǒng)地分析、計(jì)算、優(yōu)化容積效率。

本文分析了齒輪泵的實(shí)際流量與理論流量,詳細(xì)研究了影響齒輪泵容積效率的泄漏問題,對(duì)RCB-xx型航空齒輪泵進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并建立了齒輪泵排量和間隙優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,得到了使齒輪泵容積效率達(dá)到最佳的齒輪泵結(jié)構(gòu)參數(shù)和軸徑向間隙。

圖形用戶界面(GUI)是一種新型界面開發(fā)方式,其基于MATLAB層次化、模塊化和面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)思想,能夠設(shè)計(jì)出具有一定實(shí)用價(jià)值的圖形用戶界面。本文利用MATLAB-GUI設(shè)計(jì)出了一種可直接在軟件中完成對(duì)齒輪泵的計(jì)算、優(yōu)化的界面。

1齒輪泵容積效率計(jì)算

泵的實(shí)際流量與理論流量之比,稱為容積效率,容積效率低的主要原因在于齒輪泵泄漏。為減少航空發(fā)動(dòng)機(jī)的功率消耗,要求航空燃油泵的總效率達(dá)到最佳值,必須盡可能提高齒輪泵的容積效率。

1.1外嚙合齒輪泵泄漏的計(jì)算

外嚙合齒輪泵泄漏的主要原因是間隙泄漏、液壓沖擊和溫度升高使油液粘度降低。間隙泄漏的原因在于原始間隙過大、裝配引起的間隙畸變與磨損后引起的間隙擴(kuò)大。液壓系統(tǒng)溫升發(fā)熱引起泄漏,主要是由于油液粘度下降,熱沖擊引起壓力增加與間隙變化,加上發(fā)熱使油液變質(zhì)。航空外嚙合齒輪泵的特點(diǎn)和發(fā)展需求決定了其泄漏的分析和控制問題亟待解決。

1.1.1齒輪端面間隙泄漏計(jì)算

齒輪泵側(cè)面間的油液泄漏量Q1依據(jù)N-s方程,由平面縫隙二維流理論得:

式中:6為齒輪泵端面間隙(mm):P1、P2為齒輪泵高低壓腔的壓力(Pa):R1、R2為齒輪軸與齒頂圓半徑(m):91、9+為過渡區(qū)角度和壓油區(qū)角度(rad):μ為油液的動(dòng)力粘度:n為轉(zhuǎn)速(r/min)。

1.1.2齒輪徑向間隙泄漏計(jì)算

依據(jù)兩平行平板間隙流動(dòng)理論,計(jì)算齒輪泵的徑向泄漏量Q2為[4-5]:

式中:b為齒頂與殼體的徑向間隙的寬度(可取為齒寬):h為齒頂與殼體的徑向間隙的高度:s為齒頂厚:Z+為齒頂與殼體接觸的齒數(shù):"0為齒頂線速度。

1.1.3齒輪泵齒面嚙合間隙泄漏計(jì)算

齒輪泵齒面嚙合間隙油流呈層流狀態(tài),因此可以從N-S方程推導(dǎo)出齒輪嚙合處泄漏量o3為:

式中:"為流速:A為流通面積:l為距齒頂任意高度:c為兩齒輪的嚙合間隙。

1.1.4齒輪泵的彈性損失計(jì)算

對(duì)于雙齒輪的齒輪泵而言,其壓縮彈性損失量Ao4為:

式中:v為齒間容積:Av為液體受到壓力作用后的變化值:AP為高低壓腔的壓差,AP=P1-P2:E為液體體積彈性模量,對(duì)礦物油,E=(13.73~18.63)x103Pa。

1.2齒輪泵容積效率計(jì)算

根據(jù)容積效率.v的定義,將式(1)~式(4)代入得容積效率計(jì)算數(shù)學(xué)模型:

式中:0T為理論流量:A0為泄漏流量:K為補(bǔ)償系數(shù),通常K=1.06~1.115:Z為齒數(shù):m為齒輪模數(shù):1為齒寬。

1.3容積效率模型驗(yàn)證

采用RCB-xx型齒輪泵的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,齒輪泵容積效率計(jì)算值與試驗(yàn)值如圖1所示。齒輪泵間隙一流量計(jì)算值與試驗(yàn)值比較如圖2、圖3所示。

由圖1可知,理論計(jì)算的容積效率和實(shí)測(cè)的容積效率之間差值最大為3.5%,小于要求的差值:同時(shí)圖1說明計(jì)算的泄漏量略小于或大于實(shí)際的泄漏量,主要是因?yàn)樵趯?shí)際工程中,齒輪泵會(huì)受到結(jié)構(gòu)、外界環(huán)境、油液條件等因素影響,而理論推導(dǎo)過程是在理想狀態(tài)下進(jìn)行的,因此泵的實(shí)際泄漏量會(huì)和文中計(jì)算得到的有所差別。

2以功率損失最小為目標(biāo)優(yōu)化齒輪泵間隙

容積損失和機(jī)械摩擦損失是液壓泵功率的主要損失值。在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,齒輪泵的徑向和軸向間隙中黏性摩擦阻力與油液的泄漏都將引起一定的齒輪泵功率損失,使得液壓元件的效率降低。雖然增大間隙時(shí),能夠使得黏性摩擦減小,但同時(shí)會(huì)使泄漏增加:當(dāng)減小間隙時(shí),雖然可以減少泄漏,卻會(huì)增大黏性摩擦?？梢婟X輪泵間隙高度的大小變化,對(duì)于泄漏量具有顯著影響,因此在液壓系統(tǒng)中,間隙高度值的合理確定非常重要。

由流量計(jì)算公式可知,間隙越小,流量就會(huì)越小,產(chǎn)生的泄漏功率損失也就越小。但間隙減小反而會(huì)使得速度梯度增大,從而進(jìn)一步導(dǎo)致黏性摩擦增大,并造成較顯著的機(jī)械功率損失。又由于黏性摩擦損失和泄漏功率損失的和為總功率損失,故要使總功率損失達(dá)到最小,必然有一個(gè)最優(yōu)的間隙高度。因此,對(duì)于容積效率的優(yōu)化要同時(shí)考慮容積損失和機(jī)械損失。

無(wú)論是理論研究還是實(shí)例計(jì)算,得到的結(jié)果都是齒輪泵的大部分泄漏量來自于軸向間隙泄漏和徑向間隙泄漏。因此,為有效提高齒輪泵的容積效率,將對(duì)齒輪泵的徑向間隙和軸向間隙進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

2.1齒輪泵軸向間隙的優(yōu)化

令:

由式(6),齒輪泵端面泄漏的損失△N01為:

又因在齒輪傳動(dòng)過程中,齒輪端面與液體的黏性摩擦損失△Nf1為:

式中(Ri為齒根圓半徑:R0為齒輪軸半徑:Re為齒頂圓半徑。

所以端面間隙引起的總功率損失△N1為:

令:

由式(10)有:

在實(shí)際中,△N1可以看成是6的函數(shù),當(dāng)△N1最小時(shí),可以得到最小的軸向間隙6min。

故:

2.2齒輪泵徑向間隙的優(yōu)化

齒輪泵徑向泄漏的損失△N02為:

根據(jù)牛頓摩擦定律可知,齒頂面上液體的摩擦切應(yīng)力Th為:

所以,在齒輪傳動(dòng)過程中,兩個(gè)齒輪的齒輪頂與液體的黏性摩擦損失△Nf2為(

式中(U為一個(gè)齒輪的齒頂摩擦面積,U=Z0bsm2。

在實(shí)際中,△N2可以看成是h的函數(shù),當(dāng)△N2最小時(shí),可以得到最佳的徑向間隙hmin。

2.3優(yōu)化實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

該模型中,泵的出口壓力為0,即P2=0,則AP=P1-P2=P1,對(duì)于常用的液壓油YB-N46,可得α=1/432,入=1/23.4,y50=27.51cst。可得RCB-xx、CB-1、CB-7型齒輪泵在額定工況下的最優(yōu)軸向間隙、最優(yōu)徑向間隙和容積效率值,如表1所示。

在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn),在優(yōu)化間隙下,齒輪泵的徑向間隙泄漏值可能為負(fù)值。這是由于泵的轉(zhuǎn)子和定子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的泄漏和壓差引起的泄漏方向不同,所以當(dāng)壓力不高時(shí),泄漏可出現(xiàn)負(fù)值,隨著間隙的變大又會(huì)逐漸趨于正值。由表1數(shù)據(jù)可見,在優(yōu)化間隙下,容積效率值、機(jī)械效率值、總效率值均保持較高的水平,這是因?yàn)樵搩?yōu)化間隙只是在考慮了功率損失最少、能量利用率最高的情況下求得的。

3MATLAB-GUI界面設(shè)計(jì)

MATLAB軟件具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、豐富的可視化工具和各種領(lǐng)域的工作箱,結(jié)合GUI能充分發(fā)揮其他語(yǔ)言無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。用戶可以結(jié)合實(shí)際對(duì)象,利用GUIDE很方便地開發(fā)出滿足自身要求的圖形用戶界面。

齒輪泵的圖形化啟動(dòng)界面如圖4所示,齒輪泵參數(shù)設(shè)計(jì)的GUI界面如圖5所示,齒輪泵性能參數(shù)計(jì)算如圖6所示,齒輪泵優(yōu)化的GUI界面如圖7所示。

4結(jié)論

(1)在實(shí)際應(yīng)用中,最佳間隙是一個(gè)多元函數(shù),從最優(yōu)化方法求之,需要考慮許多目標(biāo)函數(shù),如工藝因素、熱脹冷縮、摩擦阻力與工作要求等等。該優(yōu)化間隙過小,會(huì)導(dǎo)致摩擦副潤(rùn)滑不良,抗污染能力減弱,齒輪泵壽命縮短。而適當(dāng)調(diào)整間隙值的大小,在間隙值微量增大的情況下,隨著間隙量的增大,容積效率下降,機(jī)械效率增加,這主要是因?yàn)殡S著間隙的增大,泄漏量增加,黏性摩擦系數(shù)減小。對(duì)于航空齒輪泵,其實(shí)際設(shè)計(jì)尺寸,徑向最大間隙值6max=0.043mm,軸向間隙范圍S=0.06~0.11mm。

(2)利用MATLAB創(chuàng)建GUI界面,將課題研究的第一階段和第二階段成果與圖形化用戶界面的創(chuàng)建方法相結(jié)合,設(shè)計(jì)可以初步進(jìn)行齒輪泵基本參數(shù)(含容積效率)設(shè)計(jì)、計(jì)算、優(yōu)化的圖形化用戶界面,使計(jì)算程序更直觀,更便于工程實(shí)用。

(3)所建立的齒輪泵泄漏量及容積效率數(shù)學(xué)模型,具有應(yīng)用于實(shí)際產(chǎn)品分析的可行性,對(duì)于提高齒輪泵的容積效率具有一定參考意義。